【文档说明】四川省南充市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测数学（理）试题 含答案.docx，共(7)页，428.921 KB，由小赞的店铺上传

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南充市2020—2021学年度下期高中二年级期末教学质量监测理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数52i+的共轭复数是（）A.2i+B.2i−+C.2i−−D.2i−2

.双曲线22916144yx−=的渐近线方程是（）A.169yx=B.916yx=C.43yx=D.34yx=3.设函数21,1,()ln,1,xxfxxx+=则((e))ff=（）A.1B.2C.3D.()2lne1+4.3

个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是（）A35CB.35AC.53D.355.91xx−的展开式中3x的系数是（）A.-84B.-56C.56D.846.函数()sin2cosfxx

x=−的最大值为（）A.1B.3C.5D.37.以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数为（）A.70B.64C.60D.588.设偶函数()fx满足3()8(0)fxxx=−，则(2)0xfx−=（）A.04xxx或B.06x

xx或C.24xxx−或D.22xxx−或9.若0.53a=，3log2b=，cos2c=，则（）A.cabB.cbaC.bcaD.acb10.在直三棱柱111ABCABC−中，90BCA=，M，N分别是11AB，11AC的中点，1BCCAC

C==，则BM与AN所成角的余弦值为（）A.110B.25C.3010D.2211.以抛物线2:2(0)Cypxp=的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点，已知42AB=，25DE

=，则p=（）A.2B.4C.6D.812.若函数()(ln)fxxxax=−有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A.(,0)−B.(0,)+C.(0,1)D.10,2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13

.已知向量(1,1)a=，(,2)mb=−，若2)//(aab+，则m=_______.14.设nS为等差数列na的前n项和，13a=−，47239aa+=，则7S=_______.15.若曲线eln(1)axyx=−+

在0x=处的切线方程为210xy−+=，则a=_______.16.抛物线22(0)xmym=的焦点为F，其准线与双曲线22221(0)xynmn−=有两个交点A，B，若120AFB=，则双曲线的离心率为_______.三、解答题：共70分。解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.随机抛掷一枚质地均匀的骰子，设向上一面的点数为X.（1）求X的分布列

；（2）求()EX和()DX.18.在ABC△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知7a=，8b=，1cos7B=−.（1）求A；（2）求AC边上的高.19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的正方形，

90BAPBCP==.（1）证明：PD⊥平面ABCD；（2）若2PD=，求二面角DPBC−−的正弦值.20.已知抛物线2:2(0)Cypxp=的准线与x轴的交点为(1,0)A−.（1）求C的方程；（2）若过点(2,0)M的直线l与抛物线C交

于P，Q两点.求证：2211||||PMQM+为定值.21.已知函数()e1xfxax=−−的最小值为0.（1）求a的值；（2）若m为整数，且对于任意的正整数n，2111111222nm+++

，求m的最小值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.设0a，0b，0c，且1abc++=，证明：（1）3abc++；（2）11133131312abc+++++.23.已知函数3()sin(,,1)1

xfxabaRbRax=+−+且的图象过点(0,1)−.（1）求b；（2）用反证法证明：()fx没有负零点.南充市2020-2021学年度下期高中二年级期末教学质量监测理科数学试题参考答案及评分意见一、选择题：1.A2.C3.B4.D5.A6.C7.D8.A

9.B10.C11.B12.D二、填空题：13.-214.015.316.324三、解答题：17.解：（1）X的分布列为X123456P161616161616（2）111111()123456666666EX=++++

+3.5=；22211()(13.5)(23.5)(33.5)66DX=−+−+−2221111(43.5)(53.5)(63.5)6666+−+−+−2.9218.解：（1）在ABC△中，因

为1cos7B=−，所以243sin1cos7BB=−=，由正弦定理得sin3sin2aBAb==，由已知可得2B，所以02A，所以3A=.（2）在ABC△中，因为33sinsin()sincoscossin14CABABAB=+=+=所以AC边上的高为3333s

in7142aC==.19.解：（1）证明：因为ABCD为正方形，所以BCCD⊥，因为90BCP=，所以BCCP⊥，又因为CDCPC=，所以BC⊥平面PCD，PD平面PCD，所以BCPD⊥，同理可证，BAPD⊥，又BABCB=，所以PD⊥平面AB

CD.（2）以D为坐标原点，射线DA，DC，DP分别为x轴，y轴，z轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz−，则(0,0,0)D，(2,0,0)A，(2,2,0)B，(0,2,0)C，(0,0,2)P，(2,0,0)BC=−，(0,2,2)CP=−设平面PBC的一个法向量为(,,)nxyz=，由0

0nBCnCP==，得20,220,xyz−=−+=令1z=，得(0,1,1)n=，由题意易得，AC⊥平面PDB，所以AC是平面PDB的一个法向量，(2,2,0)AC=−所以21cos,2||||28nACnACnAC===

，故二面角DPBC−−的正弦值为32.20.解：（1）由题意可得12p−=−，所以2p=，所以抛物线C的方程为24yx=.（2）证明：由题意设直线l的方程为2xmy=+，()11,Pxy，()22,Qxy，联立22,4,xmyyx=+=得2480ymy−−=.()

21620m=+，124yym+=，128yy=−，所以21||1PMmy=+，22||1QMmy=+.所以()()222222121111||||11PMQMmymy+=+++()()()2222

1222222121616114164141yymmmyymm+++====+++.所以2211||||PMQM+为定值.21.解：（1）()e1xfxa=−.①若0a，则()0fx，()fx单调递减，无最小值；②若0a，则当lnxa−时，()0fx，当lnxa−时，()0fx

，所以()fx在(,ln)a−−单调递减，在(ln,)a−+上单调递增.()fx的最小值为(ln)0fa−=，所以1a=.（2）由（1）得，当(0,)x+时，e10xx−−，即e1xx+，即ln(1)

xx+.令12nx=得11ln122nn+所以221111111ln1ln1ln1112222222nnn+++++++++=−.故2111111e222n+++

又231111112222+++，且m为整数所以m的最小值为3.22.证明：（1）因为2()()222abcabcabbcca++=+++++()()()()3abcabbcca++++++++=.所以3ab

c++（当且仅当13abc===时取等号）（2）因为0a，所以311a+，所以44(31)2(31)43131aaaa+++=++，所以43331aa−+（当且仅当13a=时取等号），同理43331bb−+，43331cc−+所以111493()6313131ab

cabc++−++=+++，所以11133131312abc+++++（当且仅当13abc===时取等号）23.（1）解：因为函数3()sin(,,1)1xfxabaRbRax=+−+且的图象过点(0,1)−.所以(0)1f=−，即03s

in101ab+−=−+，解得sin1b=，所以22bk=+.()kz（2）证明：假设函数()fx有负零点0x，则()00fx=，故00311xax+=+，因为函数1(1)xyaa=+在R上是增函数，且

012a+=，所以012xa+，所以0112xa+，所以03121x+，解得0122x，与00x相矛盾.故假设不成立，即函数()fx没有负零点.