【文档说明】云南文山州马关县第一中学2019-2020学年高二月考数学试卷.doc，共(15)页，686.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-d0abae294225d6c360aac9ca5f03c085.html

以下为本文档部分文字说明：

数学试卷一、单选题（共12题；共60分）1.若集合，，则（）A.B.C.D.2.已知lga＝2.31，lgb＝1.31，则＝()A.B.C.10D.1003.下列函数既是奇函数，又在上为增函数的是（）A.B.C.D.4.已知函数，若，则（

）A.B.C.D.5.函数的定义域为（）A.B.C.D.6.已知三棱锥的各棱长都相等，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.7.若，则的大小关系为（）.A.B.C.D.8.已知幂函数的图象过点，则的值为（）A.B.C.2D.9.已知函数，则的值等于（）A

.B.C.D.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A.B.3C.D.11.已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为()A.y＝2x＋4B.y＝x－3C.x－

2y－1＝0D.3x＋y＋1＝012.在高为的正三棱柱中，的边长为2，为棱的中点，若一只蚂蚁从点沿表面爬向点，则蚂蚁爬行的最短距离为（）A.3B.C.D.2二、填空题（共4题；共20分）13.函数恒过定点为________．1

4.若函数的值域为，则实数的取值范围是________15.函数的零点所在区间为(n,n+1),n∈Z，则n=________.16.已知函数满足，对任意的都有恒成立，且，则关于的不等式的解集为________．三、解答题（共6题；共70分）17.已知，，全集.（

1）求和；（2）已知非空集合，若，求实数的取值范围.18.已知函数是定义在上的奇函数，当时有.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.19.如图，在三棱柱ABC–A1B1C1中，AB＝

BC，D为AC的中点，O为四边形B1C1CB的对角线的交点，AC⊥BC1．求证：（1）OD∥平面A1ABB1；（2）平面A1C1CA⊥平面BC1D．20.已知函数.（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接写出函数的单调增区间；（2）当a≥时，是否存在实数x，使得＝一？若存在，试确定这样

的实数x的个数；若不存在，请说明理由．21.设直线，，．（1）若直线，，交于同一点，求m的值；（2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程．22.已知函数，．（1）若函数是奇函数，求实数的值；（2）在在（1）的条件下，判断函数与函数的图像公共点个

数，并说明理由；（3）当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解:∵,,∴.故答案为：.【分析】先解不等式求出集合M和N,再根据交集的

运算求出.2.【答案】C【解析】【解答】因为lga＝2.31，lgb＝1.31，所以lga－lgb＝lg＝2.31－1.31＝1，所以＝10.故答案为：C.【分析】利用对数的运算法则，即可得出结论。3.【答案】B【解析】

【解答】根据题意,依次分析选项:对于A,为奇函数，但在区间上为减函数，不符合题意;对于B,,有，所以奇函数，且在上为增函数，符合题意；对于C,,有,即为偶函数,不符合题意;对于D,为非奇非偶函数,不符合题意;故答案为：B.【分析】利用函

数的单调性与奇偶性的判断方法，依次分析选项中的函数，即可得答案.4.【答案】C【解析】【解答】因为函数，所以，，，，，所以，根据零点存在定理得出，故答案为：C.【分析】根据函数解析式求得各端点的函数值的符号，利用零点存在定理列式，即可求出结果.5.【答案

】D【解析】【解答】要使函数有意义，则需解得，所以函数定义域为.故答案为：D【分析】根据函数的解析式，可得到函数的定义域.6.【答案】B【解析】【解答】取AC中点M，则因为为中点，因此ME平行AB，从而异面直线与所成角等于∠MED，因为三棱锥的各棱长都相等

，设为1，则，即异面直线与所成角的余弦值为，选B.【分析】求线面角关键找平行，利用三角形中位线是解决本题的关键，再根据余弦定理求求得结果.7.【答案】D【解析】【解答】解：因为，，即，故答案为：D.【分析】由指数函数，对数函数的单调性

，求出的大致范围即可得解.8.【答案】C【解析】【解答】由题意，设幂函数的解析式为，根据幂函数的图象过点，可得，解得，即，所以.故答案为：C.【分析】设幂函数的解析式为，根据幂函数的图象过点，求得，结合对数的运算性质，即可求解.9.【答案】B【解析】【

解答】因为,所以.故答案为：B【分析】根据自变量对应解析式代入求值,再根据求得函数值对应解析式代入求结果.10.【答案】B【解析】【解答】解：根据三视图得到原图是一个斜三棱锥，底面是一个底边长为2，高为3的三角形，棱

锥的高为3，故得到体积为3.故答案为：B.【分析】根据三视图得到原几何体表示，底面是一个底边长为2，高为3的三角形，棱锥的高为3的三棱锥，利用椎体的体积公式，即可求解三棱锥的体积。11.【答案】C【解析】【解答】设点

A（3,1）关于直线的对称点为，则，解得，即，所以直线的方程为，联立解得，即,又，所以边AC所在的直线方程为，故答案为：C.【分析】先求出点A关于直线的对称点A'的坐标,得到直线A'B的方程,与∠ACB的平分线方程为y＝x＋1的交点即为点C,再求出直线AC的方程.12.【答案】A【

解析】【解答】如图1，将矩形翻折到与平面共面的位置,此时，爬行的最短距离为；如图2，将翻折到与平面共面的位置，易知，，此时爬行的最短距离；如图3，将矩形翻折到与平面共面的位置，此时，爬行的最短距离.综上，小蚂蚁爬行的最短距离为3.故选：A.【

分析】将正三棱柱展开，化平面图形中的距离最短的问题.有三种选择，第一种是从A点出发，经过再到达点D.第二种是从A点出发，经过再到达点D.第三种是从A点出发，经过，最后到达点D.分别求出三种情况的距离，选其中较小的值，即为所求最短距离.二、填空题13

.【答案】【解析】【解答】当时，，故恒过．【分析】利用指数函数的图象恒过定点的性质结合图象的平移变换，从而求出函数恒过的定点。14.【答案】【解析】【解答】当时，，；当时，是减函数，，要满足，此时应满足，即故答案为：【分析】分类讨论，

先由求出的取值范围，再结合时二次函数的单调性求解值域即可15.【答案】2【解析】【解答】因为,所以,由函数零点存在定理知函数在区间(2,3)上有零点,所以.故答案为:2【分析】由函数零点存在定理,结合答案直接代入计算取两端点函数值异号的即可.16.【答案

】【解析】【解答】由题意，设函数，因为函数满足，即，则，所以函数为上的偶函数，又由，则，因为对任意的都有恒成立，则函数在为单调递增函数，所以当时，，此时，当时，，此时，所以的解集为.故答案为：.【分析】构造新函数，求得函数为上的偶函数，得出，在由任意的都有恒成立，得到

函数在为单调递增函数，结合函数的取值，即可求解.三、解答题17.【答案】（1）解：由题意，集合，因为集合，则，所以，（2）解：由题意，因为，所以，又因为，，所以，即实数的取值范围为【解析】【分析】（1）求得集合，根据集合的交集、

并集和补集的运算，即可求解；（2）由，所以，结合集合的包含关系，即可求解.18.【答案】（1）解：由题意，当时，则，可得，因为函数为奇函数，所以，所以函数的解析式为.（2）解：函数在为单调递增函数．证明：

设，则因为，所以所以，即故在为单调递增函数．【解析】【分析】（1）当时，则，可得，进而得到函数的解析式；（2）利用函数的单调性的定义，即可证得函数的单调性，得到结论.19.【答案】（1）证明：连结，在三棱柱中，四边形为平行四边形，从而O为平行四边形对角线的交点，所以O为的中点．又D是AC的中点

，从而在，中，有，又平面，平面，所以平面．（2）解：在中，因为，D为AC的中点，所以．又因为，，，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面．【解析】【分析】（1）根据线面平行的判定定理，证明线线平行，即可得到线面平行；（2）根据面面垂直的判定定理，证明

线面垂直即可得到面面垂直.20.【答案】（1）解：由，得，解得．此时，函数所以函数的单调增区间为，．（2）解：显然，不满足；若，则，由，得，化简，得，无解：若，则，由，得，化简，得．令，．当时，；下面证明函数在上是单调增函数．任取，且，则由于，所以，即，故在上是单调增函数。因为

，，所以，又函数的图象不间断，所以函数在上有且只有一个零点．即当时，有且只有一个实数x满足．因为当满足时，实数也一定满足，即满足的根成对出现（互为相反数）；所以，所有满足的实数x的个数为2．【解析】【分析】（1）根据，解方程，求出a，得到函数的表达式，即可求出函数

的单调区间；（2）对x的取值分段讨论，结合单调性的定义，取值、作差、变形、定号、下结论，即可证明函数的单调性.21.【答案】（1）解：解，得交点．直线交于同一点，则点C在直线上，则解得（2）解：设上一点A(a，12a)，则点A关于M（2，0）的

对称点B(4a，2a1)．由点B在上，代入得，∴a=，∴．直线l过两点A、M，斜率为11，∴直线l的方程为【解析】【分析】由直线l1,l2的方程求出交点坐标.代入l3的方程,得到m的值;(2)设出直线l1上点A的坐标,求出点A关于点M的对称点B的坐标,代入直线l

2的方程中,求出a的值即得到点A的坐标,再由直线l过点A,M,求直线l的方程.22.【答案】（1）解：因为为奇函数，所以对于定义域内任意，都有，即，∴，显然，由于奇函数定义域关于原点对称，所以必有.上面等式左右两边同时乘以得：，化简得:，上式对定义

域内任意恒成立，所以必有，解得.（2）解：由（1）知，所以，即，由得或，所以函数定义域，由题意，要求方程解的个数，即求方程：在定义域上的解的个数.令，显然在区间和均单调递增，又，且，，所以函数在区间和上各有一个零点，即方程在定

义域上有2个解，所以函数与函数的图象有2个公共点.（3）解：要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，必须使在上恒成立，令，则，上式整理得在恒成立.令，.①当，即时，在上单调递增，所以，恒成立；②当，即时，在上单调递减，只需，解得与矛盾；③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以由，解得，又，所

以.综合①②③得的取值范围是【解析】【分析】（1）奇函数满足条件,将函数解析式代入并化简得到,又对任意成立，所以;（2）要求两函数图像交点个数，可转化为方程在相应区间上的根的个数问题.题中由得方程，又,故方程根的个数为2.（3）问

题转化为在上恒成立，令,则有在恒成立，最后问题转化为关于t的二次函数在[2,4)上恒大于0，讨论对称轴的位置，最后可得a的取值范围。