【文档说明】江苏省泰州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学答案.doc，共(5)页，438.000 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．C3．D4．B5．A6．B7．B8．D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．BC10．AB11．BCD12．CD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．043=−+yx14．315．)7()30(+，，16．)133(，四、解答

题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）由题意可设所求直线的方程为02=+−cyx∵直线过点)03(，A∴03=+c∴3−=c∴所求的直线方程为032=−−yx…………………………5分（2）在直线033=+−

yx取两点)3,0(1P和)0,1(2−P，其关于点)23(，B对称的点分别为)022,123(),322,023(21−+−−PP，即)4,7(),1,6(21PP，直线033=+−yx关于点)23(，B对称的直线方程为)6(6

7141−−−=−xy，∴所求直线的方程为0173=−−yx．…………………………10分18．证明：（1）∵ABCDP−为正四棱锥，∴ABCD为正方形．∵O为底面ABCD的中心，∴O为AC的中点．∵E为PC的中点，∴P

AEO//．∵EO平面PAD，PA平面PAD，∴//EO平面PAD．…………………………6分（2）∵正四棱锥ABCDP−中，O为底面ABCD的中心，∴⊥PO平面ABCD．∵AC平面ABCD，∴⊥POAC．∵ABCDP−为

正四棱锥，∴ABCD为正方形，∴BDAC⊥．∵BDPO，平面PBD，OBDPO=，∴⊥AC平面PBD．…………………………12分19．解：（1）由题意，生物成绩在)50,60内的频率为1－(0.01

×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10)=0.05，所以生物成绩在)50,60内的人数为0.05×1000=50．答：生物成绩在)50,60内的人数为50人．…………………………3分（2）由频率分布直方图，分数在[50，60)内的频率为0.0

5，[60，70)内的频率为0.35，[70，80)内的频率为0.3，[80，90)的频率为0.2，[90，100]的频率为0.1，所以这1000名学生期中考试生物成绩的平均分的估计值为：55×0.05+65×0.

35+75×0.3+85×0.2+95×0.1=74.5．答：这1000名学生生物成绩的平均分为74.5．…………………………7分（3）设“这2名同学来自不同组”为事件A，设第三组的3名同学为a，b，c，第四组的2位同学为x，y，则样本空间为={（a，b），（a，c），

（a，x），（a，y），（b，c），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（x，y）}，事件A={（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y）}．所以53106)(==AP

．答：这2名同学来自不同组的概率为53．…………………………12分20．解：（1）∵AcCaBbcoscoscos2=−，由正弦定理CcBbAasinsinsin==，得ACCABBcossincossincossin2=−，即ACCA

BBcossincossincossin2+=，即BCABBsin)sin(cossin2=+=．∵B0，∴0sinB．∴1cos2=B，即22cos=B，又∵B0，∴4=B．………………………6分（2）ACD中，∵5=AD，37==DCAC，，∴21352

7352cos222222−=−+=−+=DCADACDCADADC．∵ADC0，∴3π2=ADC．在ABD中，5=AD，4=B，3ππ=−=ADCADB，∴由正弦定理ADBABBAD=sinsin，得2

3225AB=，∴265=AB．…………………………12分21．解：（1）取BD中点O，连接COAO、，∵ADAB=，∴BDAO⊥又∵平面⊥ABD平面BCD，AO平面ABD，平面ABD平面BCDBD=，∴⊥AO平面BCD．∴ACO即为AC和平面BCD所成的角．在ABD

中，∵ADAB⊥，6==ADAB，∴32=BD，又∵O为BD中点，∴3===ODBOAO．∵BDCD⊥，=30CBD，∴2=CD，7=CO，∵⊥AO平面BCD，CO平面BCD，∴COAO⊥．在AOCRt中，090=AOC，3=AO，7=CO，∴10=AC．∴1030

103sin===ACAOACO，即AC和平面BCD所成角的正弦值为1030．…………………………6分（2）过点O作BCOE⊥，垂足为E．∵⊥AO平面BCD，BC平面BCD，∴BCAO⊥，又∵OEAO,平面AOE，OOEAO=，∴⊥BC平面

AOE，又∵AE平面AOE，∴AEBC⊥，∴AEO为二面角DBCA−−的平面角．在BOERt中，=30CBD，3=BO，∴23=EO．∴在AOERt中，2233tan===EOAOAEO，∴二面角DBCA−−

的正切值为2．…………………………12分22．解：∵圆122=+yxO：与x轴的正半轴交于点P，∴圆心)00(，O，半径1=r，)01(，P．（1）∵直线03=+−−kykxl：与圆O交于不同的两点BA、，∴圆心O到直线l的距离1132+−=kkd，即132+

−kk，解得34k．…………………………3分（2）设)()(2211yxByxA，，，，联立=+=+−−10322yxkykx，可得086)62()1(2222=+−+−−+kkxkkxk，∴2221162kkkxx+−=+，2221186

kkkxx++−=，∴1313213)1(13)1(11212211221121−+−+=−+−+−+−=−+−=+xxkxxkxxkxyxykk222222121211)62(86)]1(262[321)()2(32kkkkkkkkkxxxxxxk+

+−−+−+−−+=++−−++=3296182−=−−+=kk为定值．∴21kk+是定值，定值为32−．…………………………7分（3）（方法一）∵AB的中点为N，∴2221132kkkxxxN+−=+=，2133)1(kkxkyNN+−=+−=，∴)1313(222kkkkkN+−+−，．记点N

到直线0103=−+yx的距离为d，则()22222110169101013913kkkkkkkkd+++=−+−++−=()+−+=214329101kk，令43−=km，则0m∴

+−+=+++=+++=18518910182518910125818910122mmmmmmmd1018189101=+（当且仅当5=m，即3=k时取等号）．∴点N到直线0103=−+y

x的距离的最大值为10．…………………………12分（方法二）∵直线l的方程为03=+−−kykx，即()31+−=xky，∴直线恒过定点()3,1M．∵AB的中点为N，∴ABON⊥，∴点N在以OM为直径的圆上（在圆O内的部分）．∴以OM为直径的圆的方程为2

222102321=−+−yx．∴点N到直线0103=−+yx的距离的最大值为1021031102332122=++−+（此时N为()0,0）．…………………………12分