【文档说明】《九年级数学》考点15 中考一轮复习之二次函数（原卷版）.docx，共(14)页，156.955 KB，由管理员店铺上传

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1考点15中考一轮复习之二次函数姓名：__________________班级：______________得分：_________________一、单选题（共14小题）1.（2020秋•龙岗区期末）将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再

向上平移2个单位，得到的新抛物线对应的函数表达式是（）A．y＝2（x+3）2+2B．y＝2（x﹣3）2+2C．y＝2（x+3）2﹣2D．y＝2（x﹣3）2﹣22.（2020•淮北一模）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元

人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（）A．y＝7.9（1+2x）B．y＝7.9（1﹣x）2C．y＝7.9（1+x）2D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）23.（202

1•奉贤区一模）将抛物线y＝2x2向左平移1个单位后得到的抛物线表达式是（）A．y＝2x2﹣1B．y＝2x2+1C．y＝2（x+1）2D．y＝2（x﹣1）224.（2021•宝山区一模）如图所示是二次函数y＝ax2+b

x+c（a≠0）图象的一部分，那么下列说法中不正确的是（）A．ac＜0B．抛物线的对称轴为直线x＝1C．a﹣b+c＝0D．点（﹣2，y1）和（2，y2）在抛物线上，则y1＞y25.（2020•呼和浩特）关于二

次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（）A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5B．当x＝12时，y有最小值a﹣9C．x＝2对应的函数值比最小值大7D．当a＜0时

，图象与x轴有两个不同的交点6.（2020•德州）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A．若（﹣2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1＞y2B．3a+c＝0C．方程ax

2+bx+c＝﹣2有两个不相等的实数根3D．当x≥0时，y随x的增大而减小7.（2020•南充）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y＝ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A．≤a≤3B．≤a≤1C．

≤a≤3D．≤a≤18.（2020秋•呼和浩特期末）已知二次函数y＝（2﹣a）x2+（a+2）x﹣1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（2﹣a）x2+（a+2）x﹣1＝0的两

根之积为（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．09.（2020•巴南区自主招生）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1，若2＜c＜3，则下列结论中错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＞0C．﹣1＜a＜

﹣D．4a+2b+c＞010.（2020•无锡）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ4＝，有下列结论：①CP与QD可能相等；②△AQD与△BCP可能相似；③四边形PCDQ面积的最大值为；④

四边形PCDQ周长的最小值为3+．其中，正确结论的序号为（）A．①④B．②④C．①③D．②③11.（2020•浙江自主招生）已知函数f（x）＝x2﹣2ax+5，当x≤2时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1，x2相应的函数值y1，y2总满足|y1﹣

y2|≤4，则实数a的取值范围是（）A．﹣1≤a≤3B．﹣1≤a≤2C．2≤a≤3D．2≤a≤412.（2020春•越城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）与

x轴的交点为A，B．若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，当抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，可得m的取值范围为（）A．＜m≤B．≤m＜C．0＜m＜D．0＜m≤13.（2020•徐州模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx

+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）给出下列结论：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，则y1＞y25＞y3；③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n＝﹣时，

△ABP为等腰直角三角形，其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．②④14.已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．给出下列4个结论：①不论m为何值，该抛物线与

x轴一定有两个公共点；②不论m为何值，该抛物线与y轴一定交于正半轴；③抛物线上有一个动点P，满足S△PAB＝n的点有3个时，则n＝；④若0＜x＜时y＜0，则﹣＜m＜0；其中，正确的结论个数是（）A．1个

B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题）15.（2020秋•虎林市期末）若是二次函数，则k＝．16.（2020秋•齐齐哈尔期末）已知抛物线y＝2（x﹣1）2上有两点（x1，y1）、（x2，y2），且1＜x1＜x2，则

y1与y2的关系是．17.（2020•南京）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时

，y随x的增大而减小；④6该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是．18.（2020秋•松北区期末）抛物线y＝﹣x2+x+1与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为．19.（2020秋•浦东新区期末）如果将二次函数的图象平移，有一个点既在平移前

的函数图象上又在平移后的函数图象上，那么称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣1向右平移得到新抛物线C2，如果“平衡点”为（3，3），那么新抛物线C2的表达式为．20.（2021•武汉模拟）二

次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣103yn﹣3﹣3当n＞0时，下列结论中一定正确的是．（填序号即可）①bc＞0；②当x＞2时，y的值随x值的增大而增大；③n＞4a；

④当n＝1时，关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3．21.（2020•浙江自主招生）如图所示，已知AB＝10，点P是线段AB上的动点，以AP为边作正六边形APCDEF，以PB为底作等腰三角形BPN，连结PD，DN，则△PDN的面积的最大值是．722.（2

020•内江）已知抛物线y1＝﹣x2+4x（如图）和直线y2＝2x+b．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2．若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．①当x＝2时，M的最大值为4；②当b＝

﹣3时，使M＞y2的x的取值范围是﹣1＜x＜3；③当b＝﹣5时，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3；④当b≥1时，M随x的增大而增大．上述结论正确的是．（填写所有正确结论的序号）23.（2020•浙

江自主招生）如图，平面直角坐标系中，已知点A（6，0），B（2，4），P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别在线段

OB，AB上，则这两个二次函数的最大值之积的最大值为．24.（2020•朝阳区校级二模）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为

9m，高度为2.24m，球场的边界距O点的水平距离为18m．若球一定能越过球网，又不出边界（可落在边界），则h的取值范围是．8三、解答题（共10小题）25.（2020秋•越秀区校级期中）已知二次函数的图象的顶点是（﹣1，﹣2），且经过点（0，﹣）．（1）求二次函数的解析式；（2）结合函数图象

，当二次函数的图象位于x轴下方时，求自变量x的取值范围．26.（2020秋•秀洲区月考）如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B，且当x＝4时，二次函数的值为6．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+b

x+c＞x+m的解集．927.（2020•朝阳区校级一模）在平面直角坐标系中，记函数y＝的图象为G，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（2，2），点B在第四象限．（1）当n＝1时．①求G的最低点的纵坐标；②求图象G上所有到x轴的距离为2的点的横坐标之和

．（2）当图象G与正方形ABCD的边恰好有两个公共点时，直接写出n的取值范围．28.（2020秋•崇川区校级月考）如图，直线y＝x+n与抛物线y＝ax2+bx+5（a≠0）相交于A（1，2）和B（4，m）两点，点P是线段AB

上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．1029.（2020•湘潭）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+5与x轴交于A，B两点．（1）若过点

C的直线x＝2是抛物线的对称轴．①求抛物线的解析式；②对称轴上是否存在一点P，使点B关于直线OP的对称点B'恰好落在对称轴上．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）当b≥4，0≤x≤2时，函数值y的最大值满足3≤y≤15，求b的取值范围．11

30.（2020•盐城）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1

，△BMN的面积为S2，且S2＝S1．（1）抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式．31.（2020•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+

bx+c过点B且与直线相交于另一点C（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠PAO＝∠BAO时，求点P的坐标；（3）点N（n，0）（0＜n＜）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90°．①求m与n之间的函数关系式；②当

m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？1232.（2020•南召县一模）如图，二次函数y＝+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的

速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）直接写出二次函数的解析式；（2）当P，Q运动到t秒时，将△APQ沿PQ翻折，若点A恰好落在抛物线上D点处，求出D点坐标；（3）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，

E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出E点坐标；若不存在，请说明理由．1333.（2020秋•官渡区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，直线y＝x+2与y

轴交于点D，交抛物线于E，F两点，点P为线段EF上一个动点（与E，F不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形？求出此时点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△MAC为等

腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．1434.（2020•西宁）如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．（1）求一次函数的解析式；（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时

抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．