【文档说明】【精准解析】广东省佛山市南海区2020届高三统一调研测试（一）数学试题.doc，共(22)页，1.872 MB，由小赞的店铺上传

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广东省佛山市南海区2020届高三统一调研测试卷（一）数学注意事项：1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答

案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合|28,0,1,2,3,4xAxNB，则AB（）A.0,1,2,3B.1,2,3C.0,1,2D.0,1,2,3,4【答案】A【解析】∵集合|28xAx

N∴集合0,1,2,3A∵集合0,1,2,3,4B∴0,1,2,3AB故选A.2.下列函数中与函数yx（0x）相同的是（）A.yxB.lgyxC.yxD.lg10xy【

答案】D【解析】【分析】根据函数的定义对选项逐个进行分析即可得结果.【详解】yx的定义域为R，与yx（0x）的定义域不同，两函数不相同；lgyx和yx与yx（0x）解析式不同，两函数不相同；lg10xyx的定义域为0，，与yx（0x）的解析式和定义域都相同，两函数相同

．故选：D.【点睛】本题主要考查函数的定义，判断两函数是否相同的方法：看解析式和定义域是否都相同，属于基础题.3.设等差数列na的前n项和为nS，若5632aaa，则7S（）A.28B.14C.7D.2【答案】B【解析】【

分析】根据等差数列的性质6345aaaa并结合已知可求出4a，再利用等差数列性质可得1774()772aaSa，即可求出结果．【详解】因为6345aaaa，所以5452aaa，所以42a，所以17747()7142aaSa，故选：B【点睛】

本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式，属于基础题．4.函数1()cos1xxefxxe的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用函数的奇偶性排除选项，利用函数通过的特殊点，排除选项，即可推出结果

.详解：函数1cos1xxefxxe，可得11coscos11xxxxeefxxxfxee，函数是奇函数，排除B，2x时，02f，排除D，6x时，66130621efe，对应点在第

四象限，排除C.故选：A.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，

判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．5.若,xy满足不等式组250205xyxyx，则zyx的最小值是（）A.8B.7

C.0D.5【答案】B【解析】【分析】由题意作出其平面区域，将zyx化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，由几何意义可得结果.【详解】由题意作出不等式组250205xyxyx所表示平面区域：将zyx化为y=x+z，z

相当于直线y=x+z的纵截距，则由2505xyx解得52xy，由图可知，当直线y=x+z过5,2B时，直线在y轴上的截距最小，故zyx的最小值是257，故选：

B.【点睛】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，根据几何意义是解题的关键，属于基础题.6.执行如图所示的程序框图，则输出n的值是（）A.2B.4C.5D.6【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用程序框图循环结构计算求得n的值，可得答案.【详解】初始值n=0，执行程序

依次为:2,2420?nn否；4,21620?nn否；6,26420?nn是，循环结束，输出n=6故选D【点睛】本题主要考查了程序框图的循环结构判断求值，属于基础题.7.如图，四棱锥S-AB

CD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角【答案】D【解析】试题分析：A中由三垂线定理可知是正确的；B中AB，C

D平行，所以可得到线面平行；C中设AC,BD相交与O，所以SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角分别为,ASOCSOSASC所以两角相等，D中由异面直线所成角的求法可知两角不等考点：1．线面平行垂直的判定；2

．线面角，异面直线所成角8.如图所示，ABC中，BD2DC，点E是线段AD的中点，则AC()A.31ACADBE42B.3ACADBE4C.51ACADBE42D.5ACADBE4【答案】C

【解析】【分析】利用向量三角形法则、向量共线定理即可得出．【详解】如图所示，ACADDC，1DCBD2，BDBEED，1EDAD2，51ACADBE42．故选C．【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.已知na是等比数列

，22a，514a，则12231nnaaaaaa（）A.1614nB.1612nC.32123nD.32143n【答案】D【解析】【分析】先求出31()2nna，再求出2511()2nnnaa，即得解.

【详解】由题得35211,82aqqa.所以2232112()()22nnnnaaq，所以32251111()()()222nnnnnaa.所以1114nnnnaaaa，所以数列1{}nnaa是一个等比数

列.所以12231nnaaaaaa18[1()]4114n=32143n.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列通项的求法和前n项和的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.关于函数(1cos)costan2xxxfx

，有下述四个结论：①函数fx在,44上是增函数②fx最小正周期为③fx是奇函数④fx的定义域|()2xxRxkkZ,其中所有正确结论的编号是（）A.①②③B.②④C.①④D.①③【答案】D【解

析】【分析】直接根据正切型函数的定义域可判断④，利用切化弦思想以及二倍角公式可将fx化简为1sin22fxx，根据正弦型函数的性质可判断①②③.【详解】要使(1cos)costan2xxxfx有意义，需满足,22xkkZ，解得2

,xkkz，即函数的定义域为|2()xxRxkkZ,，故④错误；∵21(1cos)costan2coscostan2sincoscossin2222222xxxfxxxxxxxx，∵,44x，∴2,2

2x，则可得fx在,44上是增函数，故①正确；∴结合函数的定义域可得fx最小正周期为2T，故②错误；又∵定义域关于原点对称，1sin22xxxff，∴fx是奇函数

，故③正确；故选：D.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题.11.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，//ADBC，2ABDCAD，4BCPA，PA

面ABCD，则球O的体积为（）A.6423B.1623C.162D.16【答案】A【解析】【分析】根据已知中的平行关系和长度关系可确定BC中点E为底面梯形的外接圆圆心，根据球的性质可知OE平面ABCD，利用勾股定理构造出关于OE和球的半径R的方程，

解方程求得R，代入球的体积公式可求得结果.【详解】取BC中点E，连接,,AEDEBD//ADBC且12ADBCEC四边形ADCE为平行四边形AEDC，又12DCBC12DEBCAEDE

BEECE为四边形ABCD的外接圆圆心设O为外接球的球心，由球的性质可知OE平面ABCD作OFPA，垂足为F四边形AEOF为矩形，2OFAE设AFx，OPOAR则22444xx，解得：2x4422R球O的体积：34

64233VR本题正确选项：A【点睛】本题考查棱锥外接球体积的求解问题，关键是能够明确外接球球心的位置，主要是根据球心与底面外接圆圆心连线垂直于底面的性质，通过勾股定理构造方程求得结果.12.甲乙二队进行篮球比赛，若有一队胜4场，比赛就结束，假设甲，乙二队在每场比赛中

获胜的概率都是0.5，则所需比赛的场数的数学期望为（）A.4B.5.8125C.6.8125D.7【答案】B【解析】【分析】先确定比赛需要的场数的可能取值为4、5、6、7，求出相应的概率，即可求得数学期望..【详解】由题意可知，比赛需要的场数的可能取值为4、5、6

、7，441114228p；3341111522224pC；323511156222216pC；333611157222216pC∴115

59345675.812584161616E，故选：B.【点睛】本题考查独立重复试验，理解n次独立重复试验的模型与二项分布的区别，能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关概率的计算，属于中档题.二、填空题：本大题

共4小题，每小题5分，共20分.13.在复平面内，复数65i与34i对应的向量分别是OA与OB，其中O是原点，则向量AB对应的复数为__________.【答案】9i【解析】【分析】根据所给的两个向量的代数形式，先求两个向量的差，求出AB，得到向量的代数

形式的表示式即可.【详解】∵复数65i与34i对应的向量分别是OA与OB，∴34659OBOAiiABi，故答案为：9i.【点睛】本题主要考查复数的几何意义，向量的线性运算，属于基础题.14.在ABC中，5a，8b，60C，则BCCA的值为_______

_．【答案】-20【解析】【分析】在ABC中，5a，8b，60C则,120BCCA然后用数量积求值即可．【详解】解：||||cos,58cos12020BCCABCCABCCA.故答案为：20．【点睛】本题考查平面向量的数量积，多数同学

错误认为,60BCCAC，从而出错．15.测量某一目标的距离时，所产生的随机误差X服从正态分布220,10N，如果独立测量3次，至少一次测量误差在0,30内的概率是_________

_.附参考数据：0.68PX，220.95PX，330.99PX，20.1850.03，30.1850.006，20.8150.66，30.8150.541.【答案】0.994【解析】【分析】根据正态

分布的性质求出在一次测量中误差在0,30内的概率，再求出测量3次，每次测量误差均不在0,30内的概率，根据对立事件的性质可得结果.【详解】由题意可知在一次测量中误差在0,30内满足2X，其概率为111220.950.680.

815222ppXpX，测量3次，每次测量误差均不在0,30内的概率为：3310.8150.1850.006，∴独立测量3次，至少一次测量误差在0,30内的概率是10.0060.994，故答案为：0.994.【

点睛】本题主要考查正态分布概率的求法，n次独立重复试验的模型，利用对立事件解决问题是解题的关键，属于中档题.16.已知F是椭圆2212xy的右焦点，P是椭圆上一动点，10,2A，则APF周长的最大值为___

_______.【答案】522【解析】【分析】根据椭圆的定义可将周长转化为|2APaPFAF，当APPF最大时，A、P、F三点共线，即求出最大值.【详解】∵APF的周长为APPFAF，而2P

FaPF，∴APF的周长为2APaPFAF，当APPFFA最大时，A、P、F三点共线，如图所示，由题意得2a，1c，F点坐标为10，，F坐标为10，，则APF的周长最大为：||2AFAFa222211(1

0)0(10)02222，故答案为：522.【点睛】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角形三边大小关系，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.在ABC中，,,abc分别为内角,,ABC的对边，且满足5()coscos4caBbA.（1）若2sin,10

5Aab，求a；（2）若35,5ba，求ABC的面积S.【答案】（1）4a；（2）15.【解析】试题分析：本题是典型角正余弦定理解三角形问题，由于5cacosBbcosA4是关于边的这里面次式，所以先统一角做．由（1）中知道a

b10，所以可以选择正弦定理，从而解出此三角形．由（2）b35,a5及4cosB5.两边及一对角的题型，所以可以选择余弦定理．试题解析：因为5cacosBbcosA4，所以由正弦定理得5sinCsinAcosBsinBcosA4

，即有5sinCcosBsinAcosBcosAsinB4，则5sinCcosBsinC4，因为sinC0，所以4cosB5.（1）由4cosB5，得3sinB5，因为2sinA5，所以as

inA2bsinB3，又ab10，解得a4.（2）因为222bac2accosB,b35,a5，所以24525c8c，即2c8c200，解得c10或c2（舍去），所以1Sacsin

B15218.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;（Ⅱ）

求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）8525．【解析】【详解】【分析】试题分析：（Ⅰ）取的中点T，然后结合条件中的数据证明四边形AMNT为平行四边形，从而得到MNAT∥，由此结合线面

平行的判定定理可证；（Ⅱ）以A为坐标原点，AE的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系，然后通过求直线AN的方向向量与平面PMN的法向量的夹角的余弦值来求解AN与平面PMN所成角的正弦值．试题解析：（Ⅰ）由已知得.取的中点T

，连接，由为中点知，.又，故=TNAM∥，四边形AMNT为平行四边形，于是MNAT∥.因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）取的中点，连结.由得，从而，且.以A为坐标原点，AE的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.

由题意知，，，，，(0,2,4)PM，5(,1,2)2PN，5(,1,2)2AN.设(,,)xyzn为平面PMN的一个法向量，则0,{0,nPMnPN即240,{520,2yzxyz可取(0,2,1)n.于是85cos,25nANnANnAN.【考点】空间

线面间的平行关系，空间向量法求线面角．【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求解空间中的角和距离常常可通过建立空间直角坐标系，利用空间向量中的夹

角与距离来处理．19.如图，已知直线l与抛物线22ypx（0p）交于,AB点，且OAOB，（1）若ODAB交AB于点D，求点D的轨迹方程；（2）求AOB面积的最小值.【答案】（1）2220(0)xypxx

；（2）24p.【解析】【分析】（1）设点A的坐标11,xy，点B的坐标22,xy，点D的坐标为000,0xyx，由OAOB，得12120xxyy，由此入手能求出点D的轨迹方程；（2）设出AO的方程代入抛物线

求得x的值，进而表示出A的坐标，同理可表示出B的坐标，进而可表示出222||1pOAkk，221||12OBpkk，利用面积公式求解即可.【详解】（1）设点A的坐标11,xy，点B的坐标22,xy，点D的坐标为000,0xyx，由OAO

B，得12120xxyy，由已知，得直线l的方程为220000yyxxxy，又有2112ypx，2222ypx，22121222yypxpx，22121224yyxxp，由12120xxyy得21240yyp，把220000yyxxxy代入2

2ypx并消去x得2220000220xypyypxy，得22001202pxyyyx，代入21240yyp，得220000200xypxx，故所求点D的轨迹方程为2

220(0)xypxx.（2）设:OAykx，代入22ypx，得0x，22pxk，222||1pOAkk，221||12OBpkk，AOB面积2221241412kSOAOBppk，当且仅当1k时，取等号，所以AOB面积的最小值为24p.【点睛】本题考查

点的轨迹方程的求法，考查了面积的最值计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题.20.甲乙二人轮流抛一枚均匀的骰子，甲先掷，一直到掷了1点，交给乙掷，而到乙掷出1点，再交给甲掷，井如此一直下去，若第n次由甲掷骰子的概率为nP.（1

）求12,PP；（2）写出nP与1nP的递推关系式，并判断数列12nP是什么数列，并求nP；（3）当n足够大时，nP趋近什么数，它的统计意义是什么？【答案】（1）11p，216p；（2）112263

nnnpp，12nP是等比数列，1121232nnP；（3）12，意义见解析.【解析】【分析】（1）直接根据规则，可求1p，2p，的值；（2））第1n2n次由甲投掷而第n次仍由甲投掷的概率是156np，第1n次由乙投掷而

第n次由甲投掷的概率是1116np，两者相加可得nP与1nP的递推关系式，构造即可得12nP为等比数列；（3）通过极限的思想可得nP趋近12，其意义在于当n足够大时，甲掷骰子和乙掷

骰子的可能性基本相同【详解】（1）由题意，11p，256p；（2）第1n2n次由甲投掷而第n次仍由甲投掷的概率是156np，第1n次由乙投掷而第n次由甲投掷的概率是1116np于是1111121+63566nnnnpppp

，2n所以1213231nnpp，2n即1211232nnpp，2n，故数列12nP是以12为首项，23为公比的等比数列；所以1112223nnP，故1121232nnP.

（3）当n足够大时，11223n趋于0，则1121232nnP趋于12，它的统计意义在于当n足够大时，甲掷骰子和乙掷骰子的可能性基本相同.【点睛】本题考查概率知识的运用，考查数

列通项的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.21.已知函数()lnafxxaxx，其中a为常数.(1)若f(x)的图象在x=1处的切线经过点(3，4)，求实数a的值；(2)若0<a<1，求证：202af

；(3)当函数存在三个不同的零点时，求实数a的取值范围【答案】（1）12；（2）详见解析；（3）1(0,)2.【解析】【详解】试题分析：(1)根据导数的几何意义可得：，再结合斜率公式进而得出a的值；(2)表

示出223322()ln2lnln22222aaaafaaa，然后构造函数32()2lnln22xgxxx通过讨论函数的单调性证明2()02af；(3)将函数零点的问题转化为函数图像与轴交点个数的问题，通过导数讨论函数的单调

性来解决.试题解析：由题知0x（Ⅰ）211()(1)fxaxx(1)12fa4(1)(1)231ff又11222aa（Ⅱ）223322()ln2lnln22222aaaafaaa，令32()2lnln22xg

xxx，则242222334(1)()22xxxgxxxx∴(0,1x）时，()0,()gxgx单调递减，故(0,1x）时，1()(1)2ln202gxg，∴当01a时，2()0

2af（Ⅲ）22211()(1)axxafxaxxx①00()0,()afxfx当时，在（，）上，递增，∴()fx至多只有一个零点，不合题意；②10()0,()2afxfx当时，在（，）上，递减，∴()fx至多只有一个零点，不合题意；③10()0,

2afx当时，令得22121141141,122aaxxaa此时，()fx在1(0,)x上递减，12(,)xx上递增，2(,)x上递减，所以，()fx至多有三个零点.因为()fx在1(,1)x递增，所以1()(1)0fxf，又因为2()02af

，所以201(,)2axx，使得0()0fx，又001()()0,(1)0ffxfx，所以恰有三个不同零点：0,011,xx，所以函数()fx存在三个不同的零点时，a的取值范围是1(0,)2

.考点：函数与导数综合应用.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为cos324，曲线C的参数方程是12,12,xttytt

（t是参数）（1）求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于点M，求以OM为直径的圆的极坐标方程.【答案】（1）60xy，2211616xy；（2）313

cos5sin【解析】【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换即可；（2）利用二元二次方程的解法求出M的坐标，进一步求出圆的方程.【详解】（1）直线l的极坐标方程为cos324，整理得coscossinsin3244

，转换为直角坐标方程为223222xy，即60xy；曲线C的参数方程是1212xttytt（t是参数）．两式平方相减可转换为直角坐标方程为2211616xy.（

2）直线l与曲线C交于点M，所以226016xyxy，解得13353xy，即135,33M，所以OM的中点坐标为135,66M，半径1946r，整理得22135976618xy，转换为极坐

标方程为2213597cossin6618，整理得：313cos5sin.【点睛】本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，二元二次方程组的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档型2

3.已知定义在R上的函数2121xxxfx的最小值为s.（1）试求s的值；（2）若,,abcR，且abcs.求证2223abc.【答案】（1）3；（2）见解析【解析】【

分析】（1）利用绝对值三角不等式可得当12x时，12xx的最小值为3，结合二次函数的性质即可得结果；（2）直接利用柯西不等式即可得结果.【详解】（1）由绝对值三角不等式可得：123xx，当且仅当120xx，即12x时取等号；由于210x，当

且仅当1x时取等号，故21213xxxfx，当且仅当1x时取等号，故3minfx，即3s.（2）由于3abc，由柯西不等式2222222111()9abcabc，即2223abc，当且仅当1abc

取等号.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的性质，以及利用柯西不等式证明不等式，利用不等式求最值时注意取等号条件，属于中档题.