【文档说明】天津市培杰中学2022-2023学年高三上学期期末学情调查数学试题.pdf，共(3)页，1.146 MB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，共3页2022-2023学年高三上学期期末数学学情调查一、单选题1．已知集合{}2,1,0,1,2U=--，0A，2|20Bxxx，则���������∩���=（）．A．1B

．1C．1,1,2D．2,1,12．“22mn”是“lnlnmn”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．函数sin2()xxxfxee在[–

],的大致图象是（）．A．B．C．D．4．已知等比数列na满足12a，23564aaa，则3a的值为（）A．14B．12C．1D．25．已知正方体1111ABCDABCD的所有顶点都在球O的表面上，若球O的体积为36，则正方体1111AB

CDABCD的体积为（）．A．23B．33C．123D．2436．设0.813a，0.93b，0.80.7logc，则a，b，c的大小关系为（）．A．abcB．bacC．b<c<a

D．c<a<b试卷第2页，共3页7．已知抛物线2120xy的焦点F与双曲线22221yxab（0a，0b）的一个焦点重合，且点F到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为（）A．221916

xyB．2211641xyC．2214116yxD．221916yx8．设函数()2sin()fxx，xR，其中0，||.若5()28f，()08f，且()fx的最小正

周期大于2，则A．23，12B．23，12C．13，24D．13，7249．已知函数������=���(���+3),���<0���2−2���,���≥0，若函数gxfxfx有且只有四个不同的零点，则实数k的取值范围

是（）．A．(,4)B．(4,)C．(,0)(4,)D．(,4)(4,)二、填空题10．已知i是虚数单位，则531ii______________．11．二项式612xx的展开式中常数项为___

______.12．已知圆22220xyxya截直线20xy所得弦的长度为4，则实数a的值是_________________．13．现有甲、乙、丙、丁、戊5种在线教学软件，若某学校从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中甲、乙、丙至多有

2种被选取的概率为______________．14．已知正数a，b满足1ab，则11abba的最小值为______.15．在菱形ABCD中，23πBAD，2AB，点M，N分别为BC，CD边上的点，且满足||||||||

BMCNBCCD，则AMAN的最小值为______________．三、解答题16．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1bc，1cos3A

，ABC的面积为22.（1）求a，b，c的值；（2）求cos2CA的值.试卷第3页，共3页17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱PD上一点，且AB＝BC＝2，AD＝PA＝4

．（1）若PM：MD＝1：2，求证：PB∥平面ACM；（2）求二面角A﹣CD﹣P的正弦值；（3）若直线AM与平面PCD所成角的正弦值为63，求MD的长．18．已知点F为椭圆22221xyab（a＞b＞0）的一个焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点F距

离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆的标准方程；（2）若M、N在椭圆上但不在坐标轴上，且直线AM∥直线BN，直线AN、BM的斜率分别为k1和k2，求证：k1•k2＝e2﹣1（e为椭圆的离心率）.19．已知等比数列na满足3210aa，123125aaa．（1）求数列na的前n项和

nS（2）若数列nb满足11b，且*23111()23nnbbbbbnnN，①求nb的通项公式：②求211niiiab．20．已知函数21xfxeax，2

ln1gxax，aR．（1）若fx在点(0,(0))f处的切线倾斜角为4，求a的值；（2）求fx的单调区间；（3）若对于任意[0,)x，fxgxx恒成立，求a的取值范围．