【文档说明】第8章 成对数据的统计分析-同步配套分层练习-2021-2022学年高二下学期数学沪教版（2020）选择性必修第二册.docx，共(14)页，316.146 KB，由管理员店铺上传

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【学生版】本章测试《第8章成对数据的统计分析》一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若

所有样本点(xi，yi)(i=1，2，…，n)都在直线y=12x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为2、已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为y＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要的时间为_______

_．3、考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为y＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为________cm.4、已知回归直线的斜率的估计值为1.2

3，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的回归方程为________．5、已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a＝________．6、下列有关样本相关

系数的说法不正确的是________．①相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度②|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大③|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小④|r|≥1，且|r|越接近1，

相关程度越小7、下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是8、为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的

把握性约为________．P(2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.8289、为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随

机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050已知P(2≥3.841)≈0.05，P(2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到2的观测值k＝50×13×20－10×7223×27×20×30≈4.844，则认

为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________．10、针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的56，女生喜欢抖音的人数占女生人数的23，若有95%的把

握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有人临界值表：α0.0500.010xα3.8416.635附：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++二、选择题（共4小题每小题4分，满分16分）11、对于变量x与y，当x取值一定

时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做（）A．函数关系B．线性关系C．相关关系D．回归关系12、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名

未使用过血清的人一年中的感冒记录进行比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.对此，有以下四个结论，正确的是（）A．依

据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B．若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒C．这种血清预防感冒的有效率为95%D．这种血清预防感冒的有效率为5%13、某工厂的每月各项

开支x与毛利润y（单位：万元）之间有如下关系，y与x的线性回归方程6.5yxa=+，则a=（）x24568y3040605070A．17.5B．17C．15D．15.514、对具有线性相关关系的变量yx，，有一组观测数据(),(1,2,,8)iixyi=

，其回归直线方程是4yxa=−+，且1282xxx+++=，12832yyy+++=−，则实数a的值为（）A．5−B．24−C．5D．3−三、解答题（共4小题，满分44分）15.（本题8分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天

气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表.患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多

少人？(2)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2，并回答有多大把握认为心肺疾病与性别有关？P(2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公

式：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，其中n＝a＋b＋c＋d.16.（本题10分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位

：千元)的数据资料，算得i＝110xi＝80，i＝110yi＝20，i＝110xiyi＝184，i＝110x2i＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家

庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝bx＋a中，a∧＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx2，b∧＝y－a∧x，其中x－，y－为样本平均值，线性回归方程也可写为y∧＝b∧x＋a∧.17.（本题满分12分）．某高校共有学生15

000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)

，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的

把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)18.（本题满分14分、第1小题满分4分、第2

小题满分4分，第3小题满分6分）．已知某校5名学生的数学成绩和物理成绩如下表：学生的编号i12345数学成绩xi8075706560物理成绩yi7066686462(1)假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理

成绩是自己的实际分数的概率是多少？(2)通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的经验回归方程；(3)利用离差分析经验回归方程的拟合效果，若离差和在(－0.1,0

.1)范围内，则称经验回归方程为“优拟方程”，问：该经验回归方程是否为“优拟方程”？参考数据和公式：y^＝a^x＋b^，其中a^＝i＝1nxiyi－nx·yi＝1nx2i－nx2，b^＝y－a^x；i＝15x

iyi＝23190，i＝15x2i＝24750，离差和公式：i＝15(yi－y^i)．【教师版】本章测试《第8章成对数据的统计分析》一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相

等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i=1，2，…，n)都在直线y=12x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为解析：根据相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1；答案：1；2、已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性

回归方程为y＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要的时间为________．解析：将600代入线性回归方程y^＝0.01x＋0.5中得需要的时间为6.5h；答案：6.5h；3、考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的

线性回归方程为y＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为________cm.解析：根据回归方程y^＝1.197x－3.660，将x＝50代入，得y＝56.19，则肱骨长度的估计值为56.19cm；答案：56.19

；4、已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的回归方程为________．解析：设回归直线方程为y＝1.23x＋a，由题意得：5＝1.23×4＋a，得a＝0.08，故回归方程为y＝1.23x＋0.08.答

案：y＝1.23x＋0.085、已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a＝________．解析∵x＝0＋1＋4＋5＋6＋86＝4，y＝1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.36＝5

.25，又y＝0.95x＋a过(x，y)，所以，5.25＝0.95×4＋a，得a＝1.45.答案：1.45【注意】回归直线方程y＝a^x＋b^必过样本点中心(x，y)．利用这一结论，可以快速求出回归方程中的参数；6、下列有关样本相关系数的说法不正确的是_______

_．①相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度②|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大③|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小④|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越小答案：④7、下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中

可以看作具有较强线性相关关系的是解析：对于两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，所以两个变量具有线性相关关系的图是①和④；答案：①④；8、为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不

喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为________．P(2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解析

因为2＝8.01>6.635，所以有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”．答案99%9、为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050已

知P(2≥3.841)≈0.05，P(2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到2的观测值k＝50×13×20－10×7223×27×20×30≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能

性约为________．解析由2的观测值k≈4.844>3.841，故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为5%.答案：5%10、针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的56，女生喜欢

抖音的人数占女生人数的23，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有人临界值表：α0.0500.010xα3.8416.635附：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++解析：设男生

的人数为6n(n∈N*)，根据题意列出2×2列联表如下表所示：男生女生合计喜欢抖音5n4n9n不喜欢抖音n2n3n合计6n6n12n则()2212524466939nnnnnnnnnn−==，由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则3.841≤χ2<6.635，即3.841≤

4n9<6.635，得8.6423≤n<14.929，因为n∈N*，则n的可能取值有9,10,11,12,13，因此，调查人数中男生人数的可能值为54，60，66，72，78二、选择题（共4小题每小题4分，满分16分）11、对于变量x与y，当x取值一定

时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做（）A．函数关系B．线性关系C．相关关系D．回归关系答案：C；12、某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名未使用过血清的人一年中的感冒记录进行比较，提出

假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.对此，有以下四个结论，正确的是（）A．依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B．若某人未使用该血清，那么

他在一年中有95%的可能性得感冒C．这种血清预防感冒的有效率为95%D．这种血清预防感冒的有效率为5%答案：A解析：由题意，因为χ2≈3.918，P(χ2≥3.841)≈0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，可以认为“这种血清能起到

预防感冒的作用”；13、某工厂的每月各项开支x与毛利润y（单位：万元）之间有如下关系，y与x的线性回归方程6.5yxa=+，则a=（）x24568y3040605070A．17.5B．17C．15D．15.5答案：A

解析：由题意，根据表中的数据，可得2456855x++++==，3040605070505y++++==，即样本中心为(5,50)，代入y与x的线性回归方程为6.5yxa=+，解得17.5a=.故选：A.14、对具有线性相关关系的变量yx，，有一组观测数据(),(1,2,,

8)iixyi=，其回归直线方程是4yxa=−+，且1282xxx+++=，12832yyy+++=−，则实数a的值为（）A．5−B．24−C．5D．3−【答案】D【解析】根据题意知，1282xxx+++=，12832y

yy+++=−，所以，11284x==，()13248y=−=−，回归直线4yxa=−+过样本中心点1(,4)4−，所以，1444a−=−+，即实数3a=−．故选：D．三、解答题（共4小题，满分44分）15.（本题8分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染

危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表.患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其

中男性抽多少人？(2)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2，并回答有多大把握认为心肺疾病与性别有关？P(2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.

828参考公式：()()()()()22nadbcabcdacbd−=++++，其中n＝a＋b＋c＋d.解析(1)在患心肺疾病人群中抽6人，则抽取比例为630＝15，所以，男性应该抽取20×15＝4人．(2)因为，2≈8.333，且P(2≥7.

879)＝0.005＝0.5%，所以有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关系；16.（本题10分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据

资料，算得i＝110xi＝80，i＝110yi＝20，i＝110xiyi＝184，i＝110x2i＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某

家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝bx＋a中，a∧＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nx2i－nx2，b∧＝y－a∧x，其中x－，y－为样本平均值，线性回归方程也可写为y∧＝b∧x＋a∧.解析(1)由题意知n＝10，x＝1ni＝110xi＝8010

＝8，y＝1ni＝110yi＝2010＝2，又i＝110x2i－nx2＝720－10×82＝80，i＝110xiyi－nxy＝184－10×8×2＝24，由此得b＝i＝110xiyi－nxyi＝110x2i－nx2＝24

80＝0.3，a＝y－bx＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y∧＝0.3x－0.4.(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄约为

y＝0.3×7－0.4＝1.7千元．17.（本题满分12分）．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周

平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估

计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时

间与性别有关”.P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)【解析】（1）300×450015000＝90，所以应收集90位

女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.（3）由（2）知300位

学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210个是关于男生的，90个是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时

间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得χ2＝300×（165×30－45×60）275×225×210×90＝10021≈4.76

2>3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”；18.（本题满分14分、第1小题满分4分、第2小题满分4分，第3小题满分6分）．已知某校5名学生的数学成绩和物理成绩如下表：学

生的编号i12345数学成绩xi8075706560物理成绩yi7066686462(1)假设在对这5名学生成绩进行统计时，把这5名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的

概率是多少？(2)通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用x表示数学成绩，用y表示物理成绩，求y关于x的经验回归方程；(3)利用离差分析经验回归方程的拟合效果，若离差和

在(－0.1,0.1)范围内，则称经验回归方程为“优拟方程”，问：该经验回归方程是否为“优拟方程”？参考数据和公式：y^＝a^x＋b^，其中a^＝i＝1nxiyi－nx·yi＝1nx2i－nx2，b^＝y－a^x；i＝15xiyi＝23190，i＝1

5x2i＝24750，离差和公式：i＝15(yi－y^i)．解析：(1)记事件A为“恰有2名学生的物理成绩是自己的实际成绩”，则P(A)＝2C25A55＝16.(2)因为x＝80＋75＋70＋65＋605＝70，y＝70＋66＋68

＋64＋625＝66，a^＝i＝15xiyi－5x·yi＝15x2i－5x2＝0.36，b^＝66－0.36×70＝40.8.所以经验回归方程为y^＝0.36x＋40.8.(3)x1＝80，y^1＝69.6.x2＝75，y^2＝67

.8.x3＝70，y^3＝66.x4＝65，y^4＝64.2.x5＝60，y^5＝62.4.i＝15(yi－y^i)＝(70－69.6)＋(66－67.8)＋(68－66)＋(64－64.2)＋(62－62.4)＝0.4＋(－1.8)＋2－0.2－0.4＝0.因为0∈(－0

.1,0.1)，所以该方程为“优拟方程”．