【文档说明】江苏省淮安市2020-2021学年高一下学期期末调研测试数学试题含答案.docx，共(11)页，671.522 KB，由小赞的店铺上传

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淮安市2020─2021学年度第二学期期末调研测试高一数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数1zi=+，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．每年的

3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检（）A．20家B．10家C．15家D．25家

3．在ABC△中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若2223bcabc+=−，则角A的大小为（）A．6B．23C．3D．564．已知α为第二象限角，4sin5=，则tan2=（）A．247−B．247C．2425D．435．如图，在有五个正方形拼接而成的图形中，−=（）A．2

B．3C．4D．66．已知m，n，l是不重合的三条直线，，，是不重合的三个平面，则（）A．若//mn，m，则//nB．若l⊥，m，lm⊥，则//C．若⊥，⊥，l=，则l⊥D．若m，n，//m，//n，则//7．古代将圆台称为

“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为（）A．198立方丈B．1912立方丈C．198立方丈D．1912立方丈8．已知点P是边长为1的正方形

ABCD的对角线BD上的一点，则()ABPAPC+的最小值为（）A．14−B．12−C．1−D．2−二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得

5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列说法中正确的是（）A．若//ab，//bc，则//acB．对于向量a，b，c，有()()abcabc=C．向量()11,2e=−，()25,7e=能作为所在平面内的一

组基底D．设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得mn=”是“0mn”的充分而不必要条件10．某位同学连续抛掷质地均匀的骰子10次，向上的点数分别为1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，则这10个数（）A．众数为2和3B．标准差为85C．平均数为3D．第85百分位数为4.511．正六角星

形是人们普遍知道的犹太人标志，凡是犹太人所到之处，都可看到这种标志．正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成（如图一）．如图二所示的正六角星的中心为O，A，B，C是该正六角星的顶点，则（）A．向量OA，OB的夹角为120°B．若||2OA=，则6OAOC=−C．||3

||OCOAOB=+D．若OAxOByOC=+，则1xy+=12．如图，点M是棱长为1的正方体1111ABDABCD−的侧面11ADDA上的一个动点，则下列结论正确的是（）A．二面角1MADB−−的大小为45°B．存在点1MAD，使得异面直

线CM与11AB所成的角为30°C．点M存在无数个位置满足1CMAD⊥D．点M存在无数个位置满足//CM面11ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若向量()1,2a=−−，写出一个与向量a方向相反且共线的向量______

____．14．若一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，且3OA=，1BC=，则该平面图形的面积为__________．15．已知(0,)2，(,)2，22sin3=，7sin()9+=，则sin=__________．16．粽子古称“角黍”，是中国传统的节

庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长都相等的正四棱锥，现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体

积最大时，正四棱锥的高与蛋黄半径的比值为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设复数123zi=+，2(zmimR=−，i为虚数单位）．（1）若12zz

为实数，求m的值；（2）若12zzz=，且||26z=，求m的值．18．（本小题满分12分）4月23日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取1000名中学生进行调查，统计他们每日课外阅读的时长，下

图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中a的值，并估计1000名学生每日的平均阅读时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（2）若采用分层抽样的方法，从样本在［60，80）［80，100]内的学

生中共抽取5人来进一步了解阅读情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．19．（本小题满分12分）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中将由四个直角三角形组成的四面体称为“

鳖臑”．在直四棱柱1111ABCDABCD−中，E，F分别为线段1AB与1AC上的中点．（1）求证：//EF平面1111ABCD；（2）从三棱锥1AABC−中选择合适的两条棱填空：__________⊥________

__，使得三棱锥1AABC−为“鳖臑”；并证明你的结论．20．（本小题满分12分）某企业生产两种如下图所示的电路子模块R，Q：要求在每个模块中，不同位置接入不同种类型的电子元件，且备选电子元件为A，B，C型．假设不同位置的元件是否正常工作不受其它元件影响．在电路子模块R中，当号位与2号位元件中至

少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作．在电路子模块Q中，当1号位元件正常工作，同时2号位与3号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块才能正常工作．（1）若备选电子元件A，B型正常工作的概率分别为0

.9，0.8，依次接入位置1，2，求此时电路子模块R能正常工作的概率；（2）若备选电子元件A，B，C型正常工作的概率分别为0.7，0.8，0.9，试问如何接入备选电子元件，电路子模块Q能正常工作的概率最大，并说明理由．21．（本小题满分12分）从①()2coscos

0bcAaB−+=；②222433bcaS+−=；③()tantan2tanbABcB+=这三个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答．已知ABC△中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且_______

___．（1）求角A的大小；（2）若ABC△为锐角三角形，23b=，求ABC△的周长的取值范围．22．（本小题满分12分）如图，在三棱锥OABC−中，1OA=，2OB=，3OC=，且OA，OB，OC两两夹角都为．（1）若90=，求三棱锥OABC−的体积；（

2）若60=，求三棱锥OABC−的体积．淮安市2020—2021学年度第二学期期末调研测试高一数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）1．【答案】A【解析】坐标为（1，1）2．【答案】A【解析】三种店的比例为20：100：15=4：20：23故抽20家粮食加工店．3．【答案】D【解析】由题意知3cos2A=−，则5|6A=．4．【答案】B【解析】4tan3=−，22tan24tan21(tan)7==−

5．【答案】C【解析】tan3=，1tan3=，()tan1−=6．【答案】C【解析】A错误，还可以在平面内．B错误，，可以互相垂直．D错误，，可以相交．7．【答案】B【解析】设上底半径

为r，下底半径为R，22r=，23R=，1r=，32R=22119()312VhRrRr=++−=8．【答案】C【解析】如图PAPBkDB+=，11k−||||cos451DBABDBAB==()ABPAPB

k+=，min1k=−，此时P与B重合．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．【答案】CD【解析】A：b不能为0；B：两向量方向

未必相同．10．【答案】AC【解析】众数为2和3，平均数为13233425310++++=；标准差222(13)(23)(53)210105−+−++−=，这组数按照从小到大排为1，2，2，2，3，3，3，4，5，51085%8.5=，8．5非

整数，则第85百分位数为第九个数5．11．【答案】ABC【解析】:AAOB由两个小正三角形，为120．:(2)2||6BOAOCOAOBOBOAOAOB=−−=−−=−C：有平行四边形法则可知，||3OC=，||1OAOB+=则3||OCOAOB=+D：由平行四边形法则可知，若以

OB，OC为基底分解，则系数和应该为复制，否则方向与OA不一致，故错误．12．【答案】A：这个二面角的大小即为11AADB−−的二面角大小为45°B：∵CD平行11AB∴MCD为异面直线CM与11AB所成角当M在线段1AD，移动时，M取1AD中点，MCD最小，正弦

值为22，错误．C：当M在1AD上时，满足条件．∵11ADAD⊥，1ADCD⊥，1CDADD=∴1AD⊥平面1CAD∵CM平面1CAD∴1CMAD⊥|11://DADBC，1BC平面11ABC，1AD平面11ABC∴1//AD平面11ABC，∵11//CDAB，

1AB平面11ABC，1CD平面11ABC∴1//CD平面11ABC∵111ADCDD=∴平面1//ADC平面11ABC当M在1AD时，CM平面1ADC∴//CM平面11ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．【答案】（1，2）【解

析】bka=，0k时，方向相反且共线，所以(1,2)ba==−．14．【答案】42【解析】作CDOA⊥，BEOA⊥，因为45COA=，1BC=，3OA=所以1DEBC==，1ODAE==．因此2cos45ODOC==．又根据斜二测画法的特征可得，在原图中ABBC

⊥，//ADBC，即原图为直角梯形，且高为直观图中'OC的2倍，所以该平面图形的面积为1(13)22422S=+=．15．【答案】13【解析】因为22sin3=，(,)2，所以1cos3

=−．1227sin)sincoscossinsincos339(+=+=−+=．227sin22cos3sincos1a−+=+=，因为(0,)2，所以1sin3=．16．【答案】31+【解析】设正四棱锥的棱长均为2cma，

球的体积要达到最大，则需要球与四棱锥的五个面都相切．正四棱锥的高22(3)2cmhaaa=−=，设球半径为r，四棱锥的面积13VSr=表，21342222(434)cm22Saaaaa=+=+表，2231142(434)42333Varaaa=+

==(434)42ra+=，622ra−=，所以231622nara==+−．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解析】（1）由于1222223(23)()(23)(32)111ziimim

miRzmimmm+++−+===+−+++，所以2(32)01mm+=+，解得23m=−；（2）由于12(23)(32)zzzmmi==−++，所以22(23)(32)26zmm=−++=，解得1m=．18．【解析】（1）由()0.0250010

00.01500.0100201a++++=可得0.0125a=；这1000名学生每日的平均阅读时间，100.05300.2500.25700.3900.258i=++++=分钟；（2）由于0.330.22=，因此，［60，80）抽取了3人a，b，c，80,100抽取了2人d，

e，则再从中抽取2人共有,,,,,,,,,abacadaebcbdbecdcede10种不同的抽取方法，抽取的2人来自不同组共有6种可能，因此抽取的2人来自不同组的概率为35．19．【解析】（1）证明：在直四棱柱1111ABCDABCD−中，

因为E，F分别为1ABC边1AB与1AC的中点，所以//EFBC，又因为11//BCBC，所以11//EFBC，因为EF平面1111ABCD，11BC平面1111ABCD所以//EF平面1111ABCD；（2）若B

CAB⊥，则三棱锥1AABC−为“鳖臑”；且ABC为直角三角形；证明：在直四棱柱1111ABCDABCD−中，1AA⊥平面ABCD，所以1AAAC⊥，1AAAB⊥，所以1AAC，1AAB均为直角三角形；因为1AABC⊥，BCAB⊥，1AAABA=，1AA，AB平面11ADDA，所以BC

⊥平面1AAB；又因为AB平面1AAB，所以1BCAB⊥，所以1ABC为直角三角形．因此，三棱锥1AABC−的四个面均为直角三角形，三棱锥1AABC−为“鳖儒”．20．【解析】（1）假设事件A，B，C分别表示电子元件A，B，C正常工作，电路子模块R不能正常工作的概率为()PAB，由于事件A

，B互相独立，所以()()()(10.9)(10.8)0.02PABPAPB==−−=，因此电路子模块R能正常工作的概率为10.020.98−=（2）由于当1号位元件正常工作，同时2号位与3号位元件中至少有一件正常工作时，电路子模块Q才能正常工作，因

此①若1号位元件为电子元件A，则电路子模块Q正常工作的概率为()1()0.7(0.80.90.80.9)0.686PAPBC−=+−=；②若1号位元件为电子元件B，则电路子模块Q正常工作的概率为()1()0.

8(0.70.90.70.9)0.776PBPAC−=+−=；③若1号位元件为电子元件c，则电路子模块Q正常工作的概率为()1()0.9(0.70.80.70.8)0.846PCPAB−=+−=；因此，1号位接入正

常工作概率最大的元件C时，电路子模块Q正常工作的概率最大．21．【解析】（1）若选①，在ABC△中，由正弦定理得：sincos2sincossincos0BACAAB−+=，因为ABC++=，A，B，()0,C，所以sin2sincos0CCA−=且sin0

C，因此1cos2A=，3A=；若选②，在ABC△中，由余弦定理得．4312cossin32bcAbcA=，所以sin3cosAA=，因为sin0A，因此tan3A=，且()0,A，故3A=；若选③，在

ABC△中，2tansincoscossinsin1tancossincossincAABABCbBABAB+=+==，且sin0C由正弦定理得：22sinsinsincossincCCbBA==，故1cos2A=，3A=；（2）因为ABC△为锐角三角形，所以(0,)2B，(0,)

2C，因此(,)62B由正弦定理得：23sinsinsincaBC==，因为23sinsinCcB=，3sinaB=，所以ABC△的周长为23sin323sinCB++，23sin()323sin31cos3

3232333333sinsinsintan2BCBBBBB+++++=+=+=+，,62B由于tan(23,1)2B−，所以ABC△的周长取值范围为(333,663)++．22．【解析】（1）因为OAOB⊥，OAOC⊥，OBOCO=，OB，OC平面OBC所以OA⊥平

面OBC，因此113OABCABCVSOA−==△，（2）解法一，在线段OC上取点D，使得2OD=，连接AD，BD，因为60AOB=，1OA=，2OB=，由于余弦定理可得：3AB=，所以ABOA⊥同理可得：ADOA⊥，又因为ABADA=，AD

，AB平面ABD，所以OA⊥平面ABD，在等腰三角形ABD中，因为3ABAD==，2BD=，所以2ABDS=△，所以三棱锥OABD−的体积为1233OABDABDVSOA−==△．由于32OCOD=，因此32

22OABCOABDVV−−==．解法二：过点B作面OAC的垂线，垂足为H，过点B作OC的垂线，垂足为M，连接HA，HO，HM，因为60AOB=，1OA=，2OB=，由于余弦定理可得：3AB=，所以ABOA⊥，OBOB=，60AOBMOB==，90OABOMB==，所以BOA△与

BOM△全等，故ABBM=，又因为BHHB=，所以直角三角形BAH△与BMH△全等，HAHM=，因为OAAB⊥，OABH⊥，AB，BH平面ABH，ABBHB=，所以OA⊥平面ABH．又因为AH平面ABH，所以OAAH⊥﹔同理

可得：OMMH⊥，在直角三角形OAH，OMH中，因为AHHM=，OHHO=，所以OAH△与OMH△全等，AOHMOH=，点H在AOC的平分线上，因为AOH△为直角三角形，OAAH⊥，1OA=，30AOH=，所以233AOH=，因此263HB=，22OABCBAOC

VV−−==．