【文档说明】江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第一次月考试题+数学+含答案.docx，共(6)页，786.306 KB，由小赞的店铺上传

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2024届高三年级第一次月考数学试卷命题人：叶民安一、单选题（每小题5分，共40分）1．已知集合N14Axx=，260Bxxx=−−，则AB=（）A．2,2,3−B．2,3C．2,3,4D

．3,42．命题“,1xxx+R”的否定是（）A．000,1xxx+RB．000,1xxx+RC．,1xxx+RD．,1xxx+R3．已知命题p：“1m=−”，命题q：“直线0xy−=与直线20xmy+

=垂直”，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要4．已知函数21()21fxmxmx=++的定义域是R，则m的取值范围是（）A．01mB．01mC．01mD．01m5．在R上定义运算：abadbccd=

−，若不等式1211xaax−−+对任意实数x恒成立，则实数a的最小值为（）A．12−B．32−C．12D．326．在ABC中，若coscosaAbB=，则ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或

直角三角形D．等腰直角三角形7．已知椭圆E：()222210xyabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，O为坐标原点，若以12FF为直径的圆与椭圆E在第一象限交于点P，且2OPF是等边三角形，则椭圆E的离心率为

（）A．12B．312−C．312+D．31−8．已知函数2()ln3afxxx=+−，3223()32gxxxx=−+−，对任意的121,,23xx，都有()()12fxgx成立，则实数a的取值范围是（）A．e,e+B．e,e+C

．e,e−D．(e,)+二、多选题（每小题5分，共20分）9．（多选）已知a，b，cR，且0ab，则下列不等关系成立的是（）A．ccabB．sinsinabC．11abab−−D．elnab10．

不等式()2220(0)axaxa−++的解集可能为（）A．RB．C．(2,1,a−+D．)2,1,a−+11．下面命题正确的是（）A．不等式()()22210xmxmm−−+−的解集为()1,mm−B．不等式()01xmxm−−−的解

集为1,mm−C．不等式210mxmx−−在13x时恒成立，则实数m的取值范围为1,6−D．函数()24fxxmx=−+在区间()1,5内仅有一个零点，则实数m的取值范围为29[5,)4512．如图，在正方体1111ABCDABCD

−中，点P为线段1BC上一动点，则下列说法正确的是（）A．直线1BD⊥平面11ACDB．存在点P，使得直线BP与11AC所成角为30°C．三棱锥11PADC−的体积为定值D．平面11ACD与底面ABCD的交线平行于直线AC三、填空题（每小

题5分，共20分）13．不等式102xx−+的解集为．14．已知不等式20xaxb−−的解集为|13xx−，若函数()()log34afxxb=−+（0a且1a），则()4f=．15．已知随机变量()23,XN，()3,YBp，且()20.784PY=，()4PXp=，则(

)24PX=．16．双曲线H：22221(,0)xyabab−=其左、右焦点分别为1F、2F，倾斜角为3的直线2PF与双曲线H在第一象限交于点P，设双曲线H右顶点为A，若226PFAF，则双曲线H的离心率的取值范围为．四、解答题（共70

分）17．在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sin3aBb=．(1)求角A的大小；(2)若13a=，15c=，求ABC的面积．18．正项等比数列na的前n项和为nS，374S=，且1a，58，3a成等差数列，()*1nnaan+N.(1)求

na的通项公式；(2)若211lognnnaba++=，求nb的前n项和nT.19．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面,2ABCDPAADAB==，点M是PD的中点.(1)证明：AMPC⊥；(2)设AC的中点为O，点N在棱PC

上（异于点P，)C，且ONOA=，求直线AN与平面ACM所成角的正弦值.20．人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某校成立了,AB两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别.记两个研究性小组的AI

软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为12,PP.为测试AI软件的识别能力，计划采取两种测试方案.方案一：将100首音乐随机分配给,AB两个小组识别，每首音乐只被一个AI软件识别一次，并记录结果；方案二：对同一首歌，,AB两组分别识别两次，如果识别的正

确次数之和不少于三次，则称该次测试通过.(1)若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的35；在正确识别的音乐数中，A组占23；在错误识别的音乐数中，B组占12.（i）请根据以上数据填写下面的22列联表，并通过独立性检验分析，是否有95%的把握认为识别音乐

是否正确与两种软件类型有关？正确识别错误识别合计A组软件B组软件合计100（ii）利用（i）中的数据，视频率为概率，求方案二在一次测试中获得通过的概率；(2)研究性小组为了验证AI软件的有效性，需多次执行方案二，假设1243PP+=，问

该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的期望值为16？并求此时12,PP的值.附：()()()()22()nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.()20Px0.1000.0500.0100.0050.0010x2.7063.841

6.6357.87910.82821．对于椭圆：()222210yxabab+=，我们称双曲线：22221yxab−=为其伴随双曲线．已知椭圆:C22213yxb+=（03b），它的离心率是其伴随双曲线离心率的22倍．(1)求椭

圆C伴随双曲线的方程；(2)如图，点E，F分别为的下顶点和上焦点，过F的直线l与上支交于A，B两点，设ABO的面积为S，AOB=（其中O为坐标原点）．若ABE的面积为633+，求tanS．22．已知函数()2()1e1xfxxmx

=+−−.(1)若曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为0xyn−+=，求m，n；(2)若()fx在)1,−+上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围.2024届高三年级第一次月考数学试卷答案BBACACDA9．CD10．ACD11．ACD12．ACD13．(2,1

−14．615．0.2/1516．5,2417．(1)π3(2)303【分析】（1）利用正弦定理将边化角，即可求出3sin2A=，从而得解；（2）利用余弦定理求出b，再利用面积公式计算可得.【详解】（1）因为2sin3aBb=，由正弦定理得2sin

sin3sinABB=，因为π0,2B，所以sin0B，所以2sin3A=，即3sin2A=，因为π0,2A，所以π3A=；（2）因为13a=，15c=，π3A=，由余弦定理2222cosabcb

cA=+−，即216922515bb=+−，解得7b=或8b=，当7b=时22222271315cos022713bacCab+−+−==，则C为钝角，不符合题意，当8b=时22222281315cos022813b

acCab+−+−==，所以C为锐角，符合题意，所以ABC面积为113sin815303222bcA==.18．(1)112nna−=(2)()1122nnTn+=−−【分析】（1）设等比数列na的公比为q，然后根据已知条件列方程组可求出1,aq，从而可求出数列的通项公

式，（2）由（1）得2nnbn=−，再利用错位相减法可求得结果.【详解】（1）设等比数列na的公比为q，因为1a，58，3a成等差数列，所以21154aaq+=，因为374S=，所以211174aaqaq++=，相减得112aq=，所以112qa=，代入21154aaq+=，得2114510

aa−+=，解得11,12aq==或11,42aq==，因为()*1nnaan+N，所以11,12aq==所以11112nnnaaq−−==.（2）由已知得，2222lognnnnbn−−==−，()231122232122nnnTn

n−=−++++−+，所以()23412122232122nnnTnn+=−++++−+，两个等式相减得()2341222222nnnTn+−=−+++++−，所以()123411122222222212212nnnnnnTnnn+

+++−=+++++−=−=−−−.19．(1)证明见解析(2)1510【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AMPD⊥，由面面垂直的性质可得CD⊥平面PAD，则CDAM⊥，所以由线面垂直的判定可得AM⊥平面PCD，从而可得结论；（2）以

,,ABADAP所在直线分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求解即可.【详解】（1）证明：因为PAAD=，点M是PD的中点，所以AMPD⊥.因为PA⊥平面,ABCDPA平面PAD，所以平面PAD⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为矩形，所以

CDAD⊥，因为平面PAD平面ABCDAD=，CD平面ABCD，所以CD⊥平面PAD，所以CDAM⊥，因为PDCDD=，,PDCD平面PCD，所以AM⊥平面PCD，因为PC平面PCD，所以AMPC⊥.（2）解：由题意可得,,ABADAP两两垂直，设1AB=，如图，以,,AB

ADAP所在直线分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(1,0,0),(1,2,0),(0,2,0),(0,0,2)ABCDP，因为点M是PD的中点，所以220,,22M，所以()220,,,1,2,022AMAC==，设平

面ACM的法向量为(),,nxyz=，则2202220AMnyzACnxy=+==+=，令1y=−可得2,1xz==，所以平面ACM的一个法向量()2,1,1n=−.()1,2,2PC=−，设()(),,,,2,2(01)NNNNxyzPNP

C==−，即()(),,2,2,2NNNxyz−=−，所以(),2,22N−.又123,,0,222OONOA==，所以2221232(22)224−+−+−=，化简得25720−+

=，解得2=5或1=（舍去）.所以22232,,555AN=，设直线AN与平面ACM所成的角为，则32155sin104818211252525nANnAN===++++，所以直线AN与平面ACM所成角的正弦值为1510.

20．(1)（i）表格见解析，没有；（ii）49(2)测试至少27次，1223PP==.【分析】（1）根据条件填写列联表并做卡方计算，根据列联表求出12,PP，对“一次测试通过”作分类讨论求出其概率；（2）根据对“

一次测试通过”的分类讨论，求出其概率的最大值，再按照二项分布求解.【详解】（1）（i）依题意得22列联表如下：正确识别错误识别合计A组软件402060B组软件202040合计6040100因为22100(40202020)252.7783.841604060409

−==，且()23.8410.05P=，所以没有95%的把握认为软件类型和是否正确识别有关；（ii）由（i）得1221,32PP==，故方案二在一次测试中通过的概率为2222122122222222221211214C1CCC1CC332

322329P=−+−+=；（2）方案二每次测试通过的概率为()()()()()()2222122122211222122221

22C1CCC1CCPPPPPPPPP=−+−+1212833PPPP=−()21212833PPPP=−+2124163927PP=−−+，所以当1249PP=时，P取到到

最大值1627，又1243PP+=，此时1223PP==，因为每次测试都是独立事件，故n次实验测试通过的次数(),XBnP，期望值()16EXnP==，因为1627p，所以1627162716np==所以测试至少27次，此时1223PP==.21．(1)2

213yx−=(2)172【分析】（1）设椭圆C与其伴随双曲线的离心率分别为1e，2e，依题意可得23a=，1222ee=，根据离心率公式得到方程，求出2b，即可得解；（2）设直线l的斜率为k，()11,Axy，()22,Bxy，直线l的方程2ykx=+，联立直线与双曲

线方程，消元、列出韦达定理，求出12xx−，由1216332ABESEFxx=−=+求出2k，再由1sin2SOAOB=可得1tan2SOAOB=，根据数量积的坐标表示，代入韦达定理，即可得解.【详解】（1）设椭圆C与其伴随双曲线的离

心率分别为1e，2e，依题意可得23a=，1222ee=，即221212ee=，即22313323bb−+=，解得21b=，所以椭圆:C2213yx+=，则椭圆C伴随双曲线的方程为2213yx−=.（2）由（1

）可知()0,2F，()0,3E−，设直线l的斜率为k，()11,Axy，()22,Bxy，则直线l的方程2ykx=+，与双曲线2213yx−=联立并消去y得()223410kxkx−++=，则212120k=+，所以122

43kxxk−+=−，122103xxk=−，则23k，又()()222121212222231231433kkxxxxxxkk++−=+−==−−，又23EF=+，所以()12221123633222313ABESkExkFx+=−−==++，解得22k=或2133k

=（舍去），又1sin2SOAOB=，所以sin11costan2tan2OAOBSOAOB==()12121122OAOBxxyy==+()()12121222xxkxkx=+++()()2121211242kxxkxx=++++2

2171423kk−+=+−，因为22k=，所以()11741322tanS=+=.22．(1)4e12e1mn=−=−−(2)()21,11,e−+【分析】（1）求出()12e1fm=−−

，()14efm=−，与切线方程为0xyn−+=比较可得答案；（2）求出()()21exfxxm+=−，分0m、1m=、1m、01m讨论，利用导数判断单调性结合零点个数可得答案.【详解】（1）因为()()21e1xfxxmx=+−−，所以()12e1f

m=−−，因为()()21exfxxm+=−，所以()14efm=−，由2e114e1mnm−−=+−=，得4e12e1mn=−=−−．（2）因为()()21e1xfxxmx=+−−，()00f=，所以()()21exfxxm+=−，（1）若

0m，则()0fx，()fx在)1,−+上为增函数，所以()fx在)1,−+上只有一个零点，不合题意；（2）当0m，设()()()21exgxfxxm=+=−，()()()()()221e1e13exxxgxxxxx=+++=++，当1x−时，

()0gx，即()fx在)1,−+上单调递增，()01fm=−，①若1m=，因为()00f=，所以，当0x时，()0fx¢>，当10x−时，()0fx，所以()fx在)1,0−上单调递减，在

)0,+上单调递增，()()min00fxf==，所以()fx在)1,−+上有且只有一个零点，不合题意；②若1m，则()00f，易知2()(1)e0mfmmm=+−，0(0,)xm，()00fx=，且()fx在)01,x−上单调递减，在()0,x+上单调递增，所以(

)()000fxf=，又()()()22221e1110mfmmmmm=+−−+−−=，所以根据零点存在性定理，()fx在()0,xm上有且只有一个零点，又()fx在)01,x−上有且只有一个零点0，所以，当1m时，()fx在)1,−+上有两个零点；③当0

1m时，(1)0fm−=−，(0)0f，1(1,0)x−，()10fx=，且()fx在)11,x−上单调递减，在()1,x+上单调递增，因为()fx在()1,x+上有且只有一个零点0，所以，

若()fx在)1,−+上有两个零点，则()fx在)11,x−上有且只有一个零点，又()()100fxf=，所以()10f−，即()2110efm−=+−，所以21em−，即当211em−时，()fx在

)1,−+上恰有两个零点，综上所述，m的取值范围为()21,11,e−+.【点睛】方法点睛：本题考查利用导数解决函数零点个数的求参数的问题，解决零点问题的关键一方面是利用零点存在性定理或最值点来说明存在零点，另一方面是利用导数

研究函数的单调性说明在区间内零点的唯一性，二者缺一不可，考查了分析问题、解决问题的能力．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com