【文档说明】湖北省武汉市部分重点中学（五校联合体）2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 含答案【武汉专题】.docx，共(10)页，461.271 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度第一学期武汉市部分重点中学期末考试高二数学试卷考试时间：2021年1月28日14:00-16:00试卷满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3个班分别从5个风景点中选择一处游览，

不同的选法有（）A．243B．125C．128D．2642．已知两平面的法向量分别为(0,1,0),(0,1,1)mn==，则两平面所成的二面角为（）A．45B．135C．45或135D．903．下表是某两个相关

变量x，y的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.70.5ˆ3yx=+，那么表中t的值为（）x3456y2t44.85A．3B．3.15C．3.5D．44．给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现

反面”，则事件A与事件B是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事

件B是互斥事件．其中命题正确的个数是()A．3B．2C．1D．05．2.5PM是空气质量的一个重要指标，我国2.5PM标准采用世卫组织设定的最宽限值，即2.5PM日均值在335g/m以下空气质量为一级，在3335g/m75g/m之间空气质量为二级，在375g/m以上空气质量为超标．如图

是某地11月1日到10日2.5PM日均值（单位：3g/m）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A．从这10天的日均2.5PM监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是25B．从5日到9日，2.5PM日均值逐渐降低C．这10天中2

.5PM日均值的平均数是49.3D．这10天的2.5PM日均值的中位数是456．若某同学连续3次考试的名次（3次考试均没有出现并列名次的情况）不低于第3名，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是（）A．甲同学：平均数为2，方

差小于1B．乙同学：平均数为2，众数为1C．丙同学：中位数为2，众数为2D．丁同学：众数为2，方差大于17．已知斜率为16的直线l与双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=相交于B、D两点，且BD的中点为(1,3)M．则C的离心率为（）

A．2B．52C．3D．628．已知直线(2)(0)ykxk=+与抛物线2:8Cyx=相交于A、B两点，F为FC的焦点．若||4||FAFB=，则k=（）A．45B．155C．23D．223二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的

选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．21x的一个充分不必要条件可以是（）A．0xB．0xC．01xD．1x10．已知双曲线22:13xyCm−=过点(3,2)，则下列结论正确的是（）A．

C的焦距为4B．C的离心率为3C．C的渐近线方程为33yx=D．直线2310xy−−=与C有两个交点11．某初级中学2020年参加中考的考生人数是2016年参加中考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，

相关部门统计了该校2016年和2020年的中考录取情况，得到如下所示的柱状图：则下列结论正确的是（）A．与2016年相比，2020年被一类高中录取学生的人数增长了B．与2016年相比，2020年被二类高中录取的学生人数

增加了0.5倍C．2016年与2020年被三类高中录取的人数相同D．与2016年相比，2020年不上线的人数有所增加12．一个袋子中装有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件产品,其中结论正确的是()A．任取2件,则取出的2件中恰有1件次品的概率是12B．每次抽取1件,

不放回抽取两次,基本事件总数为16C．每次抽取1件,不放回抽取两次,则取出的2件中恰有1件次品的概率是12D．每次抽取1件,有放回抽取两次,基本事件总数为16三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．“中国式过马路”的大意是凑够一撮人即可走，跟红绿灯无关．部分法律

专家的观点为“交通规则的制定目的就在于服务城市管理，方便行人，而‘中国式过马路’是对我国法治化进程的严重阻碍，反应了国人规则意识的淡薄．”某新闻媒体对此观点进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“中立”和“不支持”态度的人数如表所示：支持中立不支持2

0岁以下70045020020岁及以上200150300在所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取150人，则持“支持”态度的人中20岁及以上的有_________人14．从0，1，2，3，4这5个数字中，任取两个不同的数字排成

1个两位数，则排成的数是偶数的概率为_________．15．为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人的根本任务，某学校积极推进教学改革，开发了9门校本课程，其中艺术类课程5门，劳动类课程4门．小明从9门课程中任选3门，其中劳动类课程至少选1门，则小明的选课方法共有_____

___．16．已知椭圆22221(0)xyabab+=的短轴长为8，上顶点为A，左顶点为B，12,FF分别是椭圆的左、右焦点，且1FAB的面积为4，点P为椭圆上的任意一点，则1211PFPF+的取值范围为________．四

、解答题:本题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．(本大题满分10分)（1）已知命题0:rxR，使得200210axx−−成立；若命题r为假命题，求实数a的取值范围；（2）已知:|1|2px−，()22:102qxxaa

−+−，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．(本大题满分12分)在①()()DECFDECF+⊥−，②17||2DE=，③0cos,1EFDB这三个条件中任选一个，补充在下面的横线中，并完成问题．问题：如图，在正

方体1111ABCDABCD−中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系Dxyz−．已知点1D的坐标为()0,0,2，E为棱11DC上的动点，F为棱11BC上的动点，________，试问是否存在点E，F满足

1EFAC⊥？若存在，求AEBF的值；若不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．(本大题满分12分)已知抛物线22(0)ypxp=的顶点为O，准线方程为12x=−．（1）求抛物线方程；（2）过点

(1,0)且斜率为1的直线与抛物线交于,PQ两点，求OPQ的面积．20．（本题满分12分）某市民用水拟实行阶梯水价．每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米

收费．从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当3w=时，估计

该市居民该月的人均水费．21．(本大题满分12分)某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣的3对3篮球对抗赛，现有甲乙两队进行比赛，甲队每场获胜的概率为13．且各场

比赛互不影响．（1）若采用三局两胜制进行比赛，求甲队获胜的概率；（2）若采用五局三胜制进行比赛，求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率．22．(本大题满分12分)已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=过点21,2P，离心率22e=．（1）求椭圆E的方程

；（2）过点(0,3)M的直线l与椭圆E相交于A，B两点．①当直线OA，OB的斜率之和为34时（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k；②求MAMB的取值范围．参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【

答案】CD10．【答案】AC11．【答案】ABD12．【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1514．【答案】5815．【答案】7416．【答案】25,58四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文

字说明、证明过程及演算步骤．17.解：（1）因为命题r为假命题，所以命题r的否定：2,210xRaxx−−恒成立为真命题，则0440aa=+，解得1a−，故实数a的取值范围为(,1]−−

（2）∵:|1|2px−„，∴13x−，即:13px−；∵22:210(0)qxxaa−+−，∴:11qaxa−+，∴p是q的必要不充分条件，∴01113aaa−−+，解得02a，∴所求实数a的取值范围是(0,2]．18.解：由题意，正

方体1111ABCDABCD−棱长为2，则1(2,0,0),(2,2,0),(2,0,2),(0,0,0),(0,2,0)ABADC设(0,,2)(02),(,2,2)(02)EaaFbb，则1(,2,0),(2,2,2),(2,,2),(2,

0,2)EFbaACAEaBFb=−=−−=−=−所以142(),82EFAabAECBFb=−+=−．选择①：()()DECFDECF+⊥−，所以22()()0,DECFDECFDECF+−==得ab=，若10EFAC=得42()0ab−+=，则1ab==，故存在点(0,1

,2),(1,2,2)EF满足10EFAC=，826AEBFb=−=选择②：因为17||2DE=，所以21742a+=，得12a=若10EFAC=，即42()0ab−+=，得32b=故存在点130,,2,,2,2

22EF，满足10EFAC=，825AEBFb=−=选择③：因为0cos,1EFDB，所以EF与DB不共线，所以2ba−即2ab+则142()0EFACab=−+，故不存在点,EF满足10ECFA=19.解：（1）依题意，12

2p−=−，得1p=，抛物线方程为：22yx=（2）过点(1,0)A且斜率为1的直线方程为：1xy=+设()()1122,,,PxyQxy联立212xyyx=+=得：2220yy−−=12122,2yyyy+==−，()2121212423yyyyyy−=+−=121

1||123322OPQSOAyy=−==22．（1）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15．所以该月用水量不超过3

立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，w至少定为3．（2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组[2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,17](17,2

2](22,27]频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.

05+++++++10.5=（元）．21．【解析】（1）从袋中随机取两个球．其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率21

63P==．（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(,)mn）有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,

3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个．又满足2mn+„的事件的概率为1316P=,故满足2nm+的事件的概率为1313111616P−=−=．22．解：（1）由题意得222221,2caabc==+,解得222ac=

,22bc=．设椭圆E的方程为222212xycc+=，又因为点21,2P在椭圆E上，所以222211122cc+=,22222,1cab===,所以椭圆E的方程为2212xy+=；（2）①设直线l方程为：3y

kx=+，代入椭圆E的方程可得，()222112160kxkx+++=因为直线l与椭圆E有两个交点，所以216640k=−，即24k．设()11,Axy，()22,Bxy，则1221221kxxk+=−+，1221621xxk=+，11223,

3ykxykx=+=+．又()1212121233244OAOBxxyykkkkxxxx++=+=+=−=解得3k=−，经检验成立．所以，直线l的斜率3k=−．②当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为0x=，将0x=代入2212xy+=，解得1

y=，则(0,1)A，(0,1)B−，8MAMA=当直线l的斜率存在时，由（2）①得()()()()22121212216133121kMAMAxxyykxxk+=+−−=+=+()2228211882121kkk++==+++因为24k，所以MAMA的范围为80

8,9．综上，得MAMB的取值范围是808,9．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com