【文档说明】山东省新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期开学联考 数学参考答案.pdf，共(9)页，814.515 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-cda31995be9e79a55a054f93d83d854b.html

以下为本文档部分文字说明：

试卷第1页，共8页山东新高考联合质量测评9月联考试题高三数学参考答案及评分标准1.D.2.A.3.A.4.D.5.B.6.C7.解：令数列na的公比为q，10,0,0naaq，因为21122nnnnaS−−=−，所以当1n=时，122012

1=−=a，即11a=，当2n=时，6221322=−=Sa，即()16qq+=，解得2q=（舍去3q=−），所以()1122112nnnS−==−−，即()2log1nnbSn=+=。因为数列nb中的整数项组成新的数列nc，

所以n=k2，k∈N∗，此时kkbk==22，即ncn=，20232023c=.故选：B8.解：显然P不与A重合，由点,,,,ABCPQ均在球O的球面上，得,,,BCPQ共圆，则πCPQB+=，又∆A

BC为等腰直角三角形，AB为斜边，即有PQAB⊥，将∆APQ翻折后，PQAQ⊥，PQBQ⊥，又平面APQ⊥平面BCPQ，平面APQ平面BCPQ=PQ，AQ平面APQ，BQ平面BCPQ，于是AQ⊥平面BCPQ，BQ⊥平面APQ，显然,APBP的

中点,DE分别为APQ△，四边形BCPQ外接圆圆心，则DO⊥平面APQ，EO⊥平面BCPQ，因此//,//DOBQEOAQ，取PQ的中点F，连接,DFEF，则有////,////EFBQDODFAQEO，四边形EFDO为矩形，设AQx=且0<x<2√3，12322

xDOEFBQ−===，2APx=，{#{QQABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}试卷第2页，共8页设球O的半径R，有2)332(433343)2(22222+−=+−=+=xxxPADOR，

当233x=时，3min()22R=，所以球O体积的最小值为328343=R.故选：C.9.解：因为()πtan26fxx=−，对于A：()fx的最小正周期为π2T=，故A正确；对于B：当63ππ,x时，πππ2,662x−，因为tanyz=在π0,

2z上单调递增，故()fx在ππ,63上单调递增，故B错误；对于C：因为()fx的最小正周期为π2T=，所以)103()25()5(−=−=fff，故C正确；对于D：令ππ2

π,Z62xkk−+，解得ππ,Z32kxk+，所以()fx的定义域为ππ,32kxxk+Z，故D错误。故选：AC。10.ABD。11.解：对于选项A，由图可知1CC与1DD显然平行，所以EFC=45°即为所求，选项A不正确；对于选项B，取11BC的中点M，连接1A

M、GM，如图所示，易知1//AMAE，且A1M平面AEF，AE平面AEF，所以1//AM平面AEF。又易知//GMEF，GM平面AEF，EF平面AEF，所以//GM平面AEF。又1AMGMM=，可得平面1//AMG平面AEF。又𝐴1𝐺⊄平面AEF，从而1//AG平面AE

F，选项B正确。对于选项C，由选项B知，1A和G到平面AEF的距离相等，所以.121112121311====−−−FEGAAEFGAEFAVVV选项C正确。对于选项D，平面AEF过BC的中点E，即平面AEF将线段BC平分，所以C与B

到平面AEF的距离相等，连接,1CB显然EF将线段CB1三等分，从而1B与B到平面AEF的距离之比为3:1，选项D正确.故选：BCD.{#{QQABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}试卷第3页，共8页12.解：由()()()11

11−+−+=−−nnnnSSnsSn知，nnannna111+=−+，所以1111111nnaannnnnn＋－＝＝－＋(＋)＋，则11111nnaannnn－－＝－－－，12111221nnaannnn−－－＝－－－－－，…

，2121aa－＝1－12，上述式子累加可得nan－a1＝1－1n，所以nan＝2－1n＜2．所以－2t2－(a＋1)t＋a2－a＋2≥2对于任意的t[1，2]恒成立，整理得[2t－(a－1)](t＋a)≤0对于任意的t[1，2]恒成立．法一：对选项A，当a＝－4时，不等式为(2t＋5)(t

－4)≤0，其解集[－52，4]包含[1，2]，故选项A正确；对选项B，当a＝0时，不等式为(2t＋1)t≤0，其解集[－12，0]不包含[1，2]，故选项B错误；对选项C，当a＝2时，不等式为(2t－1)(t＋2)≤0，其解集[－2，12]不包含[1，2],故选项

C错误；对选项D，当a＝5时，不等式为(2t-4)(t+5)≤0，其解集[−5，2]包含[1，2]，故选项D正确.法二:令f(t)=[2t－(a－1)](t＋a),若[2t－(a－1)](t＋a)≤0对于任意的t[1，2]恒成立，只需{𝑓(1)≤0�

�(2)≤0即{(3−𝑎)(1+𝑎)≤0(5−𝑎)(2+𝑎)≤0得a≥5或a≤−2。故选：AD.13.解：由'()sin22cos2()xfxexx=+，得2()22fe=−.14.解：设球心为C，过C作CD垂直于PA，垂足为D，设内切球半径为r.在∆PO

A中PO=2√3，所以PC=2√3−r。在∆PCD中，CD=r，所以sin300=𝐶𝐷𝑃𝐶=𝑟2√3−𝑟，解得r=2√33，所以𝑆表=4𝜋𝑟2=16𝜋3。15.解：3→10→5→16→8→4→2→1→4→2→1....4254321=+++

+aaaaa，231395=，所以223673110076=+=+++aaa.所以𝑎1+𝑎2+⋯+𝑎100=42+223=265.16.解：设BOE=，则EOF=，根据题意易知0,2∵OFOA=，OAF为等腰三角形

，且OFAOAF=,又∵BOFOFAOAF=+，∴EOFOFAOAF===，所以//FOEA∴四边形OEFA为梯形，则四边形OEFA面积()()19009003030sin(2)sinsin2sincoss

insin2222S=−+=+=+，0,2{#{QQABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}试卷第4页，共8页则()()2900900cos2cos24cosc

os222S=+=+−，0,2令0S=，则24coscos20+−=，解得331cos8−−=（舍）或331cos8−=设为331cos8−=所对应的角，∵cosy=在0,2上单调递减，∴𝜃∈(0,

𝜑)时，331cos,18−，0)2coscos4(4502−+=S，S单调递增.∴,2时，331cos0,8−，0)2coscos4(4502−+=S，S单调递减.∴当331cos8−=时，面积最大，

即8133cos−=BOC.17解：（1）由𝑐𝑐𝑜𝑠A+𝑎𝑐𝑜𝑠C=5,知,522222222=−++−+abcbaabcacbc化简得b=5.................................

..................................2分由𝑐𝑜𝑠𝐶2=34，cosC=2cos2C2−1=18,又0πC则37sin8C=，......................4分所以1157sin24ABCSabC==..................

..........................................................6分（2）由2222cos1625536cababC=+−=+−=，得6c=....................

................8分而sinsincaCA=，则sin7sin4aCAc==.................................................10分18.

解：（1）由)N()(*11−=−++nnaaaannnnn得：2nan+1=(n+1)an，∴,2111nanann=++.......................................................................

..................................2分∴,211nnbb=+∴数列nb是以1为首项，21为公比的等比数列....................................................4分∴bn=12

𝑛−1....................................................................................................................5分（2）由（1）得𝑐𝑛=𝑛，∴(−1)�

�2𝑛+1𝑛(𝑛+1)=(−1)𝑛(1𝑛+1𝑛+1)，...................................................................

7分{#{QQABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}试卷第5页，共8页∴𝑇2𝑛=−（1+12）+（12+13）−⋯+(−1)2𝑛(12𝑛+1

2𝑛+1)=12𝑛+1−1........12分19.解：（1）点E在△PBC的BC边的中线上.-------------------------------------------1分取BC的中点G，连接AG，PG，因为12ADBC=，//ADBC，所以//,ADGCADGC=,所以

四边形AGCD为平行四边形.----------------------------------------------------------3分所以//AGCD，所以//CDPAG平面，故当点F在△PBC的BC边的中线PG上运动时，PAEC

D平面//.---------------5分（2）四棱锥的体积1(24)2632VPA+==，故3PA=.----------------------------------------------------------------------

--------6分由已知可得22,22ABAC==,所以222ABACBC+=,ABAC⊥.-------------------7分以点A为坐标原点，AB、AC、AP所在的直线分别为,,xyz轴轴轴建立如图所示空间直角坐标系.则(0,0,0),(22,0,0),(0,

22,0),ABC()()()1,0,33,22,0,3,0,0−FP，𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(2√2，0，0)，𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=(0,2√2𝜆，3−3𝜆)-----------------------8分设面ABF的法向量(,,)nxyz=，则{𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗∙𝑛⃗=0𝐴

𝐹⃗⃗⃗⃗⃗∙𝑛⃗=0，即22022(33)0xyz=+−=，令2y=，则43(1)z=−，所以4(0,2,)3(1)n=−----------------9分又面ABC的法向量(0,0,1)m=，所以二面角CABF−−的余弦值||234|cos,|17||||nmn

mnm==，解得12=，-----------------------------------------------------------------10分即F为PC中点，此时173)22(22=+=PC,{#{QQA

BIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}试卷第6页，共8页21721==PCPF．-------------------------------------------------

--------11分即当217=PF时，二面角CABF−−的余弦值为23417--------------------------12分20.解：（1）)e)(1e(22e)1(2e2)(2aaaxfxxxx−−=++

−=.-----------------------1分①1=a时，由0)(xf，)(xf在),(+−上单调递增.------------------------------2分②1a时，由0)(xf得a

xxln0或，0)(xf得axln0，-----------3分所以)(xf在),(ln)0,(+−a，上单调递增；在)ln,0(a上单调递减.------------------4分③10a时，由0)(xf得0lnxax或，

0)(xf得0lnxa，------5分所以)(xf在),0()ln,(+−，a上单调递增；在)0,(lna上单调递减.------------------6分（2）1a时，由（1）得)(xf在)ln0(a，上单调递减，在),(ln+a上单调递增所以对任意0x，分

8--------------------------------------------------2ln2ln2)1(2ln2)1(2)(ln)(22lnln2aaaaaaaaaaaeaeafxf

aa−−=++−=++−=令aaaaag2ln2)(2−−=（1a），则0)(ln222)ln1(2)(−=−−+=aaaaag-------------------------------------------1

0分所以)(ag在),1(+上单调递减，3)1()(−=gag因为对任意1a，关于x的方程kxf=)(恒有正数解，所以3−k.--------------12分21.解：（1）因为1(0)12fm=+=，所以

12m=−.............1分f(x）=√32𝑠𝑖𝑛2𝜔𝑥−1−𝑐𝑜𝑠2𝜔𝑥2+12,所以f(x)=sin(2ωx+π6)．.........3分又因为函数()fx的最小正周期为，所以𝜔

=1,所以：f(x)=sin(2x+π6)........5分当ππ22π62xk+=−，kZ，即ππ3xk=−，kZ时，f(x)min=－1所以函数()fx的最小值为1−，.------------------------

-----------------------------------------6分（2）令πsin(2)06x+=，则π2π6xk+=，kZ，所以ππ212kx=−，kZ．-------8分{#{QQABIYIQogiIABIAARgCAQH

gCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}试卷第7页，共8页当1,2k=,3时，函数()fx的零点为5π11π,1212，17𝜋12.-------------------------------------10分由于函数()fx在区

间[0,]t上有且仅有2个零点，所以11π12≤t<17π12,所以t的取值范围是[11𝜋12,17𝜋12)．-------------------------------------.12分22

（1）由题意知21+=nnaS,----------------------------------------------------------1分当n=1时，1112aa+=，所以11a=,当n≥2时，，221+=nnaS，21-1-21

+=nnaS,因为2121)21()21(+−+=−=−−nnnnnaaSSa,所以2211220nnnnaaaa−−−−−=,即11(2)()0nnnnaaaa−−−−+=.------------------------------3分因为数列为

正项数列,所以120nnaa−−−=，即数列na为公差为2的等差数列,所以na=2n－1.-------------------------------4分（1）因为(),12221+==+nabnnnn所以)12(2...72523232+++++=nT

nn,①)12(2)12(2...72523221432++−++++=+nnTnnn.②①-②得，)12(22...22321143+−++++=−++nTnnn)12(22...2222114

32+−+++++=++nnn()()1121222112nnn++−=−+−()11222nn+=−−，-----------------------------7分所以()12122nnTn+=−+，所以1622

11−−++nnnaT可化简为21514212121nnnn+=++++.因为162211−−++nnnaT恒成立，所以min142121nn+++.---------------

------9分因为对勾函数()140yxxx=+在()0,14上单调递减，在()14,+上单调递增，{#{QQABIYIQogiIABIAARgCAQHgCAMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}

#}试卷第8页，共8页又*nN，所以当6n=，即2113n+=时，142713211321nn++=+；当7n=，即2115n+=时，142915211521nn++=+，又271329151315；所以min1429

15211521nn++=+，故291515．---------------------------------------------12分{#{QQABIYIQogiIABIAARgCAQHgC

AMQkACCCAgOQAAEsAAByQFABAA=}#}获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com