【文档说明】5.4.2 ?2?? ???????????.docx，共(7)页，48.512 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-cfd098856df1afc4bd32f53d81a2a62e.html

以下为本文档部分文字说明：

第2课时单调性、最大值与最小值A级必备知识基础练1.函数y=|sinx|的一个单调递增区间是()A.(-π4,π4)B.(π4,3π4)C.(π,3π2)D.(3π2,2π)2.下列函数中,周期为π,且在[π4,π2]上单调递减的是(

)A.y=sin(2𝑥+π2)B.y=cos(2𝑥+π2)C.y=sin(𝑥+π2)D.y=cos(𝑥+π2)3.函数y=cosx+π6,x∈0,π2的值域是()A.-√32,12B.-12,√32C.√32,1D.12,14.函

数y=2sin𝑥sin𝑥+2的最小值是()A.2B.-2C.1D.-15.函数y=sin2x+2cosx(π3≤𝑥≤4π3)的最大值和最小值分别是()A.74,-14B.74,-2C.2,-14D.2,-26.函数f(x)=13sinπ4-x,

x∈[0,π]的单调递增区间为,单调递减区间为.7.sin1,sin2,sin3按从小到大排列的顺序为.8.若f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间[0,π3]上的最大值是√2,则ω=.B级关键能力提升练9.已知函数f(x)=sin(2x+φ)

的图象关于直线x=π8对称,则φ的值可能是()A.π2B.-π4C.3π4D.π410.函数y=2+cos𝑥2-cos𝑥(x∈R)的最大值是()A.53B.52C.3D.511.已知函数f(x)=sin(𝑥+π6),其中x∈[-π3,𝛼],若f(x)的值

域是[-12,1],则α的取值范围是()A.(0,π3]B.[π3,π2]C.[π2,2π3]D.[π3,π]12.函数f(x)=15sinx+π3+cosx-π6的最大值为()A.65B.1C.35D.1513.(多选题)(2021广州番禺高一期末)设函

数f(x)=sinx-π4,则下列结论正确的是()A.f(x)的最小正周期为2πB.f(x)的图象关于直线x=π4对称C.f(x)的图象关于点-π4,0对称D.f(x)在区间0,π2上单调递增14.求函数y=sin2

x+sinx-1的最大值和最小值.15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(其中ω>0,|φ|<π2),若函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为π2,且直线x=π6是函数y=f(x)图象的一条对称轴.(1)求

ω的值;(2)求y=f(x)的单调递增区间;(3)若x∈[-π6,π3],求y=f(x)的值域.C级学科素养创新练16.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-4,-3]上单调递增,α,β是锐角

三角形的两个内角,求证:f(sinα)>f(cosβ).第2课时单调性、最大值与最小值1.C画出y=|sinx|的图象即可求解.故选C.2.A因为函数周期为π,所以排除C,D.又因为y=cos(2𝑥+π2)=-sin2x在[π4,π2]上为增函

数,所以B不符合.故选A.3.B因为0≤x≤π2,所以π6≤x+π6≤23π.所以cos23π≤cosx+π6≤cosπ6,所以-12≤y≤√32.故选B.4.B由y=2sin𝑥sin𝑥+2=2-4sin𝑥+2,当sin

x=-1时,y=2sin𝑥sin𝑥+2取得最小值-2.故选B.5.B因为函数y=sin2x+2cosx(π3≤𝑥≤4π3)=1-cos2x+2cosx=-(cosx-1)2+2,又cosx∈[-1,12].所以当cosx=-1,即x=

π时,函数y取得最小值为-4+2=-2;当cosx=12,即x=π3时,函数y取得最大值为-14+2=74.6.3π4,π0,3π4f(x)=-13sinx-π4,令-π2+2kπ≤x-π4≤π2+2kπ,k∈Z,则-π4+2kπ≤x≤

3π4+2kπ,k∈Z时,f(x)单调递减.又0≤x≤π,所以0≤x≤3π4,即f(x)的单调递减区间为0,3π4,同理f(x)的单调递增区间为3π4,π,所以f(x)在x∈[0,π]上的单调递减区间为0,3π4,单调递增区间为3π4,π.7.sin3<si

n1<sin2因为1<π2<2<3<π,sin(π-2)=sin2,sin(π-3)=sin3.y=sinx在0,π2上单调递增,且0<π-3<1<π-2<π2,所以sin(π-3)<sin1<sin(π-2),即sin3<si

n1<sin2.8.34∵x∈[0,π3],即0≤x≤π3,且0<ω<1,∴0≤ωx≤𝜔π3<π3,∴f(x)max=2sin𝜔π3=√2,x∈[0,π3],∴sin𝜔π3=√22,𝜔π3=π4,即ω=34.9.D由题意,当x=π8时,f(x)=sin2×

π8+φ=±1,故π4+φ=kπ+π2(k∈Z),解得φ=kπ+π4(k∈Z).当k=0时,φ=π4,故φ的值可能是π4.10.C由题意有y=42-cos𝑥-1,而1≤2-cosx≤3,所以43≤42-c

os𝑥≤4,所以13≤y≤3.故函数y的最大值是3.11.D若-π3≤x≤α,则-π6≤x+π6≤α+π6,∵当x+π6=-π6或x+π6=7π6时,sin(𝑥+π6)=-12,∴要使f(x)的值域是[-12,

1],则有π2≤α+π6≤7π6,π3≤α≤π,即α的取值范围是[π3,π].12.A因为x+π3+π6-x=π2,所以f(x)=15sinx+π3+cosx-π6=15sinx+π3+cosπ6-x=15sinx+π3+sinx+π3=65sinx+π3≤65.所以f(x)max=

65.故选A.13.AD对于A,ω=1,T=2π,故A正确;对于B,由x-π4=kπ+π2,k∈Z,解得x=kπ+3π4,k∈Z,k=0时,x=3π4,k=-1时,x=-π4,故B错误;对于C,由x-π4=kπ,k∈Z,解得x=kπ+π4,k∈Z,k=0时,x=π4,k=-1时

,x=-3π4,故C错误;对于D,由-π2<x-π4<π2,解得-π4<x<3π4,故函数在-π4,3π4上单调递增,故D正确.故选AD.14.解令t=sinx∈[-1,1],则y=t2+t-1=(𝑡+12)2−54,显然-54≤y≤1,故函数的最大值为1,最小值为-54.15

.解(1)因为函数y=f(x)的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为π2,所以函数的周期T=π,所以ω=2ππ=2.(2)因为直线x=π6是函数y=f(x)图象的一条对称轴,所以2×π6+φ=kπ+π2

,k∈Z,φ=kπ+π6,k∈Z.又|φ|<π2,所以φ=π6.所以函数f(x)的解析式是y=sin(2𝑥+π6).令2x+π6∈[-π2+2𝑘π,π2+2𝑘π],k∈Z,解得x∈[𝑘π-π3,𝑘π+π6],k∈Z.所以

函数f(x)的单调递增区间为[𝑘π-π3,𝑘π+π6],k∈Z.(3)因为x∈[-π6,π3],所以2x+π6∈[-π6,5π6].所以sin(2𝑥+π6)∈[-12,1],即函数的值域为[-12,1].16.证明由f(x+1)=-f(x),得f(x+2)=-f(x+1

)=f(x),所以函数f(x)是周期函数,且2是它的一个周期.因为函数f(x)在[-4,-3]上单调递增,所以函数f(x)在[0,1]上单调递增.因为α,β是锐角三角形的两个内角,所以α+β>π2,即π2>α>π2-β>0.

因为y=sinx在[0,π2]上单调递增,所以sinα>sin(π2-𝛽)=cosβ,且sinα∈[0,1],cosβ∈[0,1],