【文档说明】2021-2022学年高中数学人教A版必修1讲义：2.2.2 第1课时　对数函数的图象及性质 含解析【高考】.doc，共(8)页，480.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质学习目标核心素养1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域．(重点、难点)2．能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质．(重点)1．通过学习对数函数的图象，培养直观

想象素养．2．借助对数函数的定义域的求解，提升数学运算的素养.1．对数函数的概念函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．思考1：函数y＝2log3x，y＝log3(2x)是对数

函数吗？提示：不是，其不符合对数函数的形式．2．对数函数的图象及性质a的范围0<a<1a>1图象定义域(0，＋∞)值域Ra的范围0<a<1a>1性质定点(1,0)，即x＝1时，y＝0单调性在(0，＋∞)上是减函数在(0，＋∞)上是增函数思考2：

对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？提示：底数a与1的关系决定了对数函数的升降．-2-当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a<1时，对数函数的图象“下降”．3．反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)和对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数．1．函数y＝logax的图象如图所

示，则实数a的可能取值为()A．5B.15C.1eD.12A[由图可知，a>1，故选A.]2．若对数函数过点(4,2)，则其解析式为________.f(x)＝log2x[设对数函数的解析式为f(x)＝logax(a>0且a≠1)．由f(4)＝2得loga4＝2，∴a＝2，即f(x)＝log2x.

]3．函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域为________．(－1，＋∞)[由x＋1>0得x>－1，故f(x)的定义域为(－1，＋∞)．]对数函数的概念及应用(2)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝______

__.(3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则f12＝________________.(1)D(2)4(3)－1[(1)由对数函数定义知，③⑥是对数函数，故选D.-3-(2)因为函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，所

以2a－1>0，2a－1≠1，a2－5a＋4＝0，解得a＝4.(3)设对数函数为f(x)＝logax(a>0且a≠1)，由f(16)＝4可知loga16＝4，∴a＝2，∴f(x)＝log2x，∴f

12＝log212＝－1.]判断一个函数是对数函数的方法[跟进训练]1.若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax是对数函数，则a＝______.2[由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.又a>0且a≠1，所以a＝2.]对数函数的定义域【例2】(教材改

编题)求下列函数的定义域：(1)f(x)＝12－x＋ln(x＋1)；(2)f(x)＝1log12x＋1；(3)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8)．[解](1)函数式若有意义，需满足x＋1>0，2－x>0，即x>－1，x<2，解得－1<x<2，故-

4-函数的定义域为(－1,2)．(2)要使函数f(x)有意义，则log12x＋1>0，即log12x>－1，解得0<x<2，即函数f(x)的定义域为(0,2)．(3)由题意得－4x＋8>0，2x－1

>0，2x－1≠1，解得x<2，x>12，x≠1.故函数y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定义域为x12<x<2，且x≠1.求对数型函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负.(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1

.提醒：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.[跟进训练]2．求下

列函数的定义域：(1)y＝log0.5(4x－3)；(2)f(x)＝logx＋1(16－4x)．[解](1)要使函数有意义，需满足log0.5(4x－3)≥0，4x－3＞0，即4x－3≤1，x＞34，解得34＜x≤1，即函数f(x)的定义域为

x34＜x≤1.(2)要使函数有意义，需满足-5-16－4x>0，x＋1>0，x＋1≠1，解得－1<x<0或0<x<4，所以函数定义域为(－1,0)∪(0,4)．对数函数的图象问题[探究问题]1．如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应y

＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，你能指出a1，a2，a3，a4以及1的大小关系吗？提示：作直线y＝1，它与各曲线C1，C2，C3，C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数

的大小必有a4>a3>1>a2>a1>0.2．函数y＝ax与y＝logax(a>0且a≠1)的图象有何特点？提示：两函数的图象关于直线y＝x对称．【例3】(1)当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为()ABCD(2)

已知函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则f(log32)＝________.(3)已知f(x)＝loga|x|，满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象

．(1)C(2)89[∵a>1，∴0<1a<1，∴y＝a－x是减函数，y＝logax是增函数，故选C.(2)由x＋3＝1得x＝－2，则A(－2，－1)，由f(－2)＝3－2＋b＝－1得b＝－109.-6-∴f(x)＝3x－109，∴f(log32)＝3log32－109

＝2－109＝89.](3)[解]∵f(x)＝loga|x|，∴f(－5)＝loga5＝1，即a＝5，∴f(x)＝log5|x|，∴f(x)是偶函数，其图象如图所示．1．把本例(1)的条件“a>1”去掉，函数“y＝logax”改为“y＝loga(－x)”，则函数y＝a－x与

y＝loga(－x)的图象可能是()C[∵在y＝loga(－x)中，－x＞0，∴x＜0，∴图象只能在y轴的左侧，故排除A，D；当a＞1时，y＝loga(－x)是减函数，y＝a－x＝1ax是减函数，故排除B；当0＜a

＜1时，y＝loga(－x)是增函数，y＝a－x＝1ax是增函数，∴C满足条件，故选C.]2．把本例(3)改为f(x)＝||log2(x＋1)＋2，试作出其图象．[解]第一步：作y＝log2x的图象，如图(1)所示．(1)(2)第

二步：将y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得y＝log2(x＋1)的图象，如图(2)所示．-7-第三步：将y＝log2(x＋1)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得y＝|log2(x＋1)|的图象，如图(3)所

示．第四步：将y＝|log2(x＋1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图(4)所示．(3)(4)函数图象的变换规律(1)一般地，函数y＝f(x±a)＋b(a，b为实数)的图象是由函数y＝f(x)的图象沿

x轴向左或向右平移|a|个单位长度，再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的．(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的．一般地，y＝f(|x－a|)的图象是关于直线x＝a对称的轴对称图形；函数y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象在f(x)≥0的部分相同，在f(x)<0

的部分关于x轴对称．1．核心要点：(1)判断一个函数是不是对数函数的关键是看所给函数是否具有y＝logax(a＞0且a≠1)这种形式．(2)对数函数的图象与性质．(3)涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析．2．数学思想：在对数函数y＝logax

中，底数a对其图象直接产生影响，学会用分类讨论的观点认识和掌握对数函数的图象和性质．1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对数函数的定义域为R.()(2)函数y＝loga(x＋2)恒过定点(－1,0)．()(3)对数函数的图象一定在y轴右侧．()-

8-(4)函数y＝log2x与y＝x2互为反函数．()[答案](1)×(2)√(3)√(4)×2．下列函数是对数函数的是()A．y＝2＋log3xB．y＝loga(2a)(a>0，且a≠1)C．y＝logax2(a>0，且a≠1)D．y＝ln

xD[结合对数函数的形式y＝logax(a>0且a≠1)可知D正确．]4．已知f(x)＝log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围．[解](1)作出函数y＝log3x的图象如图所示．(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，

解得x＝2.由图象知：当0<a<2时，恒有f(a)<f(2)．所以所求a的取值范围为0<a<2.