【文档说明】浙江省宁波市九校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(8)页，762.888 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★考试结束前宁波市九校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题选择题部分（40分）一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己实数3log2a=,2l

ogb=,2log10c=,则有（）A.abcB.acbC.cabD.cba2.不论实数a为何值时，函数()(1)22xafxa=+−图象恒过定点，则这个定点的坐标为（）A.11,2

B.11,2−C.11,2−D.11,2−−3.下列四个命题中是真命题的是（）A.11111(0,),23xxx+B.2121223(1,),loglogxxx+C.121210

,,log2xxxD.132(0,1),xxx4.在7(2)xy−的展开式中，系数绝对值最大的项是（）A.25672xyB.25672xy−C.34560xyD.34560xy−5.函数()2()ln1cosfxxxx=+−的部分简图为（）6.一次志愿者活动中

，其中小学生2名、初中生3名、高中生3名.现将他们排成一列，要求2名小学生排在正中间，要求3名高中生中任意两名不相邻，则不同的排法有（）A.144B.216C.288D.4327.对于*,Nab,规定,,ababababab+=

与的奇偶性相同与的奇偶性相同,点集*(,)|60,,N,Mababab==从点集M中任取一个点，在点横纵坐标有偶数的条件下，横纵坐标都是偶数的概率为（）A.2937B.2933C.1519D.15278.已知函数()fx是定义在R上的知函

数，其导函数()fx满足()()1()fxxfxfx+,则下列结论中正确的是（）A.()0fx恒成立B.当且仅当(,1)x−时，()0fxC.()0fx恒成立D.当且仅当(1,)x

+时,()0fx9.已知随机变量的分布列如下，若3E=,则D的值可能是（）124PxyzA.12B.32C.52D.7210.已知对任意的[3,3]x−,恒有2310axbxa+−+成立，则2ab+的最大值为（）A.13−B.13C.

34D.1非选择题部分三、填空题:共7小题，多空题6分，单空题4分，满分36分..11.已知2{|(3)(1)0},|log(1),AxxxByyxxA=+−==−,则A=________；AB=________.12.已知定义

在R上的奇函数，已知210,()2xfxxx=++,则(1)f−=该函数的解析式为________.13.意大利画家达.芬奇在绘制《抱银貂的女子》(右图)时曾仔细思索女子脖子上的黑色项链的形状是什么曲线?这就是著名的“悬链线问题”.后人研究发现悬链线方程与双曲余弦曲

线密切关联，双曲余弦曲线C的解析式为eecosh(e2xxx−+=为自然对数的底数).若直线ym=与双曲余弦曲线C交于点,AB,曲线C在,AB两点处的切线相交于点P,且APB为等边三角形，则m=________,||AB=________.14.已知R(0,1,,10)iai=,若()

52210012102xxaaxaxax+−=++++,则129aaa+++=________;1a=________.15.将10个相同的小球放入A,B,C三个盒子，其中A盒子至少有1个小球，有____

____种放法.16.已知函数()ln3fxx=+和21()7(1,R)2gxxbxbb=−+,对于任意1x,2(1,2)x,且12xx时，都有()()()()1212fxfxgxgx−−成立，则实数b的取值范围为__

______.17.已知函数222,0,()ln(),0.xaxaxfxxx−−+=−和2()12gxxa=+−,有下列四个结论:①当1a=时，若函数()yfxm=−有3个零点，则01m;②当12a时，函数(())yfgx=有6个零点;③当12a=

时，函数(())ygfx=的所有零点之和为1−;④当1a=时，函数(())yffx=有3个零点;其中正确结论的序号为________.三、解答题:共5小题，满分74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(满分14分)设全集为R,{|(4)(23)0,0}Axaxxaa=+−+,

2|1xBxyx+==−.(I)若2a=,求AB,()()ABRR痧;(II)若“xB"是“xA"的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.(满分15分）对于定义域为D的函数

()yfx=，如果存在正数k和区间[,]()mnDnm,使得函数()fx满足{|(),[,]}[,]yyfxxmnkmkn==,则称该函数为“k倍函数”，区间[,]mn为“优美区间”.特别地，当1k=时，称该函数为“一致函数”.(I)若()21fxx=−是“k倍函数"，求k的取值

范围;(II)已知函数2()2(,R)hxxaxbab=−+.若区间[1,1]a+为“一致函数"()hx的“优美区间"，求,ab的值.20.（满分15分）(I)计算求值:()210454*44(1)

NnnnnnCCCn−−+++;(II)用数学归纳法证明:()*4212ln21N31541nnnn++++−.(参考数值:ln31.0986=)21.（满分15分）甲盒中装有3个红球和2个黄球，乙盒中装1红球和

4个黄球.(I)从甲盒有放回地摸球，每次摸出一个球，摸到红球记1分，摸到黄球记2分.某人摸球4次，求该人得分的分布列以及数学期望E;(II)若同时从甲、乙两盒中各取出2个球进行交换，记交换后甲、乙两盒中红球的个数分别为1、2,求数学期望()()12,EE

.22.（满分15分）已知函数2()ln2(R)fxxxaxxa=−−.(I)讨论函数()fx极值点的个数;(II)若0a,且对任意正数x都有3ln3e0axxa−成立，求实数a的取值范围.(e为自然对数的底数）、宁波市九校2020-2021学年高二下学期期末考

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