【文档说明】【精准解析】2021届高考数学人教B版单元检测八　直线与圆（提升卷A）【高考】.docx，共(12)页，72.626 KB，由小赞的店铺上传

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单元检测八直线与圆(提升卷A)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间100分钟，满分130分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共

60分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2020·河北省张家口第一中学月考)直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是()A．[0，π)B.0，π4∪3π4，πC.0，π4D.0，π4∪

π2，π2．(2019·福州联考)已知直线(3－2k)x－y－6＝0不经过第一象限，则k的取值范围为()A.－∞，32B.－∞，32C.32，＋∞D.32，＋∞3．过点A(2021，a)和B(2020

，b)的直线与直线l：x＋y＋m＝0垂直，则|AB|的值为()A．4B．2C.2D．与m的取值有关4．已知直线l：x－y－1＝0，l2：2x－y－2＝0，若直线l2与l1关于l对称，则l1的方程是()A．x－2y＋

1＝0B．x－2y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋2y－1＝05．若直线l：ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆C：(x＋2)2＋(y－2)2＝9截得的弦长为6，则2a＋3b的最小值为()A．10B

．4＋26C．5＋26D．466．(2019·贵州省安顺平坝第一高级中学期末)若圆C：x2＋y2＝4上恰有3个点到直线l：x－y＋b＝0(b>0)的距离为1，l1：x－y＋42＝0，则l与l1间的距离为()

A．1B．2C.2D．37．已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且|OA→＋OB→|≥33|AB→|，则实数k的取值范围是()A．(3，＋∞)B．[2，＋∞)C．[2

，22)D．[3，22)8．阿波罗尼斯(约公元前262－190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k>0，k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足|PA||PB|＝2，当P，A，B不共线时，△PAB

面积的最大值是()A．22B.2C.223D.23二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列说法正确的是()A．直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B．点(0,2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1,1)C．过(x1

，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝010．(2020·湖北天门期末)已知点A(－1,2)，B(1,4)，若直线l过原点，且A

，B两点到直线l的距离相等，则直线l的方程可以为()A．y＝xB．x＝0C．y＝－4xD．y＝12x11．已知直线l1：ax－y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，a∈R，和两点A(0,1)，B(－1,0)，如下结论正确的是()A．不论a为何值，l1与l2都互相垂直B．当

a变化时，l1与l2分别经过定点A(0,1)和B(－1,0)C．不论a为何值，l1与l2都关于直线x＋y＝0对称D．如果l1与l2交于点M，则|MA|·|MB|的最大值是112．(2020·福建厦门双十中学考试)在

平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值可以是()A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷(非选择题共70分)三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13

．(2020·青海省海东市平安区第二中学月考)已知直线l：kx－y＋2＝0过定点M，则点M的坐标是________；点P(x，y)在直线2x＋y－1＝0上，则|MP|的最小值是________．(本题

第一空2分，第二空3分)14．过直线l：y＝kx－1上一点P作圆C：x2＋2x＋y2－4y＋1＝0的两条切线，切点分别为A，B，若∠APB的最大值为90°，则实数k＝________.15．过直线2x＋3y

＝0上的任意一点作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线，则切线长的最小值为________．16．已知在平面直角坐标系xOy中，圆O1：x2＋y2＝9，圆O2：x2＋(y－6)2＝16，若在圆O2内存在一定点M，过点M的直线l被圆O1，O2截得的弦分别为AB，CD，

且|AB||CD|＝34，则定点M的坐标为________．四、解答题(本题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)已知直线l的方程为(2－m)x＋(2m＋1)y＋3m＋4＝0，其中m∈R.(1)求证：直线l过定点；(2)当m变化时，

求点Q(3,4)到直线l的距离的最大值；(3)若直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．18.(12分)已知圆O：x2＋y2＝r2(r>0)与直线3x－4y＋15＝0相切．(1)若直线l：y＝

－2x＋5与圆O交于M，N两点，求|MN|；(2)已知A(－9,0)，B(－1,0)，设P为圆O上任意一点，证明：|PA||PB|为定值．19．(13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(

a>b>0)的离心率为32，且过点1，32，过椭圆C的左顶点A作直线交椭圆C于另一点P，交直线l：x＝m(m>a)于点M，已知点B(1,0)，直线PB交l于点N.(1)求椭圆C的方程；(2)若M

B是线段PN的垂直平分线，求实数m的值．20.(13分)已知圆心在x轴的正半轴上，且半径为2的圆C被直线y＝3x截得的弦长为13.(1)求圆C的方程；(2)设动直线y＝k(x－2)与圆C交于A，B两点，则在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN

与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案精析1．B2.D3.C4.B5.C6.D7．C[设AB的中点为D，则OD⊥AB.因为|OA→＋OB→|≥33|AB→|，所以|2OD→|≥33|A

B→|，所以|AB→|≤23|OD→|.因为|OD→|2＋14|AB→|2＝4，所以|OD→|2≥1.因为直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点，所以|OD→|2<4，所以1≤|OD→|2<4，即

1≤|－k|22<4，解得2≤k<22，故选C.]8．A[以经过A，B的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(图略)，则A(－1,0)，B(1,0)，设P(x，y)，∵|PA||PB|＝2，∴(x＋1)2＋y2(x－1)2＋y2＝2

，两边平方并整理得，x2＋y2－6x＋1＝0，即(x－3)2＋y2＝8，当点P到AB(x轴)的距离最大时，△PAB的面积最大，则Smax＝12×2×22＝22.]9．AB[A中，直线在x，y轴上的截距分别为2，－2，所以围成的三角形的面积是2，A正确；B中，0＋12，2＋12在直

线y＝x＋1上，且点(0,2)，(1,1)连线的斜率为－1，B正确；C选项需要条件y2≠y1，且x2≠x1，故错误；D选项错误，还有一条截距都为0的直线y＝x.]10．AB[当斜率不存在时，直线l过原点，可得直线l：x＝0，经检验满足条件．当斜率存在时，直线l

过原点，设直线方程为y＝kx，则|－k－2|1＋k2＝|k－4|1＋k2，解得k＝1，即y＝x，故答案选AB.]11．ABD[当a＝0时，两条直线分别化为y＝1，x＝－1，此时两条直线互相垂直；当a≠0时，两条直线斜率分别为a，－1a，满足a×－1a＝－

1，此时两条直线互相垂直，因此不论a为何值，l1与l2都互相垂直，故A正确；当a变化时，代入验证可得l1与l2分别经过定点A(0,1)和B(－1,0)，故B正确；由A可知，两条直线交点在以AB为直径的圆上，不一定在直线x＋y＝0上，因此l1与l2关于

直线x＋y＝0不一定对称，故C不正确；如果l1与l2交于点M，则|MA|2＋|MB|2＝2，则2≥2|MA|·|MB|，所以|MA|·|MB|的最大值是1，故D正确．]12．AB[∵x2＋y2－4x＝0，∴(x－2)2＋y2＝4，过点P所作的圆的两条切线相互垂直，∴点P，圆心C，两切点构

成正方形，∴|PC|＝22，P在直线y＝k(x＋1)上，∴圆心到直线的距离d＝|2k－0＋k|1＋k2≤22，解得－22≤k≤22，故选AB.]13．(0,2)5514.1或－1715.2316.0，187解析因为|AB||CD|＝34总成立，且知过两圆的圆心

的直线截两圆弦长之比是68＝34，所以点M在两圆圆心的连线上．因为圆心连线的方程为x＝0，所以可设M(0，y0)，当直线l的斜率不存在时，显然满足题意，当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，直线l的方程为y＝kx＋y0，因为|AB||CD|＝3

4，所以9－|y0|1＋k2216－|y0－6|1＋k22＝916，解得y0＝187或y0＝－18(此时点M在圆O2外，舍去)，故定点M的坐标为0，187.17．(1)证明直线l的方程可化为(2x＋y＋4)＋m(－x＋2y＋3)＝

0，由题意知，其对任意m都成立，所以－x＋2y＋3＝0，2x＋y＋4＝0，解得x＝－1，y＝－2，所以直线l过定点(－1，－2)．(2)解由题意可知，点Q与定点(－1，－2)的距离就是所求最大值，即(3＋1)2＋(4＋2)

2＝213.(3)解因为直线l分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，所以可设直线l的方程为y＋2＝k(x＋1)，k<0，则A2k－1，0，B(0，k－2)，S△AOB＝122k－1|

k－2|＝121－2k(2－k)＝2＋2－k＋－k2≥2＋2＝4，当且仅当2－k＝－k2，即k＝－2时取等号，故△AOB面积的最小值为4，此时直线l的方程为2x＋y＋4＝0.18．(1)解由题意知，圆心O到直线3x－4y＋15＝0的距

离d＝159＋16＝3，∵圆O与直线相切，∴r＝d＝3，∴圆O的方程为x2＋y2＝9.圆心O到直线l：y＝－2x＋5的距离d1＝54＋1＝5.∴|MN|＝29－d21＝4.(2)证明设P(x0，y0)，则x20＋y20＝9，∴|PA||PB|＝(x0＋9)2＋y20(x0＋1)

2＋y20＝x20＋18x0＋81＋y20x20＋2x0＋1＋y20＝18x0＋902x0＋10＝3，即|PA||PB|为定值3.19．解(1)因为椭圆C的离心率为32，所以a2＝4b2.又因为椭圆C过点1，32，所以1

a2＋34b2＝1，解得a2＝4，b2＝1.所以椭圆C的方程为x24＋y2＝1.(2)方法一设P(x0，y0)，－2<x0<2，x0≠1，则x204＋y20＝1.因为MB是PN的垂直平分线，所以P关于B的对称点为N(2－x0，－

y0)，所以2－x0＝m.由A(－2,0)，P(x0，y0)，可得直线AP的方程为y＝y0x0＋2(x＋2)，令x＝m，得y＝y0(m＋2)x0＋2，即Mm，y0(m＋2)x0＋2.设直线PB，MB的斜率分别为kPB，kMB.因为PB⊥MB，所以kPB·kMB＝－1，所以kPB

·kMB＝y0x0－1·y0(m＋2)x0＋2m－1＝－1，因为x204＋y20＝1，所以(x0－2)(m＋2)4(x0－1)(m－1)＝1.又x0＝2－m，所以化简得3m2－10m＋4＝0，解得m＝5

±133.因为m>2，所以m＝5＋133.方法二①当AP的斜率不存在或为0时，不满足条件．②当AP的斜率存在且不为0时，设AP的斜率为k，则AP：y＝k(x＋2)，联立x24＋y2＝1，y＝k(x＋2)，消去y得(4k2＋1)x2＋16k2

x＋16k2－4＝0，且Δ＝(16k2)2－4×(16k2－4)(4k2＋1)>0.设A(xA,0)，P(xP，yP)，因为xA＝－2，所以xP＝－8k2＋24k2＋1，所以yP＝4k4k2＋1，所以P－8k2＋24k2＋1，4k4k2＋1.因为PN的中点为B，所

以m＝2－－8k2＋24k2＋1＝16k24k2＋1.(*)因为AP交直线l于点M，所以M(m，k(m＋2))，因为直线PB与x轴不垂直，所以－8k2＋24k2＋1≠1，即k2≠112.设直线PB，MB的斜率分别为kPB，kMB，则kPB＝4

k4k2＋1－8k2＋24k2＋1－1＝－4k12k2－1，kMB＝k(m＋2)m－1.因为PB⊥MB，所以kPB·kMB＝－1，所以－4k12k2－1·k(m＋2)m－1＝－1.(**)将(*)代入(**)，化简得48k4－32k2＋1＝0，解得k2＝4±1

312，所以m＝16k24k2＋1＝5±133.又因为m>2，所以m＝5＋133.20．解(1)设圆C的方程为(x－a)2＋y2＝4(a>0)，圆心(a,0)到直线3x－y＝0的距离d＝|3a－0|1＋3＝3a2，根据垂径定理得r2＝d2＋1322＝22，

∴3a24＋134＝4，解得a＝±1，∵a>0，∴a＝1，故圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4.(2)假设存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称，那么kAN＝－kBN，设N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立(x－1)2

＋y2＝4，y＝k(x－2)得，(k2＋1)x2－(4k2＋2)x＋(4k2－3)＝0，Δ>0恒成立，∴x1＋x2＝4k2＋2k2＋1，x1x2＝4k2－3k2＋1，由kAN＝－kBN，∴y1x1－t＋y2x2－t＝0，∴k(x1－2)x1－t＋k

(x2－2)x2－t＝0，∴2x1x2－(t＋2)(x1＋x2)＋4t＝0，∴2(4k2－3)k2＋1－(4k2＋2)(t＋2)k2＋1＋4t＝0，∴2(4k2－3)－(4k2＋2)(t＋2)＋4t(k2＋1)＝0.

∴2t－10＝0，∴t＝5，故存在N(5,0)，使直线AN与直线BN关于x轴对称．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com