【文档说明】2021届高三数学文一轮跟踪检测：第2章　第9节 函数模型及其应用.docx，共(9)页，156.406 KB，由小赞的店铺上传

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第二章函数的概念与基本初等函数(Ⅰ)第九节函数模型及其应用A级·基础过关|固根基|1.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的()解析：选B由题意知h＝20－5t(

0≤t≤4)，图象应为B项．2．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是()A．118元B．105元C．106元D．108元解析：选D设进货价为a元，由题意知132×(1－10%

)－a＝10%·a，解得a＝108.3．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据：lg3≈0.48)A．1033B．1053C．1073D．1093解析：选DM≈3361

，N≈1080，MN≈33611080，则lgMN≈lg33611080＝lg3361－lg1080＝361lg3－80≈93.∴MN≈1093.4．某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x－0.1x2，在B地的销售利润(单位

：万元)为y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是()A．10.5万元B．11万元C．43万元D．43.025万元解析：选C设公司在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销

售该品牌的汽车(16－x)辆．所以利润y＝4.1x－0.1x2＋2(16－x)＝－0.1x2＋2.1x＋32＝－0.1x－2122＋0.1×2124＋32.因为x∈[0，16]，且x∈N，所以当x＝10或11时，总利润取得最大值43万元．5．

设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正数)．公司决定从原有员工中分流x(0＜x＜100，x∈N*)人去进行新开发的产品B的生产．分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能

分流的人数是()A．15B．16C．17D．18解析：选B由题意，分流前每年创造的产值为100t万元，分流x人后，每年创造的产值为(100－x)(1＋1.2x%)t万元，则由0＜x＜100，x∈N*，（100－x）（1＋1.2x%）t≥100t，解得0＜x≤503.因为x∈N*

，所以x的最大值为16.6．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器

探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是()A．8B．9C．10D．11解析：选C设该死亡生物体内原来的碳14的含量为1，则经过n个“半衰期”后的含量为12n，由12n＜11000，得n≥10，所以，若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要

经过10个“半衰期”．7．(2019届北京东城模拟)小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗忘曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制图象，拟合了记忆保持量f(x)与时间x(天)之间的函数关系f(x)＝

－720x＋1，0<x≤1，15＋920x－12，1<x≤30.某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论：①随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低；②9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%；③26天后，小菲的单词记忆保持量不足20%.其中正确结论的序号有________．(请写出所有正确结论

的序号)解析：由函数解析式可知f(x)随着x的增加而减少，故①正确；当1<x≤30时，f(x)＝15＋920x－12，则f(9)＝15＋920×9－12＝0.35，即9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%，故②正确；f(26)＝15＋92

0×26－12>15，故③错误．答案：①②8.有一批材料可以建成200m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形场地的最大面积为________m2.(围墙厚度

不计)解析：设围成的矩形场地的长为xm，则宽为200－x4m，则S＝x·200－x4＝14(－x2＋200x)＝－14(x－100)2＋2500.∴当x＝100时，Smax＝2500m2.答案：25009．已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P＝x4；投资x万元经销乙商品所获

得的利润为Q＝a2x(a＞0)．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为________．解析：设投资乙商品x万元(0≤x≤20)，则投资甲商品(20－x)万元．则利润分别为Q＝a2x(a＞0)，P＝20－x4，由

题意得P＋Q≥5，0≤x≤20时恒成立，则化简得ax≥x2，在0≤x≤20时恒成立．(1)x＝0时，a为一切实数；(2)0＜x≤20时，分离参数a≥x2，0＜x≤20时恒成立，所以a≥5，a的最小值为5.答案：

510．已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量q(x)(单位：百件)关于每件衣服的利润x(单位：元)的函数解析式为q(x)＝1260x＋1，0＜x≤20，90－35x，20＜x≤180，求该服装厂所获得的最大效益是多少元？解：设该服装厂所获效益为f

(x)元，则f(x)＝100xq(x)＝126000xx＋1，0＜x≤20，100x（90－35x），20＜x≤180.当0＜x≤20时，f(x)＝126000xx＋1＝126000－126000x＋1，f(x)在区间(

0，20]上单调递增，所以当x＝20时，f(x)有最大值120000；当20＜x≤180时，f(x)＝9000x－3005·xx，则f′(x)＝9000－4505·x，令f′(x)＝0，所以x＝80.当

20＜x＜80时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当80≤x≤180时，f′(x)≤0，f(x)为单调递减，所以当x＝80时，f(x)有极大值，也是最大值240000.由于120000＜240000.故该服装厂所获得的最大效益是240000元.B级·素养提升|练

能力|11.将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent.假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有a4L，则m的值为()A．5B．8C．9D．10解析：选A∵5

min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数y＝f(t)＝aent满足f(5)＝ae5n＝12a，可得n＝15ln12，∴f(t)＝a·12t5，因此，当kmin后甲桶中的水只有a4L时，f(k)＝a·12k5＝14a，即12k5＝14，∴k＝10，由题可知m＝k－

5＝5.12．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的．已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R＝aA(a为常数)，广告效应为D＝aA－A.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为_____

___．(用常数a表示)解析：令t＝A(t≥0)，则A＝t2，所以D＝at－t2＝－t－12a2＋14a2，所以当t＝12a，即A＝14a2时，D取得最大值．答案：14a213．(2019年北京卷)李明自主创业，在网上经营一家水果店

，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1

盒，需要支付________元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________．解析：(1)当x＝10时，一次购买草莓和西瓜各1盒，共60＋80＝140(元)，由题可知顾客需支付140－10＝130(元)．(2)设每笔订单金额

为m元，当0≤m＜120时，顾客支付m元，李明得到0.8m元，0.8m≥0.7m，显然符合题意，此时x＝0；当m≥120时，根据题意得(m－x)80%≥m×70%，所以x≤m8，而m≥120，为保证李明每笔订单得到的金额均不

低于促销前总价的七折，则x≤m8min，而m8min＝15，所以x≤15.综上，当0≤x≤15时，符合题意，所以x的最大值为15.答案：(1)130(2)1514．十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至2020年底全面脱贫．现有扶贫工作组

到某山区贫困村实施脱贫工作，经摸底排查，该村现有贫困农户100家，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元．扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数．从2018年初开始，若

该村抽出5x户(x∈Z，1≤x≤9)从事水果包装、销售工作，经测算，剩下从事水果种植的农户的年纯收入每户平均比上一年提高x20，而从事包装、销售的农户的年纯收入每户平均为3－14x万元(参考数据：1.13＝1.331，1.153≈1.521，1.23＝1.728)．(1

)至2020年底，为使从事水果种植的农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于1万6千元)，至少要抽出多少户从事包装、销售工作？(2)至2018年底，该村每户年均纯收入能否达到1.35万元？若能，请求出从事包装、

销售的户数；若不能，请说明理由．解：(1)至2020年底，种植户平均收入＝（100－5x）1＋x203100－5x≥1.6，即1＋x203≥1.6，即x≥20(31.6－1)．由题中所给数据，知1.15＜31.6＜1

.2，所以3＜20(31.6－1)＜4.所以x的最小值为4，此时5x≥20，即至少要抽出20户从事包装、销售工作．(2)至2018年底，假设该村每户年均纯收入能达到1.35万元．每户的平均收入为5x3－14x＋（100－5x）1＋x20100≥1.35，化简得3x2

－30x＋70≤0.因为x∈Z且1≤x≤9，所以x∈{4，5，6}．所以当从事包装、销售的户数达到20至30户时，能达到，否则，不能．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com