【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第5课时　三角函数含解析【高考】.doc，共(6)页，944.000 KB，由小赞的店铺上传

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1第5课时三角函数课后训练巩固提升一、A组1.函数f(x)=sin+cos的最大值为()A.B.1C.D.解析:由诱导公式可得cos=cos[]=sin,故f(x)=sin+sinsin.所以函数f(x)的最大值为.答案:A2.若sin>0,sin(5π-

θ)<0,则角θ的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:∵sin>0,sin(5π-θ)<0,∴cosθ>0,sinθ<0,故角θ的终边在第四象限,故选D.答案:D3.已知点A的坐标为(4,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB,则点

B的纵坐标为()A.B.C.D.解析:由题意可知OA=OB=7.设OA与x轴所成的角为α,可知sinα=,cosα=.所以sin=sinαcos+cosαsin.所以点B的纵坐标为OBsin.答案:D4.已知sinα+cosβ=,sinβ-cosα

=1,则sin(α-β)等于()A.-B.-C.D.解析:由sinα+cosβ=两边平方,得sin2α+cos2β+2sinαcosβ=①.将sinβ-cosα=1两边平方,得sin2β+cos2α-2sinβcosα=1②.由①+②得si

n(α-β)=-.故选B.答案:B5.已知tan=3,则sin(3π-2θ)-2cos2θ等于()A.-1B.-C.D.-解析:∵tan=3,∴tanθ=,∴sin(3π-2θ)-2cos2θ=sin2θ-

2cos2θ==-.答案:B6.(多选题)下列结论正确的是()2A.函数y=sin(kπ-x)(k∈Z)为奇函数B.函数y=tan的图象关于点(,0)对称C.函数y=cos的图象的一条对称轴为直线x=-D.若tan(π-x)=2,则sin2x=解析:

y=sin(kπ-x)=(-1)k-1sinx(k∈Z)是奇函数,A正确;tan≠0,B错误;cos=-1,C正确;由tan(π-x)=-tanx=2,可知tanx=-2.故sin2x=,D错误.故选AC.

答案:AC7.将函数y=cos4x的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数的解析式是.解析:把函数y=cos4x的图象向右平移个单位长度得到y=cos4=cos(4x-)=sin4x的图象.答案:y=sin4x8.已知tan=2,则tanα=,sin2α-sinα

cosα=.解析:由tan=2,得tanα==-.故sin2α-sinαcosα=.答案:-9.已知α∈,且sinα=.(1)求sin2α的值;(2)若sin(α+β)=-,β∈,求sinβ的值.解:(1)∵α∈,且sinα=

,∴cosα=-.∴sin2α=2sinαcosα=-.(2)∵α∈,β∈,∴α+β∈,又sin(α+β)=-,∴cos(α+β)=-.∴sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=-.10.已知函数f(x)=sin4x

-cos4x+2sinxcosx+1,(1)求函数f(x)的最小正周期及对称中心;(2)求函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间.解:(1)f(x)=sin4x-cos4x+2sinxcosx+1=(sin2x+cos2x)(sin2x

-cos2x)+sin2x+1=sin2x-cos2x+1=2sin(2x-)+1.所以该函数的最小正周期T==π;令2x-=kπ,则x=π+,所以对称中心为(π+,1),k∈Z.(2)令2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,则kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.当k=0时,由3解得0≤x≤;当k=1

时,由解得≤x≤π.所以,函数在[0,π]上的单调增区间是[0,],[,π].二、B组1.若函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin解析:由题图知,A=2,周期T=2×=π,所以ω==2,y=2si

n(2x+φ).因为函数图象过点,所以2=2sin.所以+φ=2kπ+(k∈Z).令k=0,得φ=-,所以y=2sin,故选A.答案:A2.如图,在扇形OAB中,半径OA=4,弦长AB=4,则该扇形的面积为()A.B.C.8πD.4解析

:在扇形OAB中,半径OA=4,弦长AB=4,故∠AOB=.所以该扇形的面积为S扇形OAB=×16=.答案:B3.4cos50°-tan40°=()A.B.C.D.2-14解析:4cos50°-tan40°=4s

in40°-tan40°=.答案:C4.(多选题)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<),-为f(x)的一个零点,x=为f(x)图象的一条对称轴,且函数f(x)在区间(0,π)内有且仅有7个零点,则下述结论正确的是()A.φ=

B.ω=5C.方程f(x)=1在区间(0,π)内有四个实数根D.函数f(x)在区间内单调递增解析:∵-为f(x)的一个零点,x=为f(x)图象的一条对称轴,∴,k∈Z,∴ω=2k+1,k∈Z.又f(x)在区间(0,π)内

有且仅有7个零点,∴7π<ωπ+φ≤8π,又0<φ<,∴<ω<8,∴ω=7.∴7×+φ=+kπ,又0<φ<,∴φ=.∴f(x)=sin.由f(x)的图象,方程f(x)=1在区间(0,π)内有四个实数根

.∵-+2kπ≤7x++2kπ,k∈Z,∴-≤x≤,k∈Z,∴f(x)在区间,k∈Z上单调递增,∴f(x)在区间内单调递增.答案:CD5.若将函数f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ(|φ|<)的图象向左平移个单位长度后的图象关于原点对称,则函数f(x)在区间上的最小值为.解析:

由已知,f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移个单位长度后,得到函数y=sin[2+φ]=sin的图象.根据所得图象关于原点对称,可得+φ=kπ,k∈Z,解得φ=-+kπ,k∈Z.由|φ|<,得φ=.故f(x)=s

in.因为x∈,所以2x+.所以当2x+时,f(x)=sin取得最小值-.答案:-6.若f(x)=sinx+cosx在区间[a,0]上单调递增,则a的最小值是.解析:f(x)=sinx+cosx=sin.5由-+2kπ≤x++2kπ,k∈Z,得-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z.当k=0

时,可知f(x)的一个单调递增区间为.因为f(x)在区间[a,0]上单调递增,所以0>a≥-.所以a的最小值是-.答案:-7.已知函数f(x)=2cossinx-(sinx-cosx)2.(1)若x∈,求函数f(x)的值域;(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标

伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的图象的对称中心.解:(1)f(x)=2cossinx-(sinx-cosx)2=2si

n2x-sin2x+2sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x+2sinxcosx=sin2x-cos2x=sin.∵x∈,∴-≤2x-.∴-1≤sin.∴函数f(x)的值域是[-1,].(2)由图象变换可知,g(x)=sinsin.由x-=kπ,k∈Z,得x=+

kπ,k∈Z.所以对称中心为(k∈Z).8.若函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x+m-1在区间上的最小值为-2.(1)求m的值及f(x)图象的对称轴;(2)求f(x)的单调递增区间.解:(1)由已知得f(x)=sin2x+cos2x+m=2sin+m.∵x∈,∴≤2x+

,∴当2x+,即x=时,f(x)min=2×+m=-2.∴m=-1.∴f(x)=2sin-1.由2x+=kπ+,k∈Z,解得x=,k∈Z.∴f(x)图象的对称轴为直线x=,k∈Z.(2)由-+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z.6可得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.故f(x)

的单调递增区间为,k∈Z.