【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》2.2.2向量的减法 （6）含答案【高考】.doc，共(5)页，142.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-北师大版高中数学必修四第二章第二节2.2.2向量的减法(教案)知识与技能通过探究活动,使学生掌握向量减法概念,理解两个向量的减法就是转化为加法来进行,掌握相反向量。过程与方法启发学生能够发现问题和提出

问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题.能熟练地掌握用三角形法则和平行四边形法则作出两向量的差向量。情感态度与价值观通过阐述向量的减法运算,可以转化为向量加法运算,渗透化归的数学思想,使学生理解事物之间的相互转化、相互联系的辩证思想,同时由于向量的运算能反映出

一些物理规律,从而加强了数学学科与物理学科之间的联系,提高学生的应用意识。教学分析向量减法运算是加法的逆运算.学生在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算.因此,类比数的减法(减去一个数等于加上这个数的相反数),首

先引进相反向量的概念,然后引入向量的减法(减去一个向量,等于加上这个向量的相反向量),通过向量减法的三角形法则和平行四边形法则,结合一定数量的例题,深刻理解向量的减法运算。教学重点:向量的减法运算及其几何意义.-2-教学难点:对向量减法定义

的理解.课时安排：1课时教具：三角板幻灯片教学过程导入新课上节课,我们定义了向量的加法概念,并给出了求作和向量的两种方法.由向量的加法运算自然联想到向量的减法运算:减去一个数等于加上这个数的相反数.向量的减法是否也有类似的法则呢?提出问题①向量是否有减法？②向量进行减法运算,必须

先引进一个什么样的新概念？③如何理解向量的减法？④向量的加法运算有平行四边形法则和三角形法则,那么,向量的减法是否也有类似的法则？活动:数的减法运算是数的加法运算的逆运算,数的减法定义即减去一个数等于加上这个数的相反数,因此定义数的

减法运算,必须先引进一个相反数的概念.类似地,向量的减法运算也可定义为向量加法运算的逆运算.可类比数的减法运算,我们定义向量的减法运算,也应引进一个新的概念,这个概念又该如何定义?知识点梳理：一、相反向量与a长度相等、方向相反的向量

，叫做a的相反向量，记作－a.(1)规定：零向量的相反向量仍是零向量；-3-(2)－(－a)＝a；(3)a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；(4)若a与b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.二、向量的减法(1)定义：a－b＝a＋

(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．(2)几何意义：以O为起点，作向量OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b，如图所示，即a－b可表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量．典例分析：例1如图3,已知向量a,b,c,求作向量a-b+c.活动:教师让学

生亲自动手操作,引导学生注意规范操作,为以后解题打下良好基础;点拨学生根据向量减法的三角形法则,需要选点平移作出两个同起点的向量.解:在平面上任取一点O,作OA=a,OB=b,则BA=a-b.再作BC=c,并以BA、BC为邻边作BADC,则BD=BA+BC=a-b+c例2已知|a|=6,

|b|=8,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|.解:如图8,设AB=a,AD=b,以AB、AD为邻边-4-作ABCD,则AC=a+b,DB=a-b.因为|a+b|=|a-b|,所以|AC|=|DB|.又四边形ABCD为平行四边形

,所以四边形ABCD为矩形.故AD⊥AB.在Rt△DAB中,|AB|=6,|AD|=8,由勾股定理,得|DB|=222286||||+=+ADAB=10.所以|a+b|=|a-b|=10.课堂练习课本本节练习1、2.课堂小结1.先由学生回顾本节学习的数学知识:相反向量,向量减法的定义,向量减法

的几何意义,向量差的作图.2.教师与学生一起总结本节学习的数学方法,类比,数形结合,几何作图.作业课本习题2—2A组4、5.课后反思：1.向量减法的几何意义主要是结合平行四边形法则和三角形法则进行讲解

的,两种作图方法各有千秋.第一种作法结合向量减法的定义,第二种作法结合向量的平行四边形法则,直接作出从同一点出发的两个向量a、b的差,即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量,第二种作图方法比较简捷.2.鉴于上述

情况,教学中引导学生结合向量减法的几何意义,注意差向量的方向,也就是箭头的方向不要搞错了,a-b的箭头方向要指向a,如果指向b则表示b-a,在几何证明题目中,特别要掌握用向量表示平行四边形-5-的四条边与

两条对角线的关系.3.关于向量减法,在向量代数中常有两种定义方法,第一种方法是将向量的减法定义为向量加法的逆运算,也就是说,如果b+x=a,则x叫作a与b的差,记作a-b.这样作a-b时,可先在平面内任取

一点O,再作OA=a,OB=b,则BA就是a-b.这种定义向量减法,学生较难理解定义本身,但很容易作a-b.