【文档说明】山东省淄博市2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(16)页，1.285 MB，由小赞的店铺上传

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高一期中考试数学考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：新教材人教A版必修第一册前3章.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.1.已知集合35Axx=+，0,1,2,3B=，则AB=（）A.0B.1,2C.2,3D.0,1【答案】D【解析】【分析】根据交集的概念，直接得出结果.【详解】因为352Axxxx=+=，0,1,

2,3B=，所以0,1AB=.故选：D.2.“25x”是“34x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念判断即可.【详解】若34x，则25x成立，

即必要性成立，反之若25x，则34x不成立，所以“25x”是“34x”的必要不充分条件.故选：B.3.下图中可以表示以x为自变量的函数图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】

根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x，都有唯一确定的数y与之对应.【详解】根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x，都有唯一确定的数y与之对应，所以ABD选项的图象不是函数图象，故排除,故选：C.4.下列结论正确的是（）A.若ab，cb，则acB.若ab，则22ab

C.若ab，cd，则acbdD.若ab，cd，则acbd++【答案】D【解析】【分析】对于A，B，C举反例可判断，对于D利用不等式的性质可判断【详解】若1,0,2abc===，则ab，cb成立，而此时ac，所以A错误；

12−，221(2)−，B错误；41，12−−，4(1)1(2)−−，C错误；由不等式同向可加性知D正确．故选：D5.若函数()()213fxxmx=+++在区间()3,5内存在最小值，则m的取值范围是（）A.()5,9B.()11,7−−C.5,9D.11,7

−−【答案】B【解析】【分析】根据函数()()213fxxmx=+++在区间()3,5内存在最小值，则函数的对称轴满足1352m+−求解.【详解】函数()()213fxxmx=+++的对称轴为：12mx+=−，因为函数()()213fxx

mx=+++在区间()3,5内存在最小值，所以1352m+−，解得117m−−.故选：B6.已知全集U=R，集合22730Axxx=−+，1,0Byyxxx==+，则()UAB=ð（）A.(),3−B.1,2+C.1,22D.(),−+

【答案】A【解析】【分析】先根据不等式的解法，以及基本不等式，分别化简两集合，再由并集和补集的概念，即可得出结果.【详解】因为0x，所以1122xxxx+=，当且仅当1xx=，即1x=时，等号成立

；即[2,)B=+，所以(,2)UB=−ð；又212730,32Axxx=−+=，所以()(,3)UAB=−ð．故选：A.7.已知偶函数()fx在(,0−上单调递减，且()40f=，则不等式()0xfx的解集为（）A()(

)4,04,−+B.()(),40,4−−C.()()4,00,4−D.()(),44,−−+【答案】A【解析】【分析】根据题中条件，分别讨论0x，0x两种情况，结合函数单调性与奇偶性，即可求出结

果.【详解】若0x，则()0xfx等价于()0fx，因为()()440ff−==，()fx在(,0−上单调递减，所以由()0fx得40x−；若0x，则()0xfx等价于()0fx，由题知()fx在)0,+上单调递增，所以由()0fx得4x；.综上，()0xfx的解集

为()()4,04,−+.故选：A.8.关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为(-3，1)，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A1(,1)3−B.1(1,)3−C.()1,1,3−−+D.1(,1)(,)3−−+【答案】C【解析】【分析】由题

意，0a且3,1−是ax2+bx+c=0的两根，进一步找到,,abc的关系，带入原不等式化简解不等式即可.【详解】因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为(-3，1)，所以0,930,0,aabcabc−+=++=即0,2

,3.abaca==−不等式cx2+bx+a＞0等价于3x2-2x-1＞0，解得13x−或x＞1.故选：C二、选择题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分

，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.0∈∅B.∅⊆{0}C.若a∈N，则-a∉ND.π∉Q【答案】BD【解析】【分析】利用集合与集合和元素与集合的关系，逐一判断四个选项的正误.【详解】空集中没有元素，A错误；空集是任何集合的子集，B正

确；若a＝0，0∈N，C错误；π不是有理数，D正确.故选：BD10.已知函数()21,0,,0,xxfxxxx−=+，()27gxx=−，则（）A.()fx是增函数B.()gx是偶函数C.()()13ff=D.()

()17fg=−【答案】ABD【解析】【分析】根据函数解析式，先分别判断()fx单调性，以及()gx奇偶性，再求函数值，即可得出结果.【详解】对于函数()21,0,,0,xxfxxxx−=+当0x时，()1fxx

=−显然单调递增；当0x时，()2fxxx=+是开口向上，对称轴为12x=−的二次函数，所以在0x上单调递增；且20100−+，所以函数()fx在定义域内是增函数；A正确；又()1112f=+=，所以()()()12426fff==+=，故C错；对于函数

()27gxx=−，()()()2277gxxxgx−=−−=−=，所以()gx是偶函数，B正确；又()1176g=−=−，所以()()()16617fgf=−=−−=−，D正确；故选：ABD.11.下列结论不正确的是（）A.“xN”是“xQ”的充分不必要条件B.“*xN，230x−”

是假命题C.ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“222+=abc”是“ABC是直角三角形”的充要条件D.命题“0x，230x−”的否定是“0x，230x−”【答案】BC【解析】【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断AC；

利用特例法判断B；利用全称量词命题的否定是存在量词命题判断D.【详解】自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数，所以“xN”是“xQ”的充分不必要条件，A正确；2130−，所以“*xN，230x−”是真命题，B错误；由222+=abc，可得90C=，ABC是直角三角形，但是

ABC是直角三角形不一定意味着90C=，所以“222+=abc”是“ABC是直角三角形”的充分不必要条件，C错误；根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“0x，230x−”的否定是“0x，230x

−”，D正确.故选：D.【点睛】方法点睛：断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,pqqp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合

思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.12.已知实数x，y满足13xy−+，429xy−，则（）.A.1

4xB.21y−C.2415xy+D.12333xy−【答案】AC【解析】【分析】根据不等式的基本性质同向可加性可判断AB，把()()422xyxyxy+=++−，()()12233xyxyxy−=−++−分别转化，再利用不等式的性质可判断CD.【详解】因

为13xy−+，429xy−，3312x，所以14x，故A正确；因为6222,429,xyxy−−−−所以2311y−−，解得11233y−，故B错误；因为()()422xyxyxy+=++−，又()226x

y−+，所以2415xy+，故C正确；因为()()12233xyxyxy−=−++−，又()11133xy−−+，()822633xy−，所以51933xy−，故D错误.故选：AC.第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填

在答题卡中的横线上.13.已知集合1,2Aa=+−，,2Bb=，若AB=，则ab+=________.【答案】1−【解析】【分析】根据集合相等，列出方程求解，得出1,2,ab==−，从而可得出结果

.【详解】因为集合1,2Aa=+−，,2Bb=，AB=，所以12,2,ab+==−解得1,2,ab==−从而1ab+=−.故答案为：1−.14.已知函数()2135fxx−=−，若()04fx=，则0x=________.【答案】5【解析】【分析】

先利用换元法求解出原函数的解析式，然后利用()04fx=得出0x的值.【详解】令21tx=−，则12tx+=，3337()5222tftt+=−=−.因为()04fx=，所以037422x−=，解得05x=.故答案为：5【点睛】求解复合函数()faxb+

的解析式时，只需用换元法，令axbt+=，用含t的式子表示出x然后代入原函数解析式便可得出()fx的解析式.15.已知幂函数()()21mfxmmx=−−的图象关于y轴对称，则不等式30mxmx+−的解集是______．【答案】(3,1)−【解析】【分析

】由题意得211mm−−=，解方程可得2m=或1m=−，由于此函数的图象关于y轴对称，所以可得2m=，从而可得不等式为2230xx+−，解不等式可得答案【详解】因为()2()1mfxmmx=−−是幂函数，所以211mm−−=，解得2m=或1m=−，又因为()fx的图象

关于y轴对称，所以2m=，原不等式整理得(3)(1)0xx+−，解得31x−．故答案为：(3,1)−16.已知实数0a，0b，且30aabb−+=，则3ab+的最小值为______．【答案】16【解析】【分析】根据题中条件，得到311ba+=，由()3133ababba+=++

展开后，根据基本不等式，即可求出结果.【详解】因为0a，0b，且30aabb−+=，所以311ba+=，故()3133331016abababbaba+=++=++，当且仅当4ab==时取等号，则3ab+的最小值为

16.故答案为：16.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要

求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1

7.在①一次函数yaxb=+的图象过()0,3A，()2,7B两点，②关于x的不等式13axb+的解集为4|3xx，③21,22,1,0aaaa−+−这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.问题：已知___________，求关于x的不等

式230axxa−−的解集.【答案】选择见解析；解集为1(,)(2,)2−−+.【解析】【分析】先根据所选择的条件求出a的值，然后代入230axxa−−并求解二次不等式即可得到答案.【详解】解：若选①，由题得3,27,bab=

+=解得2,3.ab==将2a=代入所求不等式整理得：()()2210xx−+，解得2x或12x−，故原不等式的解集为：1(,)(2,)2−−+.若选②，因为不等式13axb+的解集为4|3xx，所以31,43,abab+=+=解得2,5.

ab==−将2a=代入不等式整理得()()2210xx−+，解得2x或12x−，故原不等式的解集为：1(,)(2,)2−−+.若选③，若2122aa=−+，解得1a=，不符合条件；若11a=−，解得2

a=，则2222aa−+=符合条件.将2a=代入不等式整理得()()2210xx−+，解得2x或12x−，故原不等式的解集为：1(,)(2,)2−−+.【点睛】本题主要考查根据集合的运算及包含关系求参数的

值，考查一元二次不等式的解法，较简单.解答时，根据所选择的条件确定出参数的取值是解答的关键.18.集合A＝{x|x2-ax+a2-13＝0}，B＝{x|x2-7x+12＝0}，C＝{x|x2-4x+3＝0}.（1）若A

∩B＝B∩C，求a的值；（2）若A∩B＝∅，A∩C≠∅，求a的值.【答案】（1）a＝4或a＝-1；（2）a＝-3.【解析】【分析】求出集合B、C再根据元素互异性，即可求解.结合题目条件ABAC＝，，分情况讨论即可.【详解】解：（1）因为B＝{3，4}，C＝{1，

3}，所以B∩C＝{3}.又因为A∩B＝B∩C，所以3∈A，4∉A，即9-3a+a2-13＝0，解得a＝4或a＝-1.当a＝4时，A＝{1，3}，符合题意；当a＝-1时，A＝{-4，3}，符合题意.故a＝4或a＝-1.（2）因为AB＝∩，所以3∉A，4∉A.又因为AC

，所以1∈A，即1-a+a2-13＝0，解得a＝4或-3.当a＝4时，A＝{1，3}，不符合条件；当a＝-3时，A＝{1，-4}，符合条件.故a＝-3.19.（1）用定义法证明函数()21fxxx=−在()0,+上单调递增；（2）已知()gx是定义

在R上的奇函数，且当0x时，()3231gxxx=++，求()gx的解析式．【答案】（1）见详解；（2）()323231,0,0,0,31,0xxxgxxxxx++==−−．【解析】【分析】（1）任取1x，()20,x+，令12xx，作差比较()1

fx与()2fx，根据函数单调性的定义，即可证明结论成立；（2）根据已知条件，由函数奇偶性，先求出0x时的解析式，以及()00g=，进而可得出结果.【详解】（1）任取1x，()20,x+，令12xx，则()()()()221212121212121

211xxfxfxxxxxxxxxxx−−=−−+=+−+()1212121xxxxxx=++−.因为120xx，所以120xx−，121210xxxx++，即()()12fxfx，故函数()21fxxx=−在()0,+上单调递增.（2）因为0x时，()3231gx

xx=++，所以当0x时，0x−，()()()32323131gxxxxx−=−+−+=−++，因为()gx是定义在R上的奇函数，所以()()3231gxgxxx=−−=−−，且()00g=，故(

)323231,0,0,0,31,0xxxgxxxxx++==−−．【点睛】方法点睛：定义法判定函数()fx在区间D上的单调性的一般步骤：1.取值：任取1x，2xD，规定12xx，2.作差：计算()(

)12fxfx−；3.定号：确定()()12fxfx−的正负；4.得出结论：根据同增异减得出结论.20.某商品的日销售量y（单位：千克）是销售单价x（单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低．把销量为0时的单价称为无效价格．已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店

主以高于成本价的价格出售该商品．（1）若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元？（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元？【答

案】（1）商品的单价应定为100元；（2）商品的单价应定为70元或130元．【解析】【分析】（1）先设(0)ykxbk=+，根据题中条件，求出150bk=−，设该商品的日利润为w元，由题中条件，得到(50)(50)(150)wxykxx=−=−−，根

据二次函数的性质，即可求出结果；（2）由（1），根据题中条件，可得(150)(50)250064%kxxk−−=−，求解，即可得出结果.【详解】（1）依题意可设(0)ykxbk=+，将150x=，0y=代入(0)ykxbk=+，解得150bk=−，即(150)(5

0150)ykxx=−．设该商品的日利润为w元，则(50)(50)(150)wxykxx=−=−−()222007500(100)2500(50150)kxxkxx=−+=−−．因为0k，所以当100x=时，w最大，且最大值为2500k−，故若店主要获取该商品最大的日利润，

则该商品的单价应定为100元，（2）由题得(150)(50)250064%kxxk−−=−，即220091000xx−+=，解得70x=或130x=，故若店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定

为70元或130元．【点睛】思路点睛：求解给定函数模型的问题，一般需要根据题中条件，得出对应函数关系式，再结合函数的性质等，即可求出结果.21.（1）比较213a+与63a+的大小；（2）解关于x的不等式()2231220xmxmm−+

++．【答案】（1）21363aa++；（2）见详解.【解析】【分析】（1）两式作差比较，即可得出结果；（2）分别讨论21mm+，21mm=+，21mm+三种情况，分别解不等式，即可得出结果.【详解】（1）()()222136361031aaaaa+−+=−+=−+，因为()230

a−，所以()23110a−+，即21363aa++.（2）()()()22312221xmxmmxmxm−+++=−−−.当21mm+，即1m时，解原不等式，可得21mxm+；当21mm=+，即1m=时，解原

不等式，可得2x=；当21mm+，即1m>时，解原不等式，可得12mxm+.综上所述，当1m时，原不等式的解集为2,1mm+；当1m=时，原不等式的解集为2；当1m>时，原不等式的解集为1,2mm+.22.已知a＞0，函数f(x)＝x2-ax+

3，()xagxax=+（1）求f(x)在[1，3]上的最小值h(a)；（2）若对于任意x1∈[1，3]，总存在x2∈[1，3]，使得f(x1)＞g(x2)成立，求a的取值范围.【答案】（1）24,02,()3,26,4123,6.aaahaaaa−=−+−；

（2）2(1,2)2−.【解析】【分析】（1）依题意可得函数的对称轴02ax=，再对对称轴分类讨论，分别求出相对应的函数的最小值，即可得解；（2）由题意知，原不等式等价于在1,3内，()()minminfxgx成立，任取34,1,3xx234343

434)()(()()xxxxagxgxaxx−−−=，对参数a分类讨论，求出()gx的最小值，再解不等式，即可求出参数a的取值范围；【详解】解：（1）因为0a，所以函数()23fxxax=−+图象的对称轴方程02ax=.若012a，即0＜a≤2，则f(x)在[1，3]上单调递增，h(a)

＝f（1）＝4-a；若132a，即2＜a＜6，则f(x)在[1,)2a上单调递减，在(,3]2a上单调递增，2()()324aahaf==−+；若32a，即a≥6，则f(x)在[1，3]上单调递减，h(a)＝f（3）＝12-3a.综上，24,02,()3,26,4123,6

.aaahaaaa−=−+−（2）由题意知，原不等式等价于在1,3内，()()minminfxgx成立，任取34,1,3xx，令34xx，则2334344343434()()()(

)xxxxxaxaagxgxaxaxaxx−−−=+−−=.若0＜a≤1，则x3x4-a2＞0，2343434()()0xxxxaaxx−−，g(x)在[1，3]上单调递增，min1()(1)gxg

aa==+.若1＜a＜3，则当x3，x4∈[1，a)时，x3x4-a2＜0，2343434()()0xxxxaaxx−−；当x3，x4∈(a，3]时，x3x4-a2＞0，2343434()()0xxxxaaxx−−，即g(x)在

[1，a)上单调递减，在(a，3]上单调递增，g(x)min＝g(a)＝2.若a≥3，则x3x4-a2＜0，2343434()()0xxxxaaxx−−，g(x)在[1，3]上单调递减，min3()(3)3agxga==+.故当0＜a≤1时，则14aaa−+，解得2112a−

；当1＜a≤2时，则4-a＞2，解得1＜a＜2；当2＜a＜3时，则2324a−+，不等式无解；当3≤a＜6时，则23343aaa−++，因为23344a−+，323aa+，所以不等式无解；当a≥6时，则31233aaa−+，因为12-3a≤-

6，所以不等式无解.综上，a的取值范围为21,22−.【点睛】本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数(),,yfxxab=，(),,ygxxcd=（1）若1,xab，2,xc

d，总有()()12fxgx成立，故()()2maxminfxgx；（2）若1,xab，2,xcd，有()()12fxgx成立，故()()2maxmaxfxgx；（3）若1,xab，2,xcd，有()()12fxgx成立，故()()2minminf

xgx；（4）若1,xab，2,xcd，有()()12fxgx=，则()fx的值域是()gx值域的子集．