【文档说明】湖北省十堰市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题含答案.docx，共(11)页，550.532 KB，由小赞的店铺上传

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十堰市2020～2021学年下学期期末调研考试高二数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选

涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只交答题卡。一、选择题：本题共8小题

，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知()345zii−=，则z=A．4355i−+B．4355i+C．4355i−−D．4355i−2．已知()()()()52501252111xaaxaxax+=+++++++，则0a=A．1−B．

0C．1D．323．已知函数()21fxxx=+，则()yfx=在2,4上的平均变化率为A．478B．498C．474D．4944．从4种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的3个格子涂色，每个格子涂一种颜色，记件A为“相邻的2个格子颜色不同”，事件B为“3个格子的颜色均不相同”，则()PB

A=A．13B．23C．14D．125．从分别写有1，2，3的三张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，连续抽取4次，则恰好有3次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为A．481B．827C．881D．32816．某服装专卖店的某款上衣的月销量X服从正态分布()120,36XN～，若(

)09772PXk=≤.，则k=（参考数据：()0.6826PX−+=≤，()220.9544PX−+=≤，()330.9974PX−+=≤）A．126B．132C．156D．1927．6个人从左到右排成一排，若甲不站最左端，且

甲、乙，丙3人相邻，则不同的站法共有A．180种B．144种C．136种D．132种8．已知1ae=，ln22b=，()ln1caa=+−，则A．abcB．bcaC．bacD．cba二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程11ybxa=+，相关系数为1r；方案二：剔除点()10,21，根据剩卜数据得

到线性归直线方程：22ybxa=+，相关系数为2r．则A．12rr=B．12rrC．12rrD．()12,1,0rr−10．下列求导运算正确的有A．cos'sin77=−B．()ln'ln1xxx=+C．'1xxxxee+−=D．

3211'13xxx−+=−11．用3，4，5，6，7，9这6个数组成没有重复数字的六位数，下列结论正确的有A．这样的六位数共有720个B．在这样的六位数中，偶数共有240个C．在这样的六位数中，4，6不相邻的共有144个D．在这样的六位数中，4个奇数按数位从高到低、按大小

从小到大排序的共有30个12．已知定义在()0,上的函数()fx的导函数是()'fx，且()0,x，()()cos'sin0fxxfxx−，则A．3223ffB．344ffC．11

1212ffD．2242ff三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．请写出一个复数z=____________，使之同时具有如下性质：①2z=，②z在复平面中所对应的点位于第四象限．14．已知()22nxx−展开式的二

项式系数之和为32，则n=____________，()22nxx−展开式中7x的系数是____________．（本题第一空2分，第二空3分）15．已知1x=是函数()()32261fxxmxmx=−+−−的一个极值点，则m

=____________．16．已知三次函数()()3232abfxxxcxdab=+++在R上单调递增，则4abcba++−的最小值为____________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知

函数()()()()2'001xfxfexfx=+−−．（1）求函数()fx的解析式；（2）若函数()()gxfxmx=−在1,2上单调递增，求m的取值范围．18．（12分）某超市在开业期间举行开业有奖促销，抽奖规则如下：已知活动袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，共6个球，从袋中一

次性任取3个球，恰好三种颜色的球各取到1个则获奖，否则不获奖．（1）已知甲参加抽奖活动，求甲获奖的概率；（2）若有3个人参与这个游戏，求至少有1人获奖的概率．19．（12分）已知函数()2ln32fxxxxkx=−−−．（1）若0k=，求()fx的图象在点()()1,1f处的切线方程；（2）若()

0fx≤，求k的取值范围．20．（12分）某公司引进了三台生产性能完全相同的新设备生产某种产品，销售部根据每台设备的每月生产能力及当月每件产品的纯收入（一台设备当月生产的每件产品的纯收入相等）做了调查，得如下表格：产量（件）300400概率0.250.75纯收（元/件）4560概率0

.40.6（1）设一台设备一个月生产产品的纯收入为X元，求X的分布列及数学期望；（2）若三台设备相互独立，求该公司一个月生产该产品所获得的总纯收入超过48000元的概率．21．（12分）“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的

+九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质学习平台．2021年4月7日，“学习强国”上线“强国医生”功能，提供智能导诊、疾病自查，疾病百科、健康宣传等多种医疗健康服务，传播普及健康常识、卫生知识，助力健康生活．（1）为了解“强国医生”的使用次数多少与性别之间的关系，某调查机构调研了200

名“强国医生”的使用者得男女总计使用次数多40使用次数少30总计90200根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关；（2）该机构统计了“强国医生”上线7天内每天使用该

服务的女性人数，“强国医生”上线的第x天，每天使用“强国医生”的女性人数为y，得到以下数据：x1234567y611213466100195通过观察散点图发现样本点集中于某一条曲线xyab=的周围，求y

关于x的回归方程，并预测“强国医生”上线第12天使用该服务的女性人数．附：随机变量()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++．()20PKk≥0.050.0250.010

.0050.0010k3.8415.0246.6357.7910.828yz71iiixz=71iiixy=0.61061.91.651.825223.98其中lgiizy=．参考公式：对于一组数据(

)11,xy，()22,xy，…，(),nnxy，其回归直线ycdx=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221niiiniixynxydxnx==−=−，cydx=−．22．（12分）已知函数()32fxxax=−．（1）讨论()fx的单调性﹔（2）若函数()()(

)gxffx=在1,2−上恰有3个零点，求a的取值范围．十堰市2020～2021学年下学期期末调研考试高二数学参考答案1．C()3454334555iiizii+===−+−，故4355zi=−−2．C令1x=−，则()()()()52501250

121111111aaaaa−+=+−++−+++−+==．3．A()()11164424742228ffyx+−−−===．4．B()()43234448PABPB===，()43394441

6PA==，所以()()2()3PABPBAPA==．5．D每次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为23，则恰好有3次抽到的卡片上的数字为奇数的概率为3342132C3381=．6．B因为120=，6=，()0.

954420.50.97722PX+=+=≤，所以2132k=+=．7．D若甲站在乙．丙的左侧，则不同的站法有213233AC?A36=种；若乙，丙2人中有人站在甲的左侧，则不同的站法有124224C?A?

A96=种．故总的站法有132种．8．D令()()()ln1fxxx=+−，0x，则()1'1011xfxxx−=−=++，所()()00fxf=，则()ln10aa+−．令()lnxgxx=，0x，则()21ln'xfxx−=，则()()2f

fe，则0ab，所以cba．9．CD由散点图可知这两个变量为负相关，所以1r，20r．因为剔除点()10,21后，剩下点的数据更具有线性相关性，r更接近1，所以2110rr−．选CD．10

．BCDcos'07=，()'lnln1xxx=+，'1xxxxee+−=，32113'1xxx−+=−．故选BCD．11．ABD这样的六位数共有66A720=个，A正确；偶数共有1525C?A240=个，B正确；4，6不相邻的共有4245A?A480=个；

4个奇数按数位从高到低，从小到大排序的共有6644A30A=个，D正确．故选ABD．12．AC构造函数()()sinfxgxx=，则()()()2'sincos'sinfxxfxxgxx−=．因为()()cos'sin0fxxfxx−，所以()gx

是减函数，故23gg，即3223ff，A正确；344gg，即344ff，B不正确；111212gg，因为1

1sinsin1212=，所以111212ff，C正确；42gg，即242ff，但是4f，2f

的符号不确定，故224f与2f的大小不确定，D不正确．故选AC．13．3i−（答案不唯一）设izab=+，则224ab+=，且0a，0b．答案不唯一，写出一个即可，例如3zi

=−．14．5；80−由题可知232n=，解得5n=．()22nxx−展开式的通项公式为()()10210155C22CrrrrrrrTxxx−−+=−=−，故7x的系数为()3352C80−=−．15

．1−因为()()32261fxxmxmx=−+−−，所以()22'326fxxmxm=−+−．又1x=是()fx的一个极值点，所以()2'1230fmm=−−=，解得3m=或1m=−．当3m=时，()2'3630fxxx=−+≥，则()fx无极值．当1m=−时，()()()2'32

5351fxxxxx=+−=+−，1x=是()fx的极小值点．16．323+由题意得()2'0fxaxbxc=++≥在R上恒成立，则0a，240bac=−≤，所以2222221441bbabcaabacaabbaabbaabaabaa++++++++

==−−−−≥，设1bta=，则2411abcttbat++++−−≥．设()()2111xxgxxx++=−，()()()2222'11xxgxxx−−=−．由()2222'0(1)xxgxx−−==−，解得()131xx=+，

易得当()131xx=+时，()min323gx=+．故4abcba++−的最小值为323+．17．解：（1）()()()0201xfxfexf=+−+，令0x=，解得()01f=，则()()20xfxfex=+，令0x=，得()(

)001ff==，所以()2xfxex=+．（2因为()2'xgxexmx=+−在1,2上单调递增，所以()'0gx≥在1,2上恒成立，即()'20xgxexm=+−≥在1,2上恒成立，所以2xmex+≤在1,2上恒成立．又因为函数2xyex=+在1,2上单调递增，所

以2me+≤，所以m的取值范围为(,2e−+．18．解：（1）设甲中奖为事件A，则事件A包含的基本事件个数为()312C8=，所有的基本事件共有36C20=个，所以中奖概率()82205PA==．（2）有3个人参与这个游戏，设中奖人数为X，则2~3,5X

B，()300322270C155125PX==−=．所以至少有1人获奖的概率为27981125125−=．19．解：（l）因为0k=，所以()2ln32fxxxx=

−−，()'ln16fxxx=+−，所以()15f=−，()'15f=−，故()fx的图象在点()()1,1f处的切线方程为()()551yx−−=−−，即5yx=−（或50xy+=）．（2）因为0x，所以()0fx≤等价于2ln3kxxx−−≥．令函数()2ln3gxxxx

=−−，则()()()22223211232'3xxxxgxxxxx−+−−++=−+==．当()0,1x时，()'0gx，()gx单调递增；当()1,x+时，()'0gx，()gx单调递减．()()max15gxg−=−，所以5k−≥

．20．解：（l）由题意可知，X可能的取值为13500，18000，24000，则()135000.40.250.1PX===，()180000.40.750.60.250.45PX==+=，()240000.60.750.45PX===，所以X的分布列为

X135001800024000P0.10.450.45故()135000.1180000.45240000.4520250EX=++=．（2）因为13500348000，1350021800048000+，1350018000248000+，所以总纯收入不超过48000元只

有两种情况，一种是每台月纯收入均为13500元，另一种是有两台月纯收入为13500元，另一台月纯收入为18000元，故所求概率()322310.1C0.10.450.9855P=−+=．21．解：（1）男女总计使

用次数多4080120使用次数少503080总计90110200()2220040308050490016.49810.8289011012080297K−==，所以有99.9%的把握认为“强国医生”的使用次数与性别有关．（2）将xyab=两边同时取常用对数得lglglglg

lglgxxyababaxb==+=+，设lgzy=，则lglgzaxb=+．因为722221127140iix==+++=，12747x+++==，所以1222151.8741.6lg0.2514074niiiniixznxzbxnx==−−===−−，1lg1.640

.64a=−=，所以0.2510b=，0.610a=．所以y关于x的回归方程为0.60.250.2510103.9810xxy==，把12x=代入回归方程，得33.98103980y==，所以“强国医生”上线第12天，使用该服务的女性约有3980人．22

．解：（l）()()2'3232fxxaxxxa=−=−，令()'0fx=，得10x=，223ax=．当0a=时，()fx在R上单调递增；当0a时﹐()fx在(),0−，2,3a+上单调递增，在20,3a上单调递

减；当0a时，()fx在2,3a−，()0,+上单调递增，在2,03a上单调递减．（2）当0a=时，()3fxx=，()9gxx=在1,2−上只有1个零点．当0a时，()32fxxax=−的零点为0和a．由()()()0gxffx==，得()0fx

=或a，而方程()0fx=有两根，分别为0和a，所以方程()fxa=在1,2−上恰有1根，且这个根异于0和a．由()fxa=，得321xax=+，设函数()321xhxx=+，1,2x−，则()()42223'01xxhxx+=+≥，则()hx在1,2−

上单调递增，从而()18,25hx−．又321aaa+，得0a，所以a的取值范围是18,00,25−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com