【文档说明】（新教材）2021-2022学年下学期高二暑假巩固练习4 计数原理（一）【高考】.docx，共(9)页，254.957 KB，由小赞的店铺上传

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一、单选题．1．若12320211232021AAAAM=++++L，则M的个位数字是（）A．3B．8C．0D．52．从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．假定火车有2班，汽车有3班，轮船每日有3班，那么一天中从甲地到乙地有（）种不同的走法．A．8B．9

C．15D．183．6位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，如果规定每位同学必须报名，则不同的报名方法共有（）A．15种B．30种C．36种D．64种4．北京大学一个班级的6名同学准备去参加冬奥会志愿服务活动，其中甲和乙两位同学要么都去，要么都

不去，其他人根据个人情况可选择去也可选择不去，则这6名同学不同的去法种数有（）A．16B．32C．48D．645．2022年2月4日第24届冬季奥林匹克运动会在北京盛大开幕，中国冬奥健儿在赛场上摘金夺银，在国内掀起一波冬奥热的同时，带动了奥运会周边产品的热销，其中奥运吉祥物冰墩墩盲盒倍受欢迎．已知

冰墩墩盲盒共有7个，6个基础款，1个隐藏款，随机购买两个，买到隐藏款的概率为（）A．13B．27C．37D．256．甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“团员知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一．据此推

测5人的名次排列情况共有（）种．A．18B．24C．14D．167．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且大于201345的六位数的个数为（）A．478B．479C．480D．481暑假练习04计数原理（一）二、多选题．8．从7名男生和5名女生

中选4人参加夏令营，规定男、女生至少各有1人参加，则不同的选法种数应为（）A．1127510CCCB．312213757575CCCCCC++C．4441275CCC−−D．()112112756464CCCCCC++

9．在新高考方案中，选择性考试科目有：物理､化学､生物､政治､历史､地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣､首先在物理､历史2门科目中选择1门，再从政治､地理､化学､生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．

某学生想在物理､化学､生物､政治､历史､地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（）A．若任意选科，选法总数为24CB．若化学必选，选法总数为1123CCC．若政治和地理至少选一门，选法总数为111223CCCD．若物理必选，化学､生物至少选一门，选法总数为2122CC

1+10．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有48种B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C．甲乙不相邻的排法种数为72种D．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种三、填空题．11．计算：

458885894A2AAA+=−_________．12．把A、B、C等5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法共有_________种．13．如图，一个地区分为5个区

域，现给5个区域涂色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有________种．四、解答题．14．（1）解不等式：222213A12A11Axxx+++；（2）解方程：4321A140Axx+=．15．现有3名男生、4名女生．（1）若排成前后两排，前

排4人，后排3人，则共有多少种不同的排法？（2）若全体排成一排，甲不排在最左端也不排在最右端，则共有多少种不同的排法？（3）若全体排成一排，甲、乙排在两端，则共有多少种不同的排法？16．6名同学(简记为A、B、C、D、E、)F到甲、乙、丙三个场馆做志愿者．（1）一天上

午有16个相同的口罩全部发给这6名同学，每名同学至少发两个口罩，则不同的发放方法种数？（2）每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法种数？（3）每名同学只去一个场馆，每个场馆至少要去一名，且A、

B两人约定去同一个场馆，C、D不想去一个场馆，则满足同学要求的不同的安排方法种数？一、单选题．1．【答案】A【解析】当5n时，A123451206nnnn==LL，此时Ann的个位数字为0，∴5620215

62021AAA++L的个位数字为0，又∵12341234AAAA1262433+++=+++=，∴M的个位数字为3，故选A．2．【答案】A【解析】从甲地到乙地有2338++=种不同的走法，故选A．3．【答案】D【解析】因为每位同学都有

两种选择，所以共有6264=种不同的报名方法，故选D．4．【答案】B【解析】第一类，甲和乙都去，去法种数为4216=；第二类，甲和乙都不去，去法种数为4216=，由分类计数原理知：这6名同学不同的去法种数有16163

2+=，故选B．5．【答案】B【解析】已知冰墩墩盲盒共有7个，6个基础款，1个隐藏款，随机购买两个共有27C种，其中买到隐藏款有1116CC种，所以随机购买两个，买到隐藏款的概率为11162727CCpC==，故选B．6．【答案】A【解析】由题意可知，甲排第三，乙不是第一的方法

有1333AA332118==，故选A．答案与解析7．【答案】B【解析】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数的个数为555A600=．以1为十万位的没有重复数字的六位数的个数为55A120=，由于

201345是以2为十万位的没有重复数字的六位数中最小的一个，所以没有重复数字且大于201345的六位数的个数为6001201479−−=，故选B．二、多选题．8．【答案】BC【解析】（1）分三类：3男1女，2男2女，1男3

女，∴男、女生至少各有1人参加的选法种数为312213757575CCCCCC++．（2）任选4人的方法种数为412C，其中全部为男生或全部为女生的方法种数为4475CC+，所以男、女生至少各有1人参加的选法种数为4441275CCC−−，故选BC．9．【

答案】BD【解析】若任意选科，选法总数为1224CC，A错误；若化学必选，选法总数为1123CC，B正确；若政治和地理至少选一门，选法总数为()1112221CCC+，C错误；若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为11221CC+，D正确，故选BD．10．【答案】BCD【解析】根据

题意，依次分析选项：对于A，甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，将甲乙看成一个整体，与丙，丁，戊全排列，有4424A=种排法，A错误；对于B，分2种情况讨论：若甲站在最左端，乙和丙，丁，戊全排列，有4424A=种排法；若乙站在最左端，则甲有3

种站法，剩下3人全排列，有33318A=种排法，则有241842+=种不同的排法，故B正确；对于C，先将丙，丁，戊三人排成一排，再将甲乙安排在三人的空位中，有323472AA=种排法，C正确；对于D，甲，乙，丙，丁，戊五人全排列有55120A=种排法，甲乙

丙全排列有336A=种排法，则甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有120206=种，故D正确，故选BCD．三、填空题．11．【答案】45【解析】458885894A2A48765287654AA8765

432198765++=−−()()8765424124876543219155+===−，故答案为45．12．【答案】36【解析】将产品A与产品B看成一个整体，考

虑A，B之间的顺序，有22A2=种情况，将这个整体和除产品C外剩余的2件产品全排列，有33A6=种情况，产品A与产品C不相邻，C有3个空位可选，即有3种情况，故不同的摆法共有26336=种，故答案为3

6．13．【答案】72【解析】选用3种颜色时，必须是②④同色，③⑤同色，与①进行全排列，涂色方法有334324CA=种；4种颜色全选时，②④同色或③⑤同色，涂色方法有142448CA=种，所以共有244872+=种不同的涂色方法，故答案为72．四、解答题．14．【答案】（1）

2,3；（2）3x=．【解析】（1）由题意得()()()()321121111xxxxxx+++−+，化简得22730xx−+，即()()2130xx−−，所以132x，因为2x，且*xN，所以不等式的解集为2,3．（2）易知*2143xxx

+N，所以3x，*xN，由4321A140Axx+=，得()()()()()212212214012xxxxxxx+−−=−−，化简得()()24356910xxx−+−=，解得13x=，2234x=（舍去），31x=（

舍去），所以原方程的解为3x=．15．【答案】（1）5040；（2）3600；（3）240．【解析】（1）解法一：分两步完成，第一步，选4人站前排，有47A种排法，第二步，余下3人站后排，有33A种排法，共有4373AA5040=种不同的排法．解

法二：将7个人排成前后两排，前排4人，后排3人，相当于7个人的全排列，故共有77A5040=种不同的排法．（2）解法一（元素分析法）：先排甲，有5种排法，再排其余6人，有66A种排法，共有665A3600=

种不同的排法．解法二（位置分析法）：因为甲不站两端，所以先从甲以外的6个人中任选2个人站在两端，有26A种排法；再将其余5个人排在中间5个位置，有55A种排法，由分步乘法计数原理，可知共有2565AA3600=种不同的排法．（3）首先考虑两端位置，由甲、乙去排，有22A种排法；再让其他人站中间5

个位置，有55A种排法，根据分步乘法计数原理，可知共有2525AA240=种不同的排法．16．【答案】（1）126种；（2）60种；（3）114种．【解析】（1）16个相同的口罩，每位同学先拿一个，剩

下的10个口罩排成一排有9个间隙，插入5块板子分成6份，每一种分法所得6份给到6个人即可，所以不同的发放方法59C126=种．（2）求不同的安排方法分三步：6人中选一人去甲场馆，剩下的5人中选2人去乙场馆，最后剩下3人去丙场馆，所以不同的安排方法有123

653CCC60=种．（3）把,AB视为一人，相当于把5个人先分成三组，再分配给三个场馆，分组方法有两类：第一类1，1，3，去掉,CD在一组的情况，有(3153CC−)种分组方法，再分配给三个场馆，有()313533CCA76

42−==种方法，第二类1，2，2，去掉,CD在一组的情况，有(12154322CCCA−)种分组方法，再分配给三个场馆，有1213543322CCCA12672A−==种方法，所以不同的安排方法有4272114+=种方法．