【文档说明】【精准解析】2021届高考数学一轮知能训练：第七章第4讲　直线与圆的位置关系【高考】.docx，共(7)页，140.185 KB，由小赞的店铺上传

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第4讲直线与圆的位置关系1．已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，则ab的最大值为()A.62B.32C.94D．232．(2018年河北衡水中学模拟)已知圆C：(x－1)2＋y2＝25，则过点P(2，－1)的圆C的所有弦

中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是()A．1031B．921C．1023D．9113．过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A．2x＋y－3＝0B．2x－y＋3＝0C．4

x－y－3＝0D．4x＋y－3＝04．(2018年新课标Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()A．[2,6]B．[4,8]C．[2，32]

D．[22，32]5．已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0)，则|PA→＋PB→＋PC→|的最大值为()A．6B．7C．8D．96．(多选)集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(

y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是()A．3B．5C．7D．97．(2016年新课标Ⅲ)已知直线l：x－3y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作直线l的垂线与x轴交于C，D两点，则|C

D|＝____________.8．若函数f(x)＝1－x2－x－m有两个零点，则实数m的取值范围为________．9．若自点P(－3,3)发出的光线l经x轴反射，其反射光线所在的直线与圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，则直线l的方程为_______

_____．10．(2015年新课标Ⅰ)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)OM→·ON→＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.11．(2018年湖南东部六校联考

)已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB

？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．12．已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点Α，Β.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段ΑΒ的中点Μ的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k，

使得直线L：y＝k(x－4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．第4讲直线与圆的位置关系1．C解析：由圆C1与圆C2相外切，可得(a＋b)2＋(－2＋2)2＝2＋1＝3，即(a＋b)2＝9，根据基本(均值)不等式可知ab≤a＋b2

2＝94，当且仅当a＝b时等号成立．故选C.2．C解析：易知P在圆C内部，最长弦为圆的直径10，又最短弦所在直线与最长弦垂直，且|PC|＝2，∴最短弦的长为2r2－|PC|2＝225－2＝223，故所求四边形的面积S＝12×10×2

23＝1023.故选C.3．A解析：方法一，设过点(3,1)的切线为y－1＝k(x－3)，变形可得kx－y＋1－3k＝0.由圆心(1,0)到切线的距离d＝|k＋1－3k|k2＋1＝1，得k＝43或k＝0.联立切线与圆

的方程可得切点A，B的坐标，可得直线AB的方程．方法二，以点(3,1)与圆心(1,0)的连线为直径求得圆的方程为(x－2)2＋y－122＝54，由题意，得(x－2)2＋y－122＝54，(x－1)2＋y2＝1.两

式相减，得2x＋y－3＝0.故选A.4．A解析：A，B两点的坐标分别为(－2,0)，(0，－2)，|AB|＝22，圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d|2＋0＋2|2＝22，则点P到直线x＋y＋2＝0的距离的最大值为22＋r＝32，最小值为22－r＝2.则△ABP面积的最大值

为12×22×32＝6，最小值为12×22×2＝2.∴△ABP面积的取值范围是[2,6]．故选A.5．B解析：由A，B，C在圆x2＋y2＝1上，且AB⊥BC，∴AC为圆直径，故PA→＋PC→＝2PO→＝(－4,0)，设B(x，y)，则x2＋y2＝1且x∈[－1,1]，P

B→＝(x－2，y)，∴PA→＋PB→＋PC→＝(x－6，y)．故|PA→＋PB→＋PC→|＝－12x＋37，∴x＝－1时有最大值49＝7，故选B.6．AC7．4解析：由x－3y＋6＝0，得x＝3y－6.代入圆的方程，并整理，得y2－33y＋6＝0.解得y

1＝23，y2＝3.∴x1＝0，x2＝－3.∴|AB|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝23.又直线l的倾斜角为30°，由平面几何知识知在梯形ABDC中，|CD|＝|AB|cos30°＝4.8．1≤m<2解析：曲线y＝1－

x2表示x2＋y2＝1的上半圆(包括端点)，如图D181.若函数f(x)有两个零点．则直线y＝x＋m与曲线y＝1－x2有两个不同的交点，直线只能在l1与l2之间变动，故此1≤m<2.图D181图D1829．3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0解

析：方法一，圆C的圆心坐标为(2,2)，半径为1.显然，入射光线所在直线的斜率k不存在时不符合题意，故可设入射光线所在直线的方程为y－3＝k(x＋3)，则反射光线所在直线的斜率k′＝－k.又点P关于x轴的对称点P′(－3，－3)在反射光线所在的直线上，故反

射光线所在直线的方程为y＋3＝－k(x＋3)．该直线应与圆相切，故有|2k＋2＋3＋3k|1＋k2＝1，∴12k2＋25k＋12＝0.解得k＝－34或k＝－43.∴所求直线l的方程3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.方法二，如图D182，设圆C关于x轴对称的圆为圆C′

，则圆C′的圆心坐标为(2，－2)，半径为1.设入射光线所在直线的方程为y－3＝k(x＋3)，则该直线与圆C′相切．类似方法一可得直线l的方程为3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.10．解：(1)由题设，可知直线l的

方程为y＝kx＋1，∵直线l与圆C交于两点，∴|2k－3＋1|1＋k2<1.解得4－73<k<4＋73.∴k的取值范围为4－73，4＋73.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)．将y＝kx＋1代入方程(

x－2)2＋(y－3)2＝1，整理，得(1＋k2)x2－4(k＋1)x＋7＝0.∴x1＋x2＝4(k＋1)1＋k2，x1x2＝71＋k2.OM→·ON→＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝4k(1＋k)1＋k2＋8.由题设可得4k(1＋

k)1＋k2＋8＝12.解得k＝1.∴l的方程为y＝x＋1.故圆心在直线l上，∴|MN|＝2.11．解：(1)设圆心C(a,0)(a>－52)，则|4a＋10|5＝2，解得a＝0或a＝－5(舍)．∴圆C：x2

＋y2＝4.(2)如图D183，当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB.图D183当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x2＋y2＝4，y＝k(x－1)，得(k

2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0，∴x1＋x2＝2k2k2＋1，x1x2＝k2－4k2＋1.若x轴平分∠ANB，则kAN＝－kBN⇒y1x1－t＋y2x2－t＝0⇒k(x1－1)x1－t＋k(x2－1

)x2－t＝0⇒2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0⇒2(k2－4)k2＋1－2k2(t＋1)k2＋1＋2t＝0⇒t＝4.∴当点N为(4,0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立．12．解：(1)圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0化为(x－3)2＋y2＝4，∴圆C1的圆心坐标为(3

,0)．(2)设线段AB的中点Μ(x0，y0)，由圆的性质可得C1Μ垂直于直线l.设直线l的方程为y＝mx(易知直线l的斜率存在)，∴kC1Μ·m＝－1，y0＝mx0，∴y0x0－3·y0x0＝－1，∴x20－3x0＋y20＝0，即x0－322＋y20＝94.∵动直线l与圆C1相

交，∴|3m|m2＋1<2，∴m2<45.∴y20＝m2x20<45x20，∴3x0－x20<45x20，解得x0>53或x0<0，又∵0<x0≤3，∴53<x0≤3.∴M(x0，y0)满足x0－322＋y20＝

9453<x0≤3，即Μ的轨迹C的方程为x－322＋y2＝9453<x≤3.(3)由题意知直线L表示过定点T(4,0)，斜率为k的直线．结合图D184，x－322＋y2＝945

3<x≤3表示的是一段关于x轴对称，起点为53，－253按逆时针方向运动到53，253的圆弧．根据对称性，只需讨论在x轴对称下方的圆弧．设P53，－253，则kPT＝2534－53＝257

，而当直线L与轨迹C相切时，3k2－4kk2＋1＝32，解得k＝±34.在这里暂取k＝34，∵257<34，∴kΡΤ<k.图D184结合图形，可得对于x轴对称下方的圆弧，当0≤k≤257或k＝34时，直线L与x轴

对称下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性可知：当－257≤k<0或k＝－34时，直线L与x轴对称上方的圆弧有且只有一个交点．综上所述，当－257≤k≤257或k＝±34时，直线L：y＝k()x－4与曲线C只有一个交点．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xia

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