【文档说明】江西省宜春市2020-2021学年高一上学期期末质量监测数学试题含解析.doc，共(21)页，1.759 MB，由小赞的店铺上传

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宜春市2020～2021学年上学期期末质量监测高一年级数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2020是第（）象限的角.A.一B.二C.三D.四2.设集合(),1,,AxyxyxZyZ=+

，则A中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.63.已知函数()11xfxe−+=，则()2f=（）A.1B.0C.eD.2e4.下列函数在()0,2上是增函数的是（）A.2yx=−B.12yx=+C.cosyx=−D.()2log2yx=−5.函数()c

osfxxx=的部分图像大致是（）A.B.C.D.6.设sin46a=，cos47b=，tan48c=，则下列结论成立的是（）A.cabB.bacC.abcD.bca7.若奇函数()fx在区间3,6上是增函数，且在区间3,6上的最

大值为7，最小值为-1，则()()263ff−+−的值为（）A.5B.-5C.13D.-138.人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，强度为x的声音对应的等级为()2()10lg10xfxdB−=，喷气式飞机起飞时，声音约为140dB，大货车鸣笛时，声音约为90dB，则喷气式飞

机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的（）倍.A.149B.14910C.510D.10009.设函数222,0(),0xxxfxxx+=−，且方程()10fxk−+=有三个不相等的实根，则k的取值范围为（）A.()1,0−B.()0,1C.1

,0−D.0,110.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4米，肩

宽约为8米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（）A.1.012米B.1.768米C.2.043米D.2.945米11.已知函数2()2sincos23sin(0)fxxxx=−图像的相邻两条对称轴之间的距离为2

，则2f=（）A.13−B.13−−C.0D.23−12.设动直线xa=与函数()22sin4fxx=+和()53cos22gxx=+的图象分别交于M、N两点，则MN的最大值为（）A.72B.12C.32D.52二、填空题：本题共4小题，每小

题5分，共20分.13.已知幂函数21()(1)mfxmx−=+，则()2f=________.14.将函数()sin24fxx=−的图像先向右平移8个单位，再将横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）后，得

到函数()gx的图像，则函数()gx的解析式为_________.15.已知函数()sin(0)4fxx=+在0,8的值域为2,12，则的取值范围为________

.16.对于函数()fx、()gx，设()0mxfx=，()0nxgx==，若存在m、n使得1mn−，则称()fx与()gx互为“友好函数”.已知函数()()13log2xfxxe−=+−与()1422xxgxa+=+−互为“友好函数”，则实数a的取值范围是________.三、

解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知3tan4=−，求（1）求5sin(2)cos2sin2−++−的值；（2）求sincossin2cos+−的值.18.记全集U=R，函数2()

log(25)fxx=−的定义域为集合A、函数2()2cossingxxxa=−+（02x）的值域为集合B.（1）若3a=，求()UCAB；（2）若ABB=，求实数a的取值范围.19.某同学学习习惯不好，把老师写的表达式忘了，只记得0A，0，02.记不清楚是()(

)sinfxAx=+还是()()cosfxAx=+.翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据（如下表）x+022x6−12356()fx300（1）请你帮助该同学补充

表格中的数据，写出该函数的解析式，并求出该函数的单调递增区间；（2）设()1513f=，其中122，求3f+.20.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()2fxxmx=−+，且()fx的图象与函数()

121xgxa−=−（0a且1a）的图象相交于定点P.（1）求函数()fx的解析式，并写出()fx的单调递减区间（不用证明）；（2）若对()2,x+，不等式()3(4)4fxnxn+−−恒成立，求n的取值范围.21.

省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数()fx与时刻x（时）的关系为2()()23fxgxaa=−++，其中024x，(1sin,0,224()1,2,24xxgxxx

=，a是与气象有关的参数，且10,2a，若用每天()fx的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作()Ma.（1）令()tgx=，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心

的综合放射性污染指数是否超标？22.已知函数21()cos2sin12sin22xfxxx=+−，23()sin224gxx=+.（1）对任意的12,0,xxt，当12xx时，均有()()()()1

212fxfxgxgx−−成立，求正实数t的最大值；（2）在满足（1）的条件时，若方程[()()1]2()2()10afxgxfxgx−+−+−=在区间,4t−上有解，求实数a的取值范围.宜春市2020～2021学年上学期期末

质量监测高一年级数学试卷（解析版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2020是第（）象限的角.A.一B.二C.三D.四【答案】C【解析】【分析】将2

020转化为360,,kkZ+且0360，并判断所在象限.【详解】由已知得20202205360=+，故2020与220终边相同，即为第三象限角，故选：C.2.设集合(),1,,AxyxyxZyZ=+，则A中元素的个数为（）A

.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】根据不等式的特征用列举法表示集合A进行求解即可.【详解】因为xZ，所以当0x=时，由1,xyyZ+可得：0,1y=；当1x=时，由1,xyyZ+可得：0y=；当1x=−

时，由1,xyyZ+可得：0y=，当xZ，1x时，由1,xyyZ+可知：不存在整数y使该不等式成立，所以(0,0),(0,1),(0,1),(1,0),(1,0)A=−−,因此A中元素的个数为5.故

选：C3.已知函数()11xfxe−+=，则()2f=（）A.1B.0C.eD.2e【答案】A【解析】【分析】将1x=代入()11xfxe−+=可求得()2f的值.【详解】()11xfxe−+=，()()112111ffe−=+==.故选：A.4.下列函数在

()0,2上是增函数的是（）A.2yx=−B.12yx=+C.cosyx=−D.()2log2yx=−【答案】C【解析】【分析】利用函数的单调性分别判断各选项中函数的单调性.【详解】函数2yx=−在(,2)−单调递减，故A选项错误；函数12yx=+在(,2)−−和(2,)−+上单调递

减，故B选项错误；函数cosyx=−，在[2,2],kkkZ+单调递增，故在()0,2单调递增成立，C选项正确；函数()2log2yx=−在(,2)−单调递减，故D选项错误；故选：C.5.函数()cosfxxx=的部分图像大致是（）A.B.C.D.【答案

】A【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，判断出函数()cosfxxx=是奇函数，排除B、D，然后再判断0x+→时，()0fx，排除C.【详解】已知()()coscos()fxxxxxfx−=−−=−=−，所以函数()cosfxxx=是奇函数，排除B、D，又因为0x+→时，0x，cos1x→，

所以()cos0fxxx=，故排除C，故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除

不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6.设sin46a=，cos47b=，tan48c=，则下列结论成立的是（）A.cabB.bacC.abcD.bca【答案】B【解析】【分析】

比较a、b的大小关系，并比较a、b、c三个数与1的大小关系，由此可得出a、b、c三个数的大小关系.【详解】()cos47cos9043sin43b==−=且sin43sin461，即1ba，又tan48tan451c==，因此，bac.故选：B.

7.若奇函数()fx在区间3,6上是增函数，且在区间3,6上的最大值为7，最小值为-1，则()()263ff−+−的值为（）A.5B.-5C.13D.-13【答案】D【解析】【分析】先利用条件

找到()31f=−，(6)7f=，再利用()fx是奇函数求出(3)f−，(6)f−代入即可．【详解】由题意()fx在区间3,6上是增函数，在区间3,6上的最大值为7，最小值为1−，得()31f=−，(6)7f=，()fx是奇函数，(3)2(6)(3)2

(6)12713ffff−+−=−−=−=−．故答案为：13−．【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求最值，关键点是利用函数的奇偶性先求函数值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等

级，强度为x的声音对应的等级为()2()10lg10xfxdB−=，喷气式飞机起飞时，声音约为140dB，大货车鸣笛时，声音约为90dB，则喷气式飞机起飞时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的（）倍.A.149B.14910C.510D

.1000【答案】C【解析】【分析】解出2()10lg14010xfx−==、2()10lg9010xfx−==可得答案.【详解】由2()10lg14010xfx−==可得1210x=由2()10lg9010xfx−==可得710x=所以喷气式飞机起飞

时的声音强度是大货车鸣笛时声音强度的1257101010=倍故选：C9.设函数222,0(),0xxxfxxx+=−，且方程()10fxk−+=有三个不相等的实根，则k的取值范围为（）A.()1,0−B.()0,1C.1,0−D.0,1【答案】B【解析】【分析】

画出222,0(),0xxxfxxx+=−的图象，然后条件可转化为函数()yfx=的图象与1yk=−的图象有三个交点.【详解】222,0(),0xxxfxxx+=−的图象如下：方程

()10fxk−+=有三个不相等的实根等价于函数()yfx=的图象与1yk=−的图象有三个交点所以110k−−，即01k故选：B10.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在

掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4米，肩宽约为8米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（）A.1.012米B.1.768米C.2.043米D.2.945米【答案】B【解析】【分析】

由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长．【详解】解：由题得：弓所在的弧长为：54488l=++=；所以其所对的圆心角58524==；两手之间的距离2sin21.

251.7684dR==．故选：B．【点睛】本题主要考查圆心角，弧长以及半径之间的基本关系，本题的关键在于读懂题目，能提取出有效信息．11.已知函数2()2sincos23sin(0)fxxxx=−图像的相邻两条对称轴之

间的距离为2，则2f=（）A.13−B.13−−C.0D.23−【答案】D【解析】【分析】先将函数化简整理，根据相邻对称轴之间距离求出周期，确定1=，再求2f.【详解】因为()21cos22sincos23si

nsin2232xfxxxxx−=−=−πsin23cos232sin233xxx=+−=+−，由题意知()fx的最小正周期为π22=，所以2π2=，即1=，所以()π2sin233fxx=+−

，π2sin32323f=+−=−故选：D.【点睛】本题考查了三角函数的性质，关键点是根据已知条件先化简正弦函数的解析式，还要熟练掌握三角函数的性质才能正确的解题，属于中档题.12.设动直线xa=与函数()22sin4fxx=+

和()53cos22gxx=+的图象分别交于M、N两点，则MN的最大值为（）A.72B.12C.32D.52【答案】A【解析】【分析】利用三角恒等变换思想化简得出()()32sin232gxfxx−=−−+，求出()()gx

fx−的值域，由此可求得MN的取值范围，即可得解.【详解】()22sin1cos21cos21sin2442fxxxxx=+=−+=−+=+，()()

()5333cos21sin2sin23cos22sin22232gxfxxxxxx−=+−+=−++=−−+，1sin213x−−，可得1372sin22322x−

−−+，所以，372sin20,322MNa=−−+，即max72MN=.故选：A.【点睛】方法点睛：三角函数最值的不同求法：①利用sinx和cosx的最值直接求；②把形如sinc

osyaxbx=+的三角函数化为()sinyAωxφ=+的形式求最值；③利用sincosxx和sincosxx的关系转换成二次函数求最值．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数21()(1)mfxmx−=+，则()2f

=________.【答案】12【解析】【分析】由条件可得0m=，然后可得答案.【详解】因为21()(1)mfxmx−=+是幂函数，所以11m+=，即0m=所以1()fxx−=，所以()11222f−==故答案为：1214.将函数()sin24fxx=−的图像先向右平移8个单位，

再将横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）后，得到函数()gx的图像，则函数()gx的解析式为_________.【答案】cos4x−【解析】【分析】利用函数()()sinfxAx=+的图象变换规律，即可得到()gx的解析式．【详解】函数()sin24fxx=−的图像先

向右平移8个单位后解析式变为：sin2sin2co288s2yxxx=−−=−=−，再将横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）后解析式变为：()cos22xy−=，所以()cos4gxx=−.故答案为：cos4x−.【点睛】方法

点睛：函数()()sinωφfxAxB=++的图像与函数sinyx=的图像两者之间可以通过变化A，ω，φ，B来相互转化，A、ω影响图像的形状，φ、B影响图像与x轴交点的位置，由A引起的变换称为振幅变换，由ω引起的变换称为周期变换，它们都是伸

缩变换；由φ引起的变换称为相位变换，由B引起的变换称为上下平移变换，它们都是平移变换.三角函数图像变换的两种方法为先平移后伸缩和先伸缩后平移.15.已知函数()sin(0)4fxx=+在0

,8的值域为2,12，则的取值范围为________.【答案】2,4【解析】【分析】由0,8x可得,4484x++，然后可建立不等式求解.【详解】由0,8x可得,4484x++

，因为值域为2,12所以32844+，解得24故答案为：2,416.对于函数()fx、()gx，设()0mxfx=，()0nxgx==，若存在m、n使得1mn−，则称()fx与()gx互为“友好函数”.已知函数()()1

3log2xfxxe−=+−与()1422xxgxa+=+−互为“友好函数”，则实数a的取值范围是________.【答案】1,02−【解析】【分析】求出函数()fx的零点为1x=，由题意可求得函数()g

x零点的取值范围是()0,2，由()0fx=可得出112242xxa=−，令11,124xt=，()222httt=−，则实数a的取值范围即为函数()ht在1,14t的值域，利用二次函数的基本性质求

出为函数()ht在1,14t的值域，即为实数a的取值范围.【详解】由于函数()13log2yx=+为增函数，函数12xye−=为减函数，则函数()fx为增函数，因为()031log30fe=−=，1m

=.由于()()13log2xfxxe−=+−与()1422xxgxa+=+−互为“友好函数”，则11n−，可得111n−−，解得02n，所以，函数()1422xxgxa+=+−的零点的取值范围是()0,2，由()

14220xxgxa+=+−=可得1221122442xxxxa+−==−，令11,124xt=，()222httt=−，则实数a的取值范围即为函数()ht在1,14t的值

域.当1,14t时，()22111222,0222htttt=−=−−−.因此，实数a的取值范围是1,02−.故答案为：1,02−.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直

接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三、解答题：共7

0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知3tan4=−，求（1）求5sin(2)cos2sin2−++−的值；（2）求sincossin2cos

+−的值.【答案】（1）32−；（2）111−【解析】【分析】（1）由诱导公式化简，利用齐次式直接求解；（2）利用齐次式直接求解.【详解】（1）由诱导公式得，原式sinsin32tancos2−−===−−.（2）原式tan11tan211+==−−.【点睛】(1)应用公式

时注意方程思想的应用，对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．(2)关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．18.记全集U=R，函数2()

log(25)fxx=−的定义域为集合A、函数2()2cossingxxxa=−+（02x）的值域为集合B.（1）若3a=，求()UCAB；（2）若ABB=，求实数a的取值范围.【答案】（1）())2,3UCAB=；（2）4a.【解析】【分析】（1）根据对数函数的定义

，可得集合A，根据同角三角函数关系将()gx转化为二次函数形式，利用三角函数的有界性求出集合B，再结合交集补集的概念，可得结果.（2）易得BA，由集合之间的关系列出不等式，解不等式可得结果【详解】（1）依题可知：2log(25)0

251xx−−，∴)3,A=+，()222()2cos1cos3cos2cos2(cos1)1gxxxxxx=−−+=++=++，∵02x，∴0cos1x，则2,5B=，∴())2,3UCAB=；（2）∵ABBBA=，又∵2()

(cos1)2gxxa=++−（0cos1x）1,2Baa=−+，∴134aa−.【点睛】关键点点睛：应用集合关系求解参数范围的关键及注意点：（1）关键：解答此类问题的关键是利用两集合关系，列出所求参数满足的不等式（组）；（2）注意点：当题目中含有条件ABA=，ABB=，注意将关

系等价转化，如ABBBA=.19.某同学学习习惯不好，把老师写的表达式忘了，只记得0A，0，02.记不清楚是()()sinfxAx=+还是()()cosfxAx=+.翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾

算出过一些数据（如下表）x+022x6−12356()fx300（1）请你帮助该同学补充表格中的数据，写出该函数的解析式，并求出该函数的单调递增区间；（2）设()1513f=，其中122，求3f+.【答案】（1）表格见解析，()3sin23fxx

=+，5,()1212kkkZ−++；（2）15363326f++=−.【解析】【分析】（1）根据表格可得3A=，T=，得2=，代入6−计算可得3=，再利用整体法计算单调递增区间；（2）代入计算3sin23f+=

−，利用角的配凑，转化为3sin23sin2333f+=−=−+−，计算出12cos2313+=−，和差公式展开代入计算即可.【详解】（1）填表：第一列：0；第三列：32，712，3−，由表可知：3A=，

2T==，2063−+==，∴()3sin23fxx=+.222()232kxkk−+++Z≤≤，()1212kxkk−++Z≤≤递增区间：5,()1212kkkZ

−++.（2）∵122，∴42233+，又∵5sin2313+=，∴12cos2313+=−，则3sin(2)3sin23sin2333f+=+=−=−+−153633[s

in2coscos2sin]333326+=−+−+=−.【点睛】关键点睛：三角函数中给值求值问题一般是用公式将所求“复角”展开成已知角的形式，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出

相应角的三角函数值，代入展开式即可．20.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()2fxxmx=−+，且()fx的图象与函数()121xgxa−=−（0a且1a）的图象相交于定点P.（1）求函数()fx

的解析式，并写出()fx的单调递减区间（不用证明）；（2）若对()2,x+，不等式()3(4)4fxnxn+−−恒成立，求n的取值范围.【答案】（1）()222,02,0xxxfxxxx−+=+，递减区间为(),

1−−、()1,+；（2）()7,−+.【解析】【分析】（1）求得点()1,1P，再由()11f=可求得m的值，再利用奇函数的定义可求得函数()fx在(),0−上的解析式，利用二次函数的基本性质可得出函数()fx的单调递减区间；（2）由题意可得出()23204xnxn

++−−在()2,+上恒成立，分222n+−、222n+−两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数n的不等式（组），综合可求得实数n的取值范围.【详解】（1）在函数()gx的解析式中，令10x

−=，可得1x=，则()01211ga=−=，所以，定点P的坐标为()1,1，则()111fm=−+=，解得2m=，所以，当0x时，()22fxxx=−+.当0x时，0x−，则()()()2222fxfxxxxx=−−=−−−=+，所以，()

222,02,0xxxfxxxx−+=+，当0x时，()()22211fxxxx=−+=−−+，此时，函数()fx的递减区间为()1,+；当0x时，()()22211fxxxx=+=+−，此时，函数()fx的递减区间为(),1−−.综上所述，函数()f

x的递减区间为(),1−−、()1,+；（2）依题可知：()23204xnxn++−−在()2,+上恒成立，令()()2324gxxnxn=++−−，对称轴为22nx+=−，当222n+−时，即6n−时，()29292044gnn=+−，此时，6n−；

当222n+−时，即6n−时，()22324870714nnnnn=+++=++−−，此时，76n−−，综上：7n−.【点睛】结论点睛：求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1）xD

，()()min00fxfx；（2）xD，()()max00fxfx；（3）xD，()()max00fxfx；（4）xD，()()min00fxfx.21.省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查

研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数()fx与时刻x（时）的关系为2()()23fxgxaa=−++，其中024x，(1sin,0,224()1,2,24xxgxxx=，a是与气象有关的参数，且10,2a，若用每天()

fx的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作()Ma.（1）令()tgx=，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？【答案】（1）10,2t；（2）当409a时不超标，当

4192a时超标.【解析】【分析】（1）由正弦函数的图象和性质和幂函数的单调性，即可得到t的范围；（2）当10,2a时，记23,023()2213,32tatahttaataat−++=−++=++，运用一次函数的单调性，可得最大值和最小值，作差即

可得到()Ma，当且仅当49a时，()2Ma，即可判断．【详解】（1）当02x时，1()0,2gx，当224x时，11(),242gx，则10,2t；（2）当10,2a时，记23,023()2213,32tatahttaa

taat−++=−++=++，则()ht在0,a上递减，在1,2a上递增，且2(0)33ha=+，1726ha=+，∴11(0)222hha−=−，故11,024()11(0),42haMaha

=71,0642113,342aaaa+=+，又当且仅当49a时，()2Ma，∴当409a时不超标，当4192a时超标.【点睛】易错点睛：想要正确的运用分段函数，首先就需要对于分段函数有一个正确的认识.在很

多初学者看来，分段函数是几个不同的函数组成的，并且有各自不同的表达式.其实不然，分段函数是一个函数，而不是几个函数：分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集，之所以有不同的表达形式，是因为自变量x在不同的取值范围里有着不同的对应法则.22.

已知函数21()cos2sin12sin22xfxxx=+−，23()sin224gxx=+.（1）对任意的12,0,xxt，当12xx时，均有()()()()1212fxfxgxgx

−−成立，求正实数t的最大值；（2）在满足（1）的条件时，若方程[()()1]2()2()10afxgxfxgx−+−+−=在区间,4t−上有解，求实数a的取值范围.【答案】（1）4；（2）32a.【解析】【分析】（1）构造

()()()hxfxgx=−，由单调性的定义得出()hx在区间[0,]t上为增函数，结合正弦型函数的单调性，得出正实数t的最大值.（2）方程[()()1]2()2()10afxgxfxgx−+−+−=有解，可分离参数为2()112()1()1hxahxhx+==

−++，在,44−上有解，再根据()hx的值域，求解实数a的取值范围.【详解】解：（1）依题可知：1()cos2sincos2fxxxx=+2sin224x=+，又∵()()()()1212fxfxgxg

x−−，∴()()()()1122fxgxfxgx−−，令()()()hxfxgx=−，则223()sin2sin22424hxxx=+−+22sin2cos22424xx=+−+sin

2x=.∵()()12hxhx，∴()hx在0,t上单调递增，∵22222kxk−+，∴()44kxkkZ−+，∴4t，即t的最大值为4.（2）∵[()()1]2()2()10afxgxfxgx−+−+

−=，∴(2)[()()]10afxgxa−−+−=，∴2()112()1()1hxahxhx+==−++，即12sin21ax=−+在,44−上有解，∵1sin21x−，∴32a.【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整

个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是

非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.