【文档说明】天津市滨海新区2023届高三三模数学试题 含解析.docx，共(24)页，1.892 MB，由小赞的店铺上传

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2023年滨海新区普通高考模拟检测卷数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I卷1至3页，第II卷3至7页．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的

无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．2．本卷共9小题，每小题5分

，共45分．参考公式：球的表面积、体积公式：24SR=，343VR=，R为球的半径．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若}|{4Axx=，28|xBx=，则()RAB=ð（）

A.()3,4B.3,4C.(3,)+D.)4,+【答案】A【解析】【分析】求出RAð并化简集合B，利用集合的补集和交集运算即可得出答案.【详解】由已知得R}=|{4Axxð，|3Bxx=，所以()R|{}34ABxx=ð，从而A正确

；故选：A2.已知a，b是实数，则“ab”是“22ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】由22ab可得：ab，对0ab两边同时平方可得22ab，所以ab22

ab，所以ab”是“22ab”的充要条件.故选：C.3.函数2(1)2()exfx−−=的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】取特值排除即可.【详解】因为(1)10f=，故A、C错误；又因为()121(0)e11eff−===，故B错误；故选：D.4.为了解学生

每天的体育活动时间，某市教育部门对全市高中学生进行调查，随机抽取1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组)30,40，第二组)40,50，第三组)50,60，第四组)60,70，第五组)70,80，第六组80,90．对

统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（）A.频率分布直方图中的0.015a=B.估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为400C.估计1000名学生每天体育活动时间的众数是55D.估计1000名学生每天体育活动时间的第25百分位数

为45.5【答案】D【解析】【分析】由频率之和为1可判断A；求出学生每天体育活动不少于一个小时的概率即可估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数可判断B；由众数的定义可判断C；有百分位数的定义可判断D.【详解】由频率之和为1得：()100.010.020.0320.0

11a++++=，解得0.015a=，故A正确；学生每天体育活动不少于一个小时的概率为：()0.0150.0150.01100.4++=，则估计1000名学生每天体育活动不少于一个小时的学生人数为0.

41000400=，故B正确；由频率分布直方图可估计1000名学生每天体育活动时间的众数是55，故C正确；由100.010.10.25=，100.01100.020.30.25+=，故第25百分位数位于)40,50内，则第25

百分位数为0.250.1401047.50.30.1−+=−.可以估计该市高中学生每天体育活动时间的第25百分位数约为47.5，故D不正确.故选：D.5.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在()0,+上单调递减，若2(l

og0.2)af=，0.2(2)bf=，0.3(0.2)cf=则a，b，c大小关系为（）A.abcB.<<cabC.acbD.bac【答案】A【解析】【分析】根据指数幂，对数的运算法则进行比较大小，利用函数的奇偶性和单

调性进行转化求解即可.【详解】2221log0.2loglog55==−，因为()fx是定义在R上的偶函数，所以222(log0.2)(5log)l5(og)afff==−=，因为22log5log42=，00.2112222==，...030

002021=，且()fx在()0,+上单调递减，所以0.20.32(log5)(2)(0.2)fff，即abc.故选：A.6.已知1a，1b，3ab=，则lg3log10ba+的最小值为（）A.4B.6C.8D.10【答案】B

【解析】【分析】由换底公式和基本不等式即可求解.【详解】由1b知log100b,结合3ab=，以及换底公式可知，lg3log10ba+=lg3log10ba+3log=3log10log10bbbb+33log10log10bb=+323log106log10bb=

，当且仅当，33log10log10bb=，即log101b=时等号成立，即10b=时等号成立，故lg3log10ba+的最小值为6，故选：B.7.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab−=，抛物线

E：24yx=的焦点为F，准线为l，抛物线E与双曲线C的一条渐近线的交点为P，且P在第一象限，过P作l的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为120，则双曲线C的离心率为（）A.233B.213C.72D.2【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，结合抛物线的定义求出

点P的坐标，进而求出ba即可求解作答.【详解】抛物线E：24yx=焦点为(1,0)F，准线为l：=1x−，令l交x于点T，即有||2FT=，由PQl⊥，直线QF的倾斜角为120，得60PQFQFT==，则||2||4QFFT==，||23QT=，又||||PFPQ

=，则PQF△为正三角形，||4PQ=，因此点(3,23)P，双曲线C：22221(0,0)xyabab−=过点P的渐近线为byxa=，于是233ba=，解得23ba=，所以双曲线C的离心率222

2222111()33abbeaa+==+=+=.故选：B8.某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为2的正方形，EAB，FBC，GCD，HDA△均为正三角形，且它们所在的平面都

与平面ABCD垂直，则该包装盒的容积为（）的A.1033B.203C.103D.20【答案】A【解析】【分析】补全图形为长方体求解即可.【详解】将几何体补全为长方体，如图所示，211112AFBC==，222222213BAB

FAF=−=−=,所以则该包装盒的容积为：111114ABCDABCDAAEHVV−−−,11223411332=−，24333=−，1033=.故选：A.9.记函数2()(

sin2cos2)(0)2fxxx=+的最小正周期为T．若ππ2T，且()yfx=的图象的一条对称轴为π12x=，关于该函数有下列四个说法：①24；②π04f=；③()fx在π

0,12上单调递增；④为了得到()cosgxx=的图象，只要把()fx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π6个单位长度．以上四个说法中，正确的个数为（）A.1B.2C.3D.

4【答案】C【解析】【分析】先化简()fx，由ππ2T求出12可判断①；由()yfx=的图象的一条对称轴为π12x=求出()fx，求()π4f的值可判断②；令πππ2π32π242kxk−+++，求出()fx的单调增区间可判断③；由三角函数的平移变换可判

断④.【详解】因为22ππ()(sin2cos2)2sin2sin22244fxxxxx=+=+=+，由ππ2T可得：π2π11π1222，解得：12，故①不正确；()yfx=的图象的一条对称轴为π12x=，所以πππ22π,Z1242k

k+=+，解得：312,Z2kk=+,因为12，所以32=，所以π()sin34fxx=+，π3ππsin0444f=+=，故②正确；令πππ2π32π242kx

k−+++，解得：π2ππ2π,Z43123kkxk−++，令0k=，ππ412x−，所以()fx在π0,12上单调递增，③正确；把()fx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，可得3πsin24yx=+

，再向左平移π6个单位长度，则()3ππ3π3sinsincos264222yxxxgx=++=+==，故④正确故选：C.第II卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题

5分，共30分．10.已知复数z满足()12i43iz+=−（其中i为虚数单位），则复数z虚部为______.【答案】2−【解析】【分析】由模长公式及复数的四则运算得出复数z，进而即得.【详解】因为43

i5−=，所以()12i5z+=，则55(12i)5(12i)12i12i(12i)(12i)5z−−====−++−，所以复数z的虚部为2−.故答案为：2−.11.71xx−的展开式中x项的系数是________．【答

案】35−【解析】【分析】先求出二项展开式的通项，令x的指数为1，求出参数的值，再代入通项即可得解．【详解】71xx−的展开式的通项7217C(1)kkkkTx−+=−中，令721k−=，得3k=，即得71xx−的展开式中x项的系数为337C(1)35−=−．故

答案为：-35．.的12.已知圆1C：22(4)(3)16xy−+−=与圆2C：222290xyxy+−+−=，若两圆相交于A，B两点，则AB=______【答案】27【解析】【分析】根据两圆相交时公共弦所在直线方程的求法和弦长公式求解.【详解】圆1C的方程为22(4)(3)16x

y−+−=，即228690xyxy+−−+=①，又圆2C：222290xyxy+−+−=②，②－①可得两圆公共弦所在的直线方程为68180,xy+−=圆1C的圆心()4,3到直线的距离22242418368d+−==+，所以216927AB=−=．故答案为:27.13

.红、黄、蓝被称为三原色，选取任意几种颜色调配，可以调配出其他颜色．已知同一种颜色混合颜色不变，等量的红色加黄色调配出橙色；等量的红色加蓝色调配出紫色；等量的黄色加蓝色调配出绿色．现有等量的红、黄、蓝彩色颜料各两瓶，甲从六瓶中任取两瓶颜料进行等量调配，则甲调配出绿色的概率

为________；在甲调配出绿色的情况下，乙再从余下四瓶中任取两瓶颜料，进行等量调配，则乙调配出紫色的概率为________．【答案】①.415②.13【解析】【分析】根据古典概型的概率公式和条件概率，即可求出所求概率.【详解】设A=“甲调配出绿色”，B=“乙调配出紫色”，因

为等量的黄色加蓝色调配出绿色，且等量的红、黄色、蓝彩色颜料各两瓶共6瓶，所以112226CC4()C15PA==，因为甲调配出绿色时已经用掉1瓶黄色颜料和1瓶蓝色颜料，则颜料剩余红色2瓶，黄色1瓶，蓝色1瓶共4瓶，因

为等量的红色加蓝色调配出紫色，所以112124CC1()C3PB==.故答案为：415，1314.在平面四边形ABCD中，23AB=，6AD=，向量AB在向量AD上投影向量为12AD，则BAD=________；若13BCAD=，点E为线段

BD上的动点，则CEAE的最小值为________．【答案】①.π6②.6−【解析】【分析】作出向量AB在向量AD上的投影向量，在直角三角形中求出BAD；以点A为坐标原点，AD为x轴建立直角坐标系，利用坐标法求出CEAE的最

小值.【详解】过点B作BM垂直AD于点M，则向量AM为向量AB在向量AD上的投影向量，由题意知点M为线段AD的中点，所以162AMAD==，所以33cos223AMBADAB===，又BAD为锐角，故π6BAD=.以点A为坐标原点，A

D为x轴建系如图，则(0,0)A，(6,0)D，(3,3)B.因为13BCAD=，所以(5,3)C.因为点E为线段BD上的动点，所以设(3,3)DEDB==−，[0,1]故点(63,3)E−.(63,3)(13,33)CEAE

=−−−(63)(13)3(33)=−−+−212246=−+，[0,1].当1=时，CEAE取到最小值6−.故答案为：π6；6−.15.已知函数24,0()11,0xxaxfxaxx++=++，若函数()()1gxfxax=−−在R上恰有三个

不同的零点，则的a的取值范围是________．【答案】(,4)[1,2)−−【解析】【分析】根据函数与方程之间的关系转化两个函数图象交点个数问题，利用分段函数的表达式，结合题意将其转化为二次函数根的分布问题，利用数

形结合进行求解即可．【详解】当0a=时，24,0()11,0xxxfxxx+=+，因为()()1gxfxax=−−恰有三个不同的零点，函数()()1gxfx=−在R上恰有三个不同的零点，即()1

fx=有三个解，而111x+=无解，故0a.当0a时，函数()()1gxfxax=−−在R上恰有三个不同的零点，即()1fxax=+，即()yfx=与1yax=+的图象有三个交点，如下图，当0x时，()11fxax=++与1yax=+必有1

个交点，所以当0x时，()24fxxxa=++有2个交点，即2410xxaax++−−=，即令()()2410hxxaxa=+−+−=在(,0]−内有两个实数解，()()()2Δ04410001124402aahaaaa−−−−−，当0a

时，函数()()1gxfxax=−−在R上恰有三个不同的零点，即()1fxax=+，即()yfx=与1yax=+的图象有三个交点，如下图，当0x时，()24fxxxa=++必有1个交点，当0x时，()11fxax=

++与1yax=+有2个交点，所以111aaxx++=+，即210axax−−=在()0,+上有2根，令()21kxaxax=−−故()2Δ001040122kaaaxa=−+−=−=，解得：4a<-.综上所述：a的取值范围是(,4)[1,2)−−.

故答案为：(,4)[1,2)−−.【点睛】关键点睛：本题主要考查函数方程的应用，结合分段函数的表达式转化为两个函数交点个数问题，数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．三、解答题（本大题5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过

程或演算步骤）16.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，27b=，2c=，π3B=．（1）求a的值；（2）求sinA的值；（3）求()sin2BA−的值．【答案】（1）6a=（2）321sin14A=（3）5314−【解析】【分析】（1）由余弦定理计算可得

；（2）由正弦定理计算可得；（3）由余弦定理求出cosA，即可求出cos2A、sin2A，再由两角差的正弦公式计算可得.【小问1详解】由余弦定理知，2222cosbacacB=+−，所以21284222aa=+−，即22240aa−−=，解得6a=或4−（舍负），所以6a=．【小问2详

解】由正弦定理知，sinsinabAB=，所以627sin32A=，所以321sin14A=．【小问3详解】由余弦定理知，222284367cos2142272bcaAbc+−+−===−，所以213cos22cos114AA=−=−，33sin22sin

cos14AAA==−，所以sin(2)sincos2cossin2BABABA−=−3131335321421414=−−−=−.17.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为

4的正方形，PAD是等边三角形，CD⊥平面PAD，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求平面EFG与平面ABCD的夹角的大小；（3）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成

角为6，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）3（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）先证POAD⊥、POCD⊥，即可由线线垂直证线面垂直；（2）以O点为原点分别以OA､OG､OP所在直线为x轴､y轴､z轴建

立空间直角坐标系，分别求出平面EFG、平面ABCD的法向量，即可由法向量的夹角得出两平面的夹角；（3）设PMPA=uuuruur，0,1，求出GM，可得coscos,3GMm=，整理得22320

−+=，由Δ0，方程无解，即可得不存在这样的点M小问1详解】证明：因为PAD是正三角形，O是AD的中点，所以POAD⊥.又因为CD⊥平面PAD，PO平面PAD，所以POCD⊥.ADCDD=，AD，CD平面ABCD，所以PO⊥面ABCD.【小问2详解】如图，以O点为原点分别

以OA､OG､OP所在直线为x轴､y轴､z轴建立空间直角坐标系.【则()0,0,0O，()2,0,0A，()2,4,0B，()2,4,0C−，()2,0,0D−，()0,4,0G，()0,0,23P，()1,2,3E−，()1,0,3F−，()0,2,0EF=−，()

1,2,3EG=−设平面EFG的法向量为(),,mxyz=，所以00EFmEGm==，即20230yxyz−=+−=，令1z=，则()3,0,1m=，又平面ABCD的法向量()0,0,1n=，所以()2211cos,2311===+mnmnmn.所以平

面EFG与平面ABCD所成角为3.【小问3详解】假设线段PA上存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为6，则直线GM与平面EFG法向量m所成的夹角为3，设PMPA=uuuruur，0,1，()2,0,23=−P

M，()2,0,2323−M，所以()()2,4,231GM=−−uuur，所以23coscos,32467==−+GMm，整理得22320−+=，Δ0，方程无解，所以，不存在这样的点M.18.已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为3

2，左，右焦点分别为1F，2F，过点1F的直线与椭圆相交于点A，B，且2FAB的周长为8．（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆C的左，右顶点分别为1A，2A，上顶点为D，若过2A且斜率为k的直线l与椭圆C在第一象限相交于点Q，与直线1AD相交于点P，与y轴相交

于点M，且满足22||5||PAMQQAMP=，求直线l的方程．【答案】（1）2214xy+=（2）2(2)yx=−−【解析】【分析】（1）根据题意，由条件可得a，再由离心率可求得c，从而求得b，即可得到椭圆的标准方程；（2）根据题意，设出

直线方程，然后与椭圆方程联立，结合韦达定理可表示出Q的坐标，再由直线1AD的方程表示出点P的坐标，再由等量关系，即可得到结果.【小问1详解】由题设得48a=，所以2a=，又离心率为32，解得3c=，1b=，所以椭圆C的标准方程为2214xy+=.【小问2详解】因为2(2,0)A，所以设直线l

的方程为(2)ykx=−，且12k−，联立22(2)14ykxxy=−+=，整理可得：()222241161640kxkxk+−+−=，则2216241Qkxk+=+，故228241Qkxk−=+，则()24241QQkykxk−=−=+，所以222824,4

141kkQkk−−++，又直线1AD的方程112yx=+，联立()2112ykxyx=−=+，整理可得：424,2121kkPkk+−−，所以22||||QPQPxPAMQyQAMPyx=222482214112

54422141kkkkkkkkk−−+==−=−+−+，则2k=−，且满足12k−.则直线l的方程为2(2)yx=−−.19.设na是等差数列，nb是各项都为正数的等比数列．且111ab==，3

27ab+=，2322ab−=，*Nn（1）求na，nb的通项公式；（2）记nT为nb的前n项和，求证：221nnnTTT++；（3）若()21,3,1122nnnnnnabnbcnbb++

=−−为奇数为偶数，求数列nc的前2n项和2nS．【答案】（1）21nan=−，12nnb−=（2）证明见解析（3）()121220413232nnnSn++=−+

−−【解析】【分析】（1）由已知条件列出方程组，求解出d，q，根据等比和等差数列的通项公式求解即可；（2）利用等比数列前n项和公式求出nT，求出22120nnnnTTT++−−=，得证；（3）利用错位相减法和裂项相消法分奇偶

项两组求和即可.【小问1详解】解：由已知可得32112127ababdqdq=++=++=+①，()()22231122212abadbqdq−=+−=+−=②，联立①②，得()()26320qqqq+−=+−=，解得3q

=−或2q=，因为nb是各项都为正数的等比数列，所以2q=，代入①式可得2d=，所以()12121nann=+−=−，12nnb−=；【小问2详解】11222112nnnT−−==−−，1121nnT++=−，2221nnT++=−，则()()()222121212121n

nnnnnTTT++++−=−−−−2222212221222120nnnnnn++++=−−+−+−=−，所以221nnnTTT++；【小问3详解】()12111112122,33211,11

11112222222222nnnnnnnnnnnnabnnbcnbb−−−+−+++====−−−−−−−为奇数为偶数2123421

2nnnScccccc−=++++++，令1352321nnnAccccc−−=+++++()()12212162102462422nnnn−−=++++−+−①，则()()12312226

2102462422nnnAnn−=++++−+−②，−①②，得()()3134511122222222212221212nnnnnAnn++++−−=+++++−−=+−−−()()2112822122326nnnnAnn+++=−+

−+−=−+，令2462nnBcccc=++++133557212111111111111111112222222222222222nn−+=−+−+−++−−−−−−−−−11211122113412222nn++=−=−−−−，()()11211222203414132326232nn

nnnnnABnnS++++=+==−−−−+−+−+.20.已知定义域均为R的两个函数()exgx=，()()2hxxa=−．（1）若函数()()()fxgxhx=，且()fx在=1x−处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若函数(1)()gxmx

x−=，讨论函数()mx的单调性和极值；（3）设a，b是两个不相等的正数，且lnlnabba+=+，证明：ln()2abab++．【答案】（1）1a=；（2）()mx在(−∞,0),(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,()mx的极小值为1，无极大

值；（3）证明见详解.【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义即可求解；（2）根据导数与函数单调性的关系，确定单调性进而可得极值；（3）根据同构和函数的单调性以及二次求导即可求解.【小问1详解】因为()()()fxgxhx=，所以()()2exfxxa=−，所以()()222()ee22

e(222)xxxfxxaxaxaxxaa=−+−=−++−，又()fx在=1x−处的切线与x轴平行，所以()10f−=，所以12e(1222)0aaa−+−+−=，所以212220aaa+−+−=，即210a−=，所以1a=；【小问2详解】因为(1)()

gxmxx−=,所以1e()xmxx−=的定义域为()(),00,−+U,()121e()xxmxx−−=，令()0mx=,得1x=,当x变化时()(),mxmx的关系如下表:x(),0−0()0,11()1,+()mx−无意义−0+()mx无

意义极小值所以()mx在(−∞,0),(0,1)上单调递减;在(1,+∞)上单调递增.所以()mx的极小值为0e(1)11m==，为极大值；【小问3详解】证明：要证ln()2abab++,只需证()()lnln2abba+++，根据lnlnabba+=+,只需证ln1ba+，又a，b是

两个不相等的正数，不妨设ab,由lnlnabba+=+得lnlnaabb−=−,两边取指数,lnlneeaabb−−=,化简得:eeabab=，令()expxx=，所以()(),papb=()()1eeexpxmxx−==，根据（2）得(

)mx在()(),0,0,1−上单调递减，在()1,+上单调递增（如图所示),由于()mx在()0,1上单调递减,在()1,+上单调递增,要使()()papb=且ab，不相等,则必有01,1ab,即01ab,由01ab得1,1ln

1ba−.要证ln1ba+,只需证1lnba−,由于()px在()1,+上单调递增,要证1lnba−,只需证()()1lnpbpa−,又()()papb=,只需证()()1lnpapa−,只需证1lneee1ln1lnaaaaaa−=−−，只需证()e1lneaa−，只需证1l

n1eeaa−,只需证1ln10eeaa−−，即证1lne0eaa−−−,令()()1lne,01,exxxx−−=−()()1ln10,eeaaa−−==−,只需证()()0,01xx,()111eee

,eeeeexxxxxxxxx−−=−+=−+=−令()ee,xhxx=−则()()()10,ee0,01,xhhxx==−所以()hx在()0,1上单调递减,所以()()10hxh=,所以()ee0eexxxxx

−=−，所以()x在()0,1上单调递减,所以()()10x=，所以()0a,所以:ln2abab++.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式()()fxgx（或()()fxgx

）转化为证明()()0fxgx−（或()()0fxgx−），进而构造辅助函数()()()hxfxgx=−；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变

形，根据相似结构构造辅助函数.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com