【文档说明】2022江西萍乡高三第二次质量检测数学（文）.docx，共(7)页，478.227 KB，由envi的店铺上传

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萍乡市2021－2022学年度高三二模考试试卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准

考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无

效．3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知+|17AxNx=−，|31,BxxnnN==+，则AB=（）A.1,4B.4,7C.1,4,7

D.1,1,4,7−2.已知复数z满足32i(1i)z=+(i为虚数单位)，则z=（）A.2B.22C.1D.123.北京2022年冬奥会的成功举办，带动了我国冰雪产业快速发展，冰雪运动市场需求得到释放．下图是2012-2019年我国已投入运营的室内滑雪场数量（家）与

同比增长率（与上一年相比）的统计情况，则下面说法错误．．的是（）A.2012-2019年，我国室内滑雪场的数量总体呈增长态势B.2013-2019年，我国室内滑雪场的增速逐渐加快C.2013-2019年，我国室内滑雪场

的增速在2017年触底D.2013-2019年，我国室内滑雪场的增速在2018年首次出现正增长4.已知1sin62+=，则cos23+=（）A.12B.32C.12−D.32−5.若函数()l

nfxxax=−的图象在1x=处的切线斜率为3，则=a()A2−B.1−C.1D.26.在ABC中，AD为BC边上的中线，E在线段AD上，2AEED=，则EB=（）A.3144ABAC-B.2133ABAC

−C.2233ABAC−D.3144ABAC+7.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为BC，1CC的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上下两部分，则下部分几何体的正视图为（）.A.B.C.D.8.已知椭圆2222:1(

0)xyCabab+=，圆22:630Mxybxay+−+=，若12FMF△的重心在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（）A.22B.12C.32D.349.已知圆()22:21Cxy−+=，直线l为绕原点转动任一直线，则事件“直线l与圆C有公共点”发生的概率为（）A.3B.6C13D.1610

.已知函数()()21,01,0xxfxxx−=+，则1()2yfx=−所有零点之和为（）A.212+B.122−C.2D.011.已知四棱锥PABCD−的底面四边形ABCD是正方形，侧棱PA⊥平面ABCD，3PA=，且直线PC

与平面PAB所成的角的正切值为63，则四棱锥PABCD−的体积为（）A.3B.9C.18D.2712.设函数()sin24fxx=+在区间,3aa+上的最大值为M，最小值为m，则Mm−的最小值为（）A.22B.12C

.212−D.212−的.的第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22，23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分．13.已知函数()fx是R上的奇函数，且()33fxxx=+，若非零

正实数,mn满足()()20fmmnfn−+=，则11mn+的小值是_______．14.若实数x、y满足约束条件1002310xxyxy+−+−，则目标函数3zxy=+的最小值为________．15.ABC中

，角,,ABC的对边分别为,,abc，若3,coscos2o,csabccBCaA+=+==，则b=________．16.已知圆22:2Oxy+=，对直线340xy+−=上一点(),Ptk，在圆O上总存在点A，使得30OPA=，则实数k的取值范围为______

__．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，组委会为普及冬奥知识，面向全市征召a名志愿者成立冬奥知识宣传小组，现把该小组成员按年龄分成[20,25),[25,30),[3

0,35),[35,40),[40,45]这5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知年龄在[25,30)内的人数为35．（1）求m和a的值，并估计该冬奥知识宣传小组成员年龄的中位数（中位数精确到0.1）；（2）若用分层抽样方

法从年龄在[30,35),[35,40),[40,45]内的志愿者中抽取6名参加某社区的宣传活动，再从这6名志愿者中随机抽取2名志愿者去该社区的一所高中组织一次冬奥知识宣讲，求这2名志愿者中至少有1人年龄在[35,40)内的概率．的19.如图，一半圆的圆心为O，A

B是它的一条直径，2AB=，延长AB至C，使得BCOB=，设该半圆所在平面为，平面外有一点P，满足平面POC⊥平面，且5OPCP==，该半圆上点Q满足6PQ=．（1）求证：平面POQ⊥平面POC；．（2）若

线段CQ与半圆交于R，求三棱锥OPQR−的体积．21.已知数列na中，111,2nnnaaa+==，令2nnba=．（1）计算123,,bbb的值，并求数列nb的通项公式；（2）若()31nncnb=+，求数列nc的前n项和nT．23.已知21()ln12afxxxax−=+++．（1

）若1a=−，求()fx的极值；（2）若不等式1()ln24fx−恒成立，求实数a的取值范围．25.已知抛物线2:2(0)Cxpyp=，焦点为F，过F作动直线l交抛物线C于1122(,),(,)AxyBxy两点12()yy，过B作抛物线C的切线m，过A作直线m

的平行直线n交y轴于D，设线段AD的垂直平分线为a，直线l的倾斜角为．已知当4cos5=−时，14y=．（1）求抛物线C的方程；（2）证明：直线a过y轴上一定点，并求该定点的坐标．请考生在第22，23两题中任选一题做答．只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的

第一个题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑．选修4—4：坐标系与参数方程27.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为12:1xttCytt=+=−（t为参数），以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的

极坐标方程；（2）若A、B是曲线C上的两点，且0OAOB=，求AB的最小值．选修4—5：不等式选讲29.已知函数()|1|2||fxxx=+−．（1）解不等式()12xfx−；（2）若不等式()|1|fxax−恒成立，求实数a的取值范围．获得

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