【文档说明】【7】2023高考数学基础强化专题训练（七）.doc，共(28)页，6.456 MB，由小赞的店铺上传

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2023高考数学基础强化专题训练（七）12023高考数学基础强化专题训练（七）解析几何基础知识椭圆的基本量1.如图(1)，过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦AB＝________，称为通径．图(1)图(2)2.如图(2)，P为椭圆上的点

，F1，F2为椭圆的两个焦点，且∠F1PF2＝θ，则△F1PF2的面积为________．3.椭圆上的点到焦点距离的最大值为________，最小值为________．4.设P，A，B是椭圆上不同的三点，其中A，B关于原点对称，则直线PA与PB的

斜率之积为定值________．1.2b2a2.b2·tanθ23.a＋ca－c4.－b2a2直线与椭圆1.直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y)的一元方程

：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0).(1)若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有：①Δ>0直线与圆锥曲线________；②Δ＝0直线与圆锥曲线________；③Δ<0直线与圆锥曲线________．2.圆锥曲线的弦长设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相

交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则AB＝________．1.(1)①相交②相切③相离2.1＋k2|x2－x1|＝1＋1k2|y2－y1|2023高考数学基础强化专题训练（七）2双曲线的基本量运

算1.过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为________．2.如图，P为双曲线上的点，F1，F2为双曲线的两个焦点，且∠F1PF2＝θ，则△F1PF2的面积为________．3.焦点到渐近线的距离为________．4.设P，A，B是双曲线上的三个不同的点，其中A，B关于原点对

称，则直线PA与PB的斜率之积为________．1.2b2a2.b2tanθ23.b4.b2a2抛物线设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：(1)x1x2＝p24，y1y2＝－p2；(2)AF＝p1－cosα，BF＝p1

＋cosα，弦长AB＝x1＋x2＋p＝2psin2α(α为弦AB的倾斜角)；(3)1FA＋1FB＝2p；(4)以弦AB为直径的圆与准线相切；(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切；(6)过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上．直线与圆锥曲线1.已知椭圆C：x2a2＋

y2b2＝1(a>b>0)上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1，B2的连线分别与x轴交于P，Q两点，O为椭圆的中心，则OP·OQ＝a2.2.已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1，B2的连线的斜率分别为k

1，k2，则k1k2＝－b2a2.3.过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝p24，y1y2＝－p2.4.过抛物线y2＝2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的直线交

抛物线于A，B两点，则直线AB过定点(2p，0).2023高考数学基础强化专题训练（七）31.（南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l过点F且与抛物线交于A，B两点，过点A作抛物线

准线的垂线，垂足为M，∠MAF的角平分线与抛物线的准线交于点P，线段AB的中点为Q．若|AB|＝16，则|PQ|＝A．2B．4C．6D．82.（南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试）（多选题）已知F1，F2分别为椭圆C

：x22＋y2＝1的左、右焦，不过原点O且斜率为1的直线l与椭圆C交于P，Q两点，则下列结论正确的有A．椭圆C的离心率为22B．椭圆C的长轴长为2C．若点M是线段PQ的中点，则MO的斜率为－12D．△OPQ的面积的最大值为223.（南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中

考试）已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦点，过点F2且斜率为1的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，若△F1PQ是等腰三角形，则双曲线C的离心率为．2023高考数学基础强化专题训练（七）44.（江苏省连云港市2022-20

23学年高三上学期期中调研考试数学试题）5.（南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试）已知抛物线Γ：y＝14x2的焦点为F．(1)求抛物线Γ的准线方程：(2)若过点F的直线l与抛物线Γ交于A，B两点，线段AB的中垂线与抛

物线Γ的准线交于点C，请问是否存在直线l，使得tan∠ACB＝43？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．2023高考数学基础强化专题训练（七）5函数与导数1.（江苏省连云港市2022-2023学

年高三上学期期中调研考试数学试题）2.（江苏省连云港市2022-2023学年高三上学期期中调研考试数学试题）3.（盐城市2023届高三年级第一学期期中考试）（多选题）对于函数f(x)，若在区间I上存在x0，使得f(x0)＝x0，则称f(

x)是区间I上的“Φ函数”．下列函数中，是区间I上的“Φ函数”的有A．f(x)＝ex－1，I＝(0，＋∞)B．f(x)＝ln(x＋1)，I＝(－1，＋∞)C．f(x)＝sinx，I＝(0，＋∞)D．f(x)＝lg

(sinx)，I＝(－2π，－π)4.（江苏省连云港市2022-2023学年高三上学期期中调研考试数学试题）(多选题)5.（南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试）（多选题）已知函数f(x)＝lnx－ax2，则下列结论正确的有A．当a＜12e时，y＝f(x)有2个零

点B．当a＞12e时，f(x)≤0恒成立C．当a＝12时，x＝1是y＝f(x)的极值点D．若x1，x2是关于x的方程f(x)＝0的2不等实数根，则x1x2＞e2023高考数学基础强化专题训练（七）66.（南京师

范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试）已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x＞0时，f(x)＝2x－1，且函数y＝f(x＋1)关于点T(－1，0)对称，则满足f(2x－3)＋f(x2)≤0的取值范围是．7.（南京

师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试）设函数f(x)＝sinx－x＋m3x3．(1)若m＝12，求函数f′(x)在[0，＋∞)上的最小值；(2)若对任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≥0，求m的取值范围三角函数1.(江苏省连

云港市2022-2023学年高三上学期期中调研考试数学试题)2023高考数学基础强化专题训练（七）72.(南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试)点D为△ABC边AB上一点，满足AD＝

2，DB＝8，记∠ABC＝α，∠BAC＝β．(1)当CD⊥AB，且β＝2α时，求CD的值；(2)若α＋β＝π4，求△ACD的面积的最大值．排列组合1.（常州市教育学会学业水平检测2022-2023学年高三上学期期中调研考试数学试题）若(1－ax＋x2)(1－x)8的展开式中

含x2的项的系数为21，则a＝A．－3B．－2C．－1D．1统计概率1.（江苏省南京市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题）某收费站统计了2022年中秋节前后车辆通行数量，发现该站中秋节前后车辆通行数量2~(1000,)N，若(1200)Pa=，(8001

200)Pb=，则当82abba+…时下列说法正确的是()A．12a=B．14b=C．34ab+=D．12ab−=2023高考数学基础强化专题训练（七）82.(南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试)

史明理，学史增信，学史崇德，学史力行．近年来，某市积极组织开展党史学习教育的活动，为调查活动开展的效果，市委宣传部对全市多个基层支部的党员进行了测试，并从中抽取了1000份试卷进行调查，根据这1000

份试卷的成绩(单位：分，满分100分)得到如下频数分布表：成绩/分[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)[90，95)[95，100)频数40902004001598040(1)求这1000份试卷成绩的平均数?(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)

．(2)假设此次测试的成绩X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，已知s的近似值为6.61，以样本估计总体，假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩，则市教育局预期的平均成绩大约为多

少(结果保留一位小数)?(3)该市教育局准备从成绩在[90，100]内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份，再从这6份试卷中随机抽取3份进行进一步分析，记Y为抽取的3份试卷中测试成绩在[95，100]

内的份数，求Y的分布列和数学期望．参考数据：若X~N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)≈0.9545，p(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)≈0.9973．2023高考数学基础强化专题训练（七

）9立体几何1.（2022-2023苏州市高三上学期期中调研试卷）（多选题）2.（江苏省南京市南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试卷）如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝BC＝CD＝2，AD＝4，点E为线段AD的中点，将△CDE沿着CE折起到△CPE位置，M为EC

的中点．(1)求证：平面BPM⊥平面ABCE；(2)当平面CPE⊥平面ABCE时，求二面角B－PC－E的余弦值．2023高考数学基础强化专题训练（七）103.（江苏省连云港市2022-2023学年高三上学期期中调研考试数学试题）2023高考数学基础强化

专题训练（七）11数列1.（盐城市2023届高三年级第一学期期中考试）首项为4的等比数列{an}的前n项和记为Sn，其中S5、S4、S6成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝1log2|a2n－1|·log2|a2n＋1|，求=1001iib．2.（

江苏省连云港市2022-2023学年高三上学期期中调研考试数学试题）3.（盐城市2023届高三年级第一学期期中考试）数列{an}中，a1＝2，an＋an＋1＝2n＋1，n∈N*．(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝a2n－12a2n，n

∈N*，求{bn}的前n项和．2023高考数学基础强化专题训练（七）12圆锥曲线——2023高考数学复习专题出题背景2023高考数学基础强化专题训练（七）132023高考数学基础强化专题训练（七）142023高考数学基础强化专题训练（七）1

52023高考数学基础强化专题训练（七）162023高考数学基础强化专题训练（七）172023高考数学基础强化专题训练（七）182023高考数学基础强化专题训练（七）192023高考数学基础强化专题训练（七）202023高考数学基础强化专题训练（七）212023高考数学

基础强化专题训练（七）222023高考数学基础强化专题训练（七）232023高考数学基础强化专题训练（七）24高考真题训练一、单选题1．（2022·全国·高考真题（理））双曲线C的两个焦点为12,FF，以C的实

轴为直径的圆记为D，过1F作D的切线与C的两支交于M，N两点，且123cos5FNF=，则C的离心率为（）A．52B．32C．132D．1722．（2022·全国·高考真题（理））椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左顶点为A，

点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线,APAQ的斜率之积为14，则C的离心率为（）A．32B．22C．12D．133．（2022·全国·高考真题（文））设F为抛物线2:4Cyx=的焦点，点A在C上，点(3,0)B，若AFBF=，则AB=（）A．2B．22C．3D．324．（20

22·全国·高考真题（文））已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为13，12,AA分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若121BABA=−，则C的方程为（）A．2211816xy+=B．22198xy+=C．22132xy+=D．22

12xy+=二、多选题2023高考数学基础强化专题训练（七）255．（2022·全国·高考真题）已知O为坐标原点，过抛物线2:2(0)Cypxp=焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点(,0)Mp，若|||

|AFAM=，则（）A．直线AB的斜率为26B．||||OBOF=C．||4||ABOFD．180OAMOBM+三、填空题7．（2022·全国·高考真题）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，

C的上顶点为A，两个焦点为1F，2F，离心率为12．过1F且垂直于2AF的直线与C交于D，E两点，||6DE=，则ADE的周长是________________．8．（2022·全国·高考真题）设点(2,

3),(0,)ABa−，若直线AB关于ya=对称的直线与圆22(3)(2)1xy+++=有公共点，则a的取值范围是________．9．（2022·全国·高考真题）已知直线l与椭圆22163xy+=在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且||||,||23M

ANBMN==，则l的方程为___________．10．（2022·全国·高考真题）写出与圆221xy+=和22(3)(4)16xy−+−=都相切的一条直线的方程________________．2023高考数学基础强化专题训练（七）261

1．（2022·全国·高考真题（理））若双曲线2221(0)xymm−=的渐近线与圆22430xyy+−+=相切，则m=_________．12．（2022·全国·高考真题（文））记双曲线2222:1(0,0)xyCabab−

=的离心率为e，写出满足条件“直线2yx=与C无公共点”的e的一个值______________．13．（2022·全国·高考真题（文））设点M在直线210xy+−=上，点(3,0)和(0,1)均在M上

，则M的方程为______________．14．（2022·全国·高考真题（文））过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)−中的三点的一个圆的方程为____________．四、解答题15．（2022·全国·高

考真题）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右焦点为(2,0)F，渐近线方程为3yx=．(1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点()()1122,,,PxyQxy在C上，且1210,0xxy．过P

且斜率为3−的直线与过Q且斜率为3的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M在AB上；②PQAB∥；③||||MAMB=．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.2023高考数学基础强化专题训练（七）27

16．（2022·全国·高考真题）已知点(2,1)A在双曲线2222:1(1)1xyCaaa−=−上，直线l交C于P，Q两点，直线,APAQ的斜率之和为0．(1)求l的斜率；(2)若tan22PAQ=，求PAQ△的面积．17．（2022·全国·高考真题（理））设抛物线

2:2(0)Cypxp=的焦点为F，点(),0Dp，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，3MF=．(1)求C的方程；(2)设直线,MDND与C的另一个交点分别为A，B，记直线,MNAB的倾斜角分别为,．当−取得最大值时，求直线AB的方程．2023高

考数学基础强化专题训练（七）2818．（2022·全国·高考真题（文））已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过()30,2,,12AB−−两点．(1)求E的方程；(2)设过点()1,2P−的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的

直线与线段AB交于点T，点H满足MTTH=．证明：直线HN过定点．