【文档说明】北京市海淀区北京交通大学附属中学2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题（解析版）【精准解析】.doc，共(29)页，2.321 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-cd2153741a8c6c313b49cb64f20949b1.html

以下为本文档部分文字说明：

北京市海淀区北京交通大学附属中学2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A.（

﹣2，1）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣1，2）D.（1，﹣2）【答案】A【解析】【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【详解】解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决

本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2.抛物线()21yx=+的对称轴是（）A.直线1x=B.直线0x=C.直线1x=−D.直线0y=【答案】C【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质判断即可.【详解】()21yx=+的

对称轴是:x=-1.故选C.【点睛】本题考查二次函数顶点式的性质,关键在于牢记基础知识.23.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则S△ADE:S△ABC等于（）A.1:5B.1:4C.1:3D.1:2【答案】B【解析】【分析】证出DE是△ABC的中位线，

由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，证出△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．【详解】解：∵点D、E分别是AB、C的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=12BC，

∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（12）2=14；故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．4.Oe的半径为5，点P到圆心

O的距离为3，点P与Oe的位置关系是()A.无法确定B.点P在Oe外C.点P在Oe上D.点P在Oe内【答案】D【解析】【分析】根据点在圆上，则dr=；点在圆外，dr；点在圆内，dr(d即点到圆心的距离，r即圆的半径)，进行判断即可．3【详解】解：OP35=

Q，点P与Oe的位置关系是点在圆内．故选D．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，熟知点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．5.已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函数关系

，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（）A.y＝200xB.y＝200xC.y＝100xD.y＝100x【答案】D【解析】【分析】首先由题中给出y与x成反比例写出反比例函数函数解析式的一般形式y＝kx；把当x＝0.5，y＝200，代入函数解析

式中，得到关于待定系数的方程；解方程求出待定系数的值，从而得到函数解析式.【详解】解：∵近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，∴设y＝kx（k≠0），∵200度近视镜的焦距为0.5m，∴当x＝0.5时，y＝200，∴k＝x

y＝0.5×200＝100.∴眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为y＝100x.故选D.【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点.用待定系数求函数解析式的一般步骤：（1）

写出函数解析式的一般形式；4（2）把已知条件代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数的解析式.6.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，»»ADCD=，如果∠CAB＝40°，

那么∠CAD的度数为（）A.25°B.50°C.40°D.80°【答案】A【解析】【分析】先求出∠ABC=50°，进而判断出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【详解】如图，连接BC，BD．∵AB为⊙O的直径

，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°．∵弧AD=弧CD，∴∠ABD=∠CBD12=∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故选A．【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周

角是直角，直角三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线．7.在□ABCD中，E是AD上一点，ACBE，交于点O，若:1:2AEED=，2OE=，则OB的长为5A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】由△AEO∽△CBO，可知OE：BO=3:

1，即可得出OB的长.【详解】∵:1:2AEED=∴:1:3AEAD=，则:1:3AEBC=∵△AEO∽△CBO，∴13OEAEOBCB==，∴OB=6，选C.【点睛】此题主要考察相似三角形的应用.8.对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a★b＝()(

)ababaabb+−，那么函数y＝2★x的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可

得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选C．6【点睛】本题考查了新

定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小題2分）9.已知反比例函数1myx+=的图象经过点()2,3−，则m=______.【答案】-7【解析】【分析】将点(2,-3)代入反比例函数即可求出m

的值.【详解】将点(2,-3)代入得:132m+−=,解得:m=-7故答案为:-7.【点睛】本题考查反比例函数的代入求值,关键在于理解图象过点的意思.10.如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（

阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．【答案】200【解析】【分析】先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．【详解】解：∵⊙O的直径为1000mm，∴OA=OA=500mm

．∵OD⊥AB，AB=800mm，7∴AC=400mm，∴OC=22OAAC−=22500400−=300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．答：水的最大深度为200mm．故答案为200【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC

的长是解答此题的关键．11.已知二次函数221yxbx=−+−图象的顶点在x轴上.则b=______.【答案】22【解析】【分析】根据二次函数的顶点公式得出顶点纵坐标,令其等于零即可解出.【详解】由题意得,顶点纵坐标:2404acba−=即:()()()2421042b−−−=−.解得:b

=22.故答案为:22.【点睛】本题考查二次函数顶点的几何意义,关键在于理解顶点纵坐标为零.12.在－1，0，1这三个数中任取两个数m，n，则二次函数()2yxmn=−+图象的顶点在坐标轴上的概率为_

_____.【答案】23【解析】【分析】将所有的可能的情况枚举出来,再根据频率计算概率即可.【详解】由题意顶点坐标m,n共有(-1,0)(-1,1)(0,-1)(0,1)(1,-1)(1,0)6种情况,其中在坐标轴的由4种,概率为:4263=.8故答案为:23.【点睛】本题考查

二次函数与概率计算,关键在于把顶点坐标表示出来.13.已知1(1)y−，，2(2)y，是反比例函数图象上两个点的坐标，且12yy，请写出一个符合条件的反比例函数的解析式______．【答案】2yx−=(答案不唯一).【解析】【分析】先根据题意判断出k的符号，

再写出符合条件的解析式即可．【详解】∵（-1，y1），（2，y2）是反比例函数图象上两个点的坐标，且y1＞y2，∴函数图象的分支在二四象限，则k＜0．故答案为y=-2x，答案不唯一．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解决此题的关键是确定k的符号．14

.已知点A在反比例函数kyx=的图象上，点B在x轴上，O是坐标原点，若AOAB=，AOB的面积等于3，则k的值为______.【答案】3【解析】【分析】根据题意画出图象,利用公式法列出式子求出即可.【详解】由题意画如下图象:9∵A(xA,yA)在反比例函数上,∴O

B=2|xA|且xA·yA=k.S△AOB=1||2AOBy=3即:12||||2AAxy=3,解得:|k|=3,∴k=3.故答案为:3.【点睛】本题考查反比例函数与几何的结合,主要在于画出图形了利用公式解题

.15.如图，一次函数3yx=−与反比例函数()0kykx=的图象交于A、B两点，点P在以()3,0C为圆心，1为半径的Ce上，M是AP的中点，已知OM长的最小值为1，则k的值为______.【答案

】2725−【解析】【分析】作辅助线,先确定OM长的最大时,点P的位置,当BP过圆心C时,设B(t,-3t),则CD=3-t,BD=-3t,根据勾股定理计算t的值,可得k的值.10【详解】如图,连接BP,由对称性得:OA=OB,∵M是AP的中点,∴OM=12BP,∵OM长是最小值为1,

∴BP长的最小值为1×2=2,如图,当BP过圆点C时,BP最长,过B作BD⊥x轴于D,∵CP=1,∴BC=BP+CP=3,∵B在直线y=-2x上,设B(t,-3t),则CD=3-t,BD=-3t,在Rt△BCD

中,由勾股定理得:BC2=CD2+BD2,∴32=(3-t)2+(-3t)2,解得t=0(舍)或35,∴B(35,95−),∵点B在反比例函数()0kykx=的图象上,∴k=35×95−=2725−.故答案为:2725−.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数与圆的结合,关键在于合理作出

辅助线.1116.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：种子个数2003005007008009001000发芽种子个数187282435624718814901发芽种子率0.9350.9400.8700.

8910.8980.9040.901下面有四个推断：①种子个数是700时，发芽种子的个数是624，所以种子发芽的概率是0.891；②随着参加实验的种子数量的增加，发芽种子的频率在0.9附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率约为0.9（精确到0.1）；

③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率；④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9，则可以估计1000kg种子中大约有100kg的种子不能发芽.其中合理的是______.【答案

】②④【解析】【分析】根据某农科所在相同条件下作某作物种子发芽率的试验表,可得大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.9左右,于是得到种子发芽的概率约为0.9,据此求出1000kg种子中大约有100kg种子是不能发芽的即可.【详解】①需要大量试验才可估算发芽率,故错误;②正确;③频率与

概率不一定相等,故错误;④正确;故答案为:②④.【点睛】本题考查频率与概率的区别,关键还是在概念上区别两种.三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27~28题每12小

题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解方程：22530xx−−=．【答案】x1=3，212x=−【解析】【分析】因式分解法解.【详解】22530xx−−=(-2x-1)(-x+3)=0x1=3，212x=−.【点睛】考查利用因式分解法解一元二次方

程，因式分解法是解决本题的关键．18.已知二次函数2yx4x3=−+．()1用配方法将其化为2ya(xh)k=−+的形式；()2在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．【答案】（1）2(x2)1−−；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用配方法把二次函

数解析式化成顶点式即可；（2）利用描点法画出二次函数图象即可．【详解】解：()21yx4x3=−+13=222x4x223−+−+=2(x2)1−−()22y(x2)1Q=−−，顶点坐标为()2,1−，对称轴方程为x2=．Q函数二次函数2yx4x3=−+

的开口向上，顶点坐标为()2,1−，与x轴的交点为()3,0，()1,0，其图象为：故答案为（1）2(x2)1−−；（2）见解析.【点睛】本题考查二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解题的关键．1

9.下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.已知：如图1，Oe和Oe外的一点P.求作：过点P作Oe的切线.作法：如图2，14①连接OP；②作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C；③以点C为圆心

，CO为半径作圆，交Oe于点A和B；④作直线PA和PB.则PA，PB就是所求作的Oe的切线.根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：连接OA，OB，∵由作图可知OP是Ce的直径，

∴90OAPOBP==（______）（填依据），∴OAPA⊥，OBPB⊥，又∵OA和OB是Oe的半径，∴PA，PB就是Oe的切线（______）（填依据）.【答案】（1）详见解析；（2）直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【解析】【

分析】(1)根据题中描述画图即可.(2)利用圆周角的性质求得OAPA⊥，OBPB⊥，即可得切线.【详解】(1)如图所示:15(2)连接OA，OB，∵由作图可知OP是Ce的直径，∴90OAPOBP==（直径所对的圆周角是直角），∴OAPA⊥，OBPB⊥，又∵OA和OB是

Oe的半径，∴PA，PB就是Oe的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）.【点睛】本题考查圆的尺规作图,关键在于掌握尺规作图的方法.20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点()3,3A，()4,0B，()0,1C−.（1）以点C

为旋转中心，把ABC逆时针旋转90，画出旋转后的ABC；（2）在（1）的条件下，①点B经过的路径¼BB的长度为______（结果保留）；②点A的坐标为______.【答案】（1）详见解析；（2）①172；②()

4,2−.【解析】【分析】16(1)利用网格和旋转的性质画出点A、B对应的点A′和B′,相连得到所求三角形.(2)①先根据勾股定理求出CB的长,然后根据弧长公式求解即可;②根据所画图形写出A′坐标即可.【详解】(1)如图所示,ABC即为所求:(

2)①BC=221417+=,∠BCB′=90°.所以点B经过的路径¼BB=9017171802=,②由图象可得:A′坐标为:()4,2−【点睛】本题考查旋转变化作图,关键在于先找到旋转后对应的点,也需要牢记弧长公式.21.如图，在ABC中，90ACB=，D为AC上

一点，DEAB⊥于点E，12AC=，5BC=.当DEDC=时，求AD的长.【答案】263AD=【解析】【分析】由题意得出ADEABC∽,利用对应边成比例列出式子解出即可.【详解】解：∵DEAB⊥，∴90DEA=.又∵90ACBAED==，AA=.17∴A

DEABC∽.∴ADDEABBC=在RtABC中，∵12AC=，5BC=，∴13AB=.设ADx=∵DEDC=∴12135xx−=解得263x=∴263AD=.【点睛】本题考查相似的判定和性质,关键在于找到判定条件并利用性质列出式

子.22.如果抛物线2yx2x2k4=++−与x轴有两个不同的公共点．()1求k的取值范围；()2如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．【答案】（1）5k2；（2）k的值为2．【解析】【分析】()1利用判别式的意义得到()2242k40=−−V，然后解不

等式即可；()2先确定正整数k的值为1，2，当k1=时，抛物线解析式为2yx2x2=+−，当k2=时，抛物线解析式为2yx2x=+，然后分别解方程2x2x20+−=和2x2x0+=可确定满足条件的k的值．【详解】解：()1根据题意得()2242k40=−−V，解得5k2；1

8()52k2Q，正整数k的值为1，2，当k1=时，抛物线解析式为2yx2x2=+−，当y0=时，2x2x20+−=，解得1x13=−+，2x13=−−，该抛物线与x轴的公共点的横坐标不是整数；当k2=时，抛物线解析

式为2yx2x=+，当y0=时，2x2x0+=，解得1x0=，2x2=−，该抛物线与x轴的公共点的横坐标为0和2−，k的值为2．故答案为:（1）5k2；（2）k的值为2．【点睛】本题考查二次函数图象与

系数的关系：抛物线与x轴的交点个数由判别式确定：2b4ac0=−V时，抛物线与x轴有2个交点；2b4ac0=−=V时，抛物线与x轴有1个交点；2b4ac0=−V时，抛物线与x轴没有交点．23.在平面直角坐

标系xOy中，直线4yx=−+与双曲线kyx=相交于点()1,Am.（1）求反比例函数的表达式：（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）直接写出4kxx−+的解集______；（4）若点P是坐标轴负半轴上一点，且满足2PAOA=.直接写出点P的坐标______.【答案】（1

）3yx=；（2）详见解析；（3）01x或3x；（4）()131,0P−或()0,339P−【解析】【分析】(1)将点A代入直线坐标中求出m,再将点A代入反比例函数中求出即可.19(2)根据题意画出

图象即可.(3)由图象即可看出.(4)设P(x,y)代入等式即可算出.【详解】（1）∵将A代入直线4yx=−+,m=-1+4=3.∴()1,3A.∴反比例函数的表达式为:3yx=.（2）如图所示:（3）由上图可得:01x或3x（4）设P

点坐标(x,y)OA=223110+=,PA=2OA=210.PA=()()2213xy−+−∴()()2213xy−+−=210.当x=0时,y=339−;当y=0时,x=131−.∴()131,0P−或()0,3

39P−【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的结合,关键在于数形结合,熟悉基础知识.24.已知：如图，点C是以AB为直径的Oe上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中20点，直线CE交直线AB于点F.（1）求证：CF是O

e的切线；（2）若3ED=，5EF=，求Oe的半径.【答案】（1）详见解析；（2）Oe的半径为6.【解析】【分析】(1)连接CB、OC,根据切线得∠ABD=90°,根据圆周角定理∠ACB=90°,即∠BCD=90°,则根据直角三角形斜边上的中线性质得CE=

BE,于是得到∠OBC+∠CBE=∠OCB+∠BCE=90°,然后根据切线的判定定理得CF是O得切线;(2)CE=BE=DE=3,于是得到CF=CE+EF=4,然后根据相似三角形的性质即可得到结论.【详

解】（1）证明：连接CB，OC，∵BD为Oe的切线，AB是Oe的直径，∴DBAB⊥，90ACB=.∴90ABD=.∴90BCD=.∵E为BD的中点，∴CEBE=.∴BCECBE=.又∵OCBOBC=∴90OBCCBEOCBBCE+=+=.∴

OCCF⊥.∴CF是Oe的切线.21（2）解：∵3CEBEDE===，5EF=∴8CFCEEF=+=∵90ABD=，∴90EBF=，∵90OCF=，∴EBFOCF=，∵FF=，∴EBFOCF∽∴BEOCBFCF=

，∴348OC=∴6OC=，即Oe的半径为6.【点睛】本题考查了切线的判定定理、勾股定理、圆周角定理,关键在于熟悉圆的基础知识及性质.25.阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工.处理这种材料时，材料温度()y

℃是时间()xmin的函数.下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：()1在这个函数关系中，自变量x的取值范围是______．()2如表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：时间()xmin0135791113151722温度()y℃152442603007100

33001130013m30017上表中m的值为______．()3如图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点.根据描出的点，画出该函数的图象．()4根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0x5时，y与x之间的函数

表达式为______，当x5时，y与x之间的函数表达式为______．()5根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为______min．【答案】（1）x0；（2）20；（3）见解析；（4）y

9x15=+，300yx=；（5）253.【解析】【分析】（1）根据自变量x表示的实际意义即可求解；（2）观察表格，可得x5时，时间与温度乘积不变；（3）用平滑曲线连接即可；（4）根据图象或表格，可知当0x5时，函数是一次函数，由此利用待定系数法解决问题；根据图象或表格可知

，当x5时，函数是反比例函数，利用待定系数法即可解决问题；（5）将30℃分别代入两个表达式，结合图象确定加工时间．【详解】解：()1根据题意知x0，故答案为x0；23()2x5时，时间与温度乘积不变，故15m300=，m20=，故答案为20；（3）()4当0x5时，设，y与x之间的函数

表达式为ykxb=+，把()0,15、()1,24代入得15b24kb==+,解得k9=，b15=，y9x15=+；当5时，设，y与x之间的函数表达式为kyx=，把()15,20代入得k300=，300yx

=，故答案为y9x15=+，300yx=；()5当y30=时，309x15=+，30030x=，解得5x3=，x10=，5251033−=，故答案为253．故答案为（1）x0；（2）20；（3）见解析；（4）y9x15=

+，300yx=；（5）253.【点睛】本题考查一次函数、反比例函数的应用，正确确定函数表达式是解答关键．2426.在平面直角坐标系xOy中，抛物线22yxmxn=−++经过点()0,2A，()3,4B−.（1）求该抛物线的函数表达

式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），如果直线CD与图象G有一个公共点，结合函数的图象，直接写出点D纵坐标t的取值范围.【答案】（1）抛

物线的表达式为2242yxx=−++，抛物线的对称轴为1x=；（2）4433t−或4t=.【解析】【分析】(1)将点A、B代入利用待定系数法解出即可.(2)由题意确定C坐标,以及二次函数的最小值,确定出

D纵坐标的最小值,求直线AC解析式,令x=1求出y的值,由对称性即可得范围.【详解】25解：（1）∵点A，B在抛物线22yxmxn=++上，∴22,4233.nmn=−=++解得4,2.mn==∴抛物线的表达式为2242yxx=−++.∴抛物线的对称轴为1x=.（

2）由题意得:C(-3,4),二次函数2242yxx=−++的最大值为4.设直线AC:y=kx+b,将点A和C代入得:234bkb=−+=,解得:223bk==−.∴直线AC的表达式为223yx=−+.当

x=1时,43y=.由对称性可知,此时与BC交点的纵坐标为:43−.∴点D纵坐标t的范围为:4433t−或4t=.【点睛】本题考查二次函数的图象,关键在于掌握待定系数法和画图方法.27.如图，在ABC中，ACBC=，

90ACB=，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AEBD⊥于E.（1）求证：CAECBD=.（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE.26①依题

意补全图形；②用等式表示线段AF，CE，BE之间的数量关系，并证明.【答案】（1）详见解析；（2）①详见解析；②22AFCEBE=+，理由详见解析.【解析】【分析】(1)利用同角的余角即可解出此问.(2)①根据题意补全图形

;②过点C作CG⊥CE角AE于G,进而判断出∠CAE=∠CBD,即可判断△ACG≌△BCE,得出AG=BE,CG=CE,进而判断出EC=2CE,得出AE=BE+2CE,再判断出EF=AE,即可.【详解】（1）证明：如图1，∵90ACB=，AEBD⊥，∴90ACBAEB=

=，又∵12=，∴CAECBD=.（2）①补全图形如图2.②22AFCEBE=+.27证明：在AE上截取AM，使AMBE=.又∵ACCB=，CAECBD=，∴ACMBCE≌.∴CMCE=，ACMBCE=.又∵90ACBACMMCB=+

=.∴90MCEBCEMCB=+=.∴2MECE=.又∵射线AE绕点A顺时针旋转45后得到AF，且90AEF=，∴2EFAEAMMEBECE==+=+.∴222AFEFCEBE==+【点睛】本题考查三角形的综合知识,关键在于利用全等将线段进行转换.28.

在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形,MN的“近距离”，记为(,)dMN.特别地，当图形M与图形N有公共点时，(,)0dMN=.已知(4,0

)A−，(0,4)B，(2,0)C−，（1）(d点A，点)B=，(d点A，线段)BC=；（2）⊙O半径为r，①当1r=时，求⊙O与线段AB的“近距离”(d⊙O，线段)AB；②若(d⊙O，)ABC1=，则

r=.（3）D为x轴上一点，⊙D的半径为1，点B关于x轴的对称点为点'B，⊙D与'BAB的“近距离”(d⊙D，')1BAB，请直接写出圆心D的横坐标m的取值范围.【答案】（1）42,2;（2）①221−;②4515−

或5;（3）6224m−−【解析】【分析】(1)根据图形M，N间的“距离”的定义即可解决问题;(2)①设P为⊙O上一点，Q为线段AB上一点，根据当28O、P、Q共线时，PQ最小求解即可;②利用圆外一点到圆上

的最近距离即可确定出半径的范围；(3)分两种种情形分别求解即可解决问题.【详解】(1)如图所示：(d点A，点)B=22443242+==，(d点A，线段)BC=4-2=2;（2）①作OD⊥AB交AB于D,交⊙O于点E,OD=44224

2=，∴(d⊙O，线段)AB=DE=22-1，②若(d⊙O，)ABC=(d⊙O，)BC时，(d⊙O，)BC=2445525DO==,14515r=−；若(d⊙O，)ABC=(d⊙O，)AB时，(d⊙O，)AB=MN=2415r=+=,∴

r的值为455或5；(3)6224m−−①D在A点左侧时，近距离为AM的长；29②D在A点右侧时，近距离为PN垂线段的长.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，图形M，N间的“距离”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用

参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决问题．