【文档说明】江西省宜春市2020届高三5月模拟考试数学（理）含答案.doc，共(11)页，580.500 KB，由小赞的店铺上传

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宜春市2020届高三年级模拟考试数学(理)试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x||x|>x}，B＝{－1，0，1，2}，则A∩B＝A

.{－1，0}B.{－1}C.{2，3}D.{0，2，3}2.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若b＝2acosC，则此三角形一定是A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形3.已知函数f(x)在x0处的导数为f'(x0

)，则()00fxf(xmx)limx−−等于A.mf'(x0)B.－mf'(x0)C.－1mmf'(x0)D.1mmf'(x0)4.在(2x＋y)(x－y)5的展开式中，x4y2的系数为A.－20B.－10C.15D.55.函数f(x)＝2020x＋sin(202

0x)，若满足f(x2＋x)＋f(1－m)≥0恒成立，则实数m的取值范围为A.[1，＋∞)B.(－∞，34]C.[2，＋∞)D.(－∞，1]6.在新冠肺炎疫情期间，某医院有10名医生报名参加“援鄂医疗队”，其中有3名女医生。现从中抽选5名医生，用X表示抽到男医

生的人数，则X＝3的概率为A.712B.536C.112D.5127.元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走。遇店添一倍，逢友饮一斗。”基于此情景，设计了如图所示的程

序框图，若输入的x＝54，输出的x＝9，则判断框中可以填A.k>4B.k>5C.k>6D.k>78.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2CD，E是BC边上一点且BC3EC=，F是AE的中点，则下列关系式不正确的是A.1BCABAD2=+

-B.11AFABAD33=+C.12BFAB33AD=+D.12CFABAD63=−−9.己知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为矩形，侧面PCD⊥平面ABCD，BC＝23，CD＝PC＝PD＝26，若点M为PC的中点，则下列说法正确的个数为(1)

PC⊥平面ADM(2)四棱锥M－ABCD的体积为12(3)BM//平面PAD(4)四棱锥M－ABCD外接球的表面积为36πA.1个B.2个C.3个D.4个10.太极图被称为“中华第一图”。从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫标记物：从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国

国旗……太极图无不跃居其上。这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”。在某个太极图案中，阴影部分可表示为A＝{(x，y)|x2＋(y－1)2≤1或()2222xy4xyll

x0+++，设点(x，y)∈A，则z＝3x＋4y的最大值与最小值之差为A.19B.18C.－1D.2011.已知定义在[0，6]上的函数f(x)＝sin(ωx－6)(ω>0)的最大值为5，则正实数ω的取值个数最多为A.4B.3C.2D.112.

已知抛物线C方程为x2＝4y，F为其焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，则|AP|·|BQ|的取值范围为A.(12，＋∞)B.[2，＋∞)C.(2，＋∞)D.[0，

2)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的离心率为52，则C的渐近线方程为。14.若复数Z满足方程x2－4x＋5＝0，且Z在复平面内对应的点位

于第一象限，则Z＝。15.己知数列{an}中a1＝11，an＋1＝an＋1(1)nn+，若对任意的m∈[1，4]，任意的n∈N*使得an<t2＋mt恒成立，则实数t的取值范围是。16.已知不等式x＋mlnx＋1xe≥xm对xr∈

(1，＋∞)恒成立，则实数m的最小值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选做题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。

17.(12分)已知{an}为等比数列，且各项均为正值，a2＝116，a4a6＝16a3a9。(1)求数列{an}的通项公式：(2)若bn＝log4an，数列{nn+21bb}的前n项和为Tn，求Tn。18.(12分)如图，四棱锥E－ABCD的侧

棱DE与四棱锥F－ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB＝3，AD＝CD＝4，AE＝5，AF＝32。(1)证明：DF//平面BCE：(2)在棱AF上是否存在点M，使平面ABF与平面CDM所成角的正弦值为45?如果存在，指出M点的位

置：如果不存在，请说明理由。19.(12分)已知函数f(x)＝e2x－a，g(x)＝ex－b，且f(x)与g(x)的图象有一条斜率为1的公切线(e为自然对数的底数)。(1)求b－a；(2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)－mx＋ln22－12，证明：当m>1时，h(x)有且仅有2个零点。20.(

12分)己知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为12，点P是椭圆C上的一个动点，且△PF1F2面积的最大值为3。(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C与x轴交于A、

B两点，直线AP和BP与直线l：x＝－4分别交于点M，N，试探究以MN为直径的圆是否恒过定点，若是，求出所有定点的坐标；若否，请说明理由。21.(12分)超级细菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断

的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧，痉挛，昏迷甚至死亡。某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有n(n∈N*)份血液样本，每个样本取到的可能性相

等，有以下两种检验方式：(1)逐份检验，则需要检验n次：(2)混合检验，将其中k(k∈N*且k≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血

液究竞哪儿份为阳性，就要对这k份血液再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k＋1次。假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是用性结果的概率为p(0<p<1)。现取其中k(k∈N*且k≥2)份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总

次数为ξ1，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为ξ2。(1)运用概率统计的知识，若E(ξ1)＝E(ξ2)。试求p关于k的函数关系式p＝f(k)；(2)若P与抗生素计量xn相关，其中x1，x2，…，xn(n≥2)是不同的正实数，满足x1＝1

，对任意的n∈N*(n≥2)，都有1222113221121nnniiixxxexxxx−−=+−=−。(i)证明：{xn}为等比数列；(ii)当p＝1－871x时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数

期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值。参考数据：ln2≈0.6931，ln3＝1.0986，ln4≈1.3863，ln5≈1.6094，ln6＝1.7918，ln7≈1.9459，ln8≈2.0794，ln9≈2.19

72，ln10≈2.3026(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x22ty12t=+=−−(t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极

轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，且直线l与曲线C交于M、N两点。(1)求直线l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；(2)若曲线C外一点A(m，n)恰好落在直线l上，且|AM|＋|AN|＝32，求m，n的值。23.[选修4－5：不等式选讲

](10分)已知函数f(x)＝|x－m|＋|2x＋4m|(m>2)。(1)若m＝4，求不等式f(x)>5的解集；(2)问：4()(2)fxmm+−是否存在最小值?若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由

。2020年宜春市高三（理）统考试卷答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案BCACBDBCCACB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.xy21=14.2-i15

.(),63,−−+16.-e三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（1）设数列na的公比为q.由463916aaaa=得225616aa=，所以2116q=由条件可知0q，故14q=，由2116a=，得114a=2分故数列na的通项公式为1

4nna=；..4分（2）441loglog4nnnban===−.故()+−=+=+211212112nnnnbbnn8分+−+++=+++=+211......41-2131-1211......1124231nnbbbbbbTnn

n()()21453n2+++=nnn.所以数列+21nnbb的前n项和()()21453n2+++=nnnTn..12分.分...5..............................//,//D,//,3,3,5,4)1(18.BCEDFBEFBE

DFDEBFDEBFABCDBFABCDDEBFDEAEADADDEABCDDE平面则为平行四边形四边形平面平面又同理可得，平面=⊥⊥====⊥⊥(2)以D为原点建立如图所示的空间直角坐

标系，则D（0，0，0），A（4，0，0），B（4，3，0），F（4，3，--3），C（0，4，0）则)0,4,0(),3,3,0(=−=DCAF令)10(=AFAM，则)3,3,4(−=+=AMDADM设平面CDM的

法向量),,(zyxn=，则==00DMnDCn即=−+=033404zyxy，得)4,0,3(=n又平面ABF的法向量)0,0,1(=m，设平面ABF与平面CDM的夹角为，

则53cos,54sin==531693,coscos2=+==nm，则1=即：M点与F点重合时满足题意..12分19.（1）2()2=1xfxe=，可得ln2ln21,()222xfa=−

−=−..2分()fx在ln21(,)22a−−处的切线方程为1ln2()22yax−−=+，即ln2122yxa=++−.()1xgxe==，0,(0)1xgb==−..4分()gx在(0,1)b−处的切线方程为(1)ybx−−=，即1yxb=+−，故ln2

1122ab+−=−，可得1ln222ba−=−6分（2）证明：由（1）可得22ln21()()22xxxxhxeaebmxeemx=−−−−+−=−−，2()2xxhxeem=−−，..8分令xte=，则22y

ttm=−−，=1+8m，1m>时，220ttm−−=有两根12,tt且120tt，12()2()()0xxhxetet=−−=，得：2lnxt=，在2(ln),t−上，()0hx，在2(ln,)t+上，()0hx，..10

分此时，2(ln)(0)0hth=.又x→−时，(),hxx→+→+时，()hx→+.故在2(ln),t−和2(ln,)t+上，()hx各有1个零点.所以1m>时，()hx有2个零点12分20.（1）∵椭圆C的离心率为12，当P为C的短轴顶点时，12PFF△的面积有最大值3.

1分∴222121232caabccb==+=,解得231abc===，.3分故椭圆C的方程为：22143xy+=...4分（2）不妨设()2,0A−、()2,0B，则22223143444APBPxykkxx−

===−−−，.6分设AP：()2ykx=+，∴BP：()324yxk=−−，所以，，8分以MN为直径的圆是，令0y=，，，以M，N为直径的圆恒过()0,1−和()0,7−.12分21.（Ⅰ）当进行逐份检验时，kE=)(

1；当进行混合检验时，kkpkPpP)1(1)1(,)1()1(22−−=+=−==则kkkpkkpkpE)1(1])1(1)[1()1()(2−−+=−−++−=kN294-，()kM2-4-，()()029242=−++

+kykyx72−=x11−=x)()(21EE=，kpkkk)1(1−−+=则,1)1(kpk=−即)2()1(11−=kNkkpk且.4分（Ⅱ）（1）当2=n时，有312212221222122311exxxxxxxxe==−−=−则猜想：31−=nnex下面用

数学归纳法进行证明：当1=n时，11=x满足假设当kn=时，31−=kkex则当1+=kn时，)1....11(132212131121131++−++=−+++=kkkiikkixxxxxx

xexxxe设)11(11+−=Nmkmxxammm且，则32111−+−−==exxaammmm131323)1(23111211132211]1[1...11....11+−−−−+−+−+−−=++++=++++kkkkkkkkkkxeeeexxaaaxxxxxxxx)1....

11(132212131121131++−++=−+++=kkkiikkixxxxxxxexxxe111)(]1[1]1[3221321323213)1(2131323)1(2312131−−=−−−−

+−−=++−−−+−−+−−−−+−exexeexexeeeexekkkkkkkkkk整理可得：0))((32131=+−−++kkkkexex（舍去）或32131−++−==kkkkexex由可

得：31−=nnex对一切Nn都成立。即}{nx为等比数列..8分（2）依题可知：8711xp−=由（1）可知：011)1()()(421−=−−=−−kkkepkEE04ln1ln4−−kkk

k令)2(4ln)(−=kkkkf，则kkkkf44411)('−=−=所以)(kf在[2，4）上单调递增，在),4(+上单调递减0488ln)8(,0499ln)9(−=−=ff则k的最大值为812分2

2.（1）直线01:=−+yxl；曲线C：0422=−+xyx.4分(2)直线l的参数方程为：)(2222为参数ttnytmx+=−=代入曲线方程得：04)2222(222=−++−−−mnmtnmt设M,N对应的参数分别为2,1tt：则222221−−=+nmt

t23||||||21=+=+ttANAM−=−−=+=−−=+23222212322221nmnmnmnm或==−==1023nmnm或..10分22、（1）依题意：|x

-4|+|2x+1|>532,512421−−−−−xxxx则时，当40,5124421++−−xxxx得时，当4,51244++−xxxx得时，当分综上，原不等式解集为4......).........,0()32,(+−−（2）依题意：

+−−++−−+−=)(43)2(4)2(43)(mxmmxmxmmmxmxmmxxfmmmfxf2)2()(min+=−=则mmmmmmmmmmxf2222)2(42)2(4)(−−++=−++

−+2222222++−+−=mm当且仅当22222,22222++−=+=−=−时，最小值为即xmmm.10分