【文档说明】四川省泸县第二中学2020届高三三诊模拟考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(20)页，1.739 MB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省泸县第二中学高三三诊模拟考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回

答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|ln1}Axx=，{|12}Bxx=−，

则AB=（）A.(0,)eB.(1,2)−C.(1,)e−D.(0,2)【答案】D【解析】【分析】解不等式ln1x，化简集合A，根据交集定义即可求解.【详解】因为{|ln1}Axx={|0}xxe=，所以{|02}ABxx=.故选:D【点睛】本题考查集合间的运算

，解对数不等式是解题的关键，属于基础题.2.已知复数23zi=−，则复数z的共轭复数z=（）A.3122i−B.1322i−C.3122i+D.1322i+【答案】A【解析】【分析】复数z实数化，即可求解.【详解】因为22(3)3

23(3)(3)iiziii++===−−+，所以3122zi=−.故选:A【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数定义，属于基础题.3.记等差数列{}na的前n项和为nS，若17272S=，则3915aaa++=（）A.64B.48

C.36D.24【答案】B【解析】【分析】由等差数列求和公式得17917272Sa==，求得916a=，再利用等差数列性质即可求解【详解】由等差数列性质可知，17917272Sa==，解得916a=，故39159348aaaa++==.故选B【点睛】本题考查

等差数列的性质及求和公式，考查推理论证能力以及化归与转化思想.，是基础题4.函数cosyxx=的大致图像为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性和特定值依次排除即可得解.【详解】函数cosyxx=为奇函数，故排除BD、，当x取

很小的正实数时，函数值大于零，故选A.【点睛】本题考查了函数的图象、奇偶性，属于基础题.5.设P为双曲线221412xy−=上一点，12,FF分别为左、右焦点，若1||7PF=，则2||PF=（）A.1B.11C.3或

11D.1或15【答案】C【解析】1224PFPFa−==，且127,3PFPF==或11，符合2422PFca−=−=，故23PF=或11，故选C.6.已知tan3=，则2cossin2+=（）A.7210B.710C.7210−D.710−【答案】B【解析】【分析】利用“

1”的变换，所求式子化为关于sin,cos的齐次分式，化弦为切，即可求解.【详解】22222cos2sincos12tan7cossin2cossin1tan10+++===++

.故选:B【点睛】本题考查同角间三角函关系，弦切互化是解题的关键，属于基础题.7.已知向量,ab满足2(1,2),(1,)abmbm+==，且a在b方向上的投影是255，则实数m=（）A.2B.2C.5D.5【答案】A【解析】【分析】

先求出20,22mmaab==，再根据a在b方向上的投影是255列方程求解即可.【详解】因为向量,ab满足2(1,2),(1,)abmbm+==，22(0,)aabbm=+−=所以20,,22mmaab==，若向量,a

b的夹角为，则2225||(||cos)152mbamab=+==，所以42516160mm−−=，即()()225440mm+−=，解得2m=，故选A.【点睛】本题主要考查向量的投影及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cosabab=，二是1212a

bxxyy=+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，cosabab=（此时ab往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a在b上的投影是abb；（3）,ab向量垂直则0ab=;(4)求向量manb+的模（平方后需求ab）.8.若某几何体的三视图如图所示，

则该几何体的表面积为（）A.264B.270C.274D.282【答案】A【解析】【分析】本题首先可以通过三视图画出该几何体的直观图，然后通过三视图中各边的长得出该几何体中的各边的长，最后通过表面积计算公式即可得出结果．【详解】由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，延长BE交DF

于A点，其中16ABADDD===，3AE=，4AF=，所以表面积()3436536246302642S=++++=，故选A．【点睛】本题考查三视图的相关性质以及棱柱的表面积的求法，主要考查根据三视图画出几何体的直观图以及通过三视图来确定几何体的边长，考查空间想象能力和运算求

解能力，棱柱的表面积是每一个面的面积之和，是中档题．9.已知()fx是定义在R上的偶函数，且(5)(3)fxfx+=−，如果当[0,4)x时，2()log(2)fxx=+，则(766)f=（）A.3B.-3C.2D.-2【答案】C【解析】【分析】根据()()53fxfx+=−得()()8f

xfx+=即f（x）的周期为8，再根据x∈[0，4）时，()()2fxlog2x=+及f（x）为R上的偶函数即可求出f（766）=f（2）=2．【详解】由()()53fxfx+=−，得()()8fxfx+=，所以()fx是周期为8的周期函数，当)0,4x时，()()2log2fx

x=+，所以()()()76696822fff=−=−，又()fx是定义在R上的偶函数所以()()222log42ff−===.【点睛】本题考查函数的周期性，奇偶性与求值，考查运算求解能力.10.中国是发现和研究勾股定理最

古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数.现从1~15这15个数中随机抽取3个数，则这三个数为勾股数的概率为（）A.1910B.3910C.4455

D.6455【答案】C【解析】【分析】先计算15个数中任意抽取3个数的基本事件个数，再计算满足勾股数的所有可能，代入公式，即可求解．【详解】从这15个数中随机抽取3个整数所有基本事件个数为315C，其中为勾股数为()()()()3,4,5,6,8,10,9,12,15,5,12,

13共4个，故概率为31544455PC==，故选C.【点睛】本题考查古典概型的概率问题，属基础题．11.设0.3log0.6m=，21log0.62n=，则（）A.mnmnmn−+B.mnmnmn−+C.mnmn

mn+−D.mnmnmn−+【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的单调性可得0m,0n,根据不等式的性质可知mnmn−+;通过比较11mn+与1的大小关系,即可判断mnmn+,从而可选出正确答案.【详解】解:0.30.3log0.6log

10m==,2211log0.6log1022n==,则0mn()()20mnmnn−−+=−,mnmn−+0.60.60.60.611log0.3log4log1.2log0.61mn+=+==mnmn+故选:A.【点睛】

本题主要考查了对数的运算，对数函数的单调性.在比较对数的大小时,常常结合对数函数的单调性比较大小.对于()logafxx=,若01a,则(1)当01x时,()0fx;(2)当1x=时,()0fx=;(3)当1x

时,()0fx;若1a,则(1)当01x时,()0fx;(2)当1x=时,()0fx=;(3)当1x时,()0fx.12.函数()1122xxaafxeex+−=+−−的零点个数是A.0B.1C.2D.与a有关【答案】A【解析】【分析】利用导数求得函数()fx的最小值，这个最小值

为正数，由此判断函数()fx没有零点.【详解】依题意()11122xaafxeexe=+−−，令11111122aaaateeee=+=.()22xfxtex=−−，()'2xfxte=−，令()'0fx=，解得2lnxt=，故函数()fx在2,lnt−上递减，在

2ln,t+上递增，函数在2lnxt=处取得极小值也即是最小值，2222ln2ln22lnfttttt=−−=−，由于2t，故22ln0t−，也即是函数()fx的最小值为正

数，故函数()fx没有零点.故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点问题，考查利用导数研究函数的单调区间、极值和最值，综合性较强，属于中档题.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量(2,4)m=，(3,)()nR=−，若mn⊥，则

=______.【答案】32【解析】【分析】由向量垂直得的方程求解即可【详解】依题意，0mn=，即640−+=，解得32=.故答案为32【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，考查运算求解能力以及化归与转化思想.14.()()27231xx−−的展开式中，3x的

系数为______.【答案】-455【解析】【分析】由二项式定理的通项公式求解即可【详解】依题意，3x的系数为332217774(1)12(1)9(1)455CCC−−−+−=−.故答案为-455【点睛】本题考查二项式定理，考查推理论证能力以及分类讨论思想，是基础题1

5.将5名学生分配到3个社区参加社会实践活动，每个社区至少分配一人，则不同的分配方案有__________种．（用数字填写答案）【答案】150【解析】【分析】根据人数先进行分组，有3，1，1或2，2，1两种情况，求出每一种的情况数目，结合分步计数原理，即可求解，【详解

】当一个社区3人其他社区各有1人时，方案有335360CA=（种）；当一个社区1人其他社区各2人时，方案有122354232290CCCAA=（种），故不同的分配方案共有150种.【点睛】本题考查排列组合的应用，结合条件先分组，再分配，属基

础题．16.数列{}na满足13a=，且对于任意的*nN都有111nnaaan+=++−，则12985111aaa+++=______.【答案】985987【解析】【分析】由题意可得1na+＝na+n+2，再由累加法求得a

n，结合等差数列的求和公式，以及裂项相消求和，计算可得所求和．【详解】由题1na+＝na+n+2，∴12nnaan+−=+，所以213aa−=，324aa−=，435aa−=，…，()112nnaann−−=+

，上式1n−个式子左右两边分别相加得()()1412nnnaa+−−=，即()()122nnna++=，当n=1时，满足题意，所以111212nann=−++，从而12985111111111985...22334986987987aaa+++=−+−++−=.故答案为98

5987【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，累加法的应用，以及等差数列的求和公式，考查数列的裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于基础题．三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~

21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.如图，已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sin()sinsinaAcaCbB+−=，点D是AC的中点，DEAC⊥，交AB于点E，且2BC=，62DE=.（1）

求B；（2）求ABC的面积.【答案】(1)60B=(2)332+【解析】【分析】（1）通过正弦定理实现边角转化，再应用余弦定理，可求出B．（2）根据已知条件可以确定AECE=，并求出它们的表达式，在BCE中，运用外角与内角的关系、正弦定理，可求出A，BE的大小，最后求出面

积．【详解】解（1）()sinsinsinaAcaCbB+−=，由sinsinsinabcABC==得222acacb+−=，由余弦定理得2221cos22acbBac+−==，0B，60B=:（2）连接CE，如下

图：D是AC的中点，DEAC⊥，AECE=，6sin2sinDECEAEAA===，在BCE中，由正弦定理得sinsinsin2CEBCBCBBECA==，622sinsin602sincosAAA=，2cos2A=，0A，45A=，75ACB=，30

BCEACBACE=−=，90BEC=，3CEAE==，31ABAEBE=+=+，133·22ABCSABCE+==，【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理、三角形面积公式．18.某大型工厂招聘到一大批新员工.为了解员工

对工作的熟练程度，从中随机抽取100人组成样本，统计他们每天加工的零件数，得到如下数据：将频率作为概率，解答下列问题：(1)当15,25ab==时，从全体新员工中抽取2名，求其中恰有1名日加工零件数达到240及以上的概率；(2

)若根据上表得到以下频率分布直方图，估计全体新员工每天加工零件数的平均数为222个，求,,abc的值(每组数据以中点值代替)；(3)在(2)的条件下，工厂按工作熟练度将新员工分为三个等级：日加工零件数未达200的员工为C级；达到200但未达280的员工为B级；其

他员工为A级．工厂打算将样本中的员工编入三个培训班进行全员培训：A，B，C三个等级的员工分别参加高级、中级、初级培训班，预计培训后高级、中级、初级培训班的员工每人的日加工零件数分别可以增加20，30，50．现从样本中随机抽取1人，其培

训后日加工零件数增加量为X，求随机变量X的分布列和期望．【答案】（1）0.42；（2）5,30,20abc===；（3）=36EX【解析】【分析】（1）先求得c的值，然后求得员工日加工零件数达到240及以上的频率，根据二项分布概率计算公式，

计算出所求概率.（2）先求得c的值，然后根据平均数的估计值列方程，求得a的值，进而求得b的值.（3）X的可能取值为20,30,50，列出分布列并求得数学期望.【详解】（1）依题意1002153abc−−==，故员工日加工零件数达到240及以上的频率为20.3100c

=，所以相应的概率可视为0.3，设抽取的2名员工中，加工零件数达到240及以上的人数为Y，则()2,0.3YB,故所求概率为()120.310.30.42C−=.（2）根据后三组数据对应频率分布直方图的纵坐标为0.005，可知1000.00540c=，解得20c=，因此10

02320ba=−−，故根据频率分布直方图得到的样本平均数估计值为()100140180402220202602030020222100aaa++−+++=，解得5a=，进而30b=，故5,30,20abc===.(3)由

已知可得X的可能取值为20,30,50，且()()()200.2,300.4,500.4PXPXPX======，所以X的分布列为所以0.2200.4300.45036EX=++=.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图，考查离散型随机变量分布列和数学期望的求法，

属于中档题.19.在三棱柱ABCABC−中，ABBCCAAA===，侧面ACCA⊥底面ABC，D是棱BB的中点.（1）求证：平面DAC⊥平面ACCA；（2）若60AAC=，求二面角ABCB−−的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）55−.【解析】【分析】（1）取,ACA

C的中点,OF，连接OF与AC交于点E，连接,,DEOBBF，根据题意可证四边形BBFO是平行四边形，即//DEOB.根据侧面ACCA⊥底面ABC，可得OB⊥平面ACCA，根据面面垂直的判定定理，即可得证．（2）分别以,,OBOCOA分别为,,xyz轴正方向建系，求

出各点坐标及平面BCCB和平面ABC的法向量，利用面面角的公式求解即可．【详解】解：（1）取,ACAC的中点,OF，连接OF与AC交于点E，连接,,DEOBBF.则E为OF的中点，因为三棱柱ABCABC−，所以////OFAABB，且OFAABB==，所以四边

形BBFO是平行四边形.又D是棱BB的中点，所以//DEOB.因为侧面AACC⊥底面ABC，且OBAC⊥，所以OB⊥平面ACCA所以DE⊥平面ACCA又DE平面DAC，所以平面DAC⊥平面ACCA（2）连

接AO，因为60AAC=，所以AAC是等边三角形，故AO⊥底面ABC．设2ABBCCAAA====，可得3AOOB==，分别以,,OBOCOA分别为,,xyz轴正方向建立空间直角坐标系，则()()()()0,1,0,3,0,0,0,1,0,0,0,3ABCA−()()3,1,

0,0,1,3BCBBAA=−==设平面BCCB的一个法向量为(),,mxyz=则0,0mBCmBB==所以30,30,xyyz−+=+=，取1,3,1xyz===−所以()1,3,1m=−又平面ABC的一个法向量为()0,0,1n=故15cos<,55mn−

==−因为二面角ABCB−−为钝角，所以其余弦值为55−.【点睛】本题考查面面垂直的证明，二面角的向量求法，考查学生的逻辑思维和空间想象能力，属中档题．20.已知椭圆E：22221(0)xyabab+=过点Q（23,22），椭圆上的动点P与其短轴两端点连线的斜率乘积为－12．

（1）求椭圆E的方程；（2）设F1，F2分别为E的左、右焦点，直线l过点F1且与E相交于A，B两点，当22·FAFB＝2时，求2ABF的面积．【答案】（1）2212xy+=（2）43S=【解析】【分析】（1）设点(),Pxy，由1212PBPBkk=−可得222ab=，又

Q在E上，所以2213124ab+=，解得22,ab即可求得椭圆方程．（2）利用设而不求的方法设()11,Axy，()22,Bxy结合韦达定理与向量的数量积解答【详解】解：（1）设()10,Bb，()20,

Bb−为短轴两端点，(),Pxy，则22221xyab+=.由于12222PBPBybybybkkxxx−+−==2212ba=−=−，∴222ab=.①又Q在E上，∴2213124ab+=.②解①②得22a=，21b=.所以椭圆E的方程为2212x

y+=.（2）设直线l：1xmy=−，代入2212xy+=得()222210mymy+−−=.③设()11,Axy，()22,Bxy，则12222myym+=+，12212yym=−+.④()()2211221,1,FAFBxyxy=−−()()121211xxyy=−−+()()()(

)21212121222124mymyyymyymyy=−−+=+−++.⑤把④代入⑤得2222722mFAFBm−==+，解得1m=.由对称性不妨取1m=，则③变为23210yy−−=，解得113y=−，2

1y=.2ABF的面积()2111421233Syy=−=+=.【点睛】求椭圆的标准方程关键是由题求得22,ab．设而不求法的一般过程（1）设出直线方程（注意斜率是否存在）和交点坐标，（2）将直线方程和圆锥曲线方程联立（3）应用韦

达定理（4）结合题目计算整理21.已知函数()ln(0)axfxebxba=−+，若曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为22(21)20exye−−+−=.（1）求实数a、b的值；（2）证明：()3ln2fx+.【答案】（1）2a=，1b=（2）详见解析【解析

】【分析】（1）由题意得()211fe=+，()2'121fe=−，构造函数()()213(0)xgxxeex=+−，利用此函数的单调性可解得a，进而得b；（2）通过求导可得()'0fx=有唯一实根，记为0x，即020112xex=，所以010

,2x，进而得()()00min012ln212fxfxxx==+++，进而利用基本不等式可证得.【详解】（1）()ln(0)axfxebxbx=−+，()'axbfxaex=−，又由题意得()211fe=+，()2'121fe=−，所以()(

)2211212aaebeaebe+=+−=−，所以()()12+可得，()213aaee+=，构造函数()()213(0)xgxxeex=+−，则()()'2xgxxe=+在区间()0,+内恒大于0，所以()gx在区间()0,+内单调递增

，又()20g=，所以关于a的方程()213aaee+=的根为2a=，把2a=代入21aebe+=+，解得1b=，所以2a=，1b=.（2）证明：由（1）知()2ln1xfxex=−+，则()21'2xfxex=−，因

为()21'2xfxex=−在区间()0,+单调递增，()'0.10f，()'10f，所以()'0fx=有唯一实根，记为0x，即020112xex=，所以010,2x，由02012xex=得0201lnln2xex=，整理得00ln2ln2xx−=

+，因为()00,xx时，()'0fx，函数()fx单调递减，()0,xx+时，()'0fx，函数()fx单调递增，所以()()02000min01ln12ln213ln22xfxfxexxx==−

+=++++，当且仅当00122xx=，即012x=时取等号，因为010,2x，所以()min3ln2fx+，即()3ln2fx+.【点睛】本题主要考查了导数的应用，利用导数处理切线及利用导数求最值证明不等式，用到了导数的常用

方法“隐零点”，即通过设出零点代入化简运算处理问题，属于难题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为()3cos33sinxy为参数==+

以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的普通方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin436−=，射线OM：56=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.【答案】（1）()2239xy+−=；（2）1.【解析】【分析】()1参数

方程化为普通方程可得圆C的普通方程为()2239xy+−=.()2圆C的极坐标方程得6sin=，联立极坐标方程可得53,6P，54,6Q，结合极坐标的几何意义可得线段PQ的

长为1.【详解】()1圆C的参数方程为()333xcosysin==+为参数消去参数可得圆C的普通方程为()2239xy+−=.()2化圆C的普通方程为极坐标方程得6sin=，设()11,P,则由656sin==解得13=，156=，设()22,Q

,则由243656sin−==解得24=，256=，211PQ=−=.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的应用，极坐标的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的

转化能力和计算求解能力.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()1fxxxm=−+−．(1)当1m=−时，画出函数()yfx=的图象；(2)不等式()212fxm+−恒成立，求m的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）243m−【解析】【分析】（1）当1m=−时，求得()fx表

达式，进而画出函数图像.（2）求得()fx的最小值为1m−，由此得到1212mm−+−成立，利用零点分段法解绝对值不等式求得m的取值范围.【详解】（1）当1m=−时，()2,12,112,1xxfxx

xx−−=−，画出图像如下图所示：（2）因为()11fxxxmm=−+−−，所以不等式()1212fxxxmm=++−+−成立，等价于1212mm−+−成立，该不等式转化为1222mm

−−−或11232mm−或122mm+，解得243m−.【点睛】本小题主要考查含有绝对值的函数图像的画法，考查绝对值不等式的解法，属于中档题.