【文档说明】浙江省绍兴市2024-2025学年高三上学期一模（11月选考科目诊断性考试）数学试题Word版含答案.docx，共(9)页，744.563 KB，由小赞的店铺上传

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2024年11月绍兴市选考科目诊断性考试数学试题本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至6页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，请务必将自己的学校、班

级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{60}Axxx=−−，{2,0,1,3}B=−，则AB=（）A.{0,1}B.{2,0,1}−C.{0,1,3}D.{2,0,1,3}−2.若11i1z=−−，则z=（）A.31i2

2−B.31i22+C.13i22−D.13i22+3.已知1sin()2+=，1sin()3−=，则tantan=（）A.15B.5C.15−D.5−4.已知向量(1,2)a=−，(2,0)b=，则a在

b上的投影向量是（）A.(2,0)−B.(2,0)C.(1,0)−D.(1,0)5.如图，圆柱的底面直径为3，母线长为4，AB，CD分别为该圆柱的上、下底面的直径，且ABCD⊥，则三棱锥ABCD−的体积是（）A.24B.18C.12D.66.已知直

线l与抛物线2:2(0)Cypxp=交于A，B两点，O为坐标原点，且OAOB⊥，过点O作l的垂线，垂足为(2,1)E，则p=（）A.52B.32C.54D.347.已知函数2()()Fxxfx=，且0x=是()Fx的极小值点，则()fx可

以是（）A.sinxB.ln(1)x+C.exD.1x−8.摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里可从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，均匀设置有48个座舱（按顺时针

依次编号为1至48号），开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要30min.甲、乙两户家庭去坐摩天轮，甲家庭先坐上了1号座舱，乙家庭坐上了k号座舱，若从乙家庭坐进座舱开始计时，10min内（

含10min）出现了两户家庭的座舱离地面高度一样的情况，则k的最小值是（）A.16B.17C.18D.19二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错

的得0分.9.随着农业现代化的持续推进，中国农业连年丰收，农民收入持续增加，农村活力不断增强，乡村全面振兴的美好蓝图变成现实.某地农科院为研究新品种大豆，在面积相等的100块试验田上种植一种新品种大豆，得到各块试验田的亩产量（单位：kg），并整理得

下表：亩产量[150,160)[160,170)[170,180)[180,190)[190,200)200,210频数5102540155则100块试验田的亩产量数据中（）A.中位数低于180kgB.极差不高

于60kgC.不低于190kg的比例超过15%D.第75百分位数介于190kg至200kg之间10.下列各组函数的图象，通过平移后能重合的是（）A.sinyx=与sinyx=−B.3yx=与3yxx=−C.2xy=与32xy=D.lgyx=与lg(3)

x11.在正三棱锥PABC−中，PAPB⊥，1PA=，Q是底面ABC△内（含边界）一点，则下列说法正确的是（）A.点Q到该三棱锥三个侧面的距离之和为定值B.顶点A，B，C到直线PQ的距离的平方和为定值C.直线PQ与该三

棱锥三个侧面所成角的正弦值的和有最大值3D.直线PQ与该三棱锥四个面所成角的正弦值的平方和有最大值32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在二项式62xx−的展开式中，常数项为________.13.若曲线elnyx=在点(

e,e)处的切线与圆22()1xay−+=相切，则a=________.14.已知数列na中，(1,2,,)iain=等可能取1−，0或1，数列nb满足10b=，1nnnbba+=+，则50b=的概率是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）记ABC△三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sin(cos1)bAaB=+.（1）求B；（2）设CD是ABC△的中线，若23CD=，2a=，求b.16.（15分

）已知函数()e1xfxax=−−.（1）当2a=时，求()fx在区间0,1上的值域；（2）若存在01x，当()00,xx时，()0fx，求a的取值范围.17.（15分）在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，23

AB=，26PB=，6PC=，60BAD=.（1）证明：PAPD=；（2）若二面角PADB−−的余弦值为13−，求直线BC与平面PAB所成角的正弦值.18.（17分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为12，短轴端点和长轴端点间的距离为7.（1）求C的方程；（2）过左焦

点的直线交C于A，B两点，点P在C上.（i）若PAB△的重心G为坐标原点，求直线AB的方程；（ii）若PAB△的重心G在x轴上，求G的横坐标的取值范围.19.（17分）n维向量是平面向量和空间向量的推广，对n维向量()12,,,nnmxxx=（{0,1}ix，1,2,,in=），记()

112121nnfmxxxxxx=++++，设集合()(){nnnDmmfm=为偶数}.（1）求()2Dm，()3Dm；（2）（i）求()nDm中元素的个数；（ii）记()1nniigmx==，求使得()()2025nnnmDmgm

成立的最大正整数n.2024年11月绍兴市选考科目诊断性考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.A2.B3.B4.C5.D6.C7.C8.B二、选择题：本题共3小题，每小题6分

，共18分.9.BC10.ACD11.ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.6013.214.1981四、解答题：本题共5小题，共77分.15.（13分）解：（1）因为3sin(cos1)bAaB=+，所以3sinsinsin(cos1)BAAB=+.又因

为sin0A，即3sincos1BB−=，即π1sin()62B−=.又因为ππ5π666B−−，所以ππ66B−=，即π3B=.（2）在BCD△中，由余弦定理2221cos22BDBCCDBBCBD+−==，可得22

80BDBD−−=，解得4BD=，即8c=.在ABC△中，由余弦定理可知2222cos52bacacB=+−=.解得213b=.16.（15分）解：（1）因为()21xfxex=−−，所以()2xfxe=−，所以当ln2x时，()0fx，

当ln2x时，()0fx，所以()fx在[0,ln2)上递减，在[ln2,1]上递增.因为(0)0f=，(1)3fe=−，(ln2)12ln2f=−，且30e−，所以()fx的值域是[12ln2,0]−.（2）因为()exfxa=−.①若1a，当0x时，()

0fx，所以()fx在(0,)+上递增，所以()(0)0fxf=，不符合题意.②若1a，当lnxa时，()0fx：当lnxa时，()0fx，所以()fx在(0,ln)a上递減，在[ln,)a+上递增，要存在01x，当0(0,)xx，()

0fx，则只需(1)10fea=−−，所以1ae−.17.（15分）解：（1）取AD中点E，连接PE，BE，因为23ABAD==，60BAD=，所以ABD△是正三角形，因为E为AD中点，所以ADBE⊥.又因为22222(23)(

26)36BCPBPC+=+==，所以PBBC⊥.因为//BCAD，所以ADPB⊥，又BEPBB=，所以AD⊥面PBE.所以ADPE⊥，又因为E为AD中点，所以PAPD=.解法1：（2）因为ADBE⊥，ADPE⊥，所以PEB是二面角PADB−−的平面角，即1cos3PEB

=−.在PEB△中，由余弦定理22229161cos263BEPEPBPEPEBBEPEPE+−+−===−，解得3PE=.如图，以点E为坐标原点，EA，EB分别为x，y轴建立空间直角坐标系，则(3,0,0)A，(0,3,0)B，(23,3,0)C−，(0,

1,22)P−，所以(23,0,0)BC=−，(3,3,0)AB=−，(3,1,22)PA=−，设平面ABP的一个法向量为(,,)mxyz=，则00mABmAP==，即3303220xyxyz−+=+−=，令3x=，则1y=，2z=.所以

(3,1,2)m=，所以62cos,2236mBCmBCmBC−===，所以直线BC与平面PAB所成角的正弦值为22.解法2：（2）因为ADBE⊥，ADPE⊥，所以PEB是二面角PADB−−的平面角，即1cos3PEB=−.在PEB△中，22229161cos263BEPE

PBPEPEBBEPEPE+−+−===−，解得3PE=，所以23AP=，所以PAAB=，且222PAABPB+=，取PB中点F，连接AF，DF，在等腰直角三角形PAB中，6AF=，同理6DF=，所以222AFDFAD+=，所以DFAF⊥，又DFPB⊥，所以DF⊥

平面PAB，所以DAF即为直线AD与平面PAB所成角，又2sin2DAF=，而//ADBC，所以直线BC与平面PAB所成角的正弦值为22.18.（17分）解：（1）由题意知12cea==，即22214aba−=，又227ab+

=，解得2a=，3b=，1c=.所以C的方程22143xy+=.（2）（i）设直线AB的方程为1xmy=−，联立221143xmyxy=−+=，得()2234690mymy+−−=，设()11,Axy，()22,Bxy，()33,Pxy，则122634myym+=+，12

2934yym−=+.因为PAB△的重心为原点，所以1230yyy++=，所以32634mym−=+，又()()3121228234xxxmyym=−+=−++=+，代入22143xy+=，可得()2221216134mm+=+，解

得0m=，所以直线AB的方程是1x=−.解法1：（ii）设(),0Gt，由（i）可知32634mym−=+，()312283334xtxxtm=−+=++，代入22143xy+=，可得()222228312341434tmmm++

+=+，解得2222164303434mttmm+−=++，所以()222434094ttmt+=−−.所以()()()3432320tttt++−，且23t，所以422,0,333t−−.解法2：（ii）设(),0Gt，由（i）可知32634my

m−=+，()312283334xtxxtm=−+=++，代入22143xy+=，可得()222228312341434tmmm+++=+，解得2222164303434mttmm+−=++，①

当0t时，4222912164334mmtm+++=−+，令2344um=+，则2241643uutu−++=−在[4,)+上递增，所以42,33t−−，②当0t时，4222912164334mmtm++−=+，令2344um=+，则2241643uutu

−+−=在[4,)+上递增，所以20,3t.综上可知422,0,333t−−.19.（17分）解：（1）()2{(1,0)}Dm=，()3{(1,0,0),(1,0,1),(1,1)}Dm=.（2）（i）设()nDm中元素的个数为na，由于()11212

1nnfmxxxxxx=++++为偶数，()()1223211nnfmxxxxxx=+++++，则11x=，且112nnnaa−−=−.故121232322222nnnnnnnnaaa−−−−−−−=−+=−+−=123432212222(1)2(1)2

(1)1nnnnnnn−−−−−−−=−+−++−+−+−11(1)1(2)2(1)1(2)3nnnn−+−−−+−==−−即12(1)3nnna++−=，故()nDm中元素的个数为12(1)3nn++−

.（ii）略