【文档说明】江西省上饶市2023届高三二模数学（文）试题 含解析.docx，共(21)页，1.655 MB，由小赞的店铺上传

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上饶市2023届第二次高考模拟考试数学（文科）试题卷第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3,4A=，2|16Bxx=

，则AB=（）A.4,3,2,1,0,1,2,3,4−−−−B.3,2,1,0,1,2,3−−−C.1,2,3D.1,2,3,4【答案】C【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B，再

根据交集的定义计算可得.【详解】由216x，即()()440xx−+，解得44x−，所以2|16|44Bxxxx==−，又1,2,3,4A=，所以1,2,3AB=.故选：C2.若34iz=+，则zz=（）A.1B.1−C.34i55−D.34i55+【答案】

D【解析】【分析】根据复数的模长公式可得5z=，由复数的共轭概念以及复数的除法运算即可求解.【详解】由34iz=+得22345z=+=,所以()()()534i534i34i34i34i5zz++===−−+，故选：D3.为了

支持民营企业发展壮大，帮助民营企业解决发展中的困难，某市政府采用分层抽样调研走访各层次的民营企业.该市的小型企业、中型企业、大型企业分别有900家、90家、10家.若大型企业的抽样家数是2，则中型企业的抽样家数应

该是（）A.180B.90C.18D.9【答案】C【解析】【分析】根据分层抽样的定义即可得解.【详解】该市中型企业和大型企业的家数比为91：，由分层抽样的意义可得中型企业的抽样家数应该是1829=.故选：C.4已知π0,,t

an32=，则πcos4−=（）A.55B.255C.31010D.55−【答案】B【解析】【分析】由的正切值，求出正弦及余弦值，再结合两角和的余弦公式展开求解.【详解】已知π0,,2

22sintan3cossincos1==+=，则310sin10=，10cos10=.则()π22coscos1031025sin42101052−=+=+=.故选：B5

.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A.710B.58C.38D.310【答案】B【解析】【详解】试题分析：因为红灯

持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408−=，故选B.【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积

、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．..6.椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率为32，直线2y=与椭圆C相切，椭圆C的方程为（）A.221164xy+=B.2214xy+=C.2211612xy+=D.221124xy+=【答案】A【解析】【分析】

根据直线2y=与椭圆C相切，求出b，再根据离心率求出2a，即可得解.【详解】因为直线2y=与椭圆C相切，所以2b=，由22312cbeaa==−=解得216a=，所以椭圆C的方程为221164xy+=.故选：A.7.《九章算术》涉及算术、代数

、几何等诸多领域，书中有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”其意思为：“有一个圆台，下底周长为3丈，上底周长为2丈，高为1丈，那么该圆台的体积是多少？”已知1丈等于10尺，圆周率约为3，估算出这个圆台体积约有（）A.344立方尺B.75

29立方尺C34274立方尺D.75279立方尺【答案】D【解析】【分析】利用圆台体积公式求体积即可.【详解】由已知，下底半径为5尺，上底半径为103尺，若12,SS分别为上下底面面积，所以圆台体积为：()121221110010

047507π25π25π10527339999SSSSh++=++==立方尺.故选：D8.在坐标平面中，不等式组1121yxyx+−所表示的平面区域的面积为（）.的A.3B.223C.32D.522【答案】A【解析】【分

析】作出不等式组所表示得平面区域，求出交点坐标，在求出图形中可行域得面积即可.【详解】由1yx−，得当1x时，1yx−；当1x时，1yx−，如图，作出不等式所表示得平面区域，为ABC，联立1121yxyx=+=−，解得01xy==，联立1121yxyx=+=−

，解得43xy==，即()()()1,0,0,1,4,3ABC，则2,32,25ABACBC===，所以222ABACBC+=，所以ACAB⊥，则123232ABCS==△，即不等式组1121yxyx

+−所表示的平面区域的面积为3.故选：A.9.已知0.262,e,5abc===执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.45B.65C.0.2eD.2【答案】B【解析】【分析】输入,,abc，并比较三个数的大

小关系，输出最小值.【详解】首次输入2xa==，因为5e2.718232=，所以0.2e2bx==成立，则0.2exb==，因为5561.22.4882.7185=，所以56e5，则0.26e5cx==成立，则65xc=

=，输出结果65x=.故选：B.10.函数22ln2sinln2xyxx−=+的部分图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性，最后利用特殊值及排除法判断即可.【详解】因为()22ln2sinln2xy

fxxx−==+，则220ln20xx+，解得0x且1ex，所以函数的定义域为1111,,00,,eeee−−−+，令()22ln2ln2xgxx

−=+，则()()()()2222ln2ln2ln2ln2xxgxgxxx−−−−===+−+，即()22ln2ln2xgxx−=+为偶函数，又sinyx=为奇函数，所以()22ln2sinln2xfxxx−=+为奇函数，函数图象关于原点对称，故

排除D，又()22ln121sin1sin10ln12f−==−+，故排除B、C；故选：A11.在ABC中，π,26ABC==，则3ACAB−的最小值（）A.-4B.3−C.2D.23【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理将边化角，再转化为关于C角的三角函数，结合余弦函数的性质计算可得.【

详解】在ABC中，4sinsinsinACABBCBCA===，所以4sin=ACB，4sinABC=，所以()5π34sin3sin4sin3sin6ACABBCCC−=−=−−5π5π4sincoscossin3sin66CCC=

−−134cossin3sin22CCC=+−134cossin22CC=−π4cos3C=+，因为5π0,6C，所以ππ7π,336C+

，所以π1cos1,32C+−，)π4cos4,23C+−，则3ACAB−的最小值为4−.故选：A12.已知双曲线22145xy−=的左、右焦点分别为12,,FFP为双曲线右支上一点，M为12PFF△的内切

圆上一点，则112FMFF取值范围为（）A.()18,42B.()24,36C.()3065,3065−+D.()665,665−+【答案】C【解析】【分析】根据内切圆的性质以及双曲线的定义可得12=51KFKF=，,进而根

据斜率关系以及二倍角公式可得50tanα5<<，进而得内切圆的半径的变化范围，由数量积的几何意义即可求解.【详解】设12PFF△的内切圆与112,PFFF相切于,NK,圆心为Q,由切线长的性质以及双曲线定义可得12121224PFPFNFKFKFKFa-=-=-==，又12122=6FFK

FKFc=+=，因此12=51KFKF=，，所以()2,0K,设角122αPFF?,且为锐角，由于1=PFbkka<渐近线，所以22tanα55tan2α0tanα1tanα25=<?<-，QK为内切圆的半径，不妨设rQK=，故在1RtQFK中，()

1tanα5tanα05rFK==?，，()1121121121211212FMFFFQQMFFFQFFQMFFFKFFQMFF=+=+=+12125630QMFFQMFF=+=+,当12//QMFF

共线时，此时12=6QMFFr，当12QMFF，方向相同时，12=6QMFFr，当12QMFF，方向相反时，12=6QMFFr−，因此()11212303065,3065FMFFQMFF=+−

+,故选：C【点睛】解析几何简化运算的常见方法：（1）正确画出图形，利用平面几何知识简化运算；（2）坐标化，把几何关系转化为坐标运算；（3）巧用定义，简化运算.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量()()1,3,,0abm=−=，若()aba

+⊥rrr，则m=________.【答案】10【解析】【分析】根据()aba+⊥rrr得到()0aba+=，然后解方程求m即可.【详解】()1,3abm+=−+，因为()aba+⊥rrr，所以()()11330abam+=−−++=，解得10m=.故答案为：1

0.14.曲线12yxx=+在点(1,3)处的切线方程为______.【答案】20xy−+=【解析】【分析】求出()'fx，从而求得切线斜率()'1kf=，由直线方程的点斜式即可求得切线方程．【详解】由题可得：()2'2fxx−=−，所以切线斜率()'11kf==，所求切线

方程为：3x1y−=−，整理得：20xy−+=【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及直线方程的点斜式，考查计算能力，属于基础题．15.在正方体1111ABCDABCD−中，AC与BD交于点O，则直线1BC与直线1OD的夹

角为________.【答案】30【解析】【分析】通过平移，转化所求线线角为1ADO，再根据等边三角形的性质即可求解.【详解】解：如图所示，连接111,,ADODCD,又因为11//,BCAD所以直线1BC与直线1OD的夹角即为1ADO,又1ADC为等边三角形，O为AC中点，所以1OD平分角1

ADO，所以130ADO=.故答案为：30.16.关于函数()sinsin122xxfx=+，有如下四个命题：①函数()fx的图像关于y轴对称；②函数()fx的图像关于直线π2x=对称；③函数()fx的最小正周期为2π；④

函数()fx的最小值为2．其中所有真命题的序号是_________________．【答案】①②④【解析】【分析】对于①：由奇偶函数的定义，可判断出()fx为偶函数，图像关于y轴对称；对于②：由()π()fxfx−=即可判断出函数()fx的图像关于直线π2x=对称；对于③：由()

π()fxfx+=得出函数()fx的最小正周期为π；对于④：设sin12[,2]2xt=，则1()fttt=+，由基本不等式即可求出最小值．【详解】对于①：()fx定义域为R，因为()()()()sinsinsins

in112222xxxxfxfx−−−=+=+=，所以()fx是R上的偶函数，所以()fx图像关于y轴对称，故①正确；对于②：对于任意的xR，()sin(π)sinsin(π)sin11π22()22xxxxfxfx−−−=+=+=，所以函数()

fx的图像关于直线π2x=对称，故②正确；对于③：因为()sin(π)sinsinsin(π)sinsin111π222()222xxxxxxfxfx+−+−+=+=+=+=，所以函数()fx的最小正周期不为2π，故③错误；对于④：设sin12[,2]2xt=

，则1()fttt=+，因为12tt+，当且仅当1tt=，即1t=时等号成立，所以函数()fx的最小值为2，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题：共70分解答.应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生

都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.某校100名学生期末考试化学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：))))50,60,60,70,70,80,80,

90,90,100.（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生化学成绩的平均分；（3）若这100名学生化学成绩某些分数段的人数（x）与物理成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求物理成绩在)50,90之外的人数.分数段)5

0,60)60,70)70,80)80,90:xy1:11:33:45:2【答案】（1）0.005（2）79（3）5【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1得到方程，解得即可；（2）根据频率分布直方图中平均数计算规则计算可得；（3）根据所给数据求出物理成绩在)

50,90之间的人数，即可求出之外的人数.【小问1详解】由频率分布直方图可知()20.010.030.05101a+++=，解得0.005a=；【小问2详解】由0.05550.1650.3750.5850.059579++++=，根据频率分布直方图，估计这100名学生化学成绩的

平均分为79分.【小问3详解】由已知可得，物理成绩在)50,90之间的人数为420.050.130.30.51009535+++=，于是物理成绩在)50,90之外的人数为100955−=.18.设数列na满足21313212nnaaan−+++=−.（1）求na的通

项公式；（2）求数列na的前n项和nS.【答案】（1）()1213nnan−=−（2）()131nnSn=−+【解析】【分析】（1）根据条件当2n时,得1121313232nnaaan−−−+++=−，再与原式作差得na，注意讨论1n=时情况；（2）利用错位相减法求和.【小问

1详解】已知21313212nnaaan−+++=−，①当1n=时，11a=；当2n时，1121313232nnaaan−−−+++=−，②①-②得，111313133321222nnnnnnan−−−−−−=−==−，所以()1213nnan−=−，当1n=时，11a=相符，

所以()1213nnan−=−.【小问2详解】()0121133353213nnnS−=++++−，③()1231333533213nnSn=++++−，④③-④得，()()12311233333221nnnSn−=++++

+−−−，()331221313nnn−=+−−−()2232nn=−−−，所以()131nnSn=−+.19.如图，已知三棱柱111ABCABC-的底面是正三角形，1112,ABAAAABAAC===，D是BC的中点.（1）证明：平

面1AAD⊥平面ABC；（2）若13cos4AAB=，求点1A到平面11BCCB的距离.【答案】（1）证明见解析（2）32【解析】【分析】（1）根据三角形全等得到11ABAC=，即可得到1ADBC⊥，再由ADBC⊥，得到BC⊥平面1AAD，从而得证；（2）作11BC的中点

1D，连接1DD，即可得到11AADD为平行四边形，由面面垂直的判定定理得到平面11BCCB⊥平面11AADD，过点1A作11AEDD⊥交1DD于点E，1AE⊥平面11BCCB，再求出1AE的长度即可.【小问1详解】因为ABAC=，11AABAAC

=，11AAAA=，所以11AABAAC≌△△，所以11ABAC=，又D是BC中点，所以1ADBC⊥，因为ABC为等边三角形，D是BC的中点，所以ADBC⊥，又1ADADD=，1,ADAD平面1AAD，所以BC⊥平面1AAD，因为BC平面ABC，所以平面1A

AD⊥平面ABC.【小问2详解】作11BC的中点1D，连接1DD，的因为D与1D分别为BC、11BC的中点，四边形11BCCB为平行四边形，所以11//BBDD且11=BBDD，又11//BBAA且11BBAA=，所以11//AADD且11=AADD，所以四边形11

AADD为平行四边形，又由（1）可知BC⊥平面11AADD，BC平面11BCCB，所以平面11BCCB⊥平面11AADD，过点1A作11AEDD⊥交1DD于点E，平面11BCCB平面111AADDDD=，1AE平面11AADD，所以1AE⊥平面11BCCB，在1AAB△

中12ABAA==，13cos4AAB=，所以2211112cos2ABAAABAAABAAB=+−=，又112ABAC==，2BC=，所以11AD=，在11ADD中12DD=，113AD=，11AD=，所以2221111ADADDD+=，所以111ADAD⊥，所以1111132ADADAE

DD==，故点1A到平面11BCCB的距离为32.20.已知函数()e1xfxx=−−.（1）证明：()0fx；（2）当1m£时，证明不等式ecos20xmxx−+−，在)0,x+上恒成立.【答案】（1）答案见解析；（2）答

案见解析.【解析】【分析】（1）求导，根据导函数分析()fx的单调性，即可得到()()()min00fxfxf==，即可证明()0fx；（2）令()ecos2xgxmxx=−+−，求导，根据放缩的思路得到()0gx，然

后利用()gx在)0,+上的单调性即可证明cos20xmxx−+−e.【小问1详解】证明：()e1xfx=−，当0x时，()0fx¢>，()fx单调递增；当0x时，()0fx，()fx单调递减，()()()min00fxfxf==，故e10xx−−，当且仅当0x=时

取等号，∴()0fx.【小问2详解】令()ecos2xgxmxx=−+−，则()sinxgxmx=−−e，由（1）可得e10xx−−，即e1xx+，又1m£，所以()11sinsingxxxxx+−−=−，令

()sinhxxx=−，则()1coshxx=−，当0x时，()0hx，所以()hx在)0,+上单调递增，所以当)0,x+时，()()00hxh=，则()0gx，()gx在)0,+上单调递增，当)0,x+时，()(

)00gxg=，即cos20xmxx−+−e，所以当1m£时，不等式cos20xmxx−+−e，在)0,x+上恒成立.【点睛】导数中常见的放缩形式：（1）1lnxx−；（2）e1xx+；（3）()si

n0xxx.21.已知抛物线()2:20Cypxp=过点()1,2A.（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）如图，点()()000,4Pxyx是抛物线C上的动点，点,BC在y轴上，圆()22:24

xy−+=内切于PBC.求PBC面积的最小值.【答案】（1）24yx=，则准线方程为=1x−（2）32【解析】【分析】（1）由点在抛物线上，代入求得2p=，即得抛物线方程；（2）由圆圆心为(2,0)D，半径2r=，根据抛物线对称性，设00y得04y，,BC分别在

x轴上、下方，则0BCyy，分别令2BCP=、BDO=求得,BCyy关于0y的表达式，求出PBC周长l，利用基本不等式求最小值，最后由12PBCSrl=求面积最小值.【小问1详解】由题设222p=，可得2p=，故抛物线C的方程为

24yx=，则准线方程为=1x−；【小问2详解】不妨设00y，又04x>，则200416yx=，故04y，圆圆心为(2,0)D，半径2r=，令,BC分别在x轴上、下方，则0BCyy，若2BCP=，则直线PC的倾斜角为π22−，且00π1tan(2)

2tan2Cyyx−−==，又22tan||CCyy==−，则020242tantan241tan1CCCxyyyy−===−−−，整理得：202044()4CCCyyyyy=−−，则222000(16)1640CCyyyyy−+−=，即000

0[(4)2][(4)2]0CCyyyyyy−++−=，而0Cy，得0024Cyyy=−，若BDO=，则直线PB的倾斜角为π22−，且00π1tan(2)2tan2Byyx−−==，又tan2By=，则02202tantan21tan14BBBxyy

yy===−−−，整理得：202044()4BBByyyyy=−−，则222000(16)1640BByyyyy−+−=，即0000[(4)2][(4)2]0BByyyyyy−++−=，而0By，得0024Byyy=+，又过P与圆

的切线长为222220000(2)44ydPDrxyx=−=−+−==，综上，PBC周长为200000222(||)2()2()444BCBCyyylyydyydyy=++=−+=+++−2200220016166464162()16432164164yyyy−−=

+++=−−，仅当20201664164yy−=−，即042y=时等号成立，所以1322PBCSrl=，故(8,42)P时PBC面积的最小值32，根据对称性(8,42)P−也可取到最小面积.综上，PBC面积的最小值32.（二）选考题：共10分.请考

生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2222121txttyt=+=+（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐

标方程为cossin10−+=.（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值.【答案】（1）曲线：()2211xy−+=，)0,2x，直线l：10xy−+=.（2）21−【解析】【分析】（1）消去参数得到曲线C

的普通方程，需注意x的取值范围，再根据cosx=，siny=将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设曲线C的参数方程为1cossinxy=+=，（为参数，02π），表示出点到直线的距离，再根据余弦

函数的性质求出距离最小值.【小问1详解】曲线C的参数方程为2222121txttyt=+=+（t为参数），因为222021tt+，且()()22222222411111xtttyt−−+=+++=，所以曲线C的普通方程为()221

1xy−+=，)0,2x，因为直线l的极坐标方程为cossin10−+=，由cossinxy==，可得直线l的直角坐标方程为10xy−+=.【小问2详解】由（1）可设曲线C的参数方程为1cossinxy

=+=，（为参数，02π），则C上的点到直线l的距离π22cos1cossin1422d+++−+==，当ππ4+=，即3π4=时π22cos4++取最小值22−，所以C上的点到直线l的距

离的最小值为21−.【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数()21144fxxaxa=−−−−−.（1）当1a=时，求不等式()0fx的解集；（2）若()2fx，求a的取值范围.【答案】（1）110xx−（2）(),15,−−+【解析】【分析】

（1）分4x，45x和5x三种情况讨论取绝对值符号，即可得解；（2）()2fx等价于2449xaxa−−+−，利用绝对值三角不等式求出244xaxa−−+−的最小值即可得解.【小问1详解】当1a=时，()22,4115

410,45220,5xxfxxxxxx+=−−−−=−+，由()0fx，得4220xx+或45100x或52200xx−+，解得110x−，所以不等式()0fx的解集为110xx−；【小问2详解】()2fx等价于2449

xaxa−−+−，由()224420aaa+−=−，得244aa+，因为()22244442xaxaaaa−−+−−+=−，当且仅当244axa+时，取等号，所以()229a−，解得5a

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