【文档说明】【精准解析】专题30数列的概念与简单表示法-（文理通用）【高考】.docx，共(25)页，1.023 MB，由小赞的店铺上传

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专题30数列的概念与简单表示法最新考纲1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.基础知识融会贯通1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类分类原

则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1__>__an其中n∈N*递减数列an＋1__<__an常数列an＋1＝an摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列3.数列的表示法数列有三种表示

法，它们分别是列表法、图象法和解析法．4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．【知识拓展】1．若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2，n∈

N*.2．在数列{an}中，若an最大，则an≥an－1，an≥an＋1.若an最小，则an≤an－1，an≤an＋1.3．数列与函数的关系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量

依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．重点难点突破【题型一】由数列的前几项求数列的通项公式【典型例题】若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（）A．an＝4n﹣2B．an＝2n+4C．an＝2×3nD．an＝3×2n【解答】解：依题意，6＝1×6＝3

0×6，18＝3×6＝31×6，54＝9×6＝32×6，所以此数列的一个通项公式为an＝2×3n，故选：C．【再练一题】数列1，3，7，15，…的一个通项公式是（）A．B．C．D．【解答】解：经过观察，1＝21﹣1，3＝22

﹣1，7＝23﹣1，15＝24﹣1，……故推测an＝2n﹣1．、故选：D．思维升华由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．(2)具体策略：①分式中分子、分母的

特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理．(3)如果是选择题，可采用代入验证的方法

．【题型二】由an与Sn的关系求通项公式【典型例题】已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an+1＝2Sn（n∈N+），则数列{an}的通项公式an＝．【解答】解：当n≥2时，an＝2Sn﹣1，∴an+1﹣an＝2Sn﹣2Sn﹣1＝2an，即

an+1＝3an，∴数列{an}为等比数列，a2＝2a1＝2，公比为3，∴an＝2•3n﹣2，当n＝1时，a1＝1∴数列{an}的通项公式为．故答案为：．【再练一题】已知数列{an}的前n项和Sn满足SnS1＝Sn+1（n∈N*），且

a1＝2，那么a7＝（）A．128B．16C．32D．64【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn满足SnS1＝Sn+1（n∈N*），a1＝2，∴Sn+1＝2Sn，∴Sn＝2×2n﹣1＝2n．∴当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2n﹣2n﹣1＝2

n﹣1．∴a7＝26＝64．故选：D．思维升华已知Sn，求an的步骤(1)当n＝1时，a1＝S1.(2)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1.(3)对n＝1时的情况进行检验，若适合n≥2的通项则可以合并；若不适合则写成分段函数形式．【题型三】由数列的递推关系求通项公式【典型例题】已知数

列{an}满足：a1＝1，an+1＝3an﹣2，则a6＝（）A．0B．1C．2D．6【解答】解：因为a1＝1，an+1＝3an﹣2，所以a2＝3﹣2＝1，以此类推可得a3＝3a2﹣2＝1，a4＝3a3﹣2＝1，a5＝3a4﹣2＝1，a6＝3a5﹣2＝1．故选：B

．【再练一题】已知数列{an}满足：a1，an+1＝an，（n∈N*），则a2019＝（）A．1B．1C．D．【解答】解：根据题意，an+1＝an，即（an+1﹣an），则a2019＝（a2019﹣a2018）+（a2018﹣a2017）+……+（a2﹣a1

）+a11；故选：C．思维升华已知数列的递推关系求通项公式的典型方法(1)当出现an＝an－1＋m时，构造等差数列．(2)当出现an＝xan－1＋y时，构造等比数列．(3)当出现an＝an－1＋f(n)时，用累加法求解．(4)当出现anan－1＝f(n)时，用累乘法求解．【题型四】

数列的性质命题点1数列的单调性【典型例题】已知数列{αn}的前n项和sn＝3n（λ﹣n）﹣6，若数列{an}单调递减，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，3）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，5）【解答】解：∵sn＝3n（λ﹣n）﹣6，①∴sn﹣1＝3n﹣1（λ﹣n+1）﹣6，n＞1，

②①﹣②得数列an＝3n﹣1（2λ﹣2n﹣1）（n＞1，n∈N*）为单调递减数列，∴an＞an+1，且a1＞a2∴3n﹣1（2λ﹣2n﹣1）＞3n（2λ﹣2n﹣3），且λ＜2化为λ＜n+2，（n＞1），且λ＜2，∴λ＜2，∴λ的取值范围是（﹣∞，2）．故选：A．【再练一题】已

知函数f（x），记an＝f（n）（n∈N*），若{an}是递减数列，则实数t的取值范围是．【解答】解：要使函数f（x）＝x2﹣3tx+18在x≤3（x∈N*）时单调递减，则，解得t；要使函数f（x）在x＞3单调递减，则必须满足t﹣13＜0，解得t＜13

．又函数f（x）在x∈N*时单调递减，则f（3）＝27﹣9t＞f（4）＝（t﹣13）•，解得t＜4．故t的取值范围是．故答案为：．命题点2数列的周期性【典型例题】已知数列{an}满足：a1为正整数，an+1，如果a1

＝1，则a1+a2+…+a2004＝．【解答】解：由an+1，a1＝1，可得a2＝3a1+1＝4，2，a41．∴可得an+3＝an．∴a1+a2+…+a2004＝668（a1+a2+a3）＝668×7＝4676．故答案为：4676．【再练一题】

数列{an}满足，若，则数列的第2013项为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a1，，∴a2＝21，∴a3＝2，a4＝2，a5＝21，…∴数列是以4为周期的周期数列∴a2013＝a4×503+1＝a1，故选：C．命题点3数列的最值【典型例题】已知数列{an}的通项an，n∈

N+，求数列{an}前20项中的最大项与最小项．【解答】解：an1，当n≥11时，，且单调递减；当1≤n≤10时，0，且单调递减．因此数列{an}前20项中的最大项与最小项分别为第11项，第10项．a11＝3，a10＝﹣1．【再练一题】已知数列{an}的通项an＝n（n+4）（）

n，试问该数列{an}是否有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由．【解答】解：．（3n2+12n）﹣（2n2+12n+10）＝n2﹣10，∴当n＝1，2，3时，1，an+1＞an，即a1＜a2＜a3＜a4；当n≥4时，1，即an+1＜an

，即a4＞a5＞a6＞…．∴当n＝4时，数列{an}有最大项a4．思维升华(1)解决数列的单调性问题可用以下三种方法①用作差比较法，根据an＋1－an的符号判断数列{an}是递增数列、递减数列还是常数列．

②用作商比较法，根据an＋1an(an＞0或an＜0)与1的大小关系进行判断．③结合相应函数的图象直观判断．(2)解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．(3)数列的最值可以利

用数列的单调性或求函数最值的思想求解．基础知识训练1．【广东省佛山市南海区桂城中学2018-2019学年第二学期高一数学第二次阶段考试】下列叙述正确的是（）A．1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B．0,1,0,1,是常数列C．数列0,1,2,3,的通项n

an=D．数列21n+是递增数列【答案】D【解析】数列1,3,5,7与7,5,3,1各项顺序不同，不是相同的数列，故A错误；数列0,1,0,1,是摆动数列，故B错误；数列0,1,2,3,，通项1nan=−，故C错误

；21n+单调递增，则数列21n+是递增数列，故D正确.本题正确选项：D2．【2019年湖北省武汉市高考数学(5月份)】数列na中，121nnaa+=+，11a=，则6a=（）A．32B．62C．63D．64【答案】C【解析】数列na中，121

nnaa+=+，故()1121nnaa++=+，因为11a=，故1120a+=，故10na+，所以1121nnaa++=+，所以1na+为等比数列，公比为2，首项为2.所以12nna+=即21nna=−，故663a=，故选C.3．【安徽省太和中学2018-2019学年

高一下学期第三次月考】已知数列{}na满足11a=，()*1(1)2nnnaan+=−N，则4a=（）A．4B．-4C．8D．-8【答案】C【解析】因为数列{}na满足11a=，()*1(1)2nnnaan+=−N，所以121(1)22aa

=−=−，23(1)2(2)4a=−−=−，34(1)2(4)8a=−−=.故选C4．【广西南宁市第三中学2018-2019学年高一下学期期中考试】数列0，23，45，67…的一个通项公式为（）A．()n2n1a2n1−=−B．nn

1a2n1−=+C．nn1an1−=+D．n2na3n1=+【答案】A【解析】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式2(1)a21nnn−=−．故选：

A．5．【安徽省安庆一中2018-2019学年高一第二学期期末】设[x]表示不超过x的最大整数，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知数列{na}满足：1a1=，n1naan1+=++（*nN），则12320191111[]aaaa++++

=（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】由n1naan1+=++，得nn1aan−−=（n2），又1a1=，∴()()()nnn1n1n2211aaaaa...aaa−−−=−+−++−+()()()nn1nn1n2...21

2+=+−+−+++=．则()n12112ann1nn1==−+−．∴122018111111111...21...211aaa223201820192019+++=−+−++−=−=．故选：A．6

．【浙江省杭州市西湖区杭州学军中学2018-2019学年高一下学期期中】已知数列{}na满足712,83,8nnannaan−−+=，若对于任意*nN都有1nnaa+，则实数a的取值范围是（）A．10,3B．10

,2C．1[,1)2D．11,32【答案】C【解析】由题意，对于任意的*nN都有1nnaa+，所以数列{}na为单调递减数列，由8n时，()7nfna−=，根据指数函数的性质，可知1013aa且，①当113a时，8n时，1()23

naan=−+单调递减，而8n时，7nnaa−=单调递减，所以871()923aa−−+，解得12a，所以112a；②当103a时，8n时，1()23naan=−+单调递增，不符合题意（舍去）．综上可知，实数a的取值

范围是112a，故选C．7．【湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二下学期期中考试】已知数列na满足递推关系：11nnnaaa+=+，112a=，则2018a＝（）A．12016B．12017C．12018D．12019【答案】

D【解析】由11nnnaaa+=+得：11111nnnnaaaa++==+，即1111nnaa+-=又112a=，则112a=数列1na是以2为首项，1为公差的等差数列()2018122018112019a=+−=201812019a=本题正确选项：

D8．【黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高二下学期期中考试】如下分组正整数对:第1组为(1,2),(2,1),第2组为(1,3),(3,1),第3组为(1,4),(2,3),(3,2)

,(4,1),第4组为(1,5),(2,4),(4,2),(5,1),依此规律,则第30组的第20个数对是()A．(12,20)B．(20,10)C．(21,11)D．(20,12)【答案】C【解析】由题意可知，规律为：第2n组为()()(){}(1,21),(2,2)

,(3,21),,,2,2,,,2,2,(21,1)nnnnnnnnn+-+++，第21n+组为()(){}(1,22),(2,21),(3,2),,1,2,,21,2,(22,1)nnnnnnn++++++，故第30组的第20个数对是(21,11)，故选C。9．【河南省濮阳市2018-2019

学年高二下学期升级考试】德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即2n）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即31n+），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数n

（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为（）A．128B．64C．32D．6【答案】D【解析】根据规律从结果逆推，若第8项为1，则第7项一定是2则第6项一定是4；第

5项可能是1或8若第5项是1，则第4项是2；若第5项是8，则第4项是16若第4项是2，则第3项是4；若第4项是16，则第3项是32或5若第3项是4，则第2项是8或1；若第3项是5，则第2项是10；若第3项是32，则第2项是64若第2项是8，

则第1项是16；若第2项是1，则第1项是2；若第2项是10，则第1项是20或3；若第2项是64，则第1项是128或21n的取值集合为：2,3,10,16,21,128，共6个本题正确选项：D10．【山东省烟台市、菏泽市2019届高三5月高考适应性练习（一)】已

知数列：()12,,,11kkNkk−，按照k从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列na：1212381,,,,,,,213219则首次出现时为数列na的A．第44项B．第76项C

．第128项D．第144项【答案】C【解析】观察分子分母的和出现的规律：2,3,4,5，把数列重新分组：11212312(),(,),(,,),(,,,)12132111kkk−，可看出89第一次出现在第16组，因为12315120

++++=，所以前15组一共有120项；第16组的项为1278(,,,,)1615109，所以89是这一组中的第8项，故89第一次出现在数列的第128项，故选C.11．【宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2018-2019学年高

一下学期期中】在数列na中，11a=，且对于任意自然数n，都有1nnaan+=+，则4a=______．【答案】7【解析】根据题意，数列{na}中，1nnaan+=+，则1nnnaa+−=，则44332211()()()32117

aaaaaaaa=−+−+−+=+++=；故答案为：712．【宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2018-2019学年高一下学期期中】数列12,23,34,45，56,…的一个通项公式为na=_______．【答案】1nn+【解析】数列12,23,34,4556,…，观察该数列各

项的特征是由分数组成，且分数的分子与项数相同，分子与分母相差1，由此得出该数列的一个通项公式为1nnan=+．故答案为：1nn+．13．【2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨中学平行班高一（下)期中】数列na的通项公式cos2n

nan=，其前n项和为nS，则2019S等于_____．【答案】﹣1010【解析】解：数列na的通项公式cos2nnan=，则：当1n=时，11cos02a==，当2n=时，22cos2a==−，当3n=时

，333cos02a==，当4n=时，44cos24a==，…12342aaaa+++=，56782aaaa+++=，…，201920202020SSa=−，505220201010=−=−故答案为：﹣1010．14．【

2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨中学平行班高一（下)期中】已知数列na中，11a=，11,33,nnnannaann++=−为奇数为偶数，则3=a_____．【答案】143−【解析】解：数列na中，11a=，11,33,nnnannaann++=−为奇数偶数，则：

当1n=时，2114133aa=+=，当2n=时，3241432633aa=−=−=−．故答案为：143−15．【2019年河北省藁城市第一中学高一下学期7月月考】数列na的前n项和为nS，定义na的“优值”为11222nnaaaHn−+++=，现已知na的“优值”2nn

H=，则nS=___________.【答案】(3)2nn+【解析】由Hn11222nnaaan−+++==2n，得a1+2a2+…+2n﹣1an＝n•2n，①n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2an﹣1＝（n﹣1）•2n﹣1，

②①﹣②得2n﹣1an＝n•2n﹣（n﹣1）•2n﹣1＝（n+1）•2n﹣1，即an＝n+1，对n＝1时，a1＝2也成立，则Sn()32nn+=，故答案为(3)2nn+16．【上海市北虹高级中学2018-2019学年高一下

学期期末考试】若数列na的前n项和为nS，且21nnSa=+，则6a=_______【答案】32−【解析】当112,21nnnSa−−=+，两式作差得12nnaa−=，故12nnaa−=，na为等比数列，又11a=−，561232a=−=−故答案为32−17．【

山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试】记正项数列{}na的前n项和为nS，且当2n时，12(1)7nnnanana−=−−+.若29a=，则40S=______.【答案】1840【解析】当2n=时，原式化为17a=；当2n时，17012(1)(2)nnaannnn−−+=−−−−，即1

771122nnaannnn−−=−−−−−，即17712nnaann−−−=−−，依次迭代，1312777721232nnaaaann−−−−−====−=−−−，故25nan=+，1a，2a均符合该式，故40(785)4018402S+==.故答案为184018．【天津市红桥区209届高

三第一学期期中】已知数列na满足：11a=，122nnnaaa+=+，则5a的值为___________。【答案】13【解析】由递推公式可得：1122nnnnaaaa+++=，即：1122nnnnaaaa++=−，据此有：1

1112nnaa+=−，又111a=，故数列1na是首项为1，公差为12的等差数列，则()51115132a=+−=，故513a=.19．【浙江省嘉兴市2018-2019学年高一下学期期末考试】设120aa，数列{}na满足21(1)

nnnaaan++=+，若412a，则5a的取值范围是______．【答案】310[,]23.【解析】已知条件124210122aaaaa=+，由21nnnaaa++=+得52132aaa=+的取值范围.不妨设12,axa

y==.故问题转化为002122xyyxxyxy++，目标函数23zxy=+.画出可行域如下图所示，平移基准直线023xy=+到可行域边界位置，由图可知，目标函数在点1220,,,233AB处取得最值.将,

AB两点坐标代入目标函数得32z=或103z=.故z的取值范围，也即是5a的取值范围是310,23.20．【广东省2019届高三适应性考试】已知数列{}na满足()*12(1)2(1)1(1)3nnnnnaannN+−−++

−=+−，则251aa−=____．【答案】300【解析】∵[2﹣（﹣1）n]an+[2+（﹣1）n]an+1＝1+（﹣1）n×3n，∴n＝2k（k∈N*），可得：221316kkaak++=+n＝2k﹣1（k∈N*），可得：2213163kkaak−+=−+∴，212143

kkaak+−−=−∴()()()2525232321311aaaaaaaa=−+−++−+＝（4×12﹣1）+（4×11﹣1）+…+（4×1﹣1）+1a()1212142+=−12+1a＝300+1a．则251aa−=300，故答案为：300．能力提升训练1．【河北省邢台市第一中学20

18-2019学年高一下学期第三次月考】若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（）A．42nan=−B．24nan=+C．23nna=D．32nna=【答案】C【解析】依题意，061636==，11

83636==，2549636==，所以此数列的一个通项公式为-16323nnna==，故选：C．2．【北京师大附中2018-2019学年下学期高二年级期中考试】数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的通项公式是an=（）A．1(101)9n−B．111310n−

C．2(101)9n−D．3(101)10n−【答案】B【解析】111=0.910−，211=0.9910−，311=0.99910−，411=0.999910−，…；明显地1111=0.3310−，2111=0.33310

−，3111=0.333310−，4111=0.3333310−，…；显然数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的通项公式是111310nna=−，答案选B3．【安徽省示范高中培

优联盟2018-2019学年高一下学期春季联赛】对于数列{}na，若任意*,()mnNmn，都有()mnaatmn−−（t为常数）成立，则称数列{}na满足t级收敛，若数列{}na的通项公式为2lognan=，且满足t级

收敛，则t的最大值为（）A．6B．3C．2D．0【答案】D【解析】由题意：mnaatmn−−对任意的*,()mnNmn恒成立，2lognan=，且t级收敛，则22loglogmntmn−−恒成立，即()()22loglog0mtmntnmn−−−−恒成立，据此

可知数列2{log}ntn−是递增数列或常数列，令2lognbntn=−，根据数列是单调递增的得到()12121log(1)1,log0nnnnbntnbbtn+++=+−+−=−据此可得：221loglog10ntn+=恒成立，故0t

，t的最大值为0.故选D.4．【福建省上杭县第一中学2018-2019学年高一5月月考】设数列na满足：12a=，111nnaa+=−，记数列na的前n项之积为nP.，则2021P=（）A．12−B．12C．1D．-1【答案】D【解析】12a=，111nna

a+=−,得2341,1,22aaa==−=数列的项开始重复出现，呈现周期性，周期为3．且31P=−，2021＝3×673+2，所以2021P=（﹣1）673121aa=−故选：D．5．【湖南省长沙市湖南师范大

学附属中学2019届高三高考模拟（二)】已知函数()yfx=的定义域为R，当0x时()1fx，且对任意的实数,xyR，等式()()()fxfyfxy=+成立，若数列na满足()()1111nn

fafnNa+=+，且()10af=，则下列结论成立的是（）A．()()20162018fafaB．()()20172020fafaC．()()20182019fafaD．()()20162019fafa【答案】A【解析】由()()()fxfyfx

y=+，令0x=，1y=−，则()()()011fff−=−0x时，()1fx()11f−()01f=11a=当0x时，令yx=−，则()()()01fxfxf−==，即()()1fxfx=−又()1fx−当0x时，()01fx令21

xx，则21>0−xx()()()1212fxfxxfx−=，即()()()()22110,1fxfxxfx=−()fx在R上单调递减又()()11111011nnnnfaffafaa++=+==+

+111nnaa+=−+令1n=，212a=−；令2n=，32a=−；令3n=，41a=数列na是以3为周期的周期数列201632aa==−，201711aa==，2018212aa==−，201932aa==−，202011aa=

=()fx在R上单调递减()()1212fff−−()()20162018fafa，()()20172020fafa=，()()20182019fafa，()()20162019fafa=本题正确选项：A6．【四川省大竹中学2018-201

9学年高一第二学期5月月考考前模拟】在数列na中，已知11a=，2211nnnnnaSnaS−−−=−()2,nnN+，记2nnabn=，nT为数列nb的前n项和，则2021T=______.【答案】20211011【解析】由()22112,nnnnnaSnaSnnN+−

−−=−得()2211nnnnnaSSna−−−−=，∴()2211nnnana−−=，∴n111naannnn−=−+，令nnacn=则11nnnccn−=+，∴11nncncn−=+由累乘法得121nacn=+，∴21ncn=+，∴21nann=+，∴21nnan=+，∴22

112(1)1nnabnnnnn===−++，∴202111111120212(1)2(1)2232021202220221011T=−+−++−=−=.7．【湖南省益阳市桃江县第一中学2019届高三5月模拟

考试】数列na为1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，…，首先给出11a=，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是21a=，32a=，然后再复制前面所有的项1，1，2，再添加2

的后继数3，于是41a=，51a=，62a=，73a=，接下来再复制前面所有的项1，1，2，1，1，2，3，再添加4，…，如此继续，则2019a=______.【答案】1【解析】由数列na的构造方法可知11a=，

32a=，73a=，154a=，可得：21nan−=即：()21121nnkkaak−+=−201999648523010340921aaaaaaaa========本题正确结果：18．【江苏省扬州市邗江中学2018

-2019学年高二下学期期中考试】已知各项均为正数且项数为4的数列{na}（n＝1，2，3，4）的首项为1，若存在3a，使得对于任意的4a(7，8)，均有2212kkkkkaaaaa++++（k＝1，2）成立，则2a的

取值范围为_______【答案】（2,3）【解析】当1k=时，131322aaaaa+，即33212aaa+当2k=时，242432aaaaa+2423212aaaa+−……①，22432aaaa……②由①得：242212aaa+

−4223aa+()47,8a27233a+=由②得：2242aaa324aa()47,8a3282a=综上所述：()22,3a9．【安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试】把正整数排成如图()a的三角形阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇

数行中的所有偶数，可得如图()b三角形阵，现将图()b中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列na，若2019ka=，则k=_______；【答案】1032【解析】观察图（b），设其左边第一列数为1231,2,5bbb===，通过观察可知()1232nnbbnn−

−=−，故()()()112211nnnnnbbbbbbbb−−−=−+−++−+，()()223251122nbnnnn=−+−+++=−+.令2019nb，即2222019nn−+，2220170nn−−，当46n=时上式成立此时462026b=，而451

937b=，由20191937412−=可知，2019是这一行的第42个数，前44行的项数为1244990+++=项，故2019对应的k为429901032+=.10．【江苏省海安高级中学2019届高三第二学期四月模拟考试】已知数列na的通项公式是1

2nna-=，数列nb的通项公式是31nbn=−，集合1212,,...,,,,...,,nnAaaaBbbbnN==,将集合AB中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为nc，则数列nc的前

45项和45S=_______．【答案】2627【解析】解：因为数列na的通项公式是12nna−=，所以集合1,2,4,8,16,32,64,128,A=，随着n增大时，数列na中前后连续两项之间的差值越来越大，故考虑在n

a中的前后连续两项之间插入数列nb中相应大小的项，因为是选取新数列的前45项，故：121,2aa==，数列nb中无项可插入，232,4aa==，数列nb中无项可插入，344,8aa==，数列nb中可插入25b=，增加1项，共5项，

458,16aa==，数列nb中可插入45,bb，增加2项，共8项，5616,32aa==，数列nb中可插入610bb，增加5项，共14项，6732,64aa==，数列nb中可插入1221bb，增加10项，共25项，接下来只需再增加n

b中的20项即可，也就是nb中从22b（含22b）开始的连续的20项，因为413411122128b=−=，故终止于41b.则10214145456122212458163264nnnnnnSbbbbb====++++++++++++10214161222157(31)(

31)(31)nnnnnn====+−+−+−15711548518702627=+++=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com