【文档说明】安徽省马鞍山市2022届高三第二次教学质量监测数学（文）试卷.doc，共(12)页，1.254 MB，由小赞的店铺上传

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马鞍山市2022年高三第二次教学质量监测文科数学试题本试卷4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名和座位号填在答题卡上．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡

上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题

卡的整洁．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并收回．一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集0,1,2,3,4U=，集合1,2,4A=，2,3B=，则()UAB=ð（）A.2B.2,3C.0,3

D.32.已知i为虚数单位，则()21i1i−=+（）A1i−+B.1i−−C.1i+D.1i−3.某品牌为了研究旗下某产品在淘宝、抖音两个平台的销售状况，统计了2021年7月到12月淘宝和抖音官方平台的月营业

额（单位：万元），得到如图所示的折线图．下列说法错误．．的是（）A.抖音平台的月营业额的平均值在[31,32]内B.淘宝平台的月营业额总体呈上升趋势C.抖音平台的月营业额极差比淘宝平台的月营业额极差小D.10、11、12月份的总营业额淘宝平台比抖音平台少4.已知0.112,2l

n,ln22abc===，则a，b，c的大小关系为（）A.cabB.acbC.bacD.bca5.已知na是公差不为零的等差数列，若3415,2,,mkkaaaaaaamk+=++=N，则mk

+=（）A.7B.8C.9D.106.函数()fx的部分图象如图所示，则()fx的解析式可能是（）A.()2sinexxxfx=B.()2cosexxxfx=C.()2seinxxfxx=D.()2ceosxxfxx=7.若将函数()cos6fxx=+图象上

各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向下平移一个单位得到函数()gx的图象，则函数()gx（）A.图象关于点,112−−对称B.图象关于6x=对称C.在0,6上单调递减D

.最小正周期是48.已知A，B为圆22:2430Cxyxy+−−+=上的两个动点，P为弦AB的中点，若90ACB=，则点P的轨迹方程为（）A.221(1)(2)4xy−+−=B.22(1)(2)1xy−+−=C.221(1)(2)4xy+++=D.22(1)(2)

1xy+++=9.我国古代发明了求函数近似值的内插法，当时称为招差术．如公元前一世纪的《九章算术》中所说的“盈不足术”，即相当于一次差内插法，后来经过不断完善和改进，相继发明了二次差和三次差内插法．此方法广泛应用于现代建设工程费用估算．某工程

费用利用一次差内插法近似计算公式如下：()()()()211121()fxfxfxfxxxxx−+−−，其中12,xx为计费额的区间，()()12,fxfx为对应于12,xx的收费基价，x为某区间内的插入值，()fx为对应于x的收费基价．若计费额处于区间5

00万元（收费基价为16万元）与1000万元（收费基价为30万元）之间，则对应于600万元计费额的收费基价估计为（）A.16.8万元B.17.8万元C.18.8万元D.19.8万元10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.78613+B.

66613+C.78661+D.66661+11.已知椭圆22143xy+=的左、右焦点分别为1F、2F，点P在椭圆上且在x轴的下方，若线段2PF的中点在以原点O为圆心，2OF为半径的圆上，则直线2PF的倾斜

角为（）A.6B.4C.3D.2312.已知函数2ln()xfxx=，关于x的不等式10()afx−的解集中有且只有一个整数，则实数a的范围是（）A.ln3,ln23B.ln3ln2,94C.2ln3,ln29

D.ln6ln2,92二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知(1,3),(1,2)aab=+=−，则||abab−+=___________．14.已知函数(1)fx+为偶函

数，当1x时，2()logfxxxa=++，且(2)4f=−，则(2)f−=_______．15.已知三棱锥SABC−中，2,1,3,60SASCABBCBAC=====，则SABC−外接球的表面

积为___________．16.已知数列na满足：12121,4,430nnnaaaaa++==−−=，设()()3311log21log21nnnbaa+=++，nN．则122022bbb+++=__________．三、

解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩．北京冬奥

会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某校体育组组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛，100名喜爱冰雪运动的学生参赛，现将成绩制成如下频率分布表．学校计划对成绩前15名的参赛学生进

行奖励，奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶．成绩分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频率0080.260420.180.06（1）试求众数及受奖励的分数线的估计值；（2）从受奖励的15名学生中按表中成绩分组利用分层抽样抽

取5人．现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个不低于90分的概率．18.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC的面积为()22234Sbca=+−．（1）若π3,4aC==，求边c；（2）若cos()cos

21BCC−+=，求角C．19.如图，已知四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面ABCD，PAD为正三角形，四边形ABCD是等腰梯形，//,,π43ABCDABBAD==，Q，M分别为棱AD，AB的中点，ADM△的面积为3．

（1）证明：CM⊥平面PQM；（2）求三棱锥PQMC−的体积．20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线2:2(0)Eypxp=的焦点为F，M为E上一点，MF与x轴垂直，且||25OM=．（1）求抛物线

E的标准方程；（2）过F点的直线交抛物线E于A，B两点，点A，B在准线上的射影分别是11,AB，求证：2114||||ABAFBF=．21.已知函数()2()2e=+−xfxxa．（1）讨论函数的单调性；（2）若(0,),()xfxa+−恒成立，求整数

a的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分[选修4—4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为：(32)(3)250mxmym++−++=．以坐标原点为极点

，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：4sin6cos=−．（1）求曲线C的直角坐标方程，以及直线l恒过的定点的极坐标；（2）直线l与曲线C相交于M，N两点，若||6MN=，试求直线l的直角坐标方程．[选修4—5：不等式选讲]23.已知

函数()|3||1|3fxxx=−++−．（1）求不等式()3fx的解集M；（2）记()fx的最小值为m，正实数a，b满足：abm+=，求证：114113ab+++．答案1-12DBDBAACBCACB13.014.1−15.4π16.2022202317.（1）众数为7

5，竞赛成绩在[90,100]分的人数为0.061006=，竞赛成绩在[80,90)的人数为0.1810018=，故受奖励分数线在[80,90)之间，设受奖励分数线为x，则900.180.060.1510x−+=，解得85

x=，故受奖励分数线的估计值为85．（2）由（1）知，受奖励的15人中，分数在[85,90)的人数为9，分数在[90,100]的人数为6，利用分层抽样，可知分数在[85,90)的抽取3人，分数在[90,100]的抽取2人，设分数在[90,100]的

2人分别为12,AA，分数在[85,90)的3人分别为123,,BBB，所有的可能情况有()12,AA，()11,AB，()12,AB，()13,AB，()21,AB，()22,AB，()23,AB，()12,BB，()13,BB，()23,BB，共

10种，满足条件的情况有()11,AB，()12,AB，()13,AB，()21,AB，()22,AB，()23,AB共6种，故所求的概率为63.105P==18.（1）由余弦定理：22233()2cos44S

bcabcA=+−=1sin2SbcA=，故13sincos22AA=，由于cos0A，tan3A=，(0,π)A，则π3A=.由正弦定理：sinsinacAC=，得sin2sinaCcA==.（2）由（1）知2π3BC+=，故2πcos()cos(

2)3BCC−=−，故2cos(2)cos213CC−+=，则13cos2sin2122CC+=，故πsin(2)16C+=，因为2π(0,)3C，所以ππ3π2(,)662C+，所以ππ262C+=，解得π6C=.19.（1）

因为1sin32AMDSAMADBAD==△，所以1π2sin323AD=，所以2AD=.所以ADM△为等边三角形，所以2DM=.又因为四边形ABCD为等腰梯形，所以2BC=，π3ABC=，所以//DMBC，且2DMBCBM===，所以四边形DCBM为菱形.则CMBD⊥.又因为

Q，M分别为棱AD，AB的中点，所以//QMBD，所以CMQM⊥,因为PAD为正三角形，Q为棱AD的中点，所以PQAD⊥,又因为平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD=，PQ平面PAD,所以PQ⊥平面ABCD，又因为CM平面ABCD,所以PQCM⊥，又因为PQ平面PQM，

QM平面PQM，PQQMQ=,所以CM⊥平面PQM.（2）由（1）知四边形DCBM是边长为2的菱形，四边形AMCD也为菱形，所以=2CMAD=，因为ADM△与PAD为等边三角形且边长为2，所以3MQPQ

==所以111=3321332PQMCQMCVPQS−==.20.（1）由题意，(,0),(,)22ppFMp，由：22||=()252pOMp+=，解得，4p=，所以，抛物线E的标准方程

：28.yx=（2）设1122,),(,)AxyBxy（，设直线AB的方程为：2xmy=+，联立：228xmyyx=+=，整理得：28160ymx−−=，满足：0，得：12128,16yymyy+==−，得：22212

121212(2)(2)84;488yyxxmymymxx+=+++=+==，于是：222211121212||=||()46464AByyyyyym−=+−=+，221212124||||4(2)(2)48()16168(84)16=6464.AFBFxxxxxxmm=++=

+++=++++综上，211||4||||ABAFBF=.21.（1）()'2(22)exfxxxa=++−①当1a时，()0fx恒成立，故()fx在R上恒增；②当1a时，当(,11)xa−−−−时()0fx，()fx单调递增

，(11,11)xaa−−−−+−时()0fx，()fx单调递减，(11,)xa−+−+时()0fx，()fx单调递增，综上所述：当1a时，()fx在R上恒增；当1a时，()fx在(,11)a−−−−和(11,)a−+−+上单调递增，在(11,11

)aa−−−−+−上单调递减.（2）2e(2)(e1)xxxa+−，由于,()0x+，2e(2)e1xxxa+−，2e(2)()e1xxxgx+=−，22e(2e22)()(e1)xxxxxxgx−−−=−，令2()2e22xhxxxx=−−−，()(e1)(22)xhxx=

−+，由于,()0x+，则()(e1)(22)0xhxx=−+，故2()2e22xhxxxx=−−−单调递增，3334443393338()e2e4(e)042162223h=−−−−=−，(1)2e50h=−，所以存在03(,1)4x

使得0()0hx=，即020002e22xxxx=++，当00(0,)xx时()0hx，()gx单调递减，当00(,)xx+时()0hx，()gx单调递增；那么()()00202000e222e1xxxagxxx+==++−，03

(,1)4x，故034()()(1)54ggxg=，由于a为整数，则a的最大值为4.22.（1）曲线C的极坐标方程：=4sin6cos−，得：2=4sin6cos−，由222sin,cos,yxxy

===+，得曲线C的直角坐标方程：2246xyyx+=−，即22+3)2)13xy+−=（（，由直线l：(32)(3)250mxmym++−++=，得：(32)2350xymxy+++−+=，设3202350x

yxy++=−+=；解得：1,1xy=−=，所以，定点的极坐标为324（，）.（2）由（1）得，曲线C：22(3)2)13xy++−=（，圆心(3,2)−，半径13r=，由||6MN=，得圆心C到直线l的距离2d=.当直线l的斜率不存在时，l:1x=−，经检验满足题意；

当直线l的斜率存在时，设l:1(+1)ykx−=，即：1+0kxyk−+=.2|32+1+|32,41kkkk−−==+，直线l的方程为:34+70xy−=,所以，直线l的方程：:1x=−或34+70xy−=.23.（1）211()113253xxfxxxx−−−

=−−，，，由此解()3fx得：24x−所以不等式的解集为[2,4]M=−（2）1m=11111111(11)211311311baabababab+++=++++=++++++++1111422(22)3113

3baab+++=+=++…当且仅当1111baab++=++时,即12ab==时取等号.证毕获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com