【文档说明】2023届高考数学一轮复习专题-集合-能力提升 含解析【高考】.docx，共(16)页，785.155 KB，由小赞的店铺上传

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1集合-能力提升学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项

）1.已知集合{1,2,3}M=，2{|40,}NxxxaaM=−+=，若MN，则a的值为()A.1B.2C.3D.1或22.如图所示，A，B是非空集合，定义集合#AB为阴影部分表示的集合.若x，yR，2{|2}Axy

xx==−，{|3,0}Byyxx==，则#AB为()A.{|02}xxB.{|12}xx„C.{|01xx剟或2}x…D.{|0xx=或2}x3.已知全集UR=，集合2{|560}Axxx=−−„时，3{|lg}3xBxyx−==+，则如图

所示的Venn图中阴影部分表示的集合为()A.(3,1]−−B.(1,3]−C.(1,3]D.[3,6]4.已知集合{1,2,3,4,5}P=，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(,)AB的个数为()A

.49B.48C.47D.4625.设集合S，T，*SN，*TN，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：①对于任意的x，yS，若xy，则;xyT②对于任意的x，yT，若xy，则.ySx下列命题正确的是()A.若S有4个元素，则ST有7个元素B.若S有4个元素

，则ST有6个元素C.若S有3个元素，则ST有5个元素D.若S有3个元素，则ST有4个元素6.设a、b、c为实数，2()()()fxxaxbxc=+++，2()(1)(1)gxaxcxbx=+++，记集合{|()0,}SxfxxR=

=，{|()0,}TxgxxR==，若||S、||T分别为集合S、T的元素个数，则下列结论不可能是()A.||1S=且||0T=B.||1S=且||1T=C.||2S=且||2T=D.||2S=且||3T=二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符

合题目要求）7.设2{|9140}Axxx=−+=，{|10}Bxax=−=，若ABB=，则实数a的值可以为()A.2B.12C.17D.08.已知集合{Ax=R2|3180}xx−−，{Bx=R22|270}xaxa++−，则下列命题中正确的是()A.若AB=，则3a=−B.若AB

，则3a=−C.若B=，则6a−„或6a…D.若3a=，则{|36}ABxx=−9.设全集U是实数集R，则图中阴影部分的集合表示正确的是()A.UMNð3B.UNMðC.MNMðD.()NMNð10

.非空集合A，B满足\(A∪B=\{1,2,\)…，\(10\}\)，且\(A∩B\)中元素个数不大于\(1.\)定义集合\(A±B=\{x±y|x\inA,y\inB\}\)，\(A\B=\{x|x\inA,x\notinB\}

\)，则\((\quad)\)A.集合A，B中元素个数之和为10或11B.集合AB−中元素个数最多为17C.集合AB+中元素个数最多为18D.集合\(A\B\)中元素个数最多为9三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）11.已知集合{2,3

,4,6}A=−，集合2{3,,}Baa=，若BA，则实数a=__________；若{3,4}AB=，则实数a=__________.12.已知集合{|02}Axx=，集合{|11}Bxx=−，集

合{|10}.Cxmx=+若()ABC，则实数m的取值范围是__________.13.已知2()fxxaxb=++，集合{|()0}Axfx=„，集合{|[()]3}Bxffx=„，若AB=，则实数a的取值范围是__________四、解答题（本大题共1小题，共12.0分。解

答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.(本小题12.0分)设集合2{|320}Axxx=−+=，22{|2(1)(5)0}Bxxaxa=+++−=，(1)若{2}AB=，求实数a的值；(2)若ABA

=，求实数a的取值范围；(3)若UR=，()UABA=ð，求实数a的取值范围.4答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的运算，属于基础题.根据交集的定义，讨论1a=，2a=，3a=即可.【解答】解：当1a=时，中元素均为无理数，MN=；当2a=时，中元素均为无理

数，MN=；当3a=时，，则{1,3}MN=，故a的值为3.故选.C2.【答案】D【解析】【分析】求出集合A，B，进而求出AB，AB，由韦恩图求出#()ABABAB=ð，由此能求出结果．本题考查集合的运算，涉及到交集、并集、补集的定义、韦恩图、不等式的性质等基础知识，

考查运算求解能力等核心素养，是基础题．【解答】解：A，B是非空集合，定义集合#AB为阴影部分表示的集合．x，yR，2{|2}{|02}Axyxxxx==−=剟，5{|3,0}{|0}Byyxxyy===，{|02}ABxx=„，{|0}ABxx

=…，则#(){|0ABABABxx===ð或2}.x故选：.D3.【答案】D【解析】【分析】本题考查Venn图表达集合的关系及运算，本题解题的关键是正确读出Venn图，再计算出两个集合之间的交集，属基

础题．根据所给的Venn图，先求B与A集合的交集，再求UABð即可得到答案．【解答】解：2560xx−−„，16x−剟，[1,6]A=−，3lg3xyx−=+，303xx−+，33x−，(3,3)B=−，所以图中阴影

部分表示为UABð[3,6];UAB=ð故答案选：.D4.【答案】A【解析】【分析】6本题考查集合的子集关系，属于较难题．根据题意，按集合A分4种情况讨论，分析集合B的个数，可得答案．【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：当A中的最大数为1，即{1}A=时，{2}B=，{3}，{4}，{5}，{

2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}，{2,3,4,5}，即42115−=个；当A中的最大数为2，即{2}A=，{1,2}时，{

3}B=，{4}，{5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，{3,4,5}，即32(21)14−=个；当A中的最大数为3，即{3}A=，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}时，{4}B=，{5}，{4,5}，即4312=个；当A中的最大数为4，即{4}A=，{1,4}

，{2,4}，{3,4}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}时，{5}B=，即8个；所以总共个数为151412849+++=个；故本题选.A5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了元素与集合的关系，并集及其运算的相关知识，试

题难度较难.利用特殊集合排除选项，推出结果即可.【解答】解法一：对于B，令{2,4,8,16}S=，{8,16,32,64,128}T=，{2,4,8,16,32,64,128}ST=，有7个元素，B错误;对于C，令{1,2

,4}S=，{2,4,8}T=，{1,2,4,8}ST=，有4个元素，C错误;7对于D，令{2,4,8}S=，{8,16,32}T=，{2,4,8,16,32}ST=，有5个元素，D错误.故选.A解法二：设1234{,,,}Saaaa=，且1234aaaa

，若11a=，则2a，3a，4a，23aa，24aa，34aaT，则32aSa，又31321aaaa=，则322aaa=，即232.aa=同理，43aSa，且41431aaaa=，所以423aaa=或433aaa=，若423aaa=，则3

42aa=，从而23222{1,,,}Saaa=，234522222{,,,,}Taaaaa=，则54222aaSa=，矛盾，所以433aaa=，则442aa=，从而24222{1,,,}Saaa=，23456222222{,,,,,}Taaaaaa=，则65222aa

Sa=，矛盾，所以11a，则12aa，13aa，14aa，23aa，24aa，34aaT，则232131aaaSaaa=，又221aaa，则211aaa=，即221.aa=同理由133122aaaSaaa=

且332aaa，得322aaa=或312aaa=，即24321aaa==或33121.aaaa==若431aa=，则此时由1412aaSaa且344222aaaaaa=，可得432aaa=，即36421aaa==，所以2461111{,,,}Saaaa=，则3

567810111111{,,,,,}Taaaaaa=，此时有1051151aaSa=，矛盾，所以331aa=，则此时由1412aaSaa且344122aaaaaa=，8可得432aaa=或422aaa=，若432aaa=，则54

1aa=，所以2351111{,,,}Saaaa=，则345678111111{,,,,,}Taaaaaa=，此时有841141aaSa=，矛盾，所以422aaa=，即441aa=，所以2341111{,,,}Sa

aaa=，则3456711111{,,,,}Taaaaa=，此时2345671111111{,,,,,,}STaaaaaaa=，恰好7个元素，故选.A6.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的分布，集合的新定义问题，集合中的元素

个数，属于较难题．根据题目给出的新定义，结合一元二次方程根的分布，逐项分析即可判断出各个选项．【解答】解：A项中，||1S=，即()0fx=有一根，此时0xa+=有解，且20xbxc++=无解，所以xa=−，且240bc−；||0T=，即10ax+，且210cxbx++

=无解，此时只需0a=，且240bc−，故A正确．B项中，||1S=，同A项；||1T=，则10ax+=有解，且210cxbx++=无解，只需0a，240bc−，故B正确．C项中，当240bc−=时，()0fx=有

两解，||2S=；若此时0a，()0gx=也有两根，||2T=，故C正确，D不正确．故选：.D7.【答案】BCD9【解析】【分析】本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集与子集的求解，解题的关键是掌握交集

与子集的定义，属于基础题．先求出集合A，再由集合包含关系的定义求解即可．【解答】解：集合2{|9140}{2,7}Axxx=−+==，{|10}Bxax=−=，又ABB=，所以BA，当0a=时，B=，符合题意，当0a时，则1{

}Ba=，所以12a=或17a=，解得12a=或17a=，综上所述，0a=或12或1.7故选.BCD8.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了集合的运算和基本关系，属于基础题.由交集运算和集合的基本关系对选项逐个判断即可.【

解答】解：由已知可得{|36}Axx=−，若AB=，则3−和6是方程22270xaxa++−=的根，则3a=−，且22718a−=−，解得3a=−，10故A正确，若AB，则22(3)(3)270aa−+−+−„且2266270aa++−„，解得3a=−，故B正

确，当B=时，224(27)0aa−−„，解得6a−„或6a…，故C正确，当3a=时，2{|3180}{|63}Bxxxxx=+−=−，{|33}ABxx=−，故D错误；故选：.ABC9.【答案】BCD【解析】【分析】本题考

查集合的运算及Venn图表达集合的关系及运算.由Venn图结合集合运算，逐一判断求解即可.【解答】解：全集U是实数集R，则图中阴影部分的集合表示正确的是UNMð或MNMð或()NMNð，故BCD正确，

而UMNMð，所以A错误.故选.BCD10.【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查集合中元素的个数问题，交并集及其运算，属于较难题.根据题意，对各选项进行分析：对A，可分析()0cradAB=或1两种情况，得到集合A，B中元素个数之和，即可判断A；对B，可举出反例：{1,2,

3,4,5,6,7,8,9}A=，{1,10}B=，说11明B错误；对C，采用穷举法，可知{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A=，{1,10}B=时，集合中元素个数最多为18个，即知C正确；对D，注意到A、B非空

，分()0cradAB=或1进行讨论，可计算得出集合AB中元素个数最多的值.【解答】解：由题意，对各选项进行分析：对A，因为非空集合A，B满足{1,2,AB=…，10}，且AB中元素个数不大于1，即()10cradAB=，()1cradAB„，有

()0cradAB=或1，因为()()()()cradAcradBcradABcradAB+=+，所以当()0cradAB=时，()()10cradAcradB+=；所以当()1cradAB=时，()()11cradAcradB+=，所以A正确；对B，当{1,2,

3,4,5,6,7,8,9}A=，{1,10}B=，此时{9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8}AB−=−−−−−−−−−，一共有18个数，所以B错误；对C，采用穷举法，易知当{1

,2,3,4,5,6,7,8,9}A=，{1,10}B=时，此时{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}AB+=，集合中元素个数最多，为18个，所

以C正确；对D，当()0cradAB=时，因为A、B非空，显然()1cradB…，()9cradA„，此时\(card(A\B)=\:card(A)-\:card(B)\leqslant8\)，当()1crad

AB=时，因为()1cradB…，()10cradA„，所以\(card(A\B)=\:card(A)-\:card(B)\leqslant9\)，不妨令()1cradB=，()10cradA=，例如：

\(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\)，\(B=\{1\}\)，显然有\(card(A\B)=10-1=9\)成立，12所以D正确.故选：.ACD11.【答案】2−2或4【解析】【分析】本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力.利用集合的关系与运算

，即可求出a的值．【解答】解：若BA，则aA且3a，2a=−或4a=或6a=，当2a=−时，{2,3,4}B=−，符合题意，当4a=时，{3,4,16}B=，不合题意，舍掉，当6a=时，{3,6,36}B=，不合题意，舍掉，综上所述，若BA，则2a=−；若{3,

4}AB=，则4B，4a=或24.a=当4a=时，{3,4,16}B=，符合题意，当24a=时，2a=，当2a=时，{2,3,4}B=，符合题意，当2a=−时，{2,3,4}B=−，不合题意，舍掉，13

综上所述，若{3,4}AB=，则4a=或2a=，故答案为2−；2或4.12.【答案】1[,1]2−【解析】【分析】先求出{|12}ABxx=−，由此利用ABC，分类讨论，能求出实数m的取值范围本题考查实

数的取值范围的求法，考查并集、子集等基础知识，考查运算求解能力．【解答】解：集合{|02}Axx=，集合{|11}Bxx=−，{|12}ABxx=−，ABC，当0m时，集合1{|10}

{|}Cxmxxxm=+=−，则11m−−„，解得01m„，当0m=时，CR，满足题意，当0m时，集合1{|10}{|}Cxmxxxm=+=−，则12m−…，解得102m−„，综上所述m的取值范围

为1[,1]2−，故答案为：1[,1].2−1413.【答案】[23,6]【解析】【分析】本题考查集合与不等式的解法，考查转化思想和运算能力，考查了集合的关系和运算，熟练掌握相等的定义和空集是解本题的关键，属于难题．由题意可得3b=，集合B可化为22(3)(3)0xaxxaxa+

++++„，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：已知2()fxxaxb=++，集合{|()0}Axfx=„，集合{|[()]3}Bxffx=„，由A集合()0fx„，有：20xaxb++„，B集合：[()]3ffx„，可得：222()()3xaxbaxaxbb++++++„

，即：222()()30xaxbaxaxbb++++++−„，若AB=，即：20xaxb++„，与：222()()30xaxbaxaxbb++++++−„解集相同．可得：3b=时，才有与A集合相同的不等式，才有相同的解集，则B集合：22(3)(3)

0xaxxaxa+++++„，230xax++„且230xaxa+++…，所以有：2430a−…且24(3)0aa−+„，解得：，解得：236a剟，故答案为：[23,6].1514.【答案】解：由2320xx−+=得1x=或

2x=，故集合，2B，1A，将2x=代入B中的方程，得2430aa++=，1a=−或3;a=−当1a=−时，2{|40}{2,2}Bxx=−==−，满足条件；当3a=−时，2{|440}{2}Bxxx=−+==，满足条件；综上，a的值为1−或3.−(2)对于集合B，224(1)4

(5)8(3).aaa=+−−=+ABA=，BA，①当0，即3a−时，B=，满足条件；②当0=，即3a=−时，{2}B=，满足条件；③当0，即3a−时，{1,2}BA==才能满足条件，则由根与系数的关系得

2122(1)125aa+=−+=−即矛盾；综上，a的取值范围是3.a−„(3)()UABA=ð，UABð，AB=，①若B=，则03a−适合；②若B，当3a=−时，{2}B=，{2}AB=，不合题意；当3a−，此时需1B且2B，将

2代入B的方程得1a=−或3(a=−舍去)；将1代入B的方程得222013aaa+−==−，1a−且3a−且13a−综上，a的取值范围是3a−或313a−−−或131a−−−或113a−−+或13.a−+16【解析】本题

考查了集合的包含关系判断及应用，交集、并集的运算，集合关系中的参数取值问题.(1)根据条件{2}AB=，得2B，建立方程即可求实数a的值；(2)ABA=，等价为BA，然后分别讨论B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．(3)由()UABA=ð，得UABð，

即AB=，讨论B=与B，即可求实数a的取值范围．