【文档说明】《新八年级数学暑假精品课程（浙教版）》第七讲 第一章 三角形的初步认识 单元测试（解析版）.doc，共(17)页，489.500 KB，由管理员店铺上传

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1第七讲第一章三角形的初步认识单元测试一．选择题1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．4cm，8cm，12cmB．5cm，6cm，14cmC．10cm，10cm，8cmD．3cm，9cm，5cm【解析】解：A、

4+8＝12，不能组成三角形，故此选项不合题意；B、6+5＜14，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、10+8＞10，能组成三角形，故此选项符合题意；D、5+3＝8＜9，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：C．2．已知命题“有两边分别相等，且______________的两个

三角形全等”是真命题，则填入横线上的正确语句为（）A．其中一边的对角相等B．面积相等C．其中第三边上的高相等D．其中一边上的中线相等【解析】解；A．若命题“有两边分别相等，且其中一边的对角相等的两个三角形全等”是假命题，B．若命题“有两边分别相等，且面积相等的两个三角形全等”是假命题，C．若

命题“有两边分别相等，且其中第三边上的高相等的两个三角形全等”是真命题，D．若命题“有两边分别相等，且其中一边上的中线相等的两个三角形全等”是假命题．故选：C．3．如图，在△ABC中，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC上于

点P，Q，再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，连接并延长AR，交BC于点D．若再添加一个条件，则下列不能使△ABD≌△ACD的是（）2A．AD⊥BCB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．∠BAC＝60°【解析】解：由作法得AD平分∠B

AC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝AD，∴当AD⊥CD时，则∠ADB＝∠ADC，根据“ASA”可判断△ABD≌△ACD；当AB＝AC，根据“SAS”可判断△ABD≌△ACD；当∠B＝∠C，根据“AAS”可判断△ABD

≌△ACD．故选：D．4．一副三角板如图放置，则∠1+∠2的度数为（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°【解析】解：标上字母如图，连接BA并延长到C，∵∠DAC是△ABD的外角，∠EAC是△ABE的外角，∴∠DAC＝∠1+∠ABD，∠EAC＝∠2+

∠ABE，∴∠DAE＝∠1+∠2+∠DBE，∴∠1+∠2＝90°﹣60°＝30°．故选：B．5．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD．再3作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在

一条直线上，通过证明△ABC≌△EDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是（）A．HLB．SASC．SSSD．ASA【解析】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这

一方法．故选：D．6．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列结论：（1）AB＝AC；（2）∠BAE＝∠CAD；（3）BE＝DC；（4）AD＝DE．中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解析】解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，故（1）正确；在△A

BE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE，BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，故（2）（3）正确，（4）错误，正确的个数有3个，故选：C．7．已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F

在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D，下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC中，正确的有（）个．4A．1B．2C．3D．4【解析】解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EA

F＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA，∴∠EAB＝∠FAC，∠AFC＝∠C，∴∠EFA＝∠AFC，即FA平分∠EFC．又∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠FAC．故①②③④正确．故选：D．8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还

需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（）A．BC＝DC，∠A＝∠DB．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACDD．BC＝EC，∠B＝∠E【解析】解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝

∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；C．∵∠BCE＝∠ACD，5∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE

，∵∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意；D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；故选：A．9．如图，AB＝12m，CA

⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（）分钟后，△CAP与△PQB全等．A．2B．3C．4D．8【解析】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠

A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6

，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故选：C．10．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠

BCM的度数等于（）6A．10°B．20°C．30°D．40°【解析】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝30°，∠BCA＝100°，∠ABC＝50°，∵△M

NC≌△ABC，∴∠NCM＝∠ACB＝100°，∠N＝∠ABC＝50°，BC＝NC，∴∠NBC＝∠N＝50°，∴∠BCN＝180°﹣∠N﹣∠NBC＝80°，∴∠BCM＝∠ACB﹣∠BCN＝100°﹣80°＝20°，故选：B．11．小明发现有两个结论：在△A1B1C1与△A2B2C2中

，①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，且它们的周长相等，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2．对于

上述的两个结论，下列说法正确的是（）A．①，②都错误B．①，②都正确C．①正确，②错误D．①错误，②正确【解析】解：在△A1B1C1与△A2B2C2中，，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS）；∴①正确．若∠A1

＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，SSA不可以判定△A1B1C1≌△A2B2C2．∴②错误．故选：C．12．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′7D∥EB′∥B

C，BE、CD交于点F．若∠BAC＝35°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．110°C．100°D．120°【解析】解：设∠C′＝α，∠B′＝β，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD

＝∠C′＝α，∠ABE＝∠B′＝β，∠BAE＝∠B′AE＝35°，∴∠C′DB＝∠BAC′+AC′D＝35°+α，∠CEB′＝35°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC＝∠C′DB＝35°+α，∠ACB＝∠CEB′＝35°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，即105°+α+

β＝180°．则α+β＝75°．∵∠BFC＝∠BDC+∠DBE，∴∠BFC＝35°+α+β＝35°+75°＝110°．故选：B．二．填空题13．已知△ABC的三边为a，b，c，则|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|的值为2b．【解析】解：

∵△ABC的三边为a，b，c，∴a+b＞c，b+c＞a，∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣（a﹣b﹣c）＝a+b﹣c﹣a+b+c＝2b．故答案为：2b．814．如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，AB＝3，AD＝1.8，BD＝

2.4，DC＝3.2，BC＝4，则点A到BD的距离是1.8．【解析】解：∵BD⊥AC，AD＝1.8，∴点A到BD的距离为1.8，故答案为：1.8．15．在△ABC中，（1）若∠A：∠B：∠C＝4：5：6，则

∠C＝72度．（2）若∠A＝∠B＝∠C，则∠B＝60度．【解析】解：（1）设∠A＝4x°，则∠B＝5x°，∠C＝6x°，依题意得：4x+5x+6x＝180，解得：x＝12，∴∠C＝6x°＝72°．故答案为：72．（2）设∠A＝y°，则∠B＝2y°，∠C＝3y°，依题意得：y+2y+3y＝1

80，解得：y＝30，∴∠B＝2y°＝60°．故答案为：60．16．把命题“不能被2整除的数是奇数”改写成“如果…那么…”的形式如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．【解析】解：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．故答案为：如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数．17．

如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是BC＝DF（答案不唯一）．9【解析】解：添加BC＝DF．∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+BD，∴AB＝ED，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC

≌△EDF（SSS），故答案为：BC＝DF（答案不唯一）．18．在△ABC中，AC＝4，中线AD＝7，则AB边长的取值范围是10＜AB＜18．【解析】解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△EC

D（SAS），∴AB＝CE，∵AD＝7，∴AE＝7+7＝14，∵AE﹣AC＜CE＜AC+AE，10∴10＜CE＜18，即10＜AB＜18，故答案为：10＜AB＜18．19．以下说法中，正确的是③（填写序号，可能有多选）．①周长相等的两个三角形全等；②有两边及一角分别相等的两个三角形全等；③两个

全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等．【解析】解：周长相等的两个三角形不一定全等，如一个三角形的三边长为3，6，8，另一个三角形的边长为4，5，8，故①错误；有两边及一角分别相等的两个三角形不一定全等，如两个直角三角形有

一个直角对应相等，一个直角三角形的两条直角边与另一个直角三角形一条直角边和斜边相等，则这个两个三角形不全等，故②错误；两个全等三角形的面积相等，故③正确；面积相等的两个三角形不一定全等，如两个三角形的同底等高，

而这两个三角形不一定全等，故④错误；故答案为：③．20．如图，方格纸中的每个小方格的边长为1，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是小方格的顶点）．若格点△ACP与△ABC全等（不与△ABC重合），则所有满足条件的点P有3个．【解析】解：如图，以AC为边，在AC的下方有1个三

角形符合题意，在AC的上方的有两个三角形符合题意，∴共有3个三角形符合题意，故答案为：3．1121．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC＝8．【解析】解：∵EF是AB的垂直平分线，∴FA＝FB，∴

AC＝FA+FC＝FB+FC＝8，故答案为：8．22．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．②分别以点D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．③作射线BF交AC于点G．如果，求＝．【解析】解：如

图，过点G作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．由作图可知，BG平分∠ABC，∵GM⊥BA，GN⊥BC，∴GM＝GN，12∴＝＝＝，故答案为：．23．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝315°．【解析】解：在△AEF和△LBA

中，∴△AEF≌△LBA（SAS），∴∠7＝∠EAF，∴∠1+∠7＝90°，同理可得∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，而∠4＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+

90°+45°＝315°．故答案为315°．三．解答题24．指出下命题的题设和结论，并判断其真假，如果是假命题，举出一个反例．（1）邻补角是互补的角；（2）同位角相等．【解析】解：（1）邻补角是互补的角的题设是两个

角是邻补角，结论是这两个角互补，是真命题；（2）同位角相等的题设是两个角是同位角，结论是这两个角相等，为假命题，反例：如图，∠1和∠2是同位角，但∠1≠∠2．13．25．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠D＝70°，求

∠B的度数．【解析】证明：在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠D，∵∠D＝70°，∴∠B＝70°．26．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．（1）若三角形BDE的周长

与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，求线段AE的长．【解析】解：（1）由图可知三角形BDE的周长＝BE+BD+DE，四边形ACDE的周长＝AE

+AC+DC+DE，又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，∴BD＝DC，BE+BD+DE＝AE+AC+DC+DE，即BE＝AE+AC，∵AB＝10cm，AC＝6cm，∴10﹣AE＝AE+6，∴AE＝2cm

．14（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．解①得AE＝1cm，解②得AE＝3cm．故AE长为1cm或3cm．27．如图，AC＝A

B，AE＝AD，∠3＝∠4，求证：∠1＝∠2．【解析】证明：∵∠3＝∠4，∴∠3+∠BAC＝∠4+∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠1＝∠2．28．如图，点A、F、C、D在同一各直线上

．AB∥DE．AB＝DE，AF＝DC．求证：△ABC≌△DEF．【解析】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，15在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．29．如图，在五边形ABCDE中，AB＝DE，AC＝AD．（

1）请你添加一个与角有关的条件，使得△ABC≌△DEA，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若∠CAD＝65°，∠B＝110°，求∠BAE的度数．【解析】解：（1）添加一个角方面的条件为：∠BAC＝∠EDA，使得△ABC≌△DEA，理由如下：在△ABC和△D

EA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），（2）在（1）的条件下，∵△ABC≌△DEA，∴∠ACB＝∠DAE，∵∠CAD＝65°，∠B＝110°，∴∠ACB+∠BAC＝180°﹣∠B＝70°，∴∠DAE+∠BAC＝∠ACB+∠BAC＝

70°，∴∠BAE＝∠DAE+∠BAC+∠CAD＝70°+65°＝135°．30．以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．16（1）如图1，若α＝40°，求∠EMB的度数；（2）如图2，若G、H分别是E

C、BD的中点，求∠AHG的度数（用含α式子表示）；（3）如图3，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是90°+α．【解析】解：（1）∵∠EAB＝∠CAD＝α，∴∠EAC＝∠BAD，在△AEC和△ABD中，，∴△AEC≌△ABD（S

AS），∴∠AEC＝∠ABD，∵∠AEC+∠EAB＝∠ABD+∠EMB，∴∠EMB＝∠EAB＝40°；（2）连接AG，AH，由（1）可得：EC＝BD，∠ACE＝∠ADB，∵G、H分别是EC、BD的中点，∴DH＝CG，在△ACG和△ADH中，，17∴△ACG≌△ADH（

SAS），∴AG＝AH，∠CAG＝∠DAH，∴∠AGH＝∠AHG，∠CAG﹣∠CAH＝∠DAH﹣∠CAH，∴∠GAH＝∠DAC，∵∠DAC＝α，∴∠GAH＝α，∵∠GAH+∠AHG+∠AGH＝180°，∴∠AHG＝90°﹣α；（3）如图3，连接AM，过点A作AP⊥EC于P，

AN⊥BD于N，∵△ACE≌△ADB，∴S△ACE＝S△ADB，EC＝BD，∵EC×AP＝×BD×AN，∴AP＝AN，又∵AP⊥EC，AN⊥BD，∴∠AME＝∠AMD＝，∴∠AMC＝∠AMD+∠DMC＝90°+α，故答案为：90°+α．