【文档说明】北京市中关村中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题 Word版.docx，共(6)页，815.431 KB，由管理员店铺上传

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中关村中学高二年级第一学期期中练习数学2023.11本试卷共6页，150分，考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.第一部分基础应用一､选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，

选出符合题目要求的一项.1.已知(),1,3ax=，()1,3,9b=，如果a与b为共线向量，则x=（）A.1B.12C.13D.162已知集合exAyy==∣，集合()ln1Bxyx==−∣，则AB=（）A.RB.)1,+C.()0,+D.()

1,+3.已知直线m和两个不同的平面,，则下列四个命题中正确的是（）A.若,m⊥，则m⊥B.若//,//m，则//mC.若//,//mm，则//D.若//,m⊥，则m⊥4.某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛

，随机抽取了200名学生进行成绩统计､发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，在被抽取的学生中，成绩在区间[80,90)的学生数是（）A.30B.45C.

60D.1005.已知两条异面直线的方向向量分别是()()3,1,2,1,3,2uv=−=−，则这两条直线所成的角满足.（）A.1sin7=B.1cos7=C.1sin7=−D.1cos7=−6.已知平面00PnP

P==∣，其中()01,1,1P，法向量()1,1,2n=−，则下列各点中不在平面内的是（）A.()2,0,1B.()2,0,2C.()1,1,0−D.()0,2,07.在棱长为1正方体1111ABCDABCD−中，M是线段11BD上一点，则点M到平面1ABD的距

离是（）A.36B.33C.34D.638.如图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为（）A.716+B.7566+C.718+D.1+9.已知函数()2sinfxx=在区间,34

−上的最小值为2−，则的取值范围是（）A.9,[6,)2−−+B.93,,22−−+C.(,2][6,)−−+D.3(,2],2−−+10.在棱长为1

的正方体1111ABCDABCD−中，,MN分别为111,BDBC的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足MPCN⊥，则下列说法正确的是（）的A.点P可以是棱1BB的中点B.线段MP的最大值为32C.点P的轨迹是正方形D.点P轨迹的长度为2

+5二､填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.复数12zi=+的虚部是______，复数z在复平面内对应的点在第______象限12.若向量()1,2,2a=，()3,1,1b=−，()1,3,cm=−，且a、b、c共面，则m=______．13.若圆锥底面半径为1，高为2，则

圆锥的侧面积为______．14.已知在空间直角坐标系Oxyz−（O为坐标原点）中，点()1,1,1A−，点(1,1,1)B−，则z轴与平面OAB所成的线面角大小为______.15.如图，在边长为1的正方体1111ABCDABCD−中，E是棱1AA上的一个动点，给出下列四个

结论：①三棱锥11BBED−的体积为定值；②存在点E，使得1BD⊥平面1BED；③对每一个点E，在棱DC上总存在一点P，使得//AP平面1BED；④M是线段1BC上的一个动点，过点1A的截面垂直于DM，

则截面的面积的最小值为62．其中所有正确结论的序号是____________．三､解答题：本大题共3小题，共40分.16.如图，在三棱锥VABC−中，平面VAC⊥平面,90ABCVCA=，,MN分别为,VAVB的中点.（1）求证：AB//平面CMN；（2）

求证：ABVC⊥.17.已知函数()2sin22cosfxaxx=+，且满足()fx的图象过点,06−.（1）求函数()fx的解析式及最小正周期；（2）若函数()fx在区间,12m−上最大值为3，求实数m的取值范围.18.如图，在三棱

柱111ABCABC-中，1BB⊥平面1,,2ABCABBCAAABBC⊥===.（1）求证：1BC⊥平面11ABC；（2）求二面角111BACC−−的余弦值：（3）点M在线段1BC上，且1113BMBC=，点N在线段1AB上，若MN//平面11AACC，求11ANAB的

值.第二部分综合应用的四､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.19.袋中装有3只黄色､2只白色的乒乓球（其体积､质地完全相同），从袋中随机摸出3个球，摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是______.20.声音的等级

()fx（单位：dB）与声音强度x（单位：2W/m）满足()1210lg110xfx−=.喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB；一般说话时，声音的等级约为60dB，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的______倍.21.在通用技术教室里有一个

三棱锥木块如图所示，VA，VB，VC两两垂直，1VAVBVC===（单位：dm），小明同学计划通过侧面VAC内任意一点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，则该截面面积（单位：2dm）的最大值是__________．2

2.设函数()()()2,1{42,1.xaxfxxaxax−=−−①若1a=，则()fx最小值为；②若()fx恰有2个零点，则实数a取值范围是．五､解答题：本大题共2小题，共25分.23.在ABC中，sin23sinbAaB=．（1）求A；（2）若ABC的面积为33，再从

条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使ABC存在且唯一确定，求a的值．条件①：27sinC7=；条件②：334bc=；条件③：21cos7C=．注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．的的24.给定正整

数2n，设集合12{|(,,,),{0,1},1,2,,}nkMttttkn===LL．对于集合M中的任意元素12(,,,)nxxx=L和12(,,,)nyyy=L，记1122nnxyxyxy=+++L．设AM，且集合12{|(,,,),1,2,,

}iiiiinAtttin===LL，对于A中任意元素,ij，若,,1,,ijpijij==则称A具有性质(,)Tnp．（1）判断集合{(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}A=是否具有性质(3,2)T？说明理由；

（2）判断是否存在具有性质(4,)Tp的集合A，并加以证明；（3）若集合A具有性质(,)Tnp，证明：12(1,2,,)jjnjtttpjn+++==LL．