【文档说明】安徽省定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题含答案.doc，共(10)页，1.051 MB，由小赞的店铺上传

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育才学校2020--2021学年第一学期第一次月考高二文科数学一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1.异面直线是指（）A.空间中两条不想交的直线B.平面内的一条直线与平面外的一条直线C.分别位于两个不

同平面内的两条直线D.不同在任何一个平面内的两条直线2.已知四面体P－ABC中，PA＝4，AC＝27，PB＝BC＝23，PA⊥平面PBC，则四面体P－ABC的外接球半径为()A.22B.23C.42D.433.如上右图是某几何体的三视图，则该几

何体的内切球的表面积为（）A.B.C.D.4.下列命题中，正确的个数是（）①梯形的四个顶点在一个平面内；②四条线段首尾相连构成平面图形；③一条直线和一个点确定一个平面；④两个不重合的平面若有公共点，则这些公共

点都在一条直线上．A.B.C.D.5.在空间中，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A.若，，则B.若，，，则C.若，，则D.若，则6.如图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为A.B.C.D.7.已

知,AB是球O的球面上两点，60AOB，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为183，则球O的体积为（）A.81B.128C.144D.2888.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各

边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）A．B．C．D．9.已知正四棱锥的底面是边长为的正方形，若一个半径为的

球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥的高是（）A.B.C.D.10.在正方体AC1中，E、F分别为AB和CD的中点，则异面直线A1E与BF所成角的余弦值为（）A．－B．C．－或D．11.如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角形内接于圆柱的底面圆，如果

圆柱的体积是V，那么三棱柱的体积是()A.2VB.2VC.VD.3V12.已知在长方体1111ABCDABCD中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点1A到截面11ABD的距离是()A.B.C.D.二、填空题(共4小题，每小题5分,

共20分)13.已知三棱锥，面，中两直角边，，该三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为．14.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为__________．15.已知正三棱锥的体积为933cm，高为3cm，则它的侧面积为_________2cm．

16.长方体1111ABCDABCD中，对角线1AC与棱CB、CD、1CC所成角分别为、、，则222sinsinsin．三、解答题（共6小题，17小题10分,其他每小题12分，共70分）17.如图所示，RtABC中，90ACB，2AC，3BC，以点C为圆心，A

C为半径作扇形ACD，90ACD（1）求平面图形绕直线BD旋转一周所成的几何体的体积；（2）求平面图形绕直线BD旋转一周所成的几何体的表面积.18.一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积.19.正方体中，为中点，为中点.（1）

求证：平面；（2），求三棱锥的体积.20.某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为24cm，高为30cm，圆锥的母线长为

20cm.（1）求这种“笼具”的体积；（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？21.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，22AC，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ

）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．22.在三棱柱111ABCABC中，AD平面1ABC，其垂足D落在直线1AB上.（1）求证：1BCAB；（2）若3,2,ADABBCP为AC的中点，求三棱

锥1PABC的体积.参考答案123456789101112DABBDADDBBCC13.1014.3315.18316.217.(1)164+3(2)238S表面.解析：（1）14343V圆锥，163V半球，1643V全（2）13AB，2

13S圆锥侧，8S半球.238SSS表面圆锥侧半球.18.（1）2243V；（2）80162S.解析：（1）由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体.且正四棱锥的底面边长为4，四棱锥的高为2，所以体积122444244433V

.（2）由三视图知，四棱锥的侧面三角形的高222222h.该几何体表面积为154424422801622S.19.解析：（1）取中点，连接，，有，所以是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，得

证.（2）正方体中，,,点到面的距离即为,所以三棱锥的体积.20.（1）3552（2）110425元.解析：设圆柱的底面半径为r，高为h，圆锥的母线长为l，高为1h，根据题意可知（1）224r，∴12r（cm），22

1201216h（cm），所以“笼具”的体积2211=3Vrhrh1144301441635523（3cm）.（2）圆柱的侧面积212720Srhcm，圆柱的底面积222144Srcm

，圆锥的侧面积23240Srlcm，所以“笼具”的表面积21231104SSSScm，故造50个“笼具”的总造价：411045081104=1025元.答：这种“笼具”

的体积为35523cm；制造50个“笼具”的总造价为110425元.21.【解析】解法一：因为底面ABCD为菱形，所以BDAC,又22.解析：（1）∵三棱柱111ABCABC为直三棱柱，∴1AA平面ABC，又∵BC平面ABC，∴1AABC，∵

AD平面1ABC，且BC平面1ABC，∴ADBC，又∵1AA平面1AAB，AD平面1AAB,1AAADA,∴BC平面1AAB，又∵1AB平面1ABC，∴1BCAB；5分（2）在直三棱柱111ABCABC中，1AAA

B，∵AD平面1ABC，其垂足D落在直线1AB上，∴1ADAB，在RtABD中，3AD,2ABBC,3sin2ADABDAB，60ABD，在1RtABA中，1tan6023AAAB，8分由（1）知BC平面1AAB，AB平面1AAB，从而

BCAB，1122222ABCSABBC，∵P为AC的中点，112BCPABCSS，10分∴1111123123333PABCABCPBCPVVSAA．12分