【文档说明】2021-2022学年高中数学人教A版选修2-2教案：2.2.1综合法与分析法 1 含解析【高考】.doc，共(3)页，108.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-§2.2.1综合法和分析法【教学目标】加强不等式证明的训练，要求学生初步掌握用综合法和分析法证明不等式．【教学重点】综合法和分析法证明不等式．【教学难点】综合法和分析法证明不等式．【教学过程】一、复习引入：1.直接证明是从命题的条件或结论出发,根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论

的真实性.常见的直接证明方法有综合法与分析法.2.综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维模式。二、讲解新课：综合法1.综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论.2.综合法是从原因推导到结果的思维

方法，综合法又叫做由因导果法.分析法1.分析法是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.2.分析法是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，分析法又叫做执果索因法.例题分析例1.已知：cba,,是不全相等的正数,求证:()()(

)abcbacacbcba6222222+++++证明：综合法()abccbaabccb20,22222++同理：()()abcbacabccab222222++-2-73+525273+()()225273+2021210

+102125212521证明:因为和都是正数,所以为了证明只需证明展开得即因为成立,所以成立25215273+因为cba,,是不全相等的正数,所以上述三个等号不会同时成立.()()()abcbacacbcba622222

2+++++.3)2cot()2tan(4sin22sin.2=−+=，求证已知例证明：综合法)]2()2sin[(2)]2()2sin[(−−+=−++由已知得)2cos()2sin()2sin()2cos(3

−+=−+展开整理得3)2sin()2cos()2cos()2sin(=−+−+,即3)2cot()2tan(=−+小结:（结论）（已知）综合法证题步骤：nPPPP210.5273.3+

例证明：分析法(略)-3-小结.21（已知）（结论）分析法证题步骤：nBBBB.11114cbacbaabccba++++=求证：，为互不相等的正数且、、已知例.222222.abacbccbaabacbc

cba++++++++也就是证明立，即证证明：要证原不等式成..2222222222221222所以，原不等式成立相加得；；；所以，为互不相等的正数且、、因为abacbccbabcabbcababcaabaccabcac

bcabccba++++=+=+=+=三、课堂练习：.313tan)tan(0cos5)2cos(8.1=+=++求证，已知.3213.2−−−−−aaaaa，求证：已知四、课堂小结：综合法和分析法是直接证明中最基本的两种方法，

也是解决数学问题时常用的思维方式，常把它们结合起来使用.即当遇到较难的新命题时，应当先用分析法来探求解法，然后将找到的解法用综合法叙述出来.五、作业：（略）