【文档说明】浙江省温州新力量联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题 含解析.docx，共(16)页，561.682 KB，由小赞的店铺上传

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2021学年第二学期温州新力量联盟期中联考高二年级数堂学科试题选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.22410AC+=（）A.55B.57C.100D.110【答案】B【解析】【分析】本题可通过排列数与组合数

的计算得出结果.【详解】224101094312455721AC+=+=+=，故选：B.2.随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列X246Pabc则()4PX==（）A.47B.45C.14D.13【答案】D【解析】【分析】根据等差中项及分布列的性质即可求解

.【详解】因为a，b，c成等差数列，所以2bac=+①，由随机变量X分布列的性质知，1abc++=②，联立①②，解得13b=，所以()143PX==故选：D..3.从分别标有1，2，……，9的9张卡片中不

放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的概率是（）A.518B.49C.59D.79【答案】B【解析】【分析】先计算出所有情况总数，及满足条件的情况数，代入古典概型的概率计算公式，可得答案.【详解】解：从分别标有1，2

，……，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，基本事件总数9872n==，而其中抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的基本事件个数435432m=+=，则抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的概率324729mPn===，故选：B4.某物体做自由落体运

动的位移()212stgt=，29.8m/sg=，若()()1124.5m/sstst+−=，则24.5m/s是该物体（）A.从1s到()1st+这段时间的平均速度B.从0s到1s这段时间的平均速度C.在t＝1s这一时刻的瞬时速度D.在stt=这一时刻的瞬时速度【答案】A【解析】

【分析】根据某段时间内物体的平均速度的定义，结合条件可得出答案.【详解】由()()11sts+−表示从1s到()1st+这段时间内物体的位移.t为从1s到()1st+这段时间的增加量所以()()11stst+−表示从1s到()1st+这段时间的平均速度故选：A5.现调查某群体使用微信

支付的情况，假设该群体中的每位成员使用微信支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设随机变量X~B()10,p，且满足()2.4DX=，()()64XPPX==，则p＝（）A.0.7B.0.4C.0.6D.

0.3【答案】B【解析】【分析】根据二项分布的方差公式及概率公式得到方程（不等式组）解得即可；【详解】解：因为~(10,)XBp且方差()2.4DX=，(4)(6)PXPX==，446664101010(1)2.4C(1)C(1)pppppp−=

−−，解得0.4p=，故选：B6.设()211~,XN，()222~,YN，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是()A.12B.12C.()()21PYPYD.()()12PXPX

【答案】D【解析】【分析】根据正态分布曲线的性质即可逐项判断．【详解】由图可知，X的对称轴在y轴左侧，故10；Y的对称轴在y轴右侧，故20，故12，故A错误；由图可知，X的最高点高于Y的最高点，X的分布较Y的分布集中，故12，故B错误；由图可知，()()

21PYPY，故C错误；由图可知，()()12PXPX，故D正确．故选：D．7.一个篮球远动员投蓝一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、()0,1c），已

知他投篮一次得分的均值为1，则213ab+的最小值为（）A.323B.283C.163D.143【答案】A【解析】【分析】依题意可求得32ab+的值，进而利用321ab+=把213ab+转化为21()(32)3

abab++展开后利用基本不等式求得答案．【详解】由题意得321ab+=，0,0ab,故2121()(32)33ababab+=++422046233332babaabab=++++=,当且仅当124ab==时，取得等号，即213a

b+的最小值为323，故选：A．8.函数()exfx=图象上一点P到直线2yx=的最短距离为（）A.2B.22C.()251ln25−D.()251ln25+【答案】C【解析】【分析】设与直线2yx=平行且与曲线()exfx

=相切的直线的切点坐标为()00,exx，利用函数的导数，求解切点坐标，然后利用距离公式求解即可．【详解】解：设与直线2yx=平行且与曲线()exfx=相切的直线的切点坐标为()00,exx，因为()exfx=，则0e2x=，所以0ln2x=，则切点坐标为()ln2,2，最短距离为点

()ln2,2到直线2yx=的距离，即为()2251ln2|2ln22|521−−=+，故选：C．二、选择题：本题共四小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.函数()fx的定义域为

4,4−，其导函数()fx的图象如图所示，则下列结论正确的有（）A.()fx在区间()4,1−上单调递减B.()fx在区间()1,3−上单调递增C.()fx在3x=处取得极大值D.()fx在1x=处取得极小值【答案】AD【解

析】【分析】由()fx的图象得出()fx在对应区间上的符号，从而得出()fx的单调性，从而可得出答案.【详解】由()fx的图象可知：当41x−时，()0fx，()fx单调递减.当14x时，()0fx，()fx单调递增.所以当1x=时，()fx取得极小值.所以根据选项可得

，选项AD正确.故选：AD10.在同学聚会上，A，B，C，D四个同学站成一排照相留念，则下列说法正确的有（）A.若A、B不相邻共有12种方法B.若A、B两人站在一起有24种方法C.若A在B左边有12种排法D.若A不站在最左边，B不站最右边，有14种方法【答

案】ACD【解析】【分析】使用插空法可判断A；用捆绑法可判断B；定序问题用除法可判断C；根据特殊元素特殊位置优先排，计算可判断D.【详解】A中，先排C，D，共有22A种，再将A，B插入到3个空位中，共有23A种，所以A、B不相邻共有

222312AA=种，A正确；B中，由捆绑法得，A、B两人站在一起共有222312AA=，B错误；C中，四人排成一排共有4424A=种，A，B的位置关系共两种，A在B左边占一半，故满足条件的排法有24122=种，C正确；D中，当B站最左边时，共有336A=种；当B不站最左边时，先排

B有2种，再排A有2种，最后排CD有222A=，所以2228=.所以A不站在最左边，B不站最右边共有14种方法.D正确.故选：ACD11.某校实行选课走班制度，小A同学选择的是地理、生物、政治这三科，且他的生物课要求在B层上，该校（上午共设置4节课）周一上午

选课走班的课程安排如下表所示，小A同学选择的三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（）第1节第2节第3节第4节地理1班化学A层3班地理2班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B

层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A.此人有6种选课方式B.此人有5种选课方式C.自习不可能安排在第1节D.自习可安排在4节课中的任一节【答案】BD【解析】【分析】根据题意分两类：第一类，若生物选第2节，第二类，若生物选第3节，分别求

出选法再相加得到选课方式共有5种，再依次判断选项即可.【详解】因为生物课要求在B层上，只有第2,3节课，故分两类进行讨论：第一类，若生物选第2节，则地理可选第1节或第三节，有2种选法，其他两节政治和自习，有2

种选法，故有224=种选法.第二类，若生物选第3节，则地理只能选第1节，政治只能选第4节，自习只能选第2节，故有1种选法.根据分类加法计数原理得到选课方式共有415+=种，故A错误，B正确；对选项C，自习课可以安排在4节课的任意一节，故C错误，D正确.

故选：BD12.已知函数()11lnxxfx=−+，则（）A.()0fx成立B.()fx是()0,+上的减函数C.1为()fx的极值点D.()fx只有一个零点【答案】CD【解析】【分析】本题首先可根据求导得出()()210xfxxx−=

，然后利用导函数求出函数()fx的单调性，最后结合单调性求出函数的最值，即可得出结果.【详解】因为()11lnxxfx=−+，所以()()221110xxxxxfx−=−+=，当()0fx时，10x−，1x，即当()1,x+时()fx是增函数，B错误，当()0fx时

，10x−，01x，即当()0,1x时()fx是减函数，则当1x=时，()fx取极小值，即最小值，()11l1n101f=−+=，()0fx，故A错误，C正确，D正确，故选：CD.非选择题部分三、填空题

：本题共四小题，每小题5分，共20分．13.若523xx+的二项展开式中含7x项的系数为______．【答案】15【解析】【分析】求出523xx+的二项展开式的通项，令x得指数为7，求出1r=，即可求出5

23xx+的二项展开式中含7x项的系数.【详解】523xx+的二项展开式的通项为：()5210315533rrrrrrrTCxCxx−−+==，令1037r−=得1r=，则523xx+的二项展开式中含7x项的系数为：115315C=.故

答案为：15.14.曲线lnxyx=在点()1,0处的切线的方程为______．【答案】1yx=−【解析】【分析】利用导数求出切线的斜率，利用点斜式可得出所求切线的方程.【详解】对函数lnxyx=求导得21lnxyx−

=，则11xy==，因此，曲线lnxyx=在点()1,0处的切线的方程为1yx=−.故答案为：1yx=−.15.现有5名党员同志需要到3个社区协助疫情防控的宣传，每名同志只去1个社区，每个社区至少安排1

名同志，则不同的安排方法共有______种．【答案】150【解析】【分析】由题意，分2种情况讨论：3个社区安排的党员人数为1,1,3和1,2,2，从而先分组再分配即可求解.【详解】解：由题意，分2种情况讨论：3个社区安排的党员人数为

1,1,3，有3353CA60=种不同的安排方法；3个社区安排的党员人数为1,2,2，有2213425322CCCA90A=种不同的安排方法；所以共有6090150+=种不同的安排方法，故答案为：150.16.人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股

票价格的基本因素，比如利率的变化．现假设人们经分析估计利率下调的概率为50%，利率不变的概率为40%,利率上调时股票不会上涨.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为70%．而在利率不变的情况下，其价格上涨的概

率为40%，则该支股票将上涨的概率为______．【答案】51%【解析】【分析】根据条件概率的公式及相互独立事件，再利用概率的加法公式即可求解.【详解】记A为事件“利率下调”，那么C即为“利率不变”，记B为事件“股票价格上涨”依题

设知()()()()50%,40%,70%,40%PAPCPBAPBC====，于是()()()()()()()PBPABPCBPAPBAPCPBC=+=+50%70%40%40%51%=+=所以该支股票将上涨的概率为51%.故答案为：51%四、解答题：本题共6小题．共70分，解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤．17.已知12nxx+展开式的二项式系数之和为128．（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项．【答案】（1）n＝7（2）524560Tx=；5280Tx=【解析】【分析】(1)根据二项式系数和的性质列方程求n，(2)根据二项式系数的单调性

确定二项式系数最大的项的项数及项的表达式.【小问1详解】因为12nxx+展开式的二项式系数和为128，所以012++128nnnnnCCCC++=，即2128n=，解方程得7n=；小问2详解】因为7n=，所以展开式中二项式系数最大的项

为第四项或第五项，又二项式12nxx+展开式的通项公式为17217(2)rrrrTCxx−−+=377272rrrCx−−=所以315342247(2)560TCxxx−==，4143257(2)280TCxxx−==，【所以12nxx+

的展开式中二项式系数最大的项为：52560x，280x.18.用0，1，2，3，4五个数字．（1）可以排成多少个不重复的能被2整除的五位数？（2）可以排成多少个四位数？（3）可以排成多少个四位数字的电话号码？【答案】

（1）60个（2）500个（3）625个【解析】【分析】（1）先考虑能被2整除的数为偶数，则个位数字应在0，2，4中选择，再考虑不重复的五位数字，需注意万位不为0，对个位是否为0分类讨论，进而求解；（2）四位数的要求为千位不为0，求解即可；（3）四位数字的电话号码相对（2）的区别

在于首位可为0，进而求解.【小问1详解】由题，能被2整除的数为偶数，则个位数字应在0，2，4中选择，需用5个数字组成不重复的五位数，则万位不是0，所以当个位是0时，共有44A24=个；当个位不是0时，共有113233CCA36=个，所以不重复的且能被2整除的五位数有24

3660+=个.【小问2详解】要组成一个四位数，则千位不0，所以共有4555500=个.【小问3详解】要组成一个四位数字的电话号码，则共有45=625个.19.已知()32fxxaxx=+−，（Ra），1x=−处取得极值．（1）求()fx的单调区间；（

2）判断()fx在区间)2,1−上是否存在的最大值和最小值，若存在，求出来，若不存在，请说明理由．【答案】（1）()fx的单调增区间为(),1−−和1,3+，单调减区间为11,3−为（2）存在；最大值为1，最小值为－2【解析】【分析】（

1）求出函数的导数，根据极值点求得参数a，判断导数的正负，可得答案；（2）求出函数的极值以及区间端点处的函数值，比较大小，可得答案.小问1详解】由题意得：()2321fxxax=+−，()10f−=，1a=，当11,3xx−时

，()0fx，当113x−时，()0fx故函数的增区间为(),1−−，1,3+，减区间为11,3−；【小问2详解】由（1）知：在)2,1−内函数有极值点11,3xx=−

=，故()11f=，()11f−=，则()max1fx=，15327f=−，()22f−=−，则()min2fx=−，故函数存在最大值和最小值，()max1fx=，()min2fx=−.20.有一个猜谜语活动，有A和B两道谜语，小明猜对A谜语的概率为0.8，猜对获得奖金10元，猜对B

谜语的概率为0.5，猜对获得奖金20元．猜不出不给奖金．（1）设事件A：“两道谜语中小明恰好答对一道”，求()PA；（2）如果按照规则猜谜：只有在猜对一道谜语的情况下，才有资格猜下一道．(i)如果猜谜语顺序由小明选择，小明应该先猜哪一道呢？(ii)若小明已

经获得30元奖金，此时主办方临时增加了一道终极谜语C，参赛者可以自行选择是否继续猜谜．假设小明猜对C谜语的概率为a，若小明不继续，可以直接拿走奖金，若继续且答错C谜语，则没收全部奖金．若继续且答对C谜语，即可获得奖金90元．问：概率a至少为何值，值得小明同学继续猜谜？【答案

】（1）0.5；（2）(i)先猜A谜语；(ii)13．【解析】【分析】(1)分“答对A谜语且答错B谜语”和“答错A谜语且答对B谜语”求解即可；【(2)(i)求出先猜A谜语时获得奖金的分布列和数学期望，并求出先猜B谜语时获得奖金的分布列和数学期望，比较即可判断小明应该先猜哪一道；(ii)【

小问1详解】()0.8(10.5)(10.8)0.50.5PA=−+−=；【小问2详解】(i)有两种顺序：①先猜A，②先猜B．设选择先猜A谜语得到的奖金为X元，选择先猜B谜语得到的奖金为Y元﹒①X的可能取值为：0，10，30

，()010.80.2PX==−=，()()100.810.50.4PX==−=，()300.80.50.4PX===，∴X的分布列为：X01030P0.20.40.4则()100.4300.416EX=+=；Y的可能取值为：0，20

，30，()00.5PY==，()()200.510.80.1PY==−=，()300.50.80.4PY===，∴Y的分布列为：Y02030P0.50.10.4则()200.1300.414EY=+=，∵()()EXEY，∴小明应该先猜A；(ii)设小明继续谜语得到的奖金为Z元，Z的可

能取值为：0，90，则Z的分布列为：Z090P1－aa则()90EZa=，若()30EZ，则13a，即当a至少为13时，值得小明同学继续猜谜﹒21.某心理师研究所对某城区的60位中小学生睡眠情况进行统计，统计情况如表所示．小学生初中生高中生合计睡眠不足4618872

睡眠充足4228合计50201080（1）若从80位调查对象中随机轴取一人，该同学的睡眠不足，则该同学是初中生的概率．（2）按学段分层抽样方式从这80位学生中抽取8位学生，再从抽取的8位学生中随机抽取3位，求事

件A“有初中生”的概率．（3）若以上表格计算出的频率近似概率，从该区域内的学生（数量大）中随机抽取3位学生，设睡眠不足的人数为X，求X的分布列以及期望．【答案】（1）0.25（2）914（3）分布列见解析；期望为2.7【解析】【分析】（1）直接根据条件概率计算公式即可得结果；（

2）利用对立事件的概率公式即可得结果；（3）通过二项分布即可得结果.【小问1详解】设事件B：“该同学睡眠不足”；事件C：“该同学为初中生”()()()()()Ω180.25Ω72PBCBCPCBPBB====.【小问2详解】8名同学中，按照学段分

层抽样可知小学生有5人，初中生有2人；高中生有1人．()()3638591111414CPAPAC=−=−=−=．【小问3详解】由题意可知，随机抽取一名睡眠不足的同学的概率为910．随机变量9~3,10XB，故()33911010kkkPxkC−==

，其中0,1,2,3k=，得分布列如下：X0123P0.0010.0270.2430.729()2.7EXnp==．22.已知函数()()2e2exxfxkkx=+−−．其中k为实数．（1）当0k时，若()fx两个零点，求k的取值范围；（2）讨论()fx的单

调性．【答案】（1）01k（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，即可得到函数的单调区间，从求出函数的最小值，依题意可得()min0fx，即可得到不等式组，解得即可；（2）令()0fx

=解得e1x=或e2xk=−，对2k−分四种情况讨论，分别求出函数的单调区间；小问1详解】解：因为()()2e2exxfxkkx=+−−，Rx，0k所以()()22e2exxfxkk=+−−，令()()()2ee10

xxfxk=−=+得e1x=或e2xk=−（舍去），所以当0x时()0fx，当0x时()0fx故()fx在()0,+上单调递增，在(),0−上单调递减，()()min01fxfk==−，要使()fx有两个零点，则()min0

fx，即100kk−，解得01k，【∴01k．【小问2详解】解：由（1）得()()22e2exxfxkk=+−−，令()()()2ee10xxfxk=−=+解得e1x=或e2xk=−，当

()0,12k−时，即()2,0k−x,ln2k−−ln2k−ln,02k−0()0,+()fx＋0－0＋所以()fx的单调递增区间为,ln2k−−和()0,+，单调递减区间为ln,02k

−，当12k−=时，即2k=−，()0fx恒成立，所以()fx的单调递增区间为R．当12k−时，即2k−，x(),0−00,ln2k−ln2k−ln,2

k−+()fx＋0－0＋所以()fx的单调递增区间为(),0−和ln,2k−+，单调递减区间为0,ln2k−．当0k时，

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