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第七章复数7.1复数的概念7.1.1数系的扩充和复数的概念课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2021陕西阎良期末)设复数z=a-2+(2a+1)i的实部与虚部相等,则实数a=()A.-3B.-2C.2D.3答案A解析∵复数

z=a-2+(2a+1)i的实部与虚部相等,∴a-2=2a+1,解得a=-3.故选A.2.若复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,则实数m的值为()A.-1B.2C.1D.-1或2答案D解析因为复数z=m2-1+(m2-m-2)i

为实数,所以m2-m-2=0,解得m=-1或m=2.3.复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则实数m的值是()A.3B.2C.2或3D.0或2或3答案B解析因为复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数,所以m2-5m+6=0,m2-3m≠0,解

得m=2.4.(多选题)已知i为虚数单位,下列说法正确的是()A.若a≠0,则ai是纯虚数B.虚部为-√2的虚数有无数个C.实数集是复数集的真子集D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等答案BCD解析对于A,若a=i,则ai=i2

=-1,不是纯虚数,故A错误;对于B,虚部为-√2的虚数可以表示为m-√2i(m∈R),有无数个,故B正确;根据复数的分类,判断C正确;两个复数相等一定能推出实部相等,必要性成立,但两个复数的实部相等推不出两个复数相等,充分性不成立,故D正确.5.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复

数a-bi为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析“ab=0”则a=0或b=0,“复数a-bi为纯虚数”则a=0且b≠0,那么“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的必要不充分条件.6.若(x-2y)i=2

x+1+3i,则实数x,y的值分别为.答案-12,-74解析依题意得{2𝑥+1=0,𝑥-2𝑦=3,所以{𝑥=-12,𝑦=-74.7.若复数z=m+(m2-1)i是负实数,则实数m的值为.答案-1解析依题意可知m2-1=0且m<0,因此m=-1.8.已知关于实数x

,y的方程组:{(2𝑥-1)+i=𝑦-(3-𝑦)i,(2𝑥+𝑎𝑦)-(4𝑥-𝑦+𝑏)i=9-8i①②有实数解,求实数a,b.解由①式,根据复数相等的充要条件有{2𝑥-1=𝑦,1=-(3-𝑦),解得{𝑥=52,𝑦=4.(*)将(*)代入②式,得5+4a-(6+

b)i=9-8i,且a,b∈R,所以有{5+4𝑎=9,6+𝑏=8,解得a=1,b=2.关键能力提升练9.以3i-√2的虚部为实部,以3i2+√2i的实部为虚部的复数是()A.3-3iB.3+iC.-√2+√2iD.√2+√2i答案A解析3i-√2的虚部为3,3i2+√2i=-3+

√2i的实部为-3,故选A.10.(多选题)已知i为虚数单位,下列命题中正确的是()A.若x,y∈C,则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1B.(a2+1)i(a∈R)是纯虚数C.若𝑧12+𝑧22=0,则z1=z2=0D.当m=4时,复数lg(m2-2m-7

)+(m2+5m+6)i是纯虚数答案BD解析取x=i,y=-i,则x+yi=1+i,但不满足x=y=1,故A错误;∀a∈R,a2+1>0恒成立,所以(a2+1)i是纯虚数,故B正确;取z1=i,z2=1,

则𝑧12+𝑧22=0,但z1=z2=0不成立,故C错误;当m=4时,复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i=42i是纯虚数,故D正确.11.(多选题)(2021江苏相城校级期中)已知复数z=3cosα+icos2α(0<α<2π)的实部与虚部

之和为-2,则α的取值可能为()A.π3B.2π3C.πD.5π3答案BC解析∵复数z=3cosα+icos2α(0<α<2π)的实部与虚部之和为-2,∴3cosα+cos2α=-2,即2cos2α+3

cosα+1=0,解得cosα=-12或cosα=-1.∵0<α<2π,∴α=2π3或4π3或π.故选BC.12.已知z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且z1=z2,则实数m=,n=.答案2±2解析由复数相等的充要

条件有{𝑛2-3𝑚-1=-3,𝑛2-𝑚-6=-4,解得{𝑚=2,𝑛=±2.13.下列说法:①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;②若(x2-1)+(x2+3x+2)i(x∈R)是纯虚数,则x=±1;③两个虚数不能比较大小.其中说法正确的序号是.答案③解析当a=-1

时,(a+1)i=0,故①错误;若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则{𝑥2-1=0,𝑥2+3𝑥+2≠0,即x=1,故②错误;两个虚数不能比较大小,故③正确.14.已知复数z=√3𝑥-1-x+(x2-4x+3)i>0,求实数x的值.解∵z>0,∴

z∈R.∴x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.∵z>0,∴√3𝑥-1-x>0.对于不等式√3𝑥-1-x>0,x=1适合,x=3不适合,∴x=1.学科素养创新练15.已知关于x的方程x2+(m+2i)x+2+2i=0(m∈R)有实根n,

且z=m+ni,则复数z=()A.3+iB.3-iC.-3-iD.-3+i答案B解析由题意,知n2+(m+2i)n+2+2i=0,即n2+mn+2+(2n+2)i=0.