【文档说明】浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题 .docx，共(4)页，324.630 KB，由管理员店铺上传

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2023学年第二学期宁波五校联盟期中联考高一年级数学学试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案

必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数()i1iz=−，则z=（）A.2B.3C.2D.32.如图，用斜二测画法得到

ABC的直观图为等腰直角三角形ABC，其中3AB=，则ABC的面积为（）A.32B.22C.2D.13.设12,ee是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能构成基底的是（）A.122ee+和12ee−B.123ee−和2126ee−C123e

e+和213ee+D.1e和12ee+4.在ABC中，ax=，2b=，60B=，若三角形有两解，则x的取值范围是（）A223xB.4233xC.32xD.5233x5.,ab为不重合的直线，,

为互不相同的平面，下列说法正确的是（）A若//，a，b，则//abB.若//ab，//a，b//，则//C.若//ab，//b，则//aD.若//a，b，则//ab或a与b异面6.已知向量()1,3a=−，1=b，且()()223abab−

+=．则2ab+在a方向上投影向量的坐标是...的（）A.333,22−B.133,22−C.133,22−D.333,22．7.点O在ABC的内部，且满足：1255AOABAC=+，则ABC的面积与AOB的面积之比是（）

A.72B.3C.52D.28.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为π4，向量b满足2680bbe−+=，则ab−的最小值是（）A.3212−B.21+C.3212+D.22−二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下面的命题正确的有（）A.若//ab，//bc，则//acB.方向相反的两个非零向量一定共线C.若,ab满足ab且a与b同向，则abD.“若ABCD、、、是不共线的四

点，且ABDC=”“四边形ABCD是平行四边形”10.在复平面内，下列说法正确的是（）A.若复数z满足0zz=，则0z=B.若复数1z、2z满足1212zzzz+=−，则120zz=C.若复数1z、2z满足12=zz，则2212zz=D.若1z=，则1iz++的最大值为21+11

.在ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，下面命题正确的有（）A.若ABC是锐角三角形，则不等式sincosAB恒成立B.若()()sinsinsinabABbC+−=，则AB=C.若非零向量AB与AC满足0

ABACBCABAC+=，则ABC为等腰三角形D.O是ABC所在平面内任意一点，若动点P满足()0sinsinABACOPOAmmABABCACACB=++，则动点P的轨

迹一定通过ABC的重心非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面向量,ab满足()(2)4abab+−=−，且2a=，4b=，则a与b的夹角等于__________.13.已知某圆锥的体积为2π3，该圆锥

侧面的展开图是圆心角为25π5的扇形，则该圆锥的侧面积为______．14.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若()2222sin02sincos2bcaCcbACbc+−+=+，3a=，则bc+的取值范围是___

___．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知复数()()()222823izmmmmm=+−++−R．（1）若复数2zm−+为纯虚数，求m的值；（2）若z在复平面上对

应的点在第三象限，求m的取值范围．16.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，4ABBC==，13AA=，点,,MNP，Q分别是棱11111,,,ABBCCCCD的中点．（1）证明：三条直线11,,MNQPDC相交于同一点（2）求三棱

锥CMNP−的体积．17.在①cos13sinbBaA+=，②2sintanbAaB=，③()()sinsinsinacAcABbB−++=，这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并加以解答．已知ABC的内角,,ABC所对的边分别是,,abc，满足______．（1）

求角B；（2）若1a=，ACCD=，且3BD=，求ABC的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分18.平面几何中有如下结论：“三角形ABC的角平分线AD分对边所成的两段之比等于角的两边之比，即BDABDCAC=．”已知ABC中，3AB=，1AC=，AD为角平分线．过点D作直线

交,ABAC的延长线于不同两点,EF，且满足AExAB=，AFyAC=，（1）求13xy+的值，并说明理由；（2）若120BAC=，求EFBC的最小值．19.在锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc．已

知2b=，3sincos3aCCb=+．（1）求角B；（2）若M是ABC内的一动点，且满足BMMAMC=+，则BM是否存在最大值？若存在，请求出最大值及取最大值的条件；若不存在，请说明理由；（3）若D是ABC中AC上的一点，且满足BAB

DBDBCBABC=，求ABDBCDSS的取值范围．的