【文档说明】四川省仁寿第一中学校（北校区）2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 Word版含解析.docx，共(13)页，578.961 KB，由envi的店铺上传

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2027届高一上期期中考试数学试题一、单选题（40分，每题5分）1.设A，B是两个非空集合，定义ABxAB=且xAB，已知|02Axx=，|1Byy=，则AB=（）A.B.|01|2xxxxC.|01xxD.|0

2xx【答案】B【解析】【分析】求出AB和AB，再根据AB的定义写出运算结果.【详解】解：{|02},{|1}AxxByy==，{|0}ABxx=，{|12}ABxx=，又ABxAB

=且xAB，{|01ABxx=或2}x.故选：B.【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题.2.已知1x，则41yxx=+−取得最小值时x的值为（）A.3B.2C.4D.5【答案】A【解析】【分析

】根据基本不等式求最值，考查等号成立的条件即可求解.详解】1,10xx−，则()444112115111yxxxxxx=+=−++−+=−−−，当且仅当411xx−=−，即3x=时等号成立.故选：A【3.已知命题2:R,0pxx−，命题2:R,qxxx，则下列说法中正

确的是（）A.命题,pq都是真命题B.命题p是真命题，q是假命题C.命题p是假命题，q是真命题D.命题,pq都是假命题【答案】C【解析】【分析】根据全称命题及特称命题的特征判断真假即可.【详解】因为𝑥=0时,20x−=,p是假命题；因为0.1x=时，220.1,

0.01,xxxx==,q是真命题；故选：C.4.“acbd++”是“ab且cd”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】通过特例说明充分性不

成立，根据不等式的性质说明必要性是成立的.【分析】令9a=，6c=，7bd==，则满足acbd++，但“ab且cd”不成立，则“acbd++”不是“ab且cd”充分条件；由ab且cd，得acbd++，因此“acbd+

+”是“ab且cd”的必要条件，所以“acbd++”是“ab且cd”的必要不充分条件.故选：A5.已知集合{|||2}Axx=，11Bxx=，aAB，则a的值可以是（）A.3B.3−C.13D

.13−【答案】D【解析】分析】求得集合,AB，得到AB，结合aAB和选项，即可求解.【详解】由题意，集合{|||2}{|22}Axxxx==−，11{|0Bxxxx==或1}x，所以{|20ABxx=−或12}x，的【因aAB，结合选

项可得13AB−.故选：D.6.不等式123xx−+−的最小整数解为（）A.2−B.1−C.0D.2【答案】C【解析】【分析】解不等式123xx−+−，可得出满足此不等式的x的最小整数值.【详解】当1x时，则121233xxxxx−+−=−+−=−

，可得0x，此时，01x；当12x时，则121213xxxx−+−=−+−=恒成立，此时，12x；当2x时，则1212233xxxxx−+−=−+−=−，解得3x，此时，23x.综上所述，不等式123xx−+−的解集

为03xx，则满足原不等式的最小整数解为0，故选：C.7.已知实数x，y满足41xy−−−，145xy−−，则（）A.7926xy−−B.1920xy−−C.4915xy−D.1915xy−【答案】B【解析】【分析】令mxy=−，4nxy=−，解

得xy、，则85933xynm−=−，结合,mn的范围即可求得．【详解】解：令mxy=−，4nxy=−，则343nmxnmy−=−=，则𝑧=9𝑥−𝑦=83𝑛−53𝑚，∵41m−−，为∴5520333m

−．又15n−，∴8840333n−．∴85920331xynm−−−=．故选：B．8.已知,ab为正实数且2ab+=，则2bab+的最小值为（）A32B.21+C.52D.3【答案】D【解析】【分析】由

题知11221babab+=+−，再结合基本不等式求解即可.【详解】解：因为,ab为正实数且2ab+=，所以2ba=−，所以，2221212211babababaab+=+=+−=+−−因为()22111122224baababab

abab+=+=++=+++=，当且仅当1ab==时等号成立；所以2222213bababaab++=+−−=，当且仅当1ab==时等号成立；故选：D二、多选题（18分，每题6分

）9.已知关于x的不等式20axbxc++的解集为(,1)(2,)−−+，则下列说法正确的有（）A.0aB.不等式0bxc+的解集是(2,)−+C.0abc++D.不等式20cxbxa

−+的解集为1,12−.【答案】BD【解析】【分析】由不等式的解集的特征可知0a，由韦达定理可求得,2baca=−=−，从而可判断BD正确.【详解】因为关于x的不等式20axbxc++的解

集为()(),12,−−+，则必有a<0，A错误；且1−和2是方程20axbxc++=的两根，由韦达定理得，()12,12bcaa−+=−−=，则,2baca=−=−，则𝑎+𝑏+𝑐=−2𝑎>0，C错误；不等式0bxc+，即20a

xa−−，解得2x−，B正确；不等式20cxbxa−+即为220,0axaxaa−++，故不等式可化为2210xx−−，解得112x−，D正确.故选：BD.10.下列命题中是真命题的是（）A.“1x”是“21x”的充分不必要条件B.命题“0x，都有210x−+”的

否定是“00x，使得2010x−+”C.不等式3021xx−+成立的一个充分不必要条件是1x−或4xD.当3a=−时，方程组232106xyaxya−+=−=有无穷多解【答案】ACD【解析】【分析】利用充要条件的定义与全称命题的否定结合一元二次不等式和分式不等式得解法逐

项判断即可.【详解】解：对A，“1x”可以推出“21x”，而“21x”推出1x或者1x−，所以“1x”是“21x”的充分不必要条件，故A正确；对B，命题“0x，都有210x−+”的否定是“00x，使得2010x−+”，故B错误；对C，不等式3021x

x−+成立，即3x或12x−，所以不等式3021xx−+成立的一个充分不必要条件是1x−或4x，故C正确；对D，当3a=−时，方程组232106xyaxya−+=−=等价于32103210xyxy−+=−+=，所以方程组有无穷多解，故D正确.故选：ACD.11.设a，b

为两个正数，定义a，b的算术平均数为()2abAab+=,，几何平均数为()Gabab=,，则有：()(),,GabAab，这是我们熟知的基本不等式．上个世纪五十年代，美国数学家D．H．Lehmer提出了“

Lehmer均值”，即()11,pppppabLabab−−+=+，其中p为有理数．如：()0.50.50.50.50.5,11ababLababab−−++==++．下列关系正确的是（）A.()()0.5,,LabAabB.()()0,,LabGabC.()()21,,LabLabD.

()()1,,nnLabLab+【答案】AC【解析】【分析】根据新定义逐个选项代入，化简后根据基本不等式与柯西不等式判断即可.【详解】A：()()0.5,,112ababLababAabab++===+，故A对；B：0011022(,)(,)2ab

ababLababGabababab−−+====++，故B错；C：()222,abLabab+=+，()1,2abLab+=，而()()()()()22222222222222122,1,22ababLabababLabababababab+++++===+++++，故C对；D：由柯

西不等式，()()()()()112111112211(,)1(,)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnababababLabababLabababab++++−−+−−+++++===++++，故D错.故选：AC.第II卷（非选择题）三、填空题

（15分，每题5分）12.设全集UR=，集合2|1Axx=，2|20Bxxx=−，则()AB=Rð______.【答案】|01xx【解析】【分析】先计算出集合A和B，再计算()RABð即可。【详解】由题得，2|20{|2Bxxxxx=

−=或0}x，则()|02Bxx=Rð，|11Axx=−，则()|01ABxx=Rð.故答案为：{|01}xx【点睛】本题考查集合的交集和补集，是一道基础题。13.若命题：“Rx，210axx++

”为假命题，则实数a的取值范围为____________.【答案】1[,)4+【解析】【分析】分析可知命题“2R,10xaxx++”为真命题，对实数a的取值进行分类讨论，再根据二次不等式恒成立即可求解.【

详解】由题意可知，题“2R,10xaxx++”为真命题，当0a=时，由10x+可得1x−，不符合题意，当0a时，根据题意知不等式恒成立则0Δ140aa=−，解之可得1a4.故答案为：1[,)4+14.若不等式2xykxy++对于任意正实数x、y成立，则k的范围为___

___．【答案】6,2+【解析】【分析】将不等式2xykxy++转化为222xyxykxy+++．只要求得22xyxyxy+++最大值即可．【详解】易知0k，2xykxy++，222xyxykxy+++．令0xty=，分式上下同除y，则

222221141121221tttktt+++=+++，则22max1411221tkt+++即可，令411ut=+，则14ut−=．24121tt++可转化为：()28829292usuuuuu==−++−，于是，()2141131122

2122tt+++=+．∴232k，即62k时，不等式恒成立（当40xy=时等号成立）．故答案为：6,2+四、解答题15.已知集合2|320Axxx=−+=，2}0{1|B

xxaxa=−+−=（），2|20Cxxmx=−+=．（1）命题pxB：，都有xA，若命题p为真命题，求a的值；（2）若xA是xC的必要条件，求m的取值范围．【答案】（1）2或3（2）{|3mm=或2

222m−}【解析】【分析】（1）分别化简集合A，B，根据命题p为真命题，可得BA，通过对B分类讨论即可求a的值；（2）若“”xA是“”xC的必要条件，可得CA．通过对C分类讨论，进而得出m的取值范围．【小问1详解】由2320xx−+=，解得1x=或2

x=，∴集合}2{1A=，，()()110Bxxax=−−−=，命题“pxB：，都有”xA，若命题p为真命题，则BA，①若1B=，则11a−=，解得2a=．②若}2{1B=，，则12a−=，解得3a=．∴a的值为2或3．【小问2详解】若“”xA是“”xC的必要条件，

∴CA．①CA=时，此时2Δ8012mm=−=+，解得3m=．②1C=时，此时有2Δ803mm=−==，方程组无解，m的值不存在．③2C=时，此时有2Δ803mm=−==，方程组无解，m的值不存在．④C=，此时280m

=−，解得2222m−．综上可知：m的取值范围是{|3mm=或2222m−}．16.已知集合||34,132,1AxxBxmxmm=−=−−，是否存在实数m，使得xA是xB成立的_

______？（1）是否存在实数m，使得xA是xB成立的充要条件，若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由；）（2）请在①充分不必要条件②必要不充分条件这两个条件中任选一个补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数m存

在，求出m的取值范围，若问题中的m不存在，请说明理由．【答案】（1）不存在，理由见解析（2）①)4,+；②(1,2【解析】【分析】（1）根据xA是xB成立的充要条件可得AB=，再根据不等式区间端点对应相等列

式求解即可；（2）根据充分与必要条件可得集合,AB的包含关系，再根据区间端点满足的不等式列式求解即可.【小问1详解】若存在实数m，使得xA是xB成立的充要条件，则AB=.故13324mm−=−−=，无解，故不存在实数m，使得xA是x

B成立的充要条件.【小问2详解】因为1m，故3211mm−−，故B.选①：充分不必要条件.由题意AB，故31432mm−−−，解得42mm，故4m，即m的取值范围为)4,+选②：必要不充分条件.

由题意BA，故31432mm−−−，解得42mm，故2m，又1m，故m的取值范围为(1,2.17.已知二次函数22yaxbxa=+−+．（1）若关于x的不等式220axbxa+−+的解集是{|12}xx−，求实数a

，b的值；（2）若0a，2b=，解关于x的不等式220axbxa+−+．【答案】（1）2a=−，2b=；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据给定的解集，借助一元二次方程根与系数的关系列式计

算即得.（2）分类讨论解一元二次不等式即得.【小问1详解】由不等式220axbxa+−+的解集是{|12}xx−，得1−和2是一元二次方程220axbxa+−+=的两个实数根，且a<0，于是12212baaa

−+=−−+−=，解得2a=−，2b=，所以2a=−，2b=.【小问2详解】0a，不等式2220axxa+−+化为(1)(2)0xaxa+−+，即2(1)()0axxa−+−，当01a，即21aa−−时，解

不等式2(1)()0axxa−+−，得2axa−或1x−；当1a=，即21aa−−=时，不等式2(1)()0axxa−+−的解为1x−；当1a，即21aa−−时，解不等式2(1)()0axxa−+−，得

1x−或2axa−，所以当01a时，不等式的解集为2{|1}axxxa−−或；当1a=时，不等式的解集为{|1}xx−；当1a时，不等式的解集为2{|1}axxxa−−或.18.某学校要建造一

个长方体形的体育馆，其地面面积为2240m，体育馆高5m，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为x米．（1）当前墙

的长度为多少时，甲工程队报价最低？（2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为115212000500aax+++元(0)a，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．【答案】（1）当前墙的长度

为20米时，甲工程队报价最低为84000元（2）当036a时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功【解析】【分析】（1）根据题意求出报价的表达式，再根据基本不等式即可得解；（2）根据题意可知12001152500324000120

00500axaxx+++++对任意的0x恒成立，分离参数可得23(4)1xax++对任意的0x恒成立，分类常数结合基本不等式求出2(4)1xx++的最小值，即可得解.【小问1详解】因为体育馆前墙长为x米，地面面积为2240m，所以体育馆的左右两侧墙的长度均为24

0x米(0)x，设甲工程队报价为y元，所以2401200525021505224000500324000yxxxx=++=++，因为400150022400084000yxx+=，当且仅当400xx=，即20

x=时等号成立，所以当前墙的长度为20米时，甲工程队报价最低为84000元；【小问2详解】根据题意可知1200115250032400012000500axaxx+++++对任意的0x恒

成立，即()2324481xxax+++对任意的0x恒成立，所以23(4)1xax++对任意的0x恒成立，因为0a，()()()22(1)619(4)9916216121111xxxxxxxxx+++++==+++++=++++，当且仅当9

11xx+=+，即2x=时等号成立，所以036a，故当036a时，无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功．19.集合A＝{x|513x−−…}，B＝{x|22(2)0axabxb+−−}；（1）用区间表示集合A；（2）若a＞0，b

为252tt+−（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范围.【答案】（1）((),23,−−+；（2）15xxa−；（3）1,3a−−，()4,0b−.【解析】【分析】（1）解

分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，将b代入并因式分解，即可得解；（3）由题意知A⊆B，对a分类讨论即求得范围【详解】解：（1）由513x−−，有203xx+−，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（

2）t＞2，2254999(2)42(2)4102222tttttttt+−+==−++−+=−−−−当且仅当t＝5时取等号，故min10b=22(2)0axabxb+−−即为：2(15)50axax+−−且a＞0∴(1)(5)0axx+−，解得15x

a−故B＝{x|15xa−}（3）b＜0，A∩B＝A，有A⊆B，而22(2)0axabxb+−−可得：(1)(2)0axxb+−a＝0时，化为：2x﹣b＜0，解得2bx但不满足A⊆B，舍去a＞0时，解得：12bxa−或12bxa−但不满足A⊆B，舍去a＜0时，解得2bx

或1xa−∵A⊆B∴202103ba−−，解得1,403ab−−∴a、b的取值范围是a∈1,3−−，b∈(-4,0).【点评】本题考查了集合运算性质、不等式的解法、分类讨论方法，考

查了推理能力与计算能力，属于中档题.