【文档说明】吉林省长春市第八中学2020届高三寒假测试三数学（理）试题含答案.doc，共(9)页，915.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-cfdf7060ad265feb189cdd3495f0cf9d.html

以下为本文档部分文字说明：

2019-2020学年度寒假测试(三)高三数学(理)试题(2020年03月16日)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数2zii=+，则在复平面内

z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.集合{|20},{1,0,1,2,3}AxxB=−=−，则AB=()A.{1,0,1,2}−B.{1,0,1}−C.{0,1,2}D.{1,2,3}3.命题“1xx

exR+，≥”的否定是()A.1xxexR+，B.0001xxexR+，≥C.1xxexR+，D.0001xxexR+，4.下列函数中，在(0,)+内单调递减的是()A.22xy−=B.-11x

yx=+C.121logyx=D.22yxxa=−++5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A.32B.643C.323D.86.等差数列{}na中，nS是它的前n项的和，2310aa+=，654S=

，则该数列的公差d为()A.2B.3C.4D.67.右边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两

只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；④两只股票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4第校训：厚德博学开拓

进取学风：活学善问多思力行8.直线2yx=绕原点顺时针旋转45得到直线l，若l的倾斜角为，则cos2的值为()A.8+1010B.81010−C.4-5D.459.正方形ABCD边长为2，点E为BC边的中点，F为CD边上一点，若2||AFAEAE=，则||AF=()A.

3B.5C.32D.5210.已知曲线sinyx=在点000(,sin)(0)Pxxx≤≤处的切线为l，则下列各点中不可能在直线l上的是()A.(1,1)−B.(2,0)−C.(1,2)−D.(4,1)11.已

知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左、右焦点分别为12,FF，过2F且与渐近线垂直的直线分别与该渐近线和y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，若12AOFAOBSS=，则双曲线的离心率为()A.2B.3C.2D.512.定义在[0,]上的函数sin()(0)

6yx=−有零点，且值域1[,)2M−+，则的取值范围是()A.14[,]23B.4[,2]3C.14[,]63D.1[,2]6二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.已知实数,xy满足2000xyxyx+−−≤≤≥，则2z

xy=+的最大值为.14.直线2yx=与抛物线2=4xy围成的封闭图形的面积为.15.在ABC中，角ABC、、的对边分别为abc、、，2a=，cossinaBbAc+=，则ABC的面积的最大值为.16.正方体

1111ABCDABCD−的棱长为2，,,,MNEF分别是111111,,,ABADBCCD的中点，则过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积为，CE和该截面所成角的正弦值为.三、解答题：共70份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题

考生都必须作答，第22~23选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.(本小题满分12分)收盘价/元乙1234567891011124035302520151050收盘价/元甲FEDCBA各项均为整数的等差数列{}na，其前n项和为nS，12341,,,1

aaaS=−+成等比数列.（1）求{}na的通项公式；（2）求数列{(1)}nna−的前2n项和2nT.18.(本小题满分12分)某研究机构随机调查了,AB两个企业各100名员工，得到了A企业员工收入的频数分布表以及B企业员工收

入的统计图如下：[2000,3000)5[3000,4000)10[4000,5000)20[5000,6000)42[6000,7000)18[7000,8000)3[8000,9000)1[9000,10000]1A企业工资人

数（1）若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工收入不低于5000元的概率；（2）①若从A企业收入在[2000,5000)的员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，求这2人收入在[3000,4000)的人数X的分布列；②若你是一名即将就业的大学生，根据上述

调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由.19.(本小题满分12分)在四棱锥PABCD−中,底面ABCD为直角梯形ABCD∥，90BAD=,22CDAB==，PA⊥平面ABCD，2PAAD==,M是PC的中点.(1)求证:平面PBC⊥

平面BMD；(2)求二面角MBDP−−的余弦值.MDCBAP20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左、右焦点为12,FF，P是椭圆C上一点，且满足2PFx⊥轴，23||2PF=，离心率为12.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点M为y轴正半轴上的定点，过点M

的直线l交椭圆C于,AB两点，设O为坐标原点，3tan2AOBSAOB=−,求点M的坐标.21.(本小题满分12分)已知函数()1()xfxebxbR=+−.（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若方程()lnfxx=有两个实数根，求实数b的取值范围.（二）选考题：共10分，请

考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1232xatyt=+=（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

C的极坐标方程为22312cos=+.（1）求直线l的普通方程以及曲线C的参数方程；（2）当1a=时，P为曲线C上动点，求点P到直线l距离的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知

函数()|2|fxx=+.(1)求不等式()()6fxfx+−≥的解集；(2)若不等式(4)(1)fxfxkxm−−++的解集为(,)−+，求km+的取值范围.2019-2020学年度寒假测试(三)高三数学(理)参考答案及评分标准(2020年03月1

6日)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.B【命题意图】本题考查复数的运算.【试题解析】B1zi=−+.故选B.2.A【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】A{|2},{1,0,1,2}AxxAB==−.故选A.3.D【命

题意图】本题考查含有一个量词的否定.【试题解析】D易知.故选D.4.A【命题意图】本题主要考查函数的性质.【试题解析】A易知.故选A.5.B【命题意图】本题考查三视图的相关知识.【试题解析】B易知.故选B.6.C【命题意图】本题主要考查等差数列的相关知识.【试题解析】C1

625252318,2()8,4aaaadaaaad+=+==+−+==.故选C7.C【命题意图】本题考查统计识图能力.【试题解析】C易知①②③正确.故选C.8.D【命题意图】本题主要考查倾斜角及三角恒

等变换的相关知识.【试题解析】D由题意可知21tan(45)2,tan,cos22cos13+===−2241tan15−=+.故选D.9.D【命题意图】本题主要考查平面向量的相关知识.【试题解析】D由数量积的几何意义可知EFAE⊥，由E

是BC中点，所以52AF=.故选D.10.C【命题意图】本题主要考查数形结合思想的运用.【试题解析】C画出切线l扫过的区域，如图所示，则不可能在直线上的点为(1,2)−.故选C.11.B【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】B由题意可知2||,||,||,2bF

AbABOAa===所以222ba=，从而3e=.故选B.12.C【命题意图】本题是考查三角函数的相关知识.【试题解析】C由0x，有666x−−−，所以066−+，第校训：厚德博学开拓进取学风：活学善问多思力行从

而1463.故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.4【命题意图】本题考查线性规划问题.【试题解析】由可行域可确定目标函数在(0,2)处取最大值4.14.643【命题意图】本题是考查定积分运算.【试题解析】由题意封闭图形的

面积为2382800x642)(x)|4123xxdx−=−=（.15.122+【命题意图】本题是考查解三角形的相关知识.【试题解析】由cossinaBbAc+=得sincossinsinsinABBAC+=，所以sincossinsinsin()ABBAAB+=+所以sins

incossinBAAB=所以tan1A=，因为0A有4A=，由余弦定理得2222cos4bcbc=+−，从而2222bcbc=+−.所以22222bcbcbc+=+≥所以2+2bc≤所以11+2sin22SABCbcAA=≤16.22；1010【命题

意图】本题是考查线面平行性质与判定，线面角的计算.【试题解析】取,BCCD的中点,PQ，则平面EFPQ过EF与MN平行，易求矩形EFPQ的面积为22，取PQ中点H，所以CEH为CE和该截面所成角，从而10sin=10CEH（或者由空间向量计算求解）.

三、解答题17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列的基本方法.【试题解析】解：（1）由题意可知2(12)(1)(36)ddd−+=−+−+，可得2,23ndan==−.（6分）（2）由（1），212342122nnnTaaaaaan−

=−+−++−+=.（12分）18.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查统计知识及概率相关知识.【试题解析】解：（1）由饼状图知工资超过5000的有68人，故概率为0.68.（4分）（2）①A企业[2000,5000)中三个不同层次人数比为1:2:4，即按照

分层抽样7人所抽取的收入在[3000,4000)的人数为2.X的取值为0,1,2，因此252710(0)21CPXC===，11522710(1)21CCPXC===，22271(2)21CPXC===，X的分布列为：（9分）②A企业的员工平均收入为：1(250053500104500

20550042650018750038500195001)100+++++++5260=B企业的员工平均收入为：X012P102110211211(25002350074500235

5005065001675002)5270100+++++=.参考答案1：选企业B，由于B企业员工的平均收入高.参考答案2：选企业A，A企业员工的平均收入只比B企业低10元，但是A企业有高收入的团体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的.参考答案3：选企业B，

由于B企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少.（如有其它情况，只要理由充分，也可给分）（12分）19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识.本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1）在直角梯形中

，13,coscos3BDBDCDBA===，在BCD中，由余弦定理，3BC=，又3,2PBPD==，有,PCDPCB是等腰三角形，所以,PCMDPCMB⊥⊥，PC⊥平面MDB，所以平面PB

C⊥平面BDM.（6分）（2）以A为原点，,,ABADAP为,,xyz轴，建立空间直角坐标系，(0,0,2)P，(0,0,0),(1,0,0),(2,2,0),(0,2,0)ABCD，有(1,0,2),PB=−(2,2,2),(0,2,2),PCPD=−=−，令平面PBD的

法向量为n，由00PDnPBn==，可得一个(2,1,1)n=，由（1）可知平面BDM的一个法向量为(2,2,2)PC=−，所以经计算MBDP−−的余弦值为12.（12分）20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的相关知识.

【试题解析】解：（1）由题意知，213,,2,322cbabaa====，所以22143xy+=.（4分）（2）设(0,),:Mtlykxt=+，设1122(,),(,)AxyBxy，由条件可得，||||cos3,3OAOBAOBOAOB=−=−，联立直线l和椭圆C，有22143ykx

txy=++=，有222(34)84120kxktxt+++−=，由1212()()3xxkxtkxt+++=−，由韦达定理可得217t=.（12分）21.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识

，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】解：（1）由题可得()xfxeb=+，当0b时，()0fx，()fx在(,)−+上单调递增；当0b时，()ln(),0xbfx−，()fx在(ln(),)b−+上单调

递增；()ln(),0xbfx−，()fx在(,ln())b−−上单调递减.（4分）（2）令()()11ln,xxgxebxxgxebx=+−−=+−，易知()gx单调递增且一定有大于0的零点，不妨设为00,()0xgx=，即000011

0,xxebbexx+−==−，故若有()gx有两个零点，需满足()00gx，即00000000000011ln()1lnln0xxxxxebxxeexxeexxx+−−=+−−−=−−令1()ln,()0xxxhxeexxhxexx=−−

=−−，所以()hx在(0,)+上单调递减，由(1)0h=，所以0000ln0xxeexx−−的解集为(1,)+，由001xbex=−，所以1be−当1be−时，1lnlnxebxxxbxx+−−+−，有()ln(1)bbbbbgeebeebeb+−=+−，令()(1)(1)

(1)1xxgxxexxe=+−=+−+，由于1xe−，所以120,1xxee+−，故()(1)0xgxxex=+−，所以()0bge，故0()()0bgegx，()gx在0(0,)x上有唯一零点，另一方面，在0(,)x+上，当x→+

时，由xe增长速度大，所以有()0gx，综上，1be−.（12分）22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.【试题解析】（1）直线l的普通方程为3()yxa=−，曲线C的极坐标方程可化为2222cos3+=，化简可得22

13yx+=.（5分）（2）当1a=时，直线l的普通方程为330xy−−=.有点P的直角坐标方程2213yx+=，可设点P的坐标为(cos,3sin)P因此点P到直线l的距离可表示为|3cos3sin3|33|cossin1||

2cos()1|2224d−−==−−=+−当cos()14+=−时，d取最大值为632+.（10分）23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式等内容.本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】（1）2(2)()()|

2||2|4(22)2(2)xxfxfxxxxxx−−+−=++−+=−≤≤由()6fx≥，则(,3][3,)x−−+.（5分）（2）5(3)(4)(1)|2||3|21(32)5(2)xfxfxxxxxx−

−−+=−−+=−−−−≤≤由(4)(1)fxfxkxm−−++的解集为(,)−+可知：0k=，即5km+−.（10分）