【文档说明】新教材数学人教A版必修第一册教案：1.4充分条件与必要条件 1.4.1充分条件与必要条件 含解析【高考】.docx，共(5)页，350.725 KB，由小赞的店铺上传

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-1-新教材人教A版必修第一册1.4.1充分条件与必要条件素养目标1．结合具体实例，理解充分条件、必要条件的意义．(数学抽象)2．理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的意义．(数学抽象)3．掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判定方法．(逻辑推理)4．通过理解

充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．(数学抽象)学法解读1．在本节学习中，学生应依据老师创设合适的问题情境，以义务教育阶段学过的数学内容为载体，学会用充分条件与必要条件表达学过的相应内容．2．本节的重点是掌握判断充分条件与

必要条件的方法，因此在实际学习中，要多举实例，留出充足的时间思考并掌握解决此类问题的方法．3．对于充要条件的证明，关键是分清命题的条件和结论，分清充分性和必要性．必备知识·探新知基础知识知识点一充分条件与必要条件

思考1：在逻辑推理中，pq能表达成哪几种说法？提示：以下5种说法：①“若p，则q”为真命题；②p是q的充分条件；③q是p的必要条件；④q的充分条是p；⑤p的必要条件是q.知识点二判定定理、性质定理与充分条件、

必要条件的关系(1)数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．(2)数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．思考2：性质定理与必要条件有什么关系？提示：性质定理是数学中一类重要的定理，阐述了一

个数学研究对象所具有的重要性质，其作用是揭示这个研究对象的某种特征．性质定理给出了结论成立的必要条件．基础自测1．思维辨析(对的打“”，错的打“”)(1)“3x=”是“29x=”的必要条件．()(2)“0x

”是“1x”的充分条件．()-2-(3)如果p是q的充分条件，则p是唯一的．()[解析]（1）因为“29x=”¿“3x=”.（2）因为“0x”¿“1x”.（3）不唯一，如3x，5x，10x等都是0

x的充分条件.2．,xyR，下列各式中哪个是“0xy”的必要条件(B)A．0=+yxB．022+yxC．0=−yxD．033+yx[解析]0xy，220xy+，故选B．3．在平面内，下列是“四边形是矩形”的充分条件的是(A)A．四边形是平行四边形且对角线相

等B．四边形两组对边相等C．四边形的对角线互相平分D．四边形的对角线垂直[解析]四边形是平行四边形且对角线相等，则四边形是矩形，故选A．关键能力·攻重难题型探究题型一充分条件例1（1）设xR，则使3.14x成立的-一个充分条件是（C）A.3xB

.3xC.4xD.4x（2）下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？①若aQ，则aR；②若ab，则1ab；③若1x，则21x；④若(2)(3)0aa−−=，则3a=；⑤若ABC中，若AB，则BCAC；

-3-⑥已知,abR，若220ab+=，则0ab==.[解析]（1）43.14，则4x能推出3.14x，故选C.（2）①由于QR，所以pq，所以p是q的充分条件.②由于ab，当0b时，1ab；当0b时，1ab，因此pq¿，所以p不是q的充分条件.③由1x

可以推出21x，因此pq，所以p是q的充分条件.④由(2)(3)0aa−−=可以推出2a=或3a=，不一定有3a=，因此pq¿，所以p不是q的充分条件.⑤由三角形中大角对大边可知，若AB，则BCAC，因此pq，所以p是q的充分条件.因为,abR，所以20a

，20b，由220ab+=，可推出0ab==，即pq，所以p是q的充分条件.[归纳提升]充分条件的两种判断方法（1）定义法：（2）命题判断方法：如果命题：“若p，则q”是真命题，则p是q的充分条件；如果命题：“若p，则q”是假命题，则p不是q的充分条件.[对点练习]➊下列

“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？（1）若22xy=，则xy=；（2）若内错角相等，则两直线平行；-4-（3）若整数a能被4整除，则a的个位数字为偶数；（4）若22(1)(2)0xy−+−=，则(1)(2)0xy−−=.[解析]（1）若22xy=，则xy

=或xy=−，因此pq¿，所以p不是q的充分条件.（2）若内错角相等，则两直线平行是真命题，所以pq，所以p是q的充分条件.（3）若整数a能被4整除，则a是偶数，所以a的个位数字为偶数；所以pq，所以p是q的充分条件.（4）因为

22(1)(2)01xyx−+−==且2(1)(2)0yxy=−−=，所以pq，所以p是q的充分条件.题型二必要条件例2（1）使||xx=成立的一-个必要条件是（B）A.0xB.0x或1x−C.0xD.1x−（2）下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条

件？①若||||xy=，则xy=；②若ABC是直角三角形，则ABC是等腰三角形；③:1px=，:11qxx−=−；④:25px−，:15qx−；⑤p：a是自然数，q：a是正整数；⑥p：三角形是等边三角形，q：三角形是等腰三角形.[解析]（2）①若||||xy=，则xy=或xy=−，因

此pq¿，所以q不是p的必要条件；②直角三角形不一定是等腰三角形，因此pq¿，所以q不是p的必要条件；③当1x=时，110xx−=−=，所以pq，所以q是p的必要条件；④当2x=−时，25x−成立，但是15x−不成立，-5-所以pq¿，所以q不是p的必要条件；⑤0是自然

数，但是0不是正整数，所以pq¿，所以q不是p的必要条件；等边三角形一定是等腰三角形，所以pq，所以q是p的必要条件.[归纳提升]必要条件的两种判断方法（1）定义法：（2）命题判断方法：如果命题：“若p，则q”是

真命题，则q是p的必要条件；如果命题：“若p，则q”是假命题，则q不是p的必要条件.[对点练习]❷下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若a是1的平方根，则1a=.（2）若249xmx−+是完全平方式，则12m=.（3）若a是无理数，则a是无限小数.（4）若a与b互

为相反数，则a与b的绝对值相等.[解析]（1）1的平方根是1，所以pq¿，所以q不是p的必要条件.（2）因为2249(23)xmxx−+=，所以12m=，所以pq¿，所以q不是p的必要条件.（3）因为无理数是无限

不循环小数，所以pq，所以q是p的必要条件.（4）若a与b互为相反数，则a与b的绝对值相等，所以pq，所以q是p的必要条件.