【文档说明】湖南省2025届高三上学期阶段检测联合考试数学试卷 Word版含解析.docx，共(18)页，1.085 MB，由小赞的店铺上传

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湖南省高三年级阶段检测联合考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考

试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语､不等式､函数与导数､三角函数（小题），同高考范围（大题）.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|10Axx=-=，2,Bm

m=.若BA，则m=（）A1−B.0C.1D.2【答案】A【解析】【分析】先求出集合A,再根据子集关系求参.【详解】因为1,1A=−.又因为BA，所以211mm==−,即得1m=−.故选：A.2.已知角的终边过点()1,2−，则cos=（）A.33B.233

C.33−D.233−【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义即可求解.【详解】由题意，2213cos3(1)(2)−==−−+..故选：C3.如图，圆O的半径为1，劣弧AB的长为π3，则阴影部分的面积为（）A.π334

−B.π364−C.π36−D.π362−【答案】B【解析】【分析】由扇形面积减去三角形面积即可求解.【详解】因为劣弧AB的长为π3，所以π3=.则11ππ1π31,11sin2236234AOBAOBSlrS=====扇形，所以阴影部分的面积为π364−.故选:

B4.函数()22lnxfxx=的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由()fx为偶函数，排除A；当01x时，()0fx，当1x时，()0fx，排除BC，可得正确选项D.【详解】()fx的定义域为1xx且0x，

且𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)，所以()fx为偶函数，排除A；当01x时，201x，2ln0x，()0fx，当1x时，21x，2ln0x，()0fx，排除BC.故选：D.5.记某飞行器的最大速度()()1ln1vkT=−+，若k不变，且12vv

，则1T与2T的关系为（）A.12T>TB.12TTC.若1k，则12T>T；若1k，则12TTD.若1k，则12TT；若1k，则12T>T【答案】D【解析】【分析】将()()1ln1vkT=−+表示为1e1vkT−=−，分1k和1k

分别讨论1e1vkT−=−的单调性，从而得到结果.【详解】因为()()1ln1vkT=−+，所以1e1vkT−=−.若1k，则101k−，110e1k−，所以()1e1vkfv−=−是减函数，因为12vv

，所以12TT.同理，若1k，则()1e1vkfv−=−是增函数，因为12vv，所以12T>T.故选：D.6.已知函数()22,0,sin,0xaxxfxxxx−+=−在R上单调递增，则a的取值范围是（）A.)0,+B.1,0−C.

1,1−D.(,0−【答案】A【解析】【分析】由分段函数的单调性，列出不等式，求解即可.【详解】因为()fx在𝑅上单调递增，所以当0x，22yxax=−+单调递增，所以0a，当0x时，()1cos0fxx=−，()fx单调递增，且当0x=，()000f=

，所以a的范围是)0,+.故选:A7.已知定义在R上的函数()fx满足()()()110fxfxf++−=，且()1fx−是奇函数，则（）A.()11f−=−B.()00f=C.()11f=D.()22f=【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用奇函数的性质及赋值法逐项计算

判断即可.【详解】对于A，由(1)fx−为奇函数，得(1)(1)fxfx−=−−−，则(1)(1)ff−=−−，(1)0f−=，A错误；对于D，由(1)(1)(0)fxfxf++−=，得(2)(0)(0)fff+=，则(2)0f=

，D错误；对于B，由(1)(1)(0)fxfxf++−=，得(3)(1)(0)fxfxf+++=，则(3)(1)fxfx+=−，(2)(2)0ff−==，又(1)(1)(0)fxfxf+−−−=，因此(0)(2)(2)0fff=−−=，B正确；对于C，由(1)(1)(0)

fxfxf++−=，得(1)(1)(0)fff+−=，则(1)0f=，C错误.故选：B8.已知关于x的方程2sincos1xx+=在)0,2π内有2个不同的解，，则()cos−=（）A.1B.1−C.35D.35-【答案】D【解析】【分析】辅助角公式得()2sinco

s5sin1xxx+=+=，取为锐角且5sin5=，由()()55sin,sin55+=+=得0=，π2=−，则()2coscos22sin1−=−=−，求值即可.【详解】因为()2sincos5sin1xxx

+=+=，取为锐角且5sin5=，25cos5=，所以()5sin5x+=，由题意可得()()55sin,sin55+=+=.因为)),0,2π,0,2π，不妨设，由()()5sinsinsin5=+=+=

，有0=，()π++=，即π2=−，所以2π−=−=−，()()23coscos2πcos22sin15−=−=−=−=−.故选：D.【点睛】思路点睛：辅助角公式的作用之一是将含有正弦、余弦两种三角函数的表达式合并为只含有一种三角函数的表达式，两个角的正弦值相等，则这

两个角终边重合或终边关于y轴对称.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数()()sinfxx=+（0，π

2）的部分图象如图所示，则（）A.π6=B.()fx是奇函数C.()fx的最小正周期为2πD.使()fx取得最小值的x的集合为π|2π,3xxkk=−+Z【答案】CD【解析】【分析】由图象可直接判断B，得周期，即可判断C，再结合π06f=可判断A，再结合函数解

析式可判断D.【详解】由图可得，()fx的最小正周期为2π，所以1=，C正确.ππsin066f=+=，由图可得()π2π6kk+=Z，结合π2，解得π,A6=−错误.所以()πsin6fxx=−，由ππ262xk−=−+可得

：所以()fx取得最小值的x的集合为π2π,3xxkk=−+Z，D正确.()fx既不是奇函数也不是偶函数，B错误.故选：CD10.已知1b，20abab+−=，下列结论正确的是（）A.2aB.142abbab+++的最小值是32C.ab的最小值是8D.1121ab

+−−的最小值是2【答案】ACD【解析】【分析】由条件等式，有2112ba=+−，可求a的范围判断选项A；利用基本不等式求和的最小值判断BCD.【详解】20abab+−=，由2112ba=+−，解得2a，A正确；2121312424224222ababbabbbabbabbab++++=++

+=+++，当且仅当242abbbab+=+时，等号成立，而此时不存在,ab，B错误；由20abab+−=，得22222abababab=+=，所以8ab，当且仅当2ab=，即4,2ab==时，等号成立，C正确

.由20abab+−=，得()()212ab−−=，则()()11111222212121ababab+==−−−−−−，当且仅当1121ab=−−，即22,12ab=+=+时，等号成立，D正确.故选：ACD.11.已知函数()21fxxax=−+，()lng

xx=−.若max,mn表示m，n中的最大者，设函数()()()()max,0hxfxgxx=，则下列结论正确的是（）A.若()hx没有零点，则a的取值范围为(),2−B.若()hx只有1个零点，则a的取值集合为2C.若()hx有2个零点，则a的

取值范围为()2,+D.aR，()0hx【答案】ABC【解析】【分析】对二次函数()21fxxax=−+进行讨论，根据()()()()max,hxfxgxfx=以及()()()()max,hxfxgxgx=，即可分类讨论求解.【详解】()fx图象的对称轴方程为2ax=,开口

向上，当02a，即0a时，对任意()0,x+，都有()()01fxf=，所以()()()0,hxfxhx没有零点.令2210,Δ40xaxa−+==−，解得22a−.当02a时，()0fx，所以()

()()0,hxfxhx没有零点.当2a=时，()221fxxx=−+.当1x时，()0fx，所以()()0hxfx；当1x=时，()()()1max1,10hfg==，所以()hx有1个零点.当2a时，2

0a−.当()0,1x时，()()0hxgx；当1x=时，()()()1max1,1max0,20hfga==−=；当()1,x+时，()()()0,120,1gxfafa=−

=，所以()fx在()1,+上有1个零点，则()hx在()1,+上有1个零点.所以()hx有2个零点.设()fx在()1,+上的零点为1x，则当()11,xx时，()0fx，所以当()11,xx时，()0hx，D错误.综上，当2a时，()hx没有零点；当2a=时，

()hx有1个零点；当2a时，()hx有2个零点,ABC正确故选：ABC【点睛】方法点睛：判断函数()yfx=零点个数的常用方法：(1)直接法：令()0,fx=则方程实根的个数就是函数零点的个；(2)零点存在性定理法：判断函

数在区间,ab上是连续不断的曲线，且()()·0,fafb再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数；(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在

该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()()2log1,0,21,0

,xxxfxx−=−则()()3ff−=___________.【答案】3【解析】【分析】根据解析式代入求解即可.【详解】因为()23log42f−==，所以()()()232213fff−==−=.故答案为：313.将函数()π

sin26fxx=−的图象向左平移()0个单位长度，得到函数()gx的图象，若()gx的图象关于点π,04对称，则的最小值为___________.【答案】π3【解析】【分析】根据函数图象的平移可得()πsin226gxx=+−，即可根据对

称性求解.【详解】由题意可得()πsin226gxx=+−，由()gx的图象关于点π,04对称，可得ππ22π,46kk+−=Z，即ππ,Z62kk=−+.因为0，取1k=，π3=，所以的最小值为π3.故答案：π314.已知函数

()e2,0,0xxfxxax−=−，若存在12xx，使得()()12fxfx=，且21xx−的最小值为1，则a=___________.【答案】2【解析】【分析】设()()12fxfxt==，求得()21ln2xxatt

−=+−+，构造()()ln2gtatt=+−+，结合其单调性即可求解.【详解】当0x时，()fx单调递增，当0x时，()fx单调递增，又12xx可得120,0xx，且()121fx−−因为存在12,xx，使得()()12fxfx=，所以1a−−，即1a

.不妨设()()(122,1fxfxt==−−，则12e2xxat−=−=，即()12ln2,xtxat=+=+，所以()21ln2xxatt−=+−+.设函数()()ln2gtatt=+−+，则()110

2gtt=−+.所以()gt在(2,1−−上单调递减，()min()111gtga=−=−=，解得2a=.故答案为：2四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.为

15.在锐角ABCV中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.13a=，39sin2cos13CcC=.（1）求A；（2）若239sin13B=，求ABCV的周长.【答案】（1）π3A=（2）713+【解析】【分析】（1）由39sin2cos13CcC=，利用倍角公式化简得239

sin3cC=，正弦定理求得3sin2A=，可得角A；（2）正弦定理求b，余弦定理求c，可得ABCV周长.【小问1详解】因为39sin22sincoscos13CCCcC==，由π0,2C，cos0C，所以239sin3cC=.由正弦定理sinsinacAC=，所以3s

in2sinaAcC==.因为A为锐角，所以π3A=.【小问2详解】由正弦定理得sin4sinaBbA==.在锐角ABCV中，2222cosabcbcA=+−，即2π131624cos3cc=+−，解得1c=或3c=.当1c=时，222cos02acbBac+−=

，B为钝角，不符合题意.的当3c=时，经验证，符合题意.故ABCV的周长为713abc++=+.16.某校为了解该校学生对篮球及羽毛球的喜爱情况，对学生进行简单随机抽样，获得的数据如下表：单位：人球类男生女生喜欢不喜欢喜欢不喜欢篮球40010020

0100羽毛球35015025050假设所有学生对篮球及羽毛球是否喜爱相互独立，（1）分别估计该校男生喜欢篮球的概率､该校女生喜欢篮球的概率；（2）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰

有2人喜欢篮球的概率；（3）将该校学生喜欢羽毛球的概率估计值记为0p，假设该校高一年级有500名男生和400名女生，除高一年级外其他年级学生喜欢羽毛球的概率估计值记为1p，试比较0p与1p的大小（结论不要求证明）【答案】（1）男生喜欢篮球的概率约为45

，女生喜欢篮球的概率约为23.（2）3275（3）01pp【解析】【分析】（1）根据古典概型的概率公式直接求解即可；（2）结合（1）及相互独立事件同时发生的概率直接求解即可；（3）求解03502503501502505043

p+==+++，136834900apa−−，即可利用放缩以及不等式的性质求解．【小问1详解】该校男生喜欢篮球的概率约为40041004005=+，该校女生喜欢篮球的概率约为20022001003=+.【小问2详解】3人中恰有2人喜欢篮球分两种情况，①仅有2名男生喜欢篮球，②仅有1名

男生喜欢篮球，1名女生喜欢篮球，所以3人中恰有2人喜欢篮球的概率约为21242442321C15355375−+−=【小问3详解】01pp．理由如下：0350250350

1502505043p+==+++，设该校总人数为a，则该校喜欢羽毛球的人数约为34a，由表可知，男生喜欢羽毛球的概率为350735015010P==+男，女生喜欢羽毛球的概率为2505250506P==+女，所以一年级喜欢羽毛球的人数约为

75500400683106+，故除一年级外其他年级喜欢羽毛球的概率为102732270033368333349004(900)4(900)4aaappaaa−−−===−−−．故01pp17.如图，在四棱台1111ABCDABCD−中，

底面ABCD是菱形，1AA⊥平面ABCD，111112AAABAB===，112CCAA=.（1）求四棱台1111ABCDABCD−的体积；（2）求二面角1BCCD−−的正弦值.【答案】（1）736（2）267【解析】【分析】（1）通过证明1AA⊥平面ABCD，

得到1AAAC⊥，再求得1111,ABCDABCDSS菱形菱形，由体积公式即可求解；（2）建系，求得平面法向量，代入夹角公式即可.【小问1详解】延长1111,,,AABBCCDD交于点E，连接AC.因为11AB∥111,2ABABAB=，所以111112

EAEBABEAEBAB===，所以11,AB分别为,EAEB的中点.同理，11,CD分别为,ECED的中点.所以12,22,2CCCEAE===因为1AA⊥平面ABCD，所以1AAAC⊥，所以222ACCEAEABBC=−===，所以ABCV是等边

三角形，所以π.3ABC=1111323,,2ABCDABCDSS==菱形菱形四棱台1111ABCDABCD−的体积为13373123233226++=.【小问2详解】取BC的中点F，连接AF.以A为坐标原

点，分别以直线1,,AFADAA为x轴､y轴､z轴，建立空间直角坐标系，.则()()()1313,1,0,3,1,0,,,1,0,2,022BCCD−.()()1310,2,0,,,1,3

,1,0,22BCCCCD==−=−设平面11BBCC的法向量为()111,,nxyz=，则1111120,310,22nBCynCCxyz===+−=取12x=，则()2,0,3n=.设平面11

CCDD的法向量为()222,,mxyz=，则22122230,31022mCDxymCCxyz=−+==+−=取23x=，则()3,3,3m=.设二面角1BCCD−−的大小为()0π，5cos

cos,7mnmnmn===，26sin7=故二面角1BCCD−−的正弦值为267.18.已知椭圆()2222:10xyEabab+=的左､右焦点分别为1F，2F，A为椭圆E上的动点，12AFF△的面积的最大值为22，且点A到点2F

的最短距离是2.（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点2F作斜率为()026kk的直线l，交椭圆E于M，N两点，交抛物线C：24yx=于P，Q两点，且335MNPQ+=，求直线l的方程.【答案】（1）22

198xy+=（2）43640xy−−=【解析】【分析】（1）根据面积及点到焦点的距离最小值得出方程组求出,ab,即可得出椭圆方程；（2）先设直线再联立方程组再应用弦长公式分别求出MNPQ，，再代入计算求参，即可得出直线l的方程.

【小问1详解】由题意可得22222,2,,bcacabc=−==+解得3,22ab==，则椭圆E的标准方程为22198xy+=.【小问2详解】由（1）可知𝐹2(1,0)，设直线l的方程为1xmy=+，联立241yxxmy==+整理得2440ymy−−=，则4

PQyym+=，从而()2242PQPQxxmyym+=++=+，故2244PQPQxxm=++=+.联立221981xyxmy+==+整理得()228916640mymy++−=，则221664,8989MNM

Nmyyyymm+=−=−++，故()22226114689MNMNMNMNmyymyyyym=+−=++−=−+.因为335MNPQ+=，所以221818443589mm−++=+，整理得4232681350m

m−−=，即()()22458270mm+−=，解得2278m=.因为026k，所以612m，所以364m=，则直线l的方程为43640xy−−=.19.已知函数()2sinfxxx=+.设曲线()yfx=与x轴负半轴相交于点()0,0Px，曲线()yfx=在点P处的切线为l，（1）证明：

曲线()yfx=上的点都不在直线l的下方.（2）若关于x的方程()fxm=（m为负实数）有两个不相等的实根1x，2x，证明：①516m−；②12413mxx−+.【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析；②证明见

解析【解析】【分析】（1）先根据200sin0xx+=得出切线()()000cos2yxxxx=+−，再构造函数()()()()2000cos2sin,gxxxxxxx=+−−+求导得出函数的单调性进而证明不等式；（2）①由（1）得()cos2fxxx=+，再求导函数得出()()uxfx

=是增函数，再结合极值得出𝑓(𝑥)≥𝑓(𝑥3)=−14sin2𝑥3+sin𝑥3+14>−516；②设切线l的方程为()()000cos2yxxxx=+−，结合1254001cos2mxxxxmxx−−+−+，最后计算得证.【小问1详解】由题意可得20

0sin0xx+=.()()000cos2,cos2fxxxfxxx=+=+.切线l的方程为()()000cos2yxxxx=+−.令函数()()()()()20000cos2sin,0gxxxxxxxgx=+−−+=.()(

)000cos2cos2,0gxxxxxgx=+−−=.令函数()()(),sin20hxgxhxx=−=，所以()()hxgx=是减函数.所以当()0,xx−时，()0gx，当𝑥∈(𝑥0,+∞)时，()0gx，所以()gx在()0

,x−上单调递增，在()0,x+上单调递减.所以()()00gxgx=.故曲线𝑦=𝑓(𝑥)上的点都不在直线l的下方.【小问2详解】①由（1）得()cos2fxxx=+.令函数()()uxfx=，

则𝑢′(𝑥)=−sin𝑥+2>0，所以()()uxfx=是增函数.𝑓′(0)=1>0,𝑓′(−12)=cos12−1<0，所以存在31,02x−，使得()333cos20fxxx+==，即22

331cos4xx=.所以当()3,xx−时，𝑓′(𝑥)<0，当()3,xx+时，𝑓′(𝑥)>0，所以()fx在()3,x−上单调递减，在()3,x+上单调递增.()()2223333333111sinsincossinsin444fxfxxxxxxx=+=+=−++.因为

31,02x−，所以sin𝑥3>sin(−12)>sin(−π6)=−12，所以𝑓(𝑥)≥𝑓(𝑥3)=−14sin2𝑥3+sin𝑥3+14>−14×(−12)2−12+14=−516.故516m−.②因𝑓

(−1)=sin(−1)+1>0,𝑓(−π6)=sin(−π6)+(π6)2<−12+(46)2<0，所以0π1,6x−−.为切线l的方程为()()000cos2yxxxx=+−.曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点()0,0

处的切线为yx=.设直线ym=与()()000cos2,yxxxxyx=+−=图象的交点的横坐标分别为45,xx，则40500,cos2mxxxmxx=+=+.1254000001cos2cos2mmxxxxmxmxxxx−−=−−+−++.由①可得()cos2f

xxx=+是增函数，0π1,6x−−，所以0000ππcos2cos12123,cos2cos063xxxx+−−−=−+−.因为0m，所以00,cos23mmxx−+所以12004111cos233mmmxxmmxx−+−++=

++，即12413mxx−+.【点睛】关键点点睛：解题的关键点是根据已知构造函数，再结合导函数得出函数的单调性得出最值即可证明不等式.