【文档说明】【精准解析】北师大版必修5练案：第一章　数　列【高考】.docx，共(11)页，444.228 KB，由小赞的店铺上传

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[考案1]第一章数列(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．公差为d的等差数列的

前n项和Sn＝n(1－n)，那么(D)A．d＝2，an＝2n－2B．d＝2，an＝2n＋2C．d＝－2，an＝－2n－2D．d＝－2，an＝－2n＋2[解析]∵Sn＝d2n2＋(a1－d2)n＝n(1－n)＝－n2＋n，∴d2＝－1，a1－d2＝

1，解得d＝－2，a1＝0.故an＝a1＋(n－1)d＝－2(n－1)＝－2n＋2.2．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝(B)A．18B．20C．22D．24

[解析]本题主要考查等差数列的基本性质以及等差数列通项公式．S11－S10＝a11＝0，a11＝a1＋10d＝a1＋10×(－2)＝0，所以a1＝20.3．(2017·全国卷Ⅲ理，9)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3

，a6成等比数列，则{an}的前6项和为(A)A．－24B．－3C．3D．8[解题思路]由a1＝1与a23＝a2a6联立求出等差数列{an}的公差，再求解{an}的前6项和．[解析]由已知条件可得a1＝1，d≠0，由a23＝a2a6可得(1＋

2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，解得d＝－2.所以S6＝6×1＋6×5×(－2)2＝－24.故选A．4．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a

10＝(B)A．12B．10C．1＋log35D．2＋log35[解析]因为a5a6＋a4a7＝18，所以a5a6＝9，所以log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2·…·a10)＝log3(a5a6)5＝log3(310)

＝10.5．已知四个数成等比数列，这四个数的积为1，第二项与第三项之和为－32，则这个等比数列的公比为(C)A．4B．－14C．－4或－14D．4或14[解析]由题意可设，这四个数分别为a，aq，aq2，aq3，则

a4q6＝1aq(1＋q)＝－32，解得a＝－18q＝－4或a＝8q＝14，综上所述，答案选择C．6．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(B)A．21B．42C．63D．84[解析]设等比数列公比为q，则a1＋a1

q2＋a1q4＝21，又因为a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，解得q2＝2，所以a3＋a5＋a7＝(a1＋a3＋a5)q2＝42，故选B．7．设{an}是公差为－2的等差数列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋…＋a99的值为(B)A．－78B．－82C．－148

D．－182[解析]∵a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，d＝－2，∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝(a1＋a4＋a7＋…＋a97)＋33×2d＝50

＋33×(－4)＝－82.8．等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(A)A．n(n＋1)B．n(n－1)C．n(n＋1)2D．n(n－1)2[解析]本题考查了等差数列、等比数列，

及前n项和等知识点．∵a2，a4，a8成等比数列，{an}的公差为2,(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，∴a1＝2，∴Sn＝na1＋n(n－1)d2＝2n＋n(n－1)2×2＝n(n＋1)，

对数列的公式要熟练掌握．9．(2019·山东日照青山中学高二月考)在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x＋y＋z的值为(B)A．1B．2C．3D．4[解析]由表格知，第三列为首项为4，公比为12的等比数列，∴x＝

1.根据每行成等差数得第四列前两个数字分别为5，52，故第四列所成的等比数列的公比为12，∴y＝5×(12)3＝58，同理z＝6×(12)4＝38，∴x＋y＋z＝2.10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝x·3n－1－16，则x的值为(C)A

．13B．－13C．12D．－12[解析]a1＝S1＝x－16，a2＝S2－S1＝3x－16－x＋16＝2x，a3＝S3－S2＝9x－16－3x＋16＝6x，∵{an}为等比数列，∴a22＝a1a3，∴4x2＝6xx－16，解得x＝12.11．在等比数列{a

n}中，a1＝－512，公比q＝－12.用Tn表示它的前n项之积：Tn＝a1·a2·…·an，则T1，T2，T3，…中最大的是(C)A．T10B．T9C．T8，T11D．T9，T10[解析]∵Tn＝an1q1＋2＋…＋(n－1)＝an1·qn·(n－1

)2＝(－1)n(n＋1)2·2－n22＋19n2，∴n＝8或11时，T8，T11相等且最大．12．已知等比数列{an}满足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(C)A．n(2n－1)B

．(n＋1)2C．n2D．(n－1)2[解析]∵a5·a2n－5＝a2n，∴a2n＝22n，∵an>0，∴an＝2n.又∵a1a3a5…a2n－1＝21＋3＋5＋…＋2n－1＝2n2，∴log2a1＋log2a3＋log2a5＋…＋lo

g2a2n－1＝log2(a1·a3·a5…a2n－1)＝log22n2＝n2，故选C．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在等比数列{an}中，an<an＋1，且a2a11＝6，a4＋

a9＝5，则a6a11等于23.[解析]∵a4·a9＝a2a11＝6，又∵a4＋a9＝5，且an<an＋1，∴a4＝2，a9＝3，∴q5＝a9a4＝32，又a6a11＝1q5＝23.14．(2017·

全国卷Ⅲ理，14)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝－8.[解析]设等比数列{an}的公比为q，∵a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，∴a1(1＋q)＝－1，①a1(1－q2)＝－3.②②÷①，得1－q＝3，∴q＝

－2.∴a1＝1，∴a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8.15．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝15.[解析]设等差数列公差为d，则S3＝3a1＋3×22×d＝3a1＋3d＝3，a1＋d＝1，①又S6＝6a1＋6×52×d＝6a1

＋15d＝24，即2a1＋5d＝8.②联立①②两式得a1＝－1，d＝2，故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15.16．在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积为同一个常数，那么这个数列称为等积数列，这个常数称为该数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且

a1＝－2，公积为5，那么这个数列的前41项的和为－92.[解析]a1＝－2，a2＝－52，a3＝－2，a4＝－52，…，a39＝－2，a40＝－52，a41＝－2，∴S41＝21×(－2)＋20×(－52)＝－92，故填－92.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解

答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2019·全国卷Ⅱ理，19)已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0,4an＋1＝3an－bn＋4,4bn＋1＝3bn－an－4.(1)证明：{an＋bn

}是等比数列，{an－bn}是等差数列；(2)求{an}和{bn}的通项公式．[解析](1)由题设得4(an＋1＋bn＋1)＝2(an＋bn)，即an＋1＋bn＋1＝12(an＋bn)．又因为a1＋b1＝1，所以{an＋bn}是首项为1，公比为12的等比数列．由题

设得4(an＋1－bn＋1)＝4(an－bn)＋8，即an＋1－bn＋1＝an－bn＋2.又因为a1－b1＝1，所以{an－bn}是首项为1，公差为2的等差数列．(2)由(1)知，an＋bn＝12n－1，an－bn＝2n

－1，所以an＝12[(an＋bn)＋(an－bn)]＝12n＋n－12，bn＝12[(an＋bn)－(an－bn)]＝12n－n＋12.18．(本小题满分12分)已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4

＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.[解析]设{an}的公差为d，则(a1＋2d)(a1＋6d)＝－16a1＋3d＋a1＋5d＝0，即a21＋8da1＋12d2＝－16a1＝－4d，解

得a1＝－8d＝2，或a1＝8d＝－2.因此Sn＝－8n＋n(n－1)2×2＝n2－9n，或Sn＝8n＋n(n－1)2×(－2)＝－n2＋9n.19．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan.其中λ≠0.(1)证明{an}是等比数列，并求其

通项公式；(2)若S3＝3132，求λ.[解析](1)由题意得a1＝S1＝1＋λa1，故λ≠1，a1＝11－λ，a1≠0.由Sn＝1＋λan，Sn＋1＝1＋λan＋1得an＋1＝λan＋1－λan，即an＋1(λ－1)＝λan.由a1≠0，λ≠0且λ≠1得a

n≠0，所以an＋1an＝λλ－1.因此{an}是首项为11－λ，公比为λλ－1的等比数列，于是an＝11－λ(λλ－1)n－1.(2)由(1)得Sn＝1－(λ1－λ)n.由S5＝3132得1－(λλ－1)5＝3132，即(λλ－1)5＝132.解得

λ＝－1.20．(本小题满分12分)在等差数列中，a10＝23，a25＝－22.(1)该数列第几项开始为负；(2)求数列{|an|}的前n项和．[解析]设等差数列{an}中，公差为d，由题意得a25－a10＝15d＝－45，a1＋(10－1)×d＝23，

∴a1＝50，d＝－3.(1)设第n项开始为负，an＝50－3(n－1)＝53－3n<0，∴n>533，∴从第18项开始为负．(2)|an|＝|53－3n|＝53－3n(1<n≤17)，3n－53(n>17).当1≤n≤17时，S

n＝－32n2＋1032n；当n>17时，Sn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a17－(a18＋a19＋…＋an)，Sn＝－(－32n2＋1032n)＋2S17＝32n2－1032n＋884，∴Sn＝－32n2＋1

032n(n≤17)，32n2－1032n＋884(n>17).21．(本小题满分12分)(2017·天津理，18)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.(1)求{an}

和{bn}的通项公式；(2)求数列{a2nb2n－1}的前n项和(n∈N*)．[解析](1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.由已知b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12，而b1＝2，所以q2＋q－6＝0.又因为q>0，解得q

＝2，所以bn＝2n.由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8.①由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16.②联立①②，解得a1＝1，d＝3.由此可得an＝3n－2.所以数列{an}的通项公式an＝3n－2，数列{bn}的通项公式为bn＝2n.(2)设数列{a2nb2n

－1}的前n项和为Tn，由a2n＝6n－2，b2n－1＝2×4n－1，得a2nb2n－1＝(3n－1)×4n，故Tn＝2×4＋5×42＋8×43＋…＋(3n－1)×4n，①4Tn＝2×42＋5×43＋8×44＋…＋(3n－4)×4n＋(3n－1)×4n＋1，②①－②，得－3Tn＝2

×4＋3×42＋3×43＋…＋3×4n－(3n－1)×4n＋1＝12×(1－4n)1－4－4－(3n－1)×4n＋1＝－(3n－2)×4n＋1－8，得Tn＝3n－23×4n＋1＋83.所以数列{a2nb2n－1}的前n项和为3n－22×4n＋1＋83.22．(本小题满分12分)

如图所示，某市2019年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底．(1)该市历年所建中低价房的

累计面积(以2019年累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?[解析](1)设中低价房面积构成数列{an}，由题意知：{an}是等差数列，其中a1＝250，d＝50，∴Sn＝250n＋n(n－1)2

×50＝25n2＋225n.令25n2＋225n≥4750，即n2＋9n－190≥0，解得n≤－19或n≥10，∴n≥10故到2028年底，该市历年所建中低价房累计面积首次不少于4750万m2.(2)设新建住房面积构成等比数列{bn}．由题

意知{bn}为等比数列，b1＝400，q＝1.08，∴bn＝400×(1.08)n－1，令an>0.85bn，即250＋(n－1)×50>400×(1.08)n－1×0.85∴满足不等式的最小正整数n＝6.故到2024年底，当年建造的中低价房的面积

占该年建造住房面积的比例首次大于85%.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com