【文档说明】2022江西萍乡高三第二次质量检测数学（文）答案.docx，共(23)页，1.338 MB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-8421c3dc8d2e66b659a34b6ee1427d74.html

以下为本文档部分文字说明：

萍乡市2021－2022学年度高三二模考试试卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将

自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0．5毫米的黑

色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知+|17AxNx=−，

|31,BxxnnN==+，则AB=（）A.1,4B.4,7C.1,4,7D.1,1,4,7−【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据集合元素的形式可得关于n的不等式，从而可求AB.【详

解】令1317n−+，则223n−，而nN，故0,1,2n=，故1,4,7AB=，故选：C.2.已知复数z满足32i(1i)z=+(i为虚数单位)，则z=（）A.2B.22C.1D.12【2题答案】【答案】D【解析】【分析】先化简

复数z，再利用复数的模公式求解.【详解】解：因为32ii1(1i)2i2z==−=−+，所以12z=，故选：D3.北京2022年冬奥会成功举办，带动了我国冰雪产业快速发展，冰雪运动市场需求得到释放．下图是2012-2019年我国已投入运营的

室内滑雪场数量（家）与同比增长率（与上一年相比）的统计情况，则下面说法错误．．的是（）A.2012-2019年，我国室内滑雪场的数量总体呈增长态势B.2013-2019年，我国室内滑雪场的增速逐渐加快C.2013-2019

年，我国室内滑雪场的增速在2017年触底D.2013-2019年，我国室内滑雪场的增速在2018年首次出现正增长【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据图表中的柱状图的高低变化和同比增长率的曲线图可得错误的说法.【详解】图表中的室内滑雪场的数量的柱

状图逐年升高，故总体呈增长态势，故A正确.2013-2017年，我国室内滑雪场的增速逐年降低，的2018年，我国室内滑雪场增速有所提高，而2019年的增速有小幅回落.故B错误，CD正确.故选：B.4.已知1sin62+=

，则cos23+=（）A.12B.32C.12−D.32−【4题答案】【答案】A【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式求解.【详解】因为1sin62+=，所以cos2cos236+

=+，212sin6=−+，2111222=−=，故选：A5.若函数()lnfxxax=−的图象在1x=处的切线斜率为3，则=a()A.2−B.1−C.1D.2【5题答案】【答案】A【解析】【分析】求

f(x)导数，由题可知(1)3f=即可求a的取值．【详解】∵()lnfxxax=−，∴()1afxx=−，若函数()lnfxxax=−的图象在1x=处的切线斜率为3，的则(1)1321afa=−==−．故选：A．6.在ABC中，AD为BC边上的中线，E在线段AD上，2AEED=

，则EB=（）A.3144ABAC-B.2133ABAC−C.2233ABAC−D.3144ABAC+【6题答案】【答案】B【解析】【分析】由向量的线性运算法则计算．【详解】由题意22121()33233EBABAEABADABABACABAC=−=−=−+=−，故选：B．7.如图，

在正方体1111ABCDABCD−中，E，F分别为BC，1CC的中点，过点A，E，F作一截面，该截面将正方体分成上下两部分，则下部分几何体的正视图为（）A.B.C.D.【7题答案】【答案】A【解析】【分析】由1//EFAD，可得截面为1AEFD，得到几何

体，进而得正视图.【详解】如图由于1//EFAD，，由题意得此截面为1AEFD，由图可知正视图应为A选项，故选：A.8.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，圆22:630Mxybxay+−+

=，若12FMF△的重心在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（）A.22B.12C.32D.34【8题答案】【答案】A【解析】【分析】先表示出12FMF△的重心，代入椭圆可得出222ab=，即可求出离心率.【详解】由题可得()()123,0,,0,3

,2FcFcMba−−，则12FMF△的重心为,2ab−，将,2ab−代入椭圆可得222214baab+=，即4224440baba−+=，即()22220ba−=，则

222ab=，所以22212cbeaa==−=.故选：A.9.已知圆()22:21Cxy−+=，直线l为绕原点转动的任一直线，则事件“直线l与圆C有公共点”发生的概率为（）A.3B.6C.13D.16【9题答案】【答案】C【

解析】【分析】根据题意，设出直线:lykx=，利用圆心到直线位置关系，作图，即可计算出所求概率【详解】根据题意，直线l为绕原点转动的任一直线，可设:lykx=，设圆心到直线的距离为d，所以，221kdk=+，若l与圆C相交或相切，则1d，化简得，2241kk+，得3333k−，所

以，60AOB=，可以用原点O为圆心，3r=(半径长度可随意取)，作圆，如图，当直线l在阴影处运动时，直线l与圆没C有公共点，当直线l在非阴影处运动时，直线l与圆C有公共点，故事件“直线l与圆C有公共点”发生的概率12013603P==故答案选：C10.已知函数()()21

,01,0xxfxxx−=+，则1()2yfx=−的所有零点之和为（）A.212+B.122−C.2D.0【10题答案】【答案】D【解析】【分析】根据零点定义求出零点后可得．【详解】0x时，由21(1)02x−−=得212x=，0x时，由1102x+−=得12x=−或32x=−

，所以四个零点和为22131102222++−−−=．故选：D．11.已知四棱锥PABCD−的底面四边形ABCD是正方形，侧棱PA⊥平面ABCD，3PA=，且直线PC与平面PAB所成的角的正切值为63，则四棱锥PABCD−的体积为（）A.3B.9C.18D.27【11题答案】【答案】C【解析

】【分析】利用直线PC与平面PAB所成的角的正切值，求出ABCD的边长，进一步利用体积公式求出答案.【详解】设ABCD的边长为a∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BC又∵BCAB⊥，PAABA=∴BC⊥平面PAB

∴直线PC与平面PAB所成的角即为角CPB∴63BCPB=∴2639aa=+解得32a=四棱锥PABCD−的体积为213183Va==.故选：C.12.设函数()sin24fxx=+在区间,3aa+

上的最大值为M，最小值为m，则Mm−的最小值为（）A.22B.12C.212−D.212−【12题答案】【答案】B【解析】【分析】求出24x+的范围，把它作为整体，结合正弦函数性质得最大值M与最小值m并分析它们的差最小时结论．【详解】[,]3xaa+时，22,2

4443xaa++++，令24xt+=，24ah+=，则问题转化为()singtt=在2[,]3tt+上的最大值是M，最小值是m，由正弦函数性质，()singtt=的周期是2，要使得Mm−最小，则()gt的最大值或最小

值点是区间2[,]3hh+的中点，由周期性，不妨取23hh++=或233hh++=，6h=，或76h=，6h=时，1M=，1sin62m==，12Mm−=，76h=时，1m=−，71sin

62M==−，12Mm−=，故选：B．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22，23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分．13.已知函数()fx是R上的奇函数，且()33f

xxx=+，若非零正实数,mn满足()()20fmmnfn−+=，则11mn+的小值是_______．【13题答案】【答案】2【解析】【分析】由函数()fx为奇函数，得到()2()fmmnfn−=−，结合函数的单调性，得到2mmnn−=−，得到111111()()(2)22nmmnmnmnmn

+=++=++，利用基本不等式，即可求解.【详解】因为函数()fx为奇函数，可得()()fxfx−=−，由()()20fmmnfn−+=，可得()()2()fmmnfnfn−=−=−，又因()33fx

xx=+，可得()2330fxx=+，所以函数()fx为单调递增函数，所以2mmnn−=−，即2mnmn+=，即112mn+=，则1111111()()(2)(22)2222nmnmmnmnmnmnmn+=++=+++=，当且仅当nmmn=，即1mn==时，等号成立，所以11

mn+的小值是2.故答案为：214.若实数x、y满足约束条件1002310xxyxy+−+−，则目标函数3zxy=+的最小值为________．【14题答案】【答案】2−【解析】【分析】作出可行域，平移直线3zxy=+，找出使得目标函数3zxy=+在y轴上截

距最小时对应的最优解，代入目标函数即可得解.【详解】作出不等式组1002310xxyxy+−+−所表示的可行域如下图所示：为联立102310xxy+=+−=，解得11xy=−=，即点()1,1A−，平移直线3zxy=+，当该直线经过可行域的顶点A时，直线3zxy=

+在y轴上的截距最小，此时z取最小值，即()min3112z=−+=−.故答案为：2−.15.ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若3,coscos2o,csabccBCaA+=+==，则b=________．【15题答案】【答案】372+【解析】【

分析】由正弦定理化边为角，然后由两角差的正弦公式变形，结合正弦函数性质求得3C=，再用余弦定理列方程解得b．【详解】因为coscoscosabcABC+=+，由正弦定理得sinsinsincoscoscosABCABC+=+，sincossincos

sincossincosACBCCACB+=+，sincossincossincossincosACCACBBC−=−，sin()sin()ACCB−=−，,,ABC是三角形内角，(,)ACCBAB−+−=−−，所以ACCB−=−，所以2ABC+=，所以3C=，由

余弦定理2222coscababC=+−得224323cos333bbbb=+−=+−，解得372b+=（372b−=舍去），故答案为：372+．16.已知圆22:2Oxy+=，对直线340xy+−=上一点(),Ptk，在圆O上总存在

点A，使得30OPA=，则实数k的取值范围为________．【16题答案】【答案】2,25【解析】【分析】A在圆O上，当PA是圆O切线时，OPA取得最大值，由题意这个最大值不小于30°即满足题意，利用圆心到P点的距离与半径的2倍比

较可得．【详解】由题意当PA是圆O切线时，OPA取得最大值，而当30OPA=时，222OPR==，所以由在圆O上总存在点A，使得30OPA=，得2222tk+，即22(43)8kk−+，解得225k．故答案

为：2,25．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，组委会为普及冬奥知识，面向全市征召a名志愿者成立冬奥知识宣

传小组，现把该小组成员按年龄分成[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45]这5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知年龄在[25,30)内的人数为35．（1）求m和a的值，并估计该冬奥知识宣传小组成员年龄的中位数（中位数

精确到0.1）；（2）若用分层抽样的方法从年龄在[30,35),[35,40),[40,45]内的志愿者中抽取6名参加某社区的宣传活动，再从这6名志愿者中随机抽取2名志愿者去该社区的一所高中组织一次冬奥知识宣讲，求这2名志愿者中至少有1

人年龄在[35,40)内的概率．【17题答案】【答案】（1）0.07m=，100a=，31.7（2）35【解析】【分析】（1）先计算各组的频率，再根据频率和为1计算出m的值，然后再根据[25,30)段的人数和对应的频率

计算出总人数；利用面积法求出中位数；（2）先计算出年龄在[30,35),[35,40),[40,45]内的志愿者人数；再求从这6名志愿者中随机抽取2名志愿者的基本事件总数和至少有一名志愿者年龄在[35,40)内的事件数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【

小问1详解】由频率分布直方图知：(0.010.060.040.02)51m++++=，解得0.07m=…因为年龄在[25,30)内的人数为35，所以35(0.075)100a==设冬奥知识宣传小组成员年龄的中位数的估计值为x，则[30,35)x内，且满足0.0150.075(30)0.0

60.5x++−=，解得23131.73x=【小问2详解】由频率分布直方图知：小组成员年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的人数之比为3:2:1，故抽取的6名志愿者中，在区间[30,35),[35,40),[40,45]中

分别抽取了3人，2人，1人记[30,35)中的3名志愿者为123,,AAA，[35,40)中的2名志愿者为12,BB，[40,45]中的1名志愿者为C，则从6人中再随机抽取2人的所有可能有121311121(,),

(,),(,),(,),(,),AAAAABABAC2321222313231212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)AAABABACABABACBBBCBC；共15种，至少有1人年

龄在[35,40)内的情形有9种，故所求概率为93155P==19.如图，一半圆的圆心为O，AB是它的一条直径，2AB=，延长AB至C，使得BCOB=，设该半圆所在平面为，平面外有一点P，满足平面POC⊥平面，且5OPCP==，该半

圆上点Q满足6PQ=．（1）求证：平面POQ⊥平面POC；．（2）若线段CQ与半圆交于R，求三棱锥OPQR−的体积．【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）415【解析】【分析】（1）连接PB，结合面面垂直得PB⊥平面，进而得PBOQ⊥，再结合勾股定理得POOQ⊥，进而证明

OQ⊥平面POC即可证明结论；（2）过点O作ODQR⊥于D，则D为QR的中点，进而根据几何关系，结合体积公式求解即可.【小问1详解】证明：连接PB，,,OPCPOBCBPBOC==⊥又平面POC⊥平面，平面POC平面=OC，PB⊥平面，PBOQ⊥5,1,6OPOQPQ

===，222,,OPOQPQPOOQ+=⊥∵OPPBP=，OQ⊥平面POC，又AB平面POC，OQAB⊥，由平面POC⊥平面，且平面POC⊥平面AB=，OQ⊥平面POC，又OQ平面POQ，∴平面POQ⊥平面POC.【小问2详解】解：过点O作ODQR⊥于D，则D为QR

的中点，故在RtCOQ中：1122OCOQCQOD=，即：255OD=222525RQOQOD=−=112525222555ORQSRQOD===又222PBOPOB=−=，1124233515OPQRPOQROQRVVSPB−−====21.已知数列na中，

111,2nnnaaa+==，令2nnba=．（1）计算123,,bbb值，并求数列nb的通项公式；（2）若()31nncnb=+，求数列nc的前n项和nT．的【21题答案】【答案】（1）1232,4,8

bbb===；2nnb=（2）1(32)24nnTn+=−+【解析】【分析】（1）根据递推关系求出246,,aaa即可得出123,,bbb，再证明nb等比数列即可求出通项公式；（2）利用错位相减法可求

出.【小问1详解】由12nnnaa+=得12nnnaa+=，又11a=，423562,2,4,84,aaaaa=====，4612232,4,8bababa======，由12nnnaa+=得1122nnnaa+++=，两式相除可得22nnaa+=，则12222n

nnnbaba++==，nb是以2为首项，2为公比的等比数列，故2nnb=；【小问2详解】由(1)知(31)2nncn=+，则()2314272102322(31)2nnnTnn−=++++−++，()234124272102322(31)2nnnTnn+=+

+++−++，两式相减得()2123112283222(31)283(31)212nnnnnTnn+++−−=++++−+=+−+−1(23)24nn+=−−，故1(32)24nnTn+=−+．23.已知2

1()ln12afxxxax−=+++．（1）若1a=−，求()fx的极值；（2）若不等式1()ln24fx−恒成立，求实数a的取值范围．为【23题答案】【答案】（1）极大值为1ln24−+；无极小值.（2）(),1a−−【解析】【分析】（1）根

据题意，利用导数研究函数的单调性，进而得极值；（2）由题知()()()111axxfxx−++=，进而分10a−和10a−两种情况讨论求解即可.【小问1详解】解：当1a=−时，()2ln1fxxxx=+−−，()()()121121xxfxxxx+−=−=−−，当1(0,)

2x时，()()0,fxfx递增；当1(,)2x+时，()()0,fxfx递减，()fx的极大值为11ln224f=−+；无极小值；【小问2详解】解：()()()()()21

111111axxaxaxfxaxaxxx−++−++==+−+=，当10a−即1a时，'()0,()fxfx递增；311(1)0ln224af+=−，不合题意，（注：取其它使得1()ln24fx

−的x也可）．当10a−，即1a时，()()10,,0,1xfxfxa−递增；()()1,,0,1xfxfxa+−递减，()fx的最大值111()ln(1)ln212(1)4faaa=

−−+−−−恒成立，令1()ln(1),(1)2(1)gaaaa=−−+−，()()()()22211110,(1)12121agaaaaa−+=+=−−−所以，()ga在(),1−递增，且1(1)ln24g−=−，1a−，即(),1a−−25.已知抛物线2:2(0

)Cxpyp=，焦点为F，过F作动直线l交抛物线C于1122(,),(,)AxyBxy两点12()yy，过B作抛物线C的切线m，过A作直线m的平行直线n交y轴于D，设线段AD的垂直平分线为a，直线l的倾斜角为．已知当4cos5=−时，14y=．（1）求抛物线C的方程；（2）证

明：直线a过y轴上一定点，并求该定点的坐标．【25题答案】【答案】（1）24xy=（2）证明见解析，(0,1)【解析】【分析】（1）法一：根据题意，易得直线l的方程为：342pyx=−+，与抛物线方程联立，求得(2,4)−Ap，代入22

xpy=求解；法二：设抛物线C的准线为b，过A作1AAb⊥于1A，过F作21FAAA⊥于2A，根据4cos5=−，结合抛物线的定义，得到22||||sin=AAAFAFA，再由2112||||=−AAAAAA求解；（2）设l的方程为1ykx=+，与抛物线方

程联立，用导数法得到切线m斜率22=mxk，由//mn，得到直线n的斜率，进而得到直线n的方程，令0x=，得到D的坐标，进而得到线段AD的垂直平分线a的方程求解.【小问1详解】解：法一：当4cos5=−

时，直线l的斜率为34−，又l过焦点F，故直线l的方程为：342pyx=−+，代入22xpy=得：222320xpxp+−=，12,yy为钝角，12120,0,2,2pxxxpx=−=，(2,4)Ap−，代入22xpy=，

解得2p=，抛物线C的方程为24xy=法二：如图：设抛物线C的准线为b，过A作1AAb⊥于1A，过F作21FAAA⊥于2A，12,yy为钝角，2A在线段1AA上243cos,sin55AFA=−=，223||||sin(4)25p

AAAFAFA==+，又21121||||422ppAAAAAAyp=−=+−=−，3(4)4252pp+=−，解得2p=，抛物线C的方程为24xy=；【小问2详解】直线l与抛物线C相交，l

的斜率存在，由（1）知(0,1)F，设l的方程为1ykx=+，代入24xy=，得2440xkx−−=，12124,4xxkxx+==−，由24xy=，得24xy=，则2xy=，切线m斜率22=mxk，//mn，直线n斜率22nxk

=，又直线n过11(,),Axy直线n的方程为：211()2xyyxx−=−，令0x=，得1212=−Dxxyy，1214,2=−=+Dxxyy，AD的中点11(,1)2xMy+，则线段AD的垂直平分线a的斜率22akx=−，（20x，否则l为y轴，与抛物线只有一个交点），直线a的方

程为：1122(1)()2xyyxx−+=−−，设a与y轴交于点0(0,)y，222211111012121111444xxxxxyyxxx=++=++=+−=，直线a过定点(0,1)，命题得证．请考生在第22，23两题中任选一题做答．只能做所选定的题目．

如果多做，则按所做的第一个题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑．选修4—4：坐标系与参数方程27.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为12:1xttCytt=+=−（t为参数），以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴

建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若A、B是曲线C上的两点，且0OAOB=，求AB的最小值．【27题答案】【答案】（1）22244cossin=−（2）433【解析】【分析】（1）在曲线C的参数方程中消

去参数t，可得出曲线C的普通方程，再利用直角坐标方程与极坐标方程之间的转换关系可得出曲线C的极坐标方程；（2）因为0OAOB=，所以可设(),AA、,2BB，利用勾股定理可得出2222222444cossin

4sincosABAB=+=+−−，然后利用三角恒等变换结合正弦型函数的有界性可求得AB的最小值.【小问1详解】解：在曲线C的参数方程中，可得2222xytxyt+=−=，两式相乘得普通方程为2244xy−=，故曲线C的极坐标方程为22224cossin4

−=，即22244cossin=−．【小问2详解】解：因为0OAOB=，所以可设(),AA、,2BB，所以，222222222444cossin4sincosABABOAOB=+=+=+−−()()2222224412125cos15si

n125sincos45cos15sin1=+==−−−−−212121625253sin24444==−−，故当且仅当2sin21=时，AB的最小值为433.选修4—5：不等式选讲29.已知函数()|1|2||fxxx=+−．（1）解不等式()12xfx−；

（2）若不等式()|1|fxax−恒成立，求实数a的取值范围．【29题答案】【答案】（1）44,,53−−+（2）)1,+【解析】【分析】（1）根据题意，分1x−，10x−≤≤，

0x三种情况讨论求解；（2）解法一：令()|1|gxax=−，进而分0a和0a两种情况讨论，当0a时，数形结合求解即可；解法二：结合题意，当1x时，()|1|fxax−化为|1|2|||1|xxax+−−，进而结合绝对值三角不等式得

max()1gx=，进而得答案.【小问1详解】解：1,0()1231,101,1xxfxxxxxxx−+=+−=+−−−当1x−时，11102xxx−−，则1x−，当10x−≤≤时，1431

125xxx+−−，则415x−−，当0x时，141123xxx−+−，则43x，综上，44(,)(,)53x−−+【小问2详解】解：法一：令()|1|gxax=−当0a时，(0)1,(0),(0)(0)fgafg==，故0a不合题意，当0a时，如图

所示为(),()fxgx的图象，()gx恒过定点(1,0)，故()()fxgx恒成立||1a，又0a，则)1,a+法二：当1x=时，()|1|fxax−为00，显然成立，aR，当1x时，()|1|fxax−化为|1|2|||1|xxax+−−令|1|2||()|1|x

xgxx+−=−，则|1|2|||12|()1|1||1|xxxxgxxx+−+−==−−,当且仅当0x且1x时等号成立.max()1,1gxa=，综上知：)1,a+获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号w

ww.xiangxue100.com