【文档说明】云南省南涧县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题 含答案.docx，共(9)页，634.269 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学期中考试卷（理科）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：人教A版必修1~5占50%，选修2-1，2-2占50%

。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合()()360Axxx=−−，A=ZA.4,5B.4,5,6C.36xxD.5,4−−2.38ii+的共轭复数为A.1i+B.

1i−C.1i−+D.1i−−3.已知命题():0,px+，1lgxx+，则p的否定是A.()0,x+，1lgxx+B.()0,x+，1lgxx+C.()0,x+，1lgxx+D.()0,x+，1lgxx+4.双曲线2217yx−=的离心率

为A.377B.3C.2147D.225.现有下面四个推理：①每个偶函数都有最大值；②若2log3x，则3log2x；③如果今天是星期五，那么二十天后是星期四；④已知函数()22321xxfxx−+=+，因为()10f=，()20f

=，所以()30f=.其中所有推理正确的序号是A.③B.②③C.②④D.①②④6.两个不同的平面与平行的一个充分条件是A.内存在无数条直线与平行B.内存在直线与内的无数条直线都平行C.平面∥且平面

∥D.平面⊥且平面⊥7.如图所示的程序框图的功能是求满足33331239999k++++的最大整数k的值，则应在空白框中填入A.2kk=+B.1kk=+C.1kk=−D.2kk=−8.圆柱形容器内部盛有高度为h的水，若放入两个半径为3cm的铁球（球的半径与圆柱底面半径相

等）后，水恰好淹没最上面的铁球（如图所示），则h=A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm9.函数()cosfxxx=+的图象在点()(),f处的切线方程为A.21yx=−+−B.1yx=−C.21yx=−++D.1

yx=+10.设向量()1,1a=，()3,bt=−，若,105ab=，则t=A.3B.23C.33D.3211.已知函数()1sin,0,21cos,0,2xxfxxx+=+若()fx在区间3,2a−上至少有5个零

点，()fx在区间,a−上至多有5个零点，则正数a的取值范围是A.138,63B.1310,63C.1910,63D.819,3612.将正偶数

按如图所示进行排列，若第m行第n列位置上的数记为nma，则1041a=A.3216B.3218C.3220D.3222第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若tan3=−，则()tan2tan=−▲.14.冬至是中国

一个非常重要的节气，同时，冬至也是汉族传统节日之一，源于汉代，盛于唐宋，相沿至今.这一天北方大部分地区有吃饺子的习俗，某电视台在冬至这天要从六户人家中随机采访两户，其中这六户中只有一户当天不吃饺子，则被采访的两户当天都吃饺子的概率为▲.15.已知x为正实数，

复数z满足()()32321i22izxxxx+=−+++−+，则z的虚部的最小值为▲.16.如图，点F为抛物线()220ypxp=的焦点，直线l过点F且与抛物线交于A，B两点（A在B的上方），与抛物线的准线交于点C，若

3ABBC=，则l的斜率为▲.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在等差数列na中，已知320a=，610110aa+=.（1）求na的通项公式；（2）若等比数列1np−的第四项与na的

第四项相等，求1nnap−+的前n项和nS.18.某养殖场新引进了40只幼猪，并对其体重（单位：千克）进行了测量，将数据按照))10,12,12,14,,20,22分成6组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）试估计这

40只幼猪体重的中位数；（2）试估计这40只幼猪中体重不低于16千克的数量.19.ABC△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知3C=，sin35sin2BA−=，且51a=+.（1）求ABC△的周长；（2）若D为BC边上一点，且ABD△，ACD△，ABC△的面积成等比数

列，求ACCD.20.如图，在空间直角坐标系Oxyz−中，A，D，B分别在x，y，z轴的正半轴上，C在平面BOD内.（1）若OECD⊥，证明：CDAE⊥.（2）已知3OAOD==，2OB=，C的坐标为()0,2,

4，求BC与平面ACD所成角的正弦值.21.已知椭圆()2222:10yxCabab+=过点()1,0P，且焦距为22.（1）求椭圆C的方程；（2）不经过点P的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线PA，PB的斜

率之积为6.若l的斜率为37，求直线PA的斜率.22.已知函数()()()2ln0fxaxaax=−−.（1）讨论()fx的单调性.（2）证明：322ln2xxxmxm−−−.高二数学期中考试卷参考答案（理科）1.A因为36Axx=，所以4,5A=Z.2.A因为38i

ii1+=−+，所以38ii+的共轭复数为1i+.3.C全称命题的否定为特称命题.4.D因为21a=，27b=，所以22122bea=+=.5.B因为存在没有最大值的偶函数，所以①错误.因为23log3log2，所以②正确.如果今天是星期五，那么二十一天后是星期五，所以二十天后

是星期四，所以③正确.若函数()22321xxfxx−+=+，则()30f，所以④错误.6.C由面面平行的判定定理可知，A，B，D选项都无法推出平面与平面平行；易知C选项可推出平面与平面平行.7.D当循环结构结束时，此时

的1k−恰好满足9999s，又因为题目要求满足9999s的最大整数k，因此k还需再减1，因此需要在空白框中填入2kk=−.8.C依题意可得23243323343h+=，解得()4cmh=.9.D当3,22x

时，cos0x，此时，()cosfxxx=−，可得()1f=+，又()1sinfxx=+，可得()1f=，故所求切线方程为1yx=+.10.A因为向量a与y轴正半轴的夹角为45°，与y轴负半轴的夹角为13

5°>105°，所以向量b与y轴正半轴的夹角为105°-45°=60°，所以()3tan90603t=−=.11.B因为方程1sin2x=−在),0−上的解为56，6−，所以当()fx在区间

,a−上至多有5个零点时，1003a.因为方程1cos2x=−在30,2上的解为24,33，所以当()fx在区间3,2a−上至少有5个零点时，136a−−，即136a

.综上，正数a的取值范围是1310,63.12.C前1行共有1个数，前2行共有4个数，前3行共有9个数，前4行共有16个数，由此归纳得出前n行共有2n个数.而2401600=，则()104121600103220a=+=.13.14()2t

an2tan221tantantan14===−−−.14.23记这六户人家分别为A，B，C，D，E，F，其中A户当天不吃饺子，则采访的所有可能为(),AB，(),AC，(),AD，(),AE，(),AF，(),BC，(),

BD，(),BE，(),BF，(),CD，(),CE，(),CF，(),DE，(),DF，(),EF，共15种，两户都吃饺子的情况共有10种，故所求概率为102153=.15.427−由()()3232122izixxxx+=−+++−+，得()()()()323232323222

i1i22i2i1i2xxxxxxxxzxx−+++−+−−+++−+===+−+.设函数()()320fxxxx=−，则()232fxxx=−.当203x时，则()0fx；当23x时，()0fx.故()min24327fxf==−，从而z的

虚部的最小值为427−.16.43如图，过A，B两点分别作准线的垂线，垂足分别为A，B.设BBm=，则由3ABBC=，可得4AAm=，从而5ABm=，所以53mBC=，则43mBC=，所以4tan

3BBC=，故直线l的斜率为43.17.解：（1）因为61082110aaa+==，所以855a=，则公差83783aad−==−，所以120146a=−=，故71nan=−.（2）因为427a=，所以327p=，解得3p=.所以()27161337512132nnnnnn

nS−+−++−=+=−.18.解：（1）后三组的频率之和为()0.1250.0750.02520.45++=，后四组的频率之和为()20.1250.0750.02520.7++=，所以中位数位于第三组，设中位数为a，则()160.1250.450.5a−+=，解

得15.6a=.所以这40只幼猪体重的中位数估计值为15.6.（2）由频率分布直方图可得，不低于16千克的频率为()0.1250.0750.02520.45++=，所以这40只幼猪中体重不低于16千克的数量估计为0.454018=.19.解：（1）∵sin35sin2BA−=，∴由正弦

定理可得352ba−=.又51a=+，∴()3551512b−=+=−，∴由余弦定理得()()()()2222212cos51512515182cababC=+−=++−−+−=，∴22c=.故ABC△的周长为2225+.（2）∵ABD△，ACD△，ABC△的面积成等比数列，∴BD，CD，BC

成等比数列.设()0CDxx=，∴5151xxx+=+−，解得2x=，∴()512cos15ACCDCACDC=−=−−=−.20.（1）证明：依题意可知OA⊥平面BOD，因为CD平面BOD，所以OA

CD⊥.因为OECD⊥，OEOAO=，所以CD⊥平面AOE.又AE平面AOE，所以CDAE⊥.（2）解：依题意可得()3,0,0A，()0,0,2B，()0,2,4C，()0,3,0D，则()3,2,4AC=−，()3,3,0AD=−.设平面ACD的法向量为(),,nxyz=，则0nACnAD

==，即324330xyzxy−++=−+=，令1z=，得()4,4,1n=.设BC与平面ACD所成角为，因为()0,2,2BC=，所以10566sincos,662233BCnBCnBCn====，故BC与平面ACD所成角的正弦值为5666

6.21.解：（1）因为椭圆C过点()1,0P，所以1b=.又焦距为22，所以2c=，2223abc=+=，所以椭圆C的方程为2213yx+=.（2）设直线PA的方程为()1ykx=−，由()221,1,3ykxyx=

−+=得()22223230kxkxk+−+−=，则()()()22222433360kkk=−−+−=△，2233PAkxxk−=+.因为1Px=，所以2233Akxk−=+，所以22236133Akkykkk−=−=−

++，所以22236,33kkAkk−−++.将k换为6k，得2221212,1212kkBkk−−−++，所以236ABlAByykkxxk−==−+.因为37lk=，所以

23367kk=+，解得1k=或6.22.（l）解：()fx的定义域为()0,+，()22aaxafxaxx−+−=−=.当2a时，()0fx，()fx在()0,+上单调递增.当02a时，由()0fx，得2axa−，则()fx在2,aa−

+上单调递增；由()0fx，得20axa−，则()fx在20,aa−上单调递减.（2）证明：当1a=时，()lnfxxx=−，由（1）知()()min11fxf==，故()1fx.所以()3222ln2ln22xxxmxxxxmxxmx−−

=−−−.因为()22222xmxxmmm−=−−−，所以322ln2xxxmxm−−−.