【文档说明】湖北省新八校协作体2025届高三上学期10月联考数学试题 Word版无答案.docx，共(6)页，135.762 KB，由小赞的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司2024年湖北省新八校协作体高三10月联考高三数学试卷试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题

的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p:∀α∈R，则¬p为()A.∃α∈R,sincos36+−B.∀α∈R，sincos36+−C.∀αR，sincos36

+=−D.∃αR,sincos36+=−2.()0.521|Axylogx==−,}2{|ByZysinx==,则A∩B=()A.{0,1,2}B

.{1,2}C.{0,1}D.{1}3.在△ABC中，已知tanA，tanB是关于x的方程()221310xpx+++=的两个实根，则角C的大小为()学科网（北京）股份有限公司A.3B.23C.6D.

3−4.“-1<a<1”函数f(x)=1g(x²-2ax+1)的值域为R”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数sinxsinxcosxcosxsin(o)xcsxfx=，＜，≥

下列结论正确的是A.f(x)是以π为周期的函数B.f(x)的最大值为1C.f(x)图象的对称轴为D.f(x)的增区间为6.已知f(x)=x|x|+3x,若正实数a、b满足f(a)+f(b-4)=0,则114ab+的最小值是()A.94B.916

C.49D.1697.已知函数f(x)的定义域为R,y=f(x)+2ex是偶函数，y=f(x)-4e-x是奇函数，则f(x)的最小值为()A.eB.22C.23D.2e8.已知函数|ln|0()0xxxfxexx−

=，＞＜，，若函数()()xkgxfxx−=−恰有2个零点，则实数k的取值范围是()A.(-1,e)B.(-∞,-1)∪(e,+∞)C.[-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)学科网（北京）股份有限公司二、选择题：本题共3小题，每小题6分

，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.下列不等式中，一定成立的是()A.若1n(a+1)<1n(b+1),则11abB.若a>b>1,则loga

b<loga+2(b+2)C.若a>b>0,c∈R,则ac²>bc²D.若c>a>b>0,则abcacb−−10.设函数f(x)的定义域为R,2fx+为奇函数，f(x+π)为偶函数.当x∈[0,π]时，f(x)=c

osx,则下列结论正确的有()A.f(x)在(3π,4π)上单调递减B.702f=C.点502−，是函数f(x)的一个对称中心D.方程f(x)+lgx=0有5个实数解11.[x]表示不超过x的最大整数，例如，[-0.

5]=-1,[1.1]=1,已知函数f(x)=[x],下列结论正确的有()A.若x∈(0,1),则()()1144fxfx−+−+B.f(x+y)<f(x)+f(y)C.()()22520xgxfxf=+则()201401kgk==D.所有满足()()4310fmf

nmn=，，的点(m,n)组成的区域的面积和为409学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知幂函数()()2914²44ttgxttx−+=−−在(0,+∞)上单调递减

，则t的值为13.计算：13sin70sin200+=14.任意一个三次多项式函数f(x)=ax³+bx²+cx+d的图象都有且仅有一个中心对称点为(x₀,f(x₀)),其中x₀是f"(x)=0的根，f"(x)是f′(x)的导数.若函数f(x)=x³+px²+x+q图象的中心对称点为(-1,2

);存在x∈(1,+∞),使得ex-mxe(lnx+1)≤[f(x)-x³-3x²+e]xe成立，则m的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分13分)已知f(x)=f'(1)x²-x+2lnx（1）求f'(1)并写出f(x)的表达

式；（2）记()()()212gxfxxxa=+++若曲线y=ex+2x在点(0,1)处的切线也是曲线g(x)的切线，求a的值.16.(本小题满分15分)已知函数()()213cossincossinsin44fxxxxxx=−+++−(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若x∈[0,π],求f(x)的单调递增区间.学科网（北京）股份有限公司17.(本小题满分15分)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且30bcosCbsinCac+−−=(1)求角B的大小：(2)求

cosA+cosB+cosC的取值范围.18.(本小题满分17分)将一个边长为3的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒。（1）试把方盒的容积V表示为x的函数，x多大时，方盒的容积V最大?（2）()()213ln2824xVxfx

exm=−+−+试证明：当m≤2时，f(x)>0.19.(本小题满分17分)丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若x1，x2，…，xn为(a,b)上任意n个实数，

满足()()()1212nnfxfxfxxxxfnn++++++当且仅x1=x2=…=xn时等号成立则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”。也可设可导函数f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x)，f'(x)在(a,

b)上的导函数为f"(x),当f"(x)<0时，函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.若x1，x2，…，xn为(a,b)上任意n个实数，满足()()()1212nnfxfxfxxxxfnn+++++

+,则称函数f(x)在(a,b)上为“凹函数”当学科网（北京）股份有限公司且仅当x1=x2=…=xn时等号成立.也可设可导函数f(x)在(a,b)上的导函数为f'(x),f'(x)在(a,b)上的导函数为f"(x)

,当f"(x)>0时，函数f(x)在(a,b)上为“凹函数”。这里关于凹凸函数的不等式即为著名的琴生不等式。（1）讨论函数1sinyx=,20x，的凹凸性（2）在△ABC中，求证：11

16sinsinsin222ABC++（3）若n个正实数xi（i=1,2,…,n）满足11nnix==，求证1212..1.nxxxnxxxn