【文档说明】西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第一次联考数学试题含答案.docx，共(14)页，316.792 KB，由管理员店铺上传

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林芝-日喀则2020-2021学年第二学期高三第一次联考文科数学试卷全卷满分：150分考试用时：120分钟第I卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.

已知集合{1,0,1}P=−，{|11}Qxx=−，则PQ=（）A.{1,0}−B.[1,1)−C.[1,0]−D.{0}2.若复数22i+1iz=+，其中i是虚数单位，则复数z的模为A.22B.3C.2D.23.下面有四个命题：①“

xR，0xe”的否定是“0xR，00xe”；②命题“若6=，则3cos2=”的否命题是“若6=，则3cos2；③“lnlnmn”是“mnee”的必要不充分条件：④若命题p为真命题，q为假命题，

则pq为真命题.其中所有正确命题的编号是A.①②④B.①③C.①④D.②④4.设等差数列na的前n项和为nS，若28515aaa+=−；则9S等于（）A.18B.36C.45D.605.已知向量(2,3),(,4)abx

==−，且a与b共线，则b在a方向上的投影为A.4133B.13C.13−D.4133−6.函数()21xfxx−=的图象大致为（）A.B.C.D.7.已知ABC中，5a=，3A=，2bcbc+=，则ABC的面积为（）A.58B.34C.3D.5388.在区间1,1−上

随机取一个数k，使直线52ykx=+与圆221xy+=相交的概率为A.34B.23C.12D.139.已知2sin23=，则2cos4+=（）A.16B.13C.12D.2310.已知函数()

fx是定义在R上的偶函数，若函数()fx满足1x，20x，且12xx，()()12120fxfxxx−−.若()π3af=，21log4bf=，()5cf=−，则a，b，c三者的大小关系为（）A.acbB.cbaC.bcaD.cab11.如下图所示，在正方

体1111ABCDABCD−中，E是平面11ADDA的中心，M、N、F分别是11BC、1CC、AB的中点，则下列说法正确的是（）A.12MNEF=，且MN与EF平行B.12MNEF，且MN与EF平行C.12MNEF=，且MN与EF异面D.12MNEF，且MN与EF异面12.已知抛物

线2:8Cyx=的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为k的直线l与抛物线C相交于A、B两点，且满足||2||AFBF=，则k的值是（）A.33B.223C.22D.223第II卷二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．13.已知

,xy满足约束条件50503xyxyx−++−，则36zxy=+的最大值为__________．14.已知函数2()2lnfxxx=−，则()fx在()()1,1f处的切线方程_____________.15.若双曲线()2222:10,0x

yCabab−=的两条渐近线与抛物线24yx=的准线围成的三角形面积为2，则双曲线C的离心率为_______．16.在正三棱锥PABC−中，3PAPBPC===，侧棱PA与底面ABC所成的角为60，则

该三棱锥外接球的体积为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设数列na满足：11a=，且112nnnaaa+−=+（2n），3412aa+=.（1）求na的通项公式：（

2）求数列21nnaa+的前n项和.18.国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文、理科，采用33+模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学

、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层随机抽样的方法从中抽取n名学生进行调查．（1）已知抽取的n名学生中有女生45人，求n的值及抽取到的男生人数；

（2）学校计划在高一上学期开设选修中的物理和地理两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假设每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的22列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有99

%把握认为选择科目与性别有关，说明理由；（3）在抽取的选择地理的学生中用分层随机抽样的方法再抽取6名学生，然后从这6名学生中抽取2名学生了解学生对地理的选课意向情况，求2名学生中至少有1名男生的概率．选择物理选择地理总计男生10女生25总计参考数据及

公式：()2PXk0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828()()()()()22nadbcXabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．19.如图，已知四棱锥PABCD−的底面为菱形，且π3ABC=，

E是DP中点．（1）证明：PB平面ACE；（2）若2APPB==，2ABPC==，求三棱锥CPAE−的体积．20.已知椭圆()2222:10xyEabab+=的左，右焦点分别为1F，2F，离心率为22，且122FF=．（1）求椭圆E的方

程；（2）设椭圆的下顶点为B，过右焦点2F作与直线2BF关于x轴对称的直线l，且直线l与椭圆分别交于点M，N，O为坐标原点，求OMN的面积．21.已知函数f（x）＝ax﹣（a+2）lnx2x−+2，其中a∈R．（1）当a＝4时，求函数f（x）的极值；（2）试讨论函数f（x）在（1，e）上的零点个

数．选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,(23sinxy==+为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin224−=

．（1）求C与l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，点(2,2)P−，求11||||PMPN+的值．23.已知函数()|1||1|fxxax=+−−.（1）当2a=−时，解不等式()5fx；（2）若()|3|fxax+，求a的最小值.【1题答案】【答案】A【2

题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】D【13题答案

】【答案】57【14题答案】【答案】310xy−−=【15题答案】【答案】5【16题答案】【答案】43【17题答案】【答案】（1）21nan=−（*nN）（2）113(21)(23)nnn+−++【详解】(1)由112nnnaaa

+−=+(2n)可知数列na是等差数列,设公差为d,因为11a=,所以34112312aaadad+=+++=,解得2d=,所以na的通项公式为:21nan=−(*nN);(2)由(1)知211111(21)(23)42123nnaannnn+==−−+

−+,所以数列21nnaa+的前n项和:1111111114537592123nSnn=−+−+−++−−+11111432123nn=+−−++113(21)(23)nnn

+=−++.【18题答案】【答案】（1）100n=，抽到的男生人数为55人；（2）列联表见解析，有99%的把握认为选择科目与性别有关，理由见解析；（3）35．【详解】（1）由题意得，451000450n=，解得100n=，则男生人数

为100550551000=；（2）22列联表如下：选择物理选择地理总计男生451055女生252045总计7030100()22100452025108.12896.63555457030X−=，所以有99%的把

握认为选择科目与性别有关；（3）从30名选择地理的学生中用分层随机抽样的方法抽取6名学生，则这6名学生中有2名男生，4名女生，设男生编号为1、2，女生编号为a、b、c、d，从6名学生中抽取2名学生，所有可能的结果为,,,1,2,,,1,2,,1,2,

1,2,12abacadaabcbdbbcdccdd=，共15种可能的结果，至少有一名男生的结果为1,2,1,2,1,2,1,2,12aabbccdd，共9种可能的结果，所以2名学生中至少有1名男生的概率93155P==．【详解】（1）连接BD交AC于F，连接EF∵四

边形ABCD为菱形，∴F为AC中点，那么EF∥PB又∵EF平面ACE，PB平面ACE∴PB∥平面ACE；（2）由勾股定理易知AP⊥BP且△ABC为正三角形，∵E为DP中点，∴12CPAEPACDVV−−=，取AB中点M，连接PM、CM，由几

何性质可知PM＝1，3CM=，又∵PC＝2，∴PC2＝PM2＋MC2，即PM⊥MC，∵PM⊥AB，∴PM⊥平面ABCD，∴113123323PACDV−==，∴1326CPAEPACDVV−−==．【

20题答案】【答案】（1）2212xy+=；（2）23.【详解】解：（1）由题得，2222cac==，解得21ac==，因为222acb−=，所以1b=，所以椭圆E的方程为2212xy+=．（2）由题可知，直线l与直线2BF关于x轴对称，所以

20BlFkk+=．由（1）知，椭圆E的方程为2212xy+=，所以()21,0F，()0,1B−，所以210101BFk−−==−，从而1lk=−，所以直线l的方程为()011yx−=−−，即10xy+−=．联立方程2221034012xyx

xxy+−=−=+=，解得0x=或43x=．设()11,Mxy，()22,Nxy，不妨取10x=，243x=，所以当10x=，11y=；当243x=，213y=−，所以()0,1M，41,33N−．22

414201333MN=−++=．设原点O到直线l的距离为d，则12d=，所以11421222332OMNSMNd===△．【详解】（1）当a＝4时，f（x）＝4x﹣6lnx2x−+2，()()22221162'4xxfx

xxx−−=−+=（），x＞0，易得f（x）在（0，12），（1，+∞）上单调递增，在（112，）上单调递减，故当x12=时，函数取得极大值f（12）＝6ln2，当x＝1时，函数取得极小值f（1）＝4，（2）(

)()222122'axxafxaxxx−−+=−+=（），当a≤0时，f（x）在（1，e）上单调递减，f（x）＜f（1）＝a≤0，此时函数在（1，e）上没有零点；当a≥2时，f（x）在（1，e）上单调递增，f（x）＞f（1）＝a≥2，此时函数在（1，e）上没有零点；当02a

e＜即2ea时，f（x）在（1，e）上单调递减，由题意可得，1020fafeaeae==−−（）＞（）＜，解可得，0()21aee−＜＜，当22ae＜＜即21ea＜＜时，f（x）在（1，2a）上单调递减，在（2ea，

）上单调递增，由于f（1）＝a＞0，f（e）＝a（e﹣1）()2224120eeeee−−−=−＞＞，令g（a）＝f（2a）＝2﹣（a+2）ln2a−a+2＝（a+2）lna﹣（1+ln2）a+4﹣2ln2，令h（

a）2'2galnalna==+−（），则22'ahaa−=（）＜0，所以h（a）在（22e，）上递减，h（a）＞h（2）＝1＞0，即g′（a）＞0，所以g（a）在（22e，）上递增，g（a）＞g（2e）＝240e−＞

，即f（2a）＞0，所以f（x）在（1，e）上没有零点，综上，当0＜a()21ee−＜时，f（x）在（1，e）上有唯一零点，当a≤0或a()21ee−时，f（x）在（1，e）上没有零点．【22题答案】【答案】（1）

22(2)9xy+−=，40xy−+=；（2）275.【详解】解：（1）曲线C的参数方程为3cos,(23sinxy==+为参数）．转换为直角坐标方程为22(2)9xy+−=．直线l的极坐标方程为sin()224−=，转换为直角坐标方程为40xy−+=．（2）线l与曲线C交于M，

N两点，点(2,2)P−，所以直线的参数方程为222(222xttyt=−+=+为参数），代入圆的方程为：22250tt−−=，所以1222tt+=，125tt=−，所以1212||1127||||

||5ttPMPNtt−+==．【23题答案】【答案】（1）4,(2,)3−−+；（2）12.【详解】当2a=−时，13,1()3,1131,1xxfxxxxx−−=−+−−不等式()5fx转化为:1135xx−−或-1135xx−+

或1315xx−解得:43x−或无解或2x所以()5fx的解集为：4,(2,)3−−+（2）由()|3|fxax+得：|1||1||3|xaxx+−++由|1||3|2|1|xxx−+++，得：|1|1|1||3|2xxx+−++得12a（当且仅

当1x或3x−时等号成立），故a的最小值为12.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com